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文檔簡介

第七章隨機變量及其分布7.1條件概率與全概率公式7.1.2全概率公式學習目標素養要求1.結合古典概型,了解全概率公式的推導過程數學抽象2.會利用全概率公式計算相關概率數學運算3.了解貝葉斯公式以及簡單實際應用(不作考試要求)數學抽象、數學建模自學導引互斥全概率公式(1)全概率公式實質上是條件概率性質的推廣形式:P(B)=P(A1B)+P(A2B)+…+P(AnB)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…+P(An)P(B|An).(2)全概率公式體現了轉化與化歸的數學思想,即化整為零的思想方法.(2)在貝葉斯公式中,P(Ai)和P(Ai|B)分別稱為原因的先驗概率和后驗概率.貝葉斯公式*貝葉斯公式的分子是乘法公式,分母是全概率公式.貝葉斯公式的實質是什么?【答案】(1)√

(2)×【答案】C3.(教材改編題)兩批同種規格的產品,第一批占40%,合格品率為95%;第二批占60%,合格品率為96%.將兩批產品混合,從混合產品中任取一件.則這件產品是次品的概率為 (

)A.95.6% B.42.4%C.59.6% D.4.4%【答案】D【解析】40%×(1-95%)+60%×(1-96%)=4.4%.課堂互動題型1全概率公式及應用①求第一次摸到白球的概率;②求第二次摸到白球的概率;③求兩次摸到的小球顏色不同的概率.【答案】(1)A1.(2024年沈陽期末)已知甲箱中有厚度相同的2本文學小說和3本散文集,乙箱中有厚度相同的3本文學小說和2本散文集.(1)若從甲箱中取出2本書,求在2本書中有一本是文學小說的條件下,另一本是散文集的概率;(2)若從兩箱中隨機選擇一箱,然后從中取出1本書,求取到一本文學小說的概率.(1)(2024年衡水期末)已知編號為1,2,3的三個盒子,其中1號盒子內裝有兩個1號球,一個2號球和一個3號球;2號盒子內裝有兩個1號球,一個3號球;3號盒子內裝有三個1號球,兩個2號球.若第一次先從1號盒子內隨機抽取1個球,將取出的球放入與球同編號的盒子中,第二次從放入球的盒子中任取一個球,則第二次抽到3號球的概率為(

)題型2多個事件的全概率問題(2)(2024年河源期末)甲、乙、丙三人同時對飛盤進行射擊,

三人擊中的概率分別為0.4,0.5,0.7.飛盤被一人擊中而擊落的概率為0.2,被兩人擊中而擊落的概率為0.6,若三人都擊中,

飛盤必定被擊落,

求飛盤被擊落的概率.【答案】(1)CP(A3)=P(H1H2H3),又P(H1)=0.4,P(H2)=0.5,P(H3)=0.7,所以P(A1)=0.36,P(A2)=0.41,P(A3)=0.14,則P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=0.36×0.2+0.41×0.6+0.14×1=0.458.故飛盤被擊落的概率為0.458.2.(2024年西安期末)有一批同規格的產品,由甲、乙、丙三家工廠生產,其中甲、乙、丙工廠分別生產3000件、3000件、4000件,而且甲、乙、丙工廠的次品率依次為6%、5%、5%,現從這批產品中任取一件,則取到次品的概率為________.【答案】0.053設某公路上經過的貨車與客車的數量之比為2∶1,貨車中途停車修理的概率為0.02,客車為0.01,今有一輛汽車中途停車修理,求該汽車是貨車的概率.題型3貝葉斯公式的應用(選學)貝葉斯公式的應用把事件B看作某一過程的結果,把Ai(i=1,2,…,n)看作該過程的若干個原因,每一原因發生的概率P(Ai)已知,且每一原因對結果的影響程度P(B|Ai)已知,如果已知事件B已經發生,要求此時是由第i個原因引起的概率,則用貝葉斯公式,即求P(Ai|B).貝葉斯公式反映了事件Ai發生的可能性在各種原因中的比重.3.設患肺結核病的患者通過胸透被診斷出的概率為0.95,而未患肺結核病的人通過胸透被誤診為有病的概率為0.002,已知某城市居民患肺結核概率為0.001.從這個城市的居民中隨機選出一人,通過胸透被診斷為肺結核,求這個人患有肺結核的概率.素養訓練1.(題型1)已知5%的男人和0.25%的女人患色盲,假設男人、女人各占一半,現隨機地挑選一人,則此人恰是色盲的概率為 (

)A.0.01245

B.0.05786C.0.02625

D.0.02865【答案】C2.(題型1)兩臺機床加工同樣的零件,第一臺的廢品率為0.04,第二臺的廢品率為0.07,加工出來的零件混放,并設第一臺加工的零件是第二臺加工零件的2倍,現任取一零件,則它是合格品的概率為 (

)A.0.21

B.0.06C.0.94

D.0.95【答案】D3.(題型3)李老師一家要外出游玩幾天,家里有一盆花交給鄰居幫忙照顧,如果這幾天內鄰居記得澆水,那么花存活的概率為0.8,如果這幾天鄰居忘記澆水,那么花存活的概率為0.3.假設李老師對鄰居不了解,即可以認為鄰居記得和忘記澆水的概率均為0.5,幾天后李老師回來發現花還活著,則鄰居記得澆水的概率為________.4.(題型2)甲袋中有3個白球,2個黑球,乙袋中有4個白球,4個黑球,今從甲袋中任取2球放入乙袋,再從乙袋中任取一球,則該球是白球的概率為________.(1)求此人感染此病的概率;(2)若此人感染此病,

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