2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸納與變式演練專(zhuān)題13機(jī)械能守恒定律的理解與應(yīng)用【專(zhuān)題導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u熱點(diǎn)題型一機(jī)械能守恒的理解與判斷 1熱點(diǎn)題型二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題 2機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 3機(jī)械能守恒定律在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 3熱點(diǎn)題型三多物體關(guān)聯(lián)的機(jī)械能守恒問(wèn)題 4輕繩模型 4輕桿模型 5輕彈簧模型 6非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)模型 7【題型演練】 8【題型歸納】熱點(diǎn)題型一機(jī)械能守恒的理解與判斷1．機(jī)械能守恒判斷的三種方法定義法利用機(jī)械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化，若不變，則機(jī)械能守恒做功法若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒轉(zhuǎn)化法若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒2.機(jī)械能守恒條件的理解及判斷(1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”．(2)對(duì)于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說(shuō)明，否則機(jī)械能必定不守恒．(3)對(duì)于系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進(jìn)行判斷．嚴(yán)格地講，機(jī)械能守恒定律的條件應(yīng)該是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)而言，外力對(duì)系統(tǒng)不做功(表明系統(tǒng)與外界之間無(wú)能量交換)，系統(tǒng)內(nèi)除了重力和彈力以外，無(wú)其他摩擦和介質(zhì)阻力做功(表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機(jī)械能與其他形式之間的轉(zhuǎn)換)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．【例1】(多選)如圖，輕彈簧豎立在地面上，正上方有一鋼球，從A處自由下落，落到B處時(shí)開(kāi)始與彈簧接觸，此時(shí)向下壓縮彈簧．小球運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)，彈簧對(duì)小球的彈力與小球的重力平衡．小球運(yùn)動(dòng)到D處時(shí)，到達(dá)最低點(diǎn)．不計(jì)空氣阻力，以下描述正確的有()A．小球由A向B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于完全失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少B．小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于失重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少C．小球由B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于超重狀態(tài)，小球的動(dòng)能增加D．小球由C向D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，處于超重狀態(tài)，小球的機(jī)械能減少【變式1】木塊靜止掛在繩子下端，一子彈以水平速度射入木塊并留在其中，再與木塊一起共同擺到一定高度如圖所示，從子彈開(kāi)始射入到共同上擺到最大高度的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．子彈的機(jī)械能守恒B．木塊的機(jī)械能守恒C．子彈和木塊總機(jī)械能守恒D．子彈和木塊上擺過(guò)程中機(jī)械能守恒【變式2】如圖所示，完整的撐桿跳高過(guò)程可以簡(jiǎn)化成三個(gè)階段：持桿助跑、撐桿起跳上升、越桿下落(下落時(shí)人桿分離)，最后落在軟墊上速度減為零．不計(jì)空氣阻力，則()A．運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)跳高過(guò)程中機(jī)械能守恒B．運(yùn)動(dòng)員在撐桿起跳上升過(guò)程中機(jī)械能守恒C．在撐桿起跳上升過(guò)程中，桿的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能且彈性勢(shì)能減少量小于運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能增加量D．運(yùn)動(dòng)員落在軟墊上時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，處于超重狀態(tài)熱點(diǎn)題型二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題1．機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式2．求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的基本思路機(jī)械能守恒定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用【例2】(2019·安徽名校聯(lián)考)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定光滑軌道，其中AB是為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的eq\f(3,4)圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)．在外力作用下，一小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，重力加速度大小為g求：(1)小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度的大小；(2)小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所用的時(shí)間．【變式1】(2019·山東濟(jì)南模擬)如圖所示，由光滑細(xì)管組成的軌道固定在豎直平面內(nèi)，AB段和BC段是半徑為R的四分之一圓弧，CD段為平滑的彎管．一小球從管口D處由靜止釋放，最后能夠從A端水平拋出落到地面上．關(guān)于管口D距離地面的高度必須滿(mǎn)足的條件()A．等于2RB．大于2RC．大于2R且小于eq\f(5,2)RD．大于eq\f(5,2)R【變式2】一小球以一定的初速度從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道，小球先進(jìn)入圓軌道1，再進(jìn)入圓軌道2，圓軌道1的半徑為R，圓軌道2的半徑是軌道1的1.8倍，小球的質(zhì)量為m，若小球恰好能通過(guò)軌道2的最高點(diǎn)B，則小球在軌道1上經(jīng)過(guò)A處時(shí)對(duì)軌道的壓力為()A．2mgB．3mgC．4mgD．5mg機(jī)械能守恒定律在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用【例3】.如圖，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成，圓弧半徑Oa水平，b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)．已知h＝2m，s＝eq\r(2)m．取重力加速度大小g＝10m/s2.(1)一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下，當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軌道之間無(wú)相互作用力，求圓弧軌道的半徑；(2)若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開(kāi)始滑下，求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小．【變式1】如圖所示，在高1.5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(g取10m/s2) ()A．10JB．15JC．20JD．25J【變式2】取水平地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)．一物塊從某一高度水平拋出，在拋出點(diǎn)其動(dòng)能與重力勢(shì)能恰好相等．不計(jì)空氣阻力，該物塊落地時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)熱點(diǎn)題型三多物體關(guān)聯(lián)的機(jī)械能守恒問(wèn)題1．多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的解題思路多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題，往往涉及“輕繩模型”“輕桿模型”以及“輕彈簧模型”．輕繩模型三點(diǎn)提醒①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等．②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系．③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒．【例4】(2019·黑龍江哈爾濱六中模擬)如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為mA、B通過(guò)繩子連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上，開(kāi)始時(shí)，圓環(huán)與定滑輪之間的繩子處于水平狀態(tài)，長(zhǎng)度l＝4m，現(xiàn)從靜止開(kāi)始釋放圓環(huán)，不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，重力加速度g取10m/s2，若圓環(huán)下降h＝3m時(shí)的速度v＝5m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系為 ()A.eq\f(M,m)＝eq\f(35,29)B.eq\f(M,m)＝eq\f(7,9)C.eq\f(M,m)＝eq\f(39,25)D.eq\f(M,m)＝eq\f(15,19)【變式】如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長(zhǎng)的細(xì)軟輕線連接，跨過(guò)固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)輕桿模型三大特點(diǎn)①平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等．②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．【例5】.(2019·山東煙臺(tái)模擬)如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B用一根長(zhǎng)為0.2m的輕桿相連，兩球質(zhì)量均為1kg，開(kāi)始時(shí)兩小球置于光滑的水平面上，并給兩小球一個(gè)大小為2m/s，方向水平向左的初速度，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，兩小球滑上一個(gè)傾角為30°的光滑斜面，不計(jì)球與斜面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，重力加速度g取10m/s2，在兩小球的速度減小為零的過(guò)程中，下列判斷正確的是()A．桿對(duì)小球A做負(fù)功B．小球A的機(jī)械能守恒C．桿對(duì)小球B做正功D．小球B速度為零時(shí)距水平面的高度為0.15m【變式】(2015·高考全國(guó)卷Ⅱ)如圖所示，滑塊a、b的質(zhì)量均為m，a套在固定豎直桿上與光滑水平地面相距h，b放在地面上．a(chǎn)、b通過(guò)鉸鏈用剛性輕桿連接，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．不計(jì)摩擦，a、b可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g.則()A．a(chǎn)落地前，輕桿對(duì)b一直做正功B．a(chǎn)落地時(shí)速度大小為eq\r(2gh)C．a(chǎn)下落過(guò)程中，其加速度大小始終不大于gD．a(chǎn)落地前，當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí)，b對(duì)地面的壓力大小為mg輕彈簧模型輕彈簧模型“四點(diǎn)”注意①含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時(shí)，物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而單個(gè)物體和彈簧機(jī)械能都不守恒．②含彈簧的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問(wèn)題，符合一般的運(yùn)動(dòng)學(xué)解題規(guī)律，同時(shí)還要注意彈簧彈力和彈性勢(shì)能的特點(diǎn)．③彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量，而彈簧彈力做功與路徑無(wú)關(guān)，只取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大小．④由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧形變量最大時(shí)，彈簧兩端連接的物體具有相同的速度；彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能最小(為零)．【例6】(2019·河北定州中學(xué)模擬)如圖所示，A、B兩小球由繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，A放在固定的光滑斜面上，B、C兩小球在豎直方向上通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上．現(xiàn)用手控制住A，并使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行．已知A的質(zhì)量為4m，B、C的質(zhì)量均為m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放A后，A沿斜面下滑至速度最大時(shí)C恰好離開(kāi)地面．下列說(shuō)法正確的是()A．斜面傾角α＝60°B．A獲得的最大速度為2geq\r(\f(m,5k))C．C剛離開(kāi)地面時(shí)，B的加速度最大D．從釋放A到C剛離開(kāi)地面的過(guò)程中，A、B兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【變式】如圖所示，固定的豎直光滑長(zhǎng)桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，且處于原長(zhǎng)狀態(tài)．現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止開(kāi)始下滑，已知彈簧原長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長(zhǎng)度變?yōu)?L(未超過(guò)彈性限度)，則在圓環(huán)下滑到最大距離的過(guò)程中()A．圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢(shì)能變化了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢(shì)能與彈簧彈性勢(shì)能之和保持不變非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)模型【例7】(2019·蘇北四市調(diào)研)如圖所示，固定在地面的斜面體上開(kāi)有凹槽，槽內(nèi)緊挨放置六個(gè)半徑均為r的相同小球，各球編號(hào)如圖．斜面與水平軌道OA平滑連接，OA長(zhǎng)度為6r.現(xiàn)將六個(gè)小球由靜止同時(shí)釋放，小球離開(kāi)A點(diǎn)后均做平拋運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦．則在各小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 ()A．球1的機(jī)械能守恒B．球6在OA段機(jī)械能增大C．球6的水平射程最小D．六個(gè)球落地點(diǎn)各不相同【變式】．有一條長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2m的均勻金屬鏈條，有一半長(zhǎng)度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個(gè)很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長(zhǎng)度豎直下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止開(kāi)始釋放后鏈條滑動(dòng)，則鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度為(g取10m/s2)()A．2.5m/sB．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/sD．eq\f(\r(35),2)m/s【題型演練】1.(2019·北京模擬)將一個(gè)物體以初動(dòng)能E0豎直向上拋出，落回地面時(shí)物體的動(dòng)能為eq\f(E0,2).設(shè)空氣阻力恒定，如果將它以初動(dòng)能4E0豎直上拋，則它在上升到最高點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能變化了()A．3E0B．2E0C．1.5E0D．E02.(2019·無(wú)錫模擬)如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．斜劈對(duì)小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．斜劈的機(jī)械能守恒D．小球重力勢(shì)能減少量等于斜劈動(dòng)能的增加量3．在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大小()A．一樣大B．水平拋的最大C．斜向上拋的最大D．斜向下拋的最大(2019·蘇北四市聯(lián)考)某踢出的足球在空中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，足球視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)．用v、E、Ek、P分別表示足球的速率、機(jī)械能、動(dòng)能和重力的瞬時(shí)功率大小，用t表示足球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，下列圖象中可能正確的是()(2019·安徽第三次聯(lián)考)如圖所示，光滑軌道由AB、BCDE兩段細(xì)圓管平滑連接組成，其中AB段水平，BCDE段為半徑為R的四分之三圓弧，圓心O及D點(diǎn)與AB等高，整個(gè)軌道固定在豎直平面內(nèi)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、初速度v0＝eq\f(\r(10gR),2)的光滑小球水平進(jìn)入圓管AB，設(shè)小球經(jīng)過(guò)軌道交接處無(wú)能量損失，圓管孔徑遠(yuǎn)小于R，則(小球直徑略小于圓管內(nèi)徑)()A．小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC＝eq\f(3\r(gR),2)B．小球能通過(guò)E點(diǎn)且拋出后恰好落至B點(diǎn)C．無(wú)論小球的初速度v0為多少，小球到達(dá)E點(diǎn)時(shí)的速度都不能為零D．若將DE軌道拆除，則小球能上升的最大高度與D點(diǎn)相距2R6.(2019·蘭州模擬)如圖所示，豎直面內(nèi)光滑的eq\f(3,4)圓形導(dǎo)軌固定在一水平地面上，半徑為R.一個(gè)質(zhì)量為m的小球從距水平地面正上方h高處的P點(diǎn)由靜止開(kāi)始自由下落，恰好從N點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓軌道．不考慮空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()A．適當(dāng)調(diào)整高度h，可使小球從軌道最高點(diǎn)M飛出后，恰好落在軌道右端口N處B．若h＝2R，則小球在軌道最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為5mgC．只有h大于等于2.5R時(shí)，小球才能到達(dá)圓軌道的最高點(diǎn)MD．若h＝R，則小球能上升到圓軌道左側(cè)離地高度為R的位置，該過(guò)程重力做功為mgR7.如圖所示，有一光滑軌道ABC，AB部分為半徑為R的eq\f(1,4)圓弧，BC部分水平，質(zhì)量均為m的小球a、b固定在豎直輕桿的兩端，輕桿長(zhǎng)為R，不計(jì)小球大小．開(kāi)始時(shí)a球處在圓弧上端A點(diǎn)，由靜止釋放小球和輕桿，使其沿光滑軌道下滑，則下列說(shuō)法正確的是()A．a(chǎn)球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變B．b球下滑過(guò)程中機(jī)械能保持不變C．a(chǎn)、b球滑到水平軌道上時(shí)速度大小為eq\r(2gR)