浙教版八年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（滿分120分考試時(shí)間：100分鐘）一、選擇題（每小題3分，共36分）如圖所示，下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則第三邊長(zhǎng)可能是（）1

B.3

C.6

D.9若x﹥y，且(a-1)x＜(a-1)y，則a的值可能是（）0

B.1

C.2

D.3下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是（）A． B． C． D．5.下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DFD．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF6.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C．D．7.下列命題中，它們的逆命題為真命題的是（） ①對(duì)頂角相等；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③若，則；④等邊三角形有一個(gè)角等于.①②③④B．②③C．③④D．②如圖，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺規(guī)在AC上確定一點(diǎn)P，使PB+PC=AC，則符合要求的作圖痕跡是（） B．C．D．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE分別是△ABC的中線和角平分線.若∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是（）A．55° B．40° C．35° D．20°某校為了獎(jiǎng)勵(lì)在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中獲獎(jiǎng)的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.如果每人送3本，則還余8本；如果前面每人送5本，則最后一人得到了課外讀物，但是不足3本.問：該校獲獎(jiǎng)的學(xué)生有（）A．5人 B．6人 C．7人 D．8人11.如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B均在正方形格點(diǎn)上，若在網(wǎng)格中的格點(diǎn)上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，這樣的點(diǎn)C一共有（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)第9題第11題第12題12.如圖，在銳角△ABC中，AB=AC=8，S△ABC=24，且AD⊥BC，點(diǎn)P，Q分別是AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，則BQ+PQ的最小值是（）A.3B.4C.6D.8二、填空題（每小題3分，共18分）“與的2倍的和是正數(shù)”用不等式可表示為.在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，則∠C=.關(guān)于的不等式-2＜x≤a有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是.如圖，在△ABC中，AB=10cm，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且BD平分∠ABC，AC⊥BC，DE⊥AB，垂足分別為C，E，則△ADE的周長(zhǎng)為．等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點(diǎn)G作GD⊥AC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①EF=BE+CF；②點(diǎn)G到△ABC各邊的距離相等；③；④設(shè)GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論有.三、解答題（共66分）（本題8分）（1）解不等式，并把所得解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．（本題6分）如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，AB=DE，AF=DC，BC=EF，.試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．（本題6分）如圖甲，正方形被劃分成16個(gè)全等的三角形，將其中若干個(gè)三角形涂黑，且滿足下列條件：（1）涂黑部分的面積是原正方形面積的一半；（2）涂黑部分成軸對(duì)稱圖形．如圖乙是一種涂法，請(qǐng)?jiān)趫D1～3中分別設(shè)計(jì)另外三種涂法．（在所設(shè)計(jì)的圖案中，若涂黑部分全等，則認(rèn)為是同一種涂法，如圖乙與圖丙）（本題6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，且AB＝AC＝BD，DA＝DC.（1）寫出圖中所有的等腰三角形；（2）求∠B的度數(shù)．（本題8分）已知：如圖，AB∥CD，M是BC的中點(diǎn)，DM平分∠ADC．（1）求證：△MCD≌△MBN；（2）試判斷線段AB、AD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（本題10分）2022年冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)將在北京舉行，前不久首批7家特許商品零售店在北京開業(yè)。經(jīng)北京冬奧組委批準(zhǔn)上市的特許商品包括徽章、鑰匙扣等普通金屬制品、金銀條及貴金屬紀(jì)念章、服裝服飾、文具、陶瓷和紀(jì)念郵品等六大類商品。這些商品都由環(huán)保材料制作，充分體現(xiàn)了本屆冬奧會(huì)綠色環(huán)保的承辦理念。某余姚市市民想購(gòu)買徽章和筆記本這兩類紀(jì)念品，若購(gòu)買2個(gè)徽章和3本筆記本需320元，且徽章的單價(jià)比筆記本單價(jià)多10元．求徽章和筆記本的單價(jià)各是多少元？該市民購(gòu)買徽章和筆記本共8件，其中徽章的數(shù)量超過筆記本的數(shù)量，且總費(fèi)用不超過550元，該市民有哪幾種購(gòu)買方案，并指出哪種購(gòu)買方案所需資金最少？最少多少元？（本題10分）如果一個(gè)三角形被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形，那么這種分割叫做等腰分割，這條線段稱為這個(gè)三角形的等腰分割線．如圖1，當(dāng)△ABD和△ACD為等腰三角形時(shí)，AD為△ABC的等腰分割線．（1）如圖2，△ABC中，∠B=2∠C，線段AC的垂直平分線ED交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．求證：AE是△ABC的一條等腰分割線．（2）如圖3，在△ABC中，∠A=120°，∠B=20°，∠C=40°，請(qǐng)你完成△ABC的等腰分割，并在圖中標(biāo)注底角的度數(shù)．在△ABC中，BD為△ABC的等腰分割線，且AD=BD，∠C=30°，請(qǐng)你畫出所有可能的圖形并求出∠A的度數(shù)．（本題12分）（1）觀察探索：如圖1，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．①求證：△ADC≌△BEC；②求∠BOA的度數(shù)．（2）類比探究：如圖2，在△ABC中，分別以AB和AC為邊向外作等邊三角形（△ADB和△ACE），連接DC、BE，交于點(diǎn)O.求∠BOD的度數(shù)．（3）深入推廣：如圖3，在△ABC中，分別以AB和AC為邊向外作正方形（正方形ABED和正方形ACGF），連接DC、BE，交于點(diǎn)O.請(qǐng)直接寫出∠BOD的度數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)參考答案選擇題（每小題3分,共36分）6分）題號(hào)123456789101112答案BCADDBDACBCC二、填空題（每小題3分，共18分）.13.x+2y＞0.14.65°.15.1≤a＜2.16._______8cm________.17.45°或135°.18.①②③.三、解答題（共66分）19.（8分）解：（1）……………….3分?jǐn)?shù)軸略……………….4分（2）-1＜x≤3……………….7分∴不等式組的整數(shù)解為0,1,2,3……………….8分（6分）解：AB∥DE，理由如下：∵AF=DC∴AF-CF=DC-CF即AC=DF在△ABC和△DEF中AB=DE∠A=∠DAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠A=∠D∴AB∥DE……………….6分（6分）（答案不唯一）……………….每個(gè)2分（6分）（1）等腰三角形：△ABC、△ABD、△ACD……………….3分（2）設(shè)∠B=α，∵AB=AC，AD=DC∴∠B=∠C=∠CAD=α∵∠ADC為△ABD的外角∴∠ADC=∠C+∠CAD=2α又∵AB=AD∴∠ADC=∠BAD=2α在△ABD中，α+2α+2α=180°解得α=36°∴∠B=36°……………….6分（8分）證明：∵AB∥CD∴∠1=∠N，∠C=∠3又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)∴CM=BM∴△MCD≌△MBN（ASA）……………….4分（2）AD=AB+CD，理由如下：∵△MCD≌△MBN∴CD=BN∵DM平分∠ADC∴∠1=∠2∴∠2=∠N∴AD=AN∵AN=AB+BN=AB+CD∴AD=AB+CD……………….8分（10分）解：（1）設(shè)徽章的單價(jià)是X元，筆記本的單價(jià)是y元根據(jù)題意可得，，解得答：徽章的單價(jià)是70元，筆記本的單價(jià)是60元.……………….4分設(shè)購(gòu)買徽章a個(gè)，筆記本（8-a）本根據(jù)題意可得，，解得……………….6分∵a為整數(shù)，且a≥0∴a可以取5,6,7∴購(gòu)買方案有3種①徽章5個(gè)，筆記本3本，需資金：5×70+3×60=530（元）②徽章6個(gè)，筆記本2本，需資金：6×70+2×60=540（元）③徽章7個(gè)，筆記本1本，需資金：7×70+1×60=550（元）……………….9分答：購(gòu)買徽章5個(gè)，筆記本3本所需資金最少，需要530元.……………….10分（10分）∵ED垂直平分AC∴AE=EC，∠1=∠C∴△AEC為等腰三角形∵∠2為△AEC的外角∴∠2=∠1+∠C=2∠C∵∠B=2∠C∴∠B=∠C∴△ABE為等腰三角形∴AE是△ABC的一條等腰分割線．………….3分（2）每個(gè)2分……………….7分（3）①當(dāng)BD=CD時(shí)，∠A=60°②當(dāng)BD=BC時(shí)，∠A=15°③當(dāng)BC=CD時(shí)，∠A=3