第6章實數（單元測試卷）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列說法不正確的是（

）A．136的平方根是±16 B．C．?5是25的算術平方根 D．32．如圖，由27個完全相同的小正方體組成的大正方體的體積為27，則小正方體的棱長是（

）A．1 B．3 C．9 D．273．如圖，若數軸上點P表示的數為無理數，則該無理數可能是（

）A．2.7 B．2 C．3 D．54．若2m?5與3m?15是同一個數的兩個不相等的平方根，則這個數是（

）A．3 B．?3 C．16 D．95．若6+5的整數部分是m，小數部分是n，則n?m為（

A．5?10 B．10?5 C．56．有一個數值轉換器，原理如圖所示，當輸入的x為16時，輸出的y的值是（

）A．8 B．4 C．8 D．27．若a的算術平方根為17.25，b的立方根為?8.69；x的平方根為±1.725，y的立方根為86.9，則（

）A．x=1100a,y=?1000bC．x=100a,y=1100a8．如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個面積為18的大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數是（

）A．4 B．5 C．6 D．79．若xm=y，則記x,y=m，例如32=9，于是3,9=2．若?2,a=2，b,8A．16 B．?2 C．2或?2 D．16或?1610．若a1=1+112+122，aA．202120212022 B．202320222023 C．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．1681的平方根是；3?812．在實數0,(?5)2,?5,?13．在49100、0.2、1π、7、13111、314．若x，y滿足x+22+y?18=0，則15．如圖，小正方形的一條邊恰好在大正方形的一條邊上，若小正方形的面積為1，大正方形的面積為5，則圖中陰影部分的面積為．

16．若a?2022+b+2022=2，其中a，b均為整數，則三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）求下列式中的x值：(1)(x+1)3+64=018．（6分）計算：(1)36??32+119．（8分）現有五個實數：π，?3.5，5，?52，4．其中四個數已經在數軸上分別用A，B，C，(1)點A表示數______；點B表示數______；點D表示數______．(2)①用圓規在數軸上精確地表示5．（提示：注意觀察正方形EFGH的面積）②將上列五個數按從小到大的順序用“<”連接．__________________(3)將上列各數分別填入相應的橫線上：無理數：________________________；負數：________________________20．（8分）已知正數x的兩個不等的平方根分別是2a?14和a+2，b+1的立方根為?3，c是17的整數部分．(1)求x和b的值；(2)求a?b+c的平方根．21．（8分）某裝修公司現有一塊面積為64m方案一：沿著邊的方向裁出一塊面積為60m方案二：沿著邊的方向裁出一塊面積為60m2的長方形裝飾材料，且長寬比為4王師傅設計的兩種方案是否可行？若可行，請幫助解決如何裁剪；若不可行，請說明理由．22．（8分）我國數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口說出答案，眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙，你知道他是怎樣迅速準確地計算出結果的嗎？下面是小明的探究過程，請補充完整：(1)求359319①由103=1000，1003=1000000，可以確定②由59319的個位上的數是9，可以確定359319的個位上的數是③如果劃去59319后面的三位319得到數59，而33=27,43=64，可以確定359319(2)請你根據（1）中小明的方法，完成如下填空：①3?117649=，②323．（8分）對于實數a，我們規定：用符號a表示不大于a的最大整數，稱a為a的根整數，例如：9=3，10(1)仿照以上方法計算：4=________；37(2)若x=1，寫出滿足題意的正整數x(3)如果我們對a連續求根整數，直到結果為1停止．例如：對10連續求根整數2次，10=3→(4)只需進行2次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是_________．答案一．選擇題1．C【分析】本題主要考查平方根以及算術平方根，立方根的定義，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．根據運算法則進行計算即可．【詳解】解：136的平方根是±?0.22的平方根是±0.25是25的算術平方根，故選項C錯誤；3?8故選C．2．A【分析】本題主要考查了立方根的應用，求得每個小正方體的體積成為解題的關鍵．先求出每個小正方體的體積，利用立方根定義求出棱長即可．【詳解】解：根據題意得每個小正方體的體積為27÷27=1，∴每個小正方體的棱長為31故選：A．3．D【分析】本題考查了無理數與數軸，估算出2，3，5結合數軸即可得出答案，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：解：∵2.7是有理數，1<2<2，1<3由圖可知，點P表示的數為無理數，且點P表示的數在2和3之間，∴點P表示的無理數為5，故選：D．4．D【分析】本題考查平方根，由平方根的定義可知同一個數的兩個不相等的平方根互為相反數，由此列方程求出m的值，進而求出2m?5或3m?15的平方即可．【詳解】解：∵2m?5與3m?15是同一個數的兩個不相等的平方根，∴2m?5=?3m?15，解得m=4，∴2m?5=2×4?5=3，∴32故選D．5．B【分析】此題考查了無理數的估算，實數的絕對值，先根據無理數估算求出m=8,n=6+5【詳解】解：∵4<5<9∴2<∴8<6+∴m=8,n=6+5∴n?m=故選：B6．D【分析】本題考查了算術平方根，有理數，無理數的定義，解題的關鍵是掌握相關的知識．根據數值轉換器，輸入x=16進行計算即可．【詳解】解：第1次計算得：16=4，而4第2次計算得：4=2，而2第3次計算得：2，2是無理數，故選：D．7．A【分析】根據平方根、算術平方根和立方根的定義求出a、b、x、y的值，再找出關系即可．【詳解】解：∵a的算術平方根為17.25，b的立方根為-8.69，∴a=297.5625，b=-656.234909．∵x的平方根為±1.725，y的立方根為86.9，∴x=2.975625，y=656234.909，∴x=1故選：A．8．A【分析】根據算術平方根的概念結合正方形的性質得出其邊長，進而得出答案．【詳解】解：∵用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，∴大正方形的面積為：9+9=18，則大正方形的邊長為：18，∵16<∴4＜18＜4.5，∴大正方形的邊長最接近的整數是4．故選：A．9．C【分析】本題考查了有理數的乘方，根據題意和有理數的乘方可求出a，b的值，隨之問題得解．【詳解】解：∵?2,a=2，b,8=3，∴?22=a，b3∴a=4，b=2，∴c2∴c=±2，故選：C．10．C【分析】先計算a1，a2，a3，???【詳解】解：∵a1=1+1+14=∴a=1×2+1=1+1=2022+1?1=2022+1?1=20222022故選C二．填空題11．±2【分析】根據平方根以及立方根的計算法則即可解答；【詳解】1681=43?8故答案為：±212．?5【分析】此題主要考查了實數的大小比較．正實數都大于0，負實數都小于0，正實數大于一切負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．根據題意可得，最小的實數為?5．【詳解】∵0<(?5)2，?5<0，?10∴?5<?10∴?5<?10∴最小的實數是?5．故答案為：?5．13．2【分析】根據無理數的定義及常見的無理數的形式即可判定．【詳解】解：在下列各數：49100、0.2、1π、7、13111根據無理數的定義可得，無理數有1π、714．4【分析】根據非負數的性質求出x，y的值，然后根據算術平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵x+2∴x+2=0且y?18=0，即x=?2，y=18，∴=16=4，故答案為：4．15．5【分析】根據題意可知陰影部分可看作高為1，底為5?1【詳解】解：大正方形的面積為：5，小正方形的面積為：1；陰影部分的面積為：12故答案為：5?116．0，2，4【分析】先根據絕對值和算術平方根的非負性分三種情況進行討論得出a，b的值，再代入進行計算即可求解【詳解】解：∵a?2022+b+2022=2，其中a又∵|a?2022|≥0，b+2022①當|a?2022|=0，b+2022=2∴a=2022，b=?2018∴a+b②當|a?2022|=1，b+2022=1∴a=2023或a=2021，b=?2021∴a+b=2023?2021③當|a?2022|=2，b+2022=0∴a=2024或a=2020，b=?2022∴a+b=2024?2022=2或故答案為：4或2或0三．解答題17．（1）(x+1x+1=?4，x=?5．（2）(x?1)2x?1=±5，x?1=5，x?1=?5，x1=6，18．（1）解：36=6?3+=3（2）4÷=4÷=4×=219．（1）解：點A表示數為?3.5；點B表示數為π；點D表示數為?5故答案為：?3.5；π；?5（2）解：①如圖，∵正方形的面積為：3×3?4×1∴正方形的邊長GF=5②根據數軸可知，?3.5<?5故答案為：?3.5<?5（3）解：無理數：π，5；負數：?3.5，?5故答案為：π，5；?3.5，?520．（1）解：由題意知，2a?14+a+2=0，3b+1解得，a=4，∴x=a+2∴x和b的值分別為36和?28；（2）解：∵4<17∴c=4，∴a?b+c的平方根為±a?b+c∴a?b+c的平方根為±6．21．解：方案一可行．∵正方形木板的面積為64m正方形木板的邊長為64=8如圖所示，沿著EF裁剪，∵BC=EF=8m∴只要使BE=CF=60÷8=7.5m方案二不可行．理由如下：設所裁長方形裝飾材料的長為4xm、寬為3x則4x·3x=60，即12x解得x=5∴所裁長方形的長為45∵45∴所裁長方形的長大于正方形的邊長，∴方案二不可行．22．（1）解：①∵103=1000，100∴10<3∴359319故答案為：兩；②∵59319的個位上的數是9，而93∴個位上都是9，∴359319的個位上的數是9故答案為9；③∵33=27，4∴359319的十位上的數是3又∵359319的個位上的數是9∴359319故答案為：3，39；（2）解：①?117649的立方根是負數，∵103=1000，100∴10<3∴3117649∵117649的前三位為117，后三位為649，43=64，∴64<117<125，∴十位上的數為4，∵117649的個位上的數是9，而93∴個位上是9，∴117649的立方根為49，∴3?117649②∵30.531441∵∵103=1000，100∴10<3∴3531441∵531441的前三位為531，后三位為441，而83∴512<531<729，∴十位數為8，∵13∴個位數是1，∴531441的立方根為81，∴30.531441故答案為：?49，0.8