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2024—2025學年福建省廈門市科技中學高一上學期12月階段性檢測數學試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知角的終邊落在直線上，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，那么是的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)5.函數的圖象大致是（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★★)7.已知函數，若函數，且有6個零點，則非零實數的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知滿足，其中是自然對數的底數，則的值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列三角函數值為正值的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.若函數的圖象經過點，則（）

A．的最小正周期為B．的圖象關于點對稱C．的單調增區間為D．在區間上的值域為(★★★)11.已知函數滿足：對任意實數都有，且，，則（）

A．B．是偶函數C．D．三、填空題(★★)12.已知一個扇形的圓心角為，所對的弧長為，則該扇形的面積為________．(★★★)13.已知函數，則________．(★★★★)14.已知函數在區間上單調，其中為正整數，，且．則圖象的一個對稱中心是________；若，則的值為________．四、解答題(★★)15.已知全集，集合.(1)求和；(2)若，求的取值范圍．(★★★)16.已知函數的部分圖象如圖所示．(1)求的解析式；(2)求在上的值域．(★★★)17.把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度為，環境溫度為，那么經過后物體的溫度（單位℃），科學家在建立實際生活中有廣泛應用需求的“物體冷卻模型”的過程中，通過大量的實驗對比，從冪函數模型，指數函數模型和對數函數模型中，篩選出指數模型：，其中是一個隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數．(1)科學家最后確定了這兩個系數為，請你給出合理的解釋；(2)將55℃的水放在15℃的環境溫度中冷卻，10min以后的溫度為35℃，求的值；(3)現有100℃的物體，放在25℃的環境中冷卻.該物體的溫度降至30℃還需要多少分鐘？（精確到小數點后一位）（參考數值：）(★★★★)18.已知函數(1)求的單調遞增區間；(2)將的圖象向左平移個單位后，再將所得圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若，求的取值范圍；(3)若方程在上的解為，求．(★★★★★)19.若函數滿足：對任意正數，都有，則稱函數為“函數”．(1)試判斷函數是否為“函數”，并說明理由；(2)若

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