第十一章

一元一次不等式和一元一次不等式組11.4一元一次不等式的應用七下數學JJ類比列一元一次方程解應用題的方法,能從實際問題中抽象出數量之間的不等關系，會解決有關一元一次不等式的簡單問題,體會不等式在解決實際問題中的作用，發展應用意識和模型觀念.1.應用一元一次方程解實際問題的步驟：實際問題找相等關系設未知數列出方程檢驗解的合理性解方程2.將下列生活中的不等關系翻譯成數學語言.(1)

超過(2)

至少(3)

最多>≥≤七年級(一)班的學生準備用500元購買甲、乙兩種圖書共12套，送給老區的幼兒園小朋友.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.那么這些錢最多能買甲種圖書多少套?七年級(一)班的學生準備用500元購買甲、乙兩種圖書共12套，送給老區的幼兒園小朋友.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.那么這些錢最多能買甲種圖書多少套?問題1：

設可購買甲種圖書x套，則購買甲種圖書用錢為______元，購買乙種圖書________套，購買乙種圖書用錢為________元.45x(12-x)40(12-x)知識點

列一元一次不等式解決實際問題問題2：

購買甲、乙兩種圖書所用錢數與500元有什么關系?甲圖書所用錢數+乙圖書所用錢數≤500.問題3：

你能用不等式把這種關系表示出來嗎?45x+40(12-x)≤500問題4：解上面列出的不等式，并根據解集確定實際問題的答案.解得x≤4，故最多購買甲圖書4套.知識點

列一元一次不等式解決實際問題

通過以上分析，你可以總結一下應用一元一次不等式解決實際問題的步驟嗎？實際問題解不等式列不等式結合實際確定答案找出不等關系

設未知數知識點

列一元一次不等式解決實際問題例1

某商場為響應國家“綠色智能家電下鄉”的惠農政策，決定采購一批智能家電，優惠銷售給農民朋友.商場從廠家直接購進甲、乙、丙三種不同的智能家電共80件，其中，甲種智能家電的件數是乙種智能家電件數的2倍，購買三種智能家電的總金額不超過13200元，已知甲、乙、丙三種智能家電每件的出廠價格分別為120元，160元和200元.那么該商場購進的乙種智能家電至少為多少件？知識點

列一元一次不等式解決實際問題解析：題中的等量關系，

甲種智能家電的件數+乙種智能家電的件數

+丙

種智能家電的件數

=80甲種智能家電的件數

=2×乙種智能家電的件數題中的不等關系，120×甲種智能家電的件數+160×乙種智能家電的件數+200×丙種智能家電的件數≤13200知識點

列一元一次不等式解決實際問題根據題意列不等式，得120×2x+160x+200(80-3x)≤13200.

解這個不等式，得

x≥14.答：該商場購進的乙種智能家電至少為14件.解：設購進乙種智能家電x件，則購進甲種智能家電2x件，購進丙種智能家電(80-3x)件.

歸納：生活中常用的不等關系與數學語言：超過

，至少

，最多

.>≥≤知識點

列一元一次不等式解決實際問題例2

某市青少年活動中心組織開展青少年乒乓球比賽，該比賽分小組循環賽和復賽兩個階段進行.在小組循環賽中，每人共有8場比賽，勝一場得3分，負一場得1分，積分超過16分可獲得參加復賽的資格.如果要獲得參加復賽的資格，那么參賽隊員在小組循環賽中至少要勝多少場?解析：題中的等量關系，勝的場數+負的場數=8題中的不等關系，3×勝的場數+（-1）×負的場數≥16知識點

列一元一次不等式解決實際問題解：設勝的場數為x，則負的場數為8-x.

根據題意列不等式，得3x+（-1）×（8-x）≥16.

解這個不等式，得

x≥6.

答：參賽隊員在小組循環賽中至少要勝6場.解題通法：在用不等式解決實際問題時，當求出解集后，還要根據問題的實際意義確定問題的解.知識點

列一元一次不等式解決實際問題練一練

當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5kg的重物，以免受傷.小明坐在書桌前，桌上有兩本質量為1.2kg的畫冊和一批每本質量為0.4kg的記事本.如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本.問他最多只應搬動多少本記事本？

解:設小明應搬動x本記事本，則解得

x≤5.25.1.2×2+0.4x≤4.5.答：小明最多只應搬動5本記事本.因為x是整數，所以x的最大值為5.知識點

列一元一次不等式解決實際問題例3

三個連續正整數的和小于39，這樣的正整數中，最大一組的和是多少？

解：設三個連續正整數分別為x﹣1，x，x+1.

根據題意列不等式，得(x﹣1)+x+(x+1)＜39.

解這個不等式，得

x＜13.

所以當x=12時，三個連續正整數的和最大.三個連續正整數的和為11+12+13=36.知識點

列一元一次不等式解決實際問題

例4

某商店購進一批水果，運輸過程中質量損失10%，假設不計商店的其他費用．（1）如果商店在進價的基礎上提高10%作為售價，則該商店的盈虧情況是_________；（填“盈”、“虧”或“不盈不虧”）虧解析：利潤=售價﹣進價.

設進價為a.

依題意，得利潤

=(1﹣10%)×(1+10%)a﹣a=﹣0.01a.知識點

列一元一次不等式解決實際問題（2）若該商店想要獲得至少20%的利潤，則這種水果的售價在原進價的基礎上至少提高多少？

解：設水果的售價在原進價的基礎上提高x.

據題意列不等式，得

(1﹣10%)(1+x)≥(1+20%).

解得

答：水果得售價在原進價的基礎上至少提高．知識點

列一元一次不等式解決實際問題例5某健身器材專賣店推出兩種優惠活動，并規定購物時只能選擇其中一種.活動一:所購商品按原價打八折；活動二:所購商品按原價每滿300元減80元.(如:所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元)(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算?

知識點

列一元一次不等式解決實際問題例5某健身器材專賣店推出兩種優惠活動，并規定購物時只能選擇其中一種.活動一:所購商品按原價打八折；活動二:所購商品按原價每滿300元減80元.(如:所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元)(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價；知識點

列一元一次不等式解決實際問題

知識點

列一元一次不等式解決實際問題例5某健身器材專賣店推出兩種優惠活動，并規定購物時只能選擇其中一種.活動一:所購商品按原價打八折；活動二:所購商品按原價每滿300元減80元.(如:所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元)(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內，選擇活動二比選擇活動一更合算?設一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍.知識點

列一元一次不等式解決實際問題(3)當300≤a<600時，a-80<0.8a，解得a<400，∴300≤a<400；當600≤a<900時，a-160<0.8a，解得a<800，∴600≤a<800.綜上所述，300≤a<400或600≤a<800.知識點

列一元一次不等式解決實際問題1.

某次知識競賽共20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，小英得分不低于90分．設她答對了x道題，則根據題意可列出不等式為（）A．10x﹣5(20﹣x)≥90B．10x﹣5(20﹣x)＞90C．10x﹣(20﹣x)≥90D．10x﹣(20﹣x)＞90A2.

某工程隊計劃在10天修路6千米，施工前2天修完1.2千米，計劃發生變化，準備提前2天完成修路任務，則以后幾天內平均每天至少要修_______千米.0.8解析：計劃改變時，還剩6-1.2=4.8千米未修；計劃改變時，還剩10-2-2=6天時間；則題中的不等關系為剩余天數×計劃改變后每天修路數≥剩余路數設以后幾天平均每天修路x千米.

根據題意得(10﹣2﹣2)x≥6﹣1.2.

解得

x≥0.8

.

x≥125.3.某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？解：設每套童裝的售價是

x元.則

40x－90×40－40x·10％≥900.解得

答：每套童裝的售價至少是125元.分析：本題涉及的數量關系是： 銷售額－成本－稅費≥純利潤(900元).4.

為了加強員工的溝通交流，某公司決定組織員工觀看電影，電影票有甲乙兩種，甲種票比乙種票每張貴6元；買甲種票10張，乙種票15張共用去660元．（1）求甲、乙兩種電影票每張各多少元？解：設乙種電影票每張x元，則甲種電影票每張(x+6)元.

根據題意得10(x+6)+15x=660，

解得

x=24.答：甲、乙兩種電影票每張分別是30元、24元.（2）如果公司準備購買35張電影票且購票費用不超過1000元，那么最多可購買多少張甲種票？解：設可購買y張甲種票，則購買(35﹣y)張乙種票.

根據題意得30y+24(35﹣y)≤1

000，

解得

.因為y為整數，所以y最大取26.答：最多可購買26張甲種票.5.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由。解：設轎車要購買x輛,那么面包車要購買(10－x)輛，

根據題意，得7x＋4(10－x)≤55，解得

x≤5，

又x≥3，則x＝3，4，5，

∴有三種方案：①轎車3輛，面包車7輛； ②轎車4輛，面包車6輛； ③轎車5輛，面包車5輛.(2)如果每輛轎車的日租金為200