第1頁/共1頁2024年普通高中一年級第一學期期末聯考數學試題卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】B2.【答案】A【詳解】已知，若，由不等式可加性，則成立；已知，若成立，則不一定成立，例如，令，，，，滿足，，但.所以是的充分不必要條件.故選：A.3.【答案】D4.【答案】D【詳解】由題意得：2x-1>02x-1≠13-x>0，解得：且.故選：D.5.【答案】C6.【答案】C【詳解】由，由，可得，所以.故選：C7.【答案】D【詳解】因為指數冪函數在0,+∞上單調遞減，所以，則，，則，因為，所以，則.所以.故選：D8.【答案】C【詳解】如圖所示，畫出在的圖象，也畫出的草圖，函數與的圖象有且僅有4個交點，則將的第4個，第5個與x軸交點向處移動即可.滿足，解得．故選：C．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】AD，故A正確；第一象限角，但不是銳角，故B錯誤；設扇形半徑為，圓心角為，則面積為，若半徑擴大一倍，圓心角減小一半，則面積，故C錯誤；終邊在直線上的角的集合是，故D正確.故選：AD.10.【答案】ACD【詳解】由圖函數的最大值為，最小值為，所以，函數的周期，所以，又，所以，則，因為，所以，故，11.【答案】ABD【分析】由遞推關系取x=1，可得判斷A，取x=0可得結合偶函數定義判斷B，取可得，由此可得結合周期函數定義求周期，判斷C，求，結合周期性求判斷D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】分析】設，根據求得，由此求得.【詳解】設，則，所以.故答案為：13.【答案】【詳解】因為函數（且）在區間上單調遞增，在上單調遞減，所以，且在上大于等于0恒成立.所以.故答案為：14.【答案】因為x∈0,+∞，所以恒成立，即恒成立，因為在0,+∞上單調遞減，在0,+∞上單調遞增，若要滿足不等式恒成立，則必須兩函數圖象交于軸正半軸上一點（否則必存在，使），所以當，即且時，原不等式恒成立，所以（負值舍去）.故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15【1】由已知易得或，，.【2】由得，①當時，，解得；②當時，，解得.綜上所述，實數的取值范圍為.16.【1】當時，，不等式，即，解得或，不等式的解集為或.【2】在上有兩個不相等實根，令，則，即，解得或，實數的取值范圍為或.17.【1】該項目的門票收入為萬元，財政補貼收入為萬元，共萬元收入，則利潤化簡得.【2】①當時，單調遞增，；②當時，對應二次函數的圖象開口向下，對稱軸為，則；③當時，，當且僅當，即時，等號成立，．綜上，當年的游客人數為萬時，利潤最大，最大利潤為萬元．18.【1】.【2】由（1）及已知得：解得：，又.由得：，.【3】即兩邊除去得：即化簡得：，解得：（負舍）由題意知黃金分割值為.19.【1】因為為增函數，所以，由，整理得，解得或（舍去），所以，.【2】由是增函數，