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文檔簡介

第6課

矩形的性質與判定綜合應用九年級數學上冊?北師大版第一章

特殊平行四邊形

本套資料以教育部頒布的《數學課程標準（2022）版》為依據，結合新中考改革研究，立足北師大版本教材開發，通過課堂流程的優化設計，內容的層次設計，循序漸進，讓不同層次的學生都學有所問，問有所探，探有所獲，能力都有不同層次的提高，思維不斷生長。

新授課通過激活思維、探究新知、雙基鞏固、綜合運用、分層反饋等環節來完成。元素矩形的性質矩形的判定邊角對角線矩形的對邊平行且相等．如：矩形的四個角都是直角．如：矩形的對角線相等．有一個角是直角的平行四邊形是矩形．有三個角是直角的四邊形是矩形．對角線相等的平行四邊形是矩形．

例題1圖

【例題2】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)連接DE，交AC于點F，

請判斷四邊形ABDE的形狀，并證明；(3)線段DF與AB有怎樣的關系？

請直接寫出你的結論．例題2圖CFEADBMN(1)證明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴∠ADC＝90°，∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，∴∠MAN＝∠CAN，∴∠DAE＝90°，∵CE⊥AN，∴∠AEC＝90°，∴四邊形ADCE為矩形；

(2)四邊形ABDE是平行四邊形，理由如下：

證明：由(1)知，四邊形ADCE為矩形，則AE＝CD，AC＝DE．又∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝DE，AE＝BD，

∴四邊形ABDE是平行四邊形；

1.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠ACB＝30°，BD＝4，矩形ABCD的面積．

CADBO第1題圖2.已知:如圖,四邊形ABCD由兩個全等的等邊三角形ABD和CBD組成,M,N分別是BC和AD的中點.求證:四邊形BMDN是矩形.

3.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，四邊形ABDE是平行四邊形．求證：四邊形ADCE是矩形．CADBE第3題圖證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BC，AB＝DE，AE＝BD

．∵D為BC中點，∴CD＝BD．∴CD∥AE，CD＝AE．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵AB＝AC，D為BC中點，∴AD⊥

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