第3章整式及其加減知識點知識點一用字母表示數一、代數式：用基本運算符號（包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和字母連接起來的式子。①數字與字母相乘①數字與字母相乘數字寫在字母前“×”寫作：“·”或省略不寫②帶分數與字母相乘要寫成假分數③數字因數為“1”或“－1”時“1”常省略④除法運算用分數線表示⑤式子為和或差或后有單位時式子應用括號括起來單獨的一個數或一個字母也是代數式。小試牛刀小試牛刀1、下列式子中：－2a－5，－3，2a+1＝4，3x3+2x2y4，－b代數式的個數有（）A．2個B．3個C．4個D．5個2、下列各式中，符合代數式書寫規范的是（）A．B．C．元D．3、下列各式：①1x；②2?3；③20%x；④a－b÷c；⑤；⑥x-5；不符合代數式書寫要求的有（）A．5個B．4個C．3個D．2個4、下列各式中，符合代數式書寫規則的是（）A．73x2B．a×14C．5、三個連續整數中，中間一個是m，則最大的一個是（）A．m+1B．m+2C．m+3D．m+46、甲數比乙數的3倍大2，若甲數為x，則乙數為（）A．3x－2B．3x+2C．D．7、某商店舉辦促銷活動，促銷方法是將原價x元的衣服以（45A．原價減去10元后再打8折B．原價打8折后再減去10元C．原價減去10元后再打2折D．原價打2折后再減去10元知識知識二單項式單項式：數與字母、字母與字母的乘積注意：單獨的一個數或字母也是單項式。系數：單項式中的數字因數（包括符合）例：?23次數：單項式中所有字母的指數和。小試牛刀小試牛刀1、判斷下列各式是否為單項式：，，，5，，2、下列代數式中，全是單項式的一組是（）A．2xy，x?13，aB．xπ，?2，a2b3C．1x，x2y3、單項式的系數與次數分別是（）A．和3B．5和3C．和2D．5和24、下列說法中，正確的是（）A．?34x2的系數是34B．32πa2系數是32C．3ab2系數是3aD．5、若一個單項式同時滿足：①含有字母x，y，z；②系數為?3；③次數為5，這樣的單項式有（）A．5個B．6個C．7個D．8個6、單項式327、若是一個系數為9的6次單項式，則a＝___________，和b＝___________。8、（1）已知關于x，y的單項式?3πx2b+1y2與（2）若(m+2)x2m?2n2是關于x【題型2單項式規律】9、觀察下列單項式：3x，?5A．40472023x2025B．?404910、觀察下列單項式：?x，2x2，?4x3，8x4，?16x5，為__________．11、觀察一列單項式：12a，?23a2，34a312、觀察下列關于x的單項式：xy2，?3x2y3，5x（2）第20個單項式的系數和次數分別是多少？（3）系數的絕對值為2023的單項式的次數是多少？知識點知識點三多項式多項式：幾個單項式的和；其中，每個單項式叫做多項式的項不含字母的項叫常數項。次數：次數最高項的次數叫多項式的次數。n次m項式：若一個多項式含有m項，次數為n，則這個多項式叫做n次m項式。注意：通常把一個多項式的各項按某個字母的指數從大到小（降冪）或從小到大（升冪）的順序排列。小試牛刀小試牛刀1、在下列各式：ab，，ab2+b+1，﹣9，x3+x2﹣3中，多項式有（）A．2個B．3個C．4個D．5個2、在代數式1?3a2，a+A．有2個多項式，3個單項式B．有3個多項式，2個單項式C．有2個多項式，4個單項式D．有3個多項式，3個單項式3、多項式的次數和項數分別為（）A．5，3B．5，2C．2，3D．3，34、下列說法中，正確的是（）A．多項式2?x3+3x2是五次三項式C．多項式3x2y+5x?2的次數是25、下列各式：①?14，②3xy，③a2?b2，④3x?y5，⑤2x>1單項式有_____________，多項式有________________．（填序號）6、多項式3x2＋πxy2＋9中，次數最高項的系數是_________．7、多項式3m3－2m－5＋m2的常數項是______________，一次項是_________，它是________次________項式。8、已知多項式?5x5+5【題型2由多項式的概念求字母的值】9、多項式12x|m|10、m為何值時，多項式是五次二項式？11、已知有理數a和有理數b滿足多項式A，A=a?1則a=，b=；【題型3將多項式按某個字母升（降）冪排列】12、將多項式m3n?2n13、把2xy3?A．?x2yB．2xy知識點知識點四整式一、概念：單項式與多項式的統稱（分母中不含字母★）小試牛刀小試牛刀1．下列說法中，不正確的是（）A．的系數是，次數是4B．是整式C．的項是、，1D．是三次二項式2．關于整式，下列說法正確的是（）A．x2y的次數是2B．0不是單項式C．3πmn的系數是3D．x3﹣2x2﹣3是三次三項式3．下列說法中正確的個數是（）（1）﹣a表示負數；（2）多項式的次數是3；（3）單項式?2x（4）若|x|＝﹣x，則x＜0．A．0個B．1個C．2個D．3個4．對代數式?5ab2，3xπ，x2+y+1，?2A．只有3個單項式B．只有2個單項式C．有6個整式D．有2個二次多項式5．把下列各代數式填在相應的大括號里．（只需填序號）①x-7；②13x；③4ab；④23a；⑤5?3x；⑥y；⑦st；⑧x+13；⑨x7+y7；⑩單項式__________________________；多項式___________________________；整式__________________________________【題型2數字類規律探究】6．如圖是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2014次輸出的結果為（）A．3B．27C．9D．17．觀察下式：①32?12=2×4A．nB．n+1C．2nD．2n+18．已知下列一組數：1，34，59，716A．2n?13n?2B．2n?1n2C．2n+13n?29．對于正整數a，我們規定：若a為奇數，則Fa=5a+1；若a為偶數，則例如：F5=5×5+1=26，F16=12×16=8，若a依此規律，得到a1，a2，a3，…，an（n為正整數），則：210．用棋子擺出下列一組圖形：按照這種規律擺下去，第n個圖形用的棋子個數為（）A．3nB．6nC．3n+6D．3n+311．用小棒按照如下方式擺圖形．擺第8個圖形需（）根小棒，擺第n個圖形需（）根小棒．12．將①中正方形剪開得圖②，②中共4個正方形；將②中一個正方形剪開得圖③，③中共7個正方形；將③中一個正方形剪開得圖④，④中共10個正方形……則第2024個圖中共有正方形個數為（）A．6070B．6067C．2023D．2024知識點知識點五整式的加減一、同類項：字母相同且相同字母的指數也相同的項（兩者缺一不可）。注意：幾個常數項也是同類項。小試牛刀小試牛刀1、下列各組中的兩個單項式是同類項的是（）A．3x與x2B．3m2n與3mn2C．abc與－abcD．2與x2、下列各組是同類項的一組是（）A．xy與12xy2B．?2ab3與12b3、若單項式am﹣1b2與的和仍是單項式，則nm的值是（）A．3B．6C．8D．94、如果單項式x2ym+2與xny的和仍然是一個單項式，則m、n的值是（）A．m=2，n=2B．m＝﹣1，n=2C．m＝﹣2，n=2D．m=2，n=﹣15、若﹣2amb4與5an+2b2m+n可以合并成一項，則mn的值是（）A．2B．0C．﹣1D．16、已知x|m|y5與－ynx4是同類項，則m＝__________，n＝__________．7、已知m、n為常數，代數式2x4y+m二、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項的過程。?法則：字母與字母的指數不變，系數相加減。一找一找：找出同類項，并用不同標記標出二移：將同類項集中到不同的括號內三合：將同一括號內的同類項相加即可.?步驟小試牛刀小試牛刀1、如果kx2+（k+1）x+3中不含x的一次項，則k的值為（）A．1B．－1C．0D．22、如果代數式2mx+4x?9的值與x的取值無關，那么m33、若?xay?2x4、多項式中，不含xy項，則k＝________．5、已知關于x的多項式a+bx4?a?2x3+這個多項式的值為_____________．6、m，n為正整數，若多項式2a2b?a37、合并同類項：（1）三、去括號和添括號★括號外為“＋”：括號內各項符號不變。括號外為“－”：括號內各項符號均改變。小試牛刀小試牛刀1、化簡a?[?2a?(a?b)]等于（）A．-2aB．2aC．4a-bD．2a-2b2、下列去括號錯誤的是（）A．a－（b+c）＝a－b－cB．a+（b－c）＝a+b－cC．2（a－b）＝2a－bD．－（a－2b）＝－a+2b3、若x=1時，式子ax3+bx+9的值為4．則當x=?1時，式子aA．?14B．4C．13D．144、已知a+b=4，c?d=3，則(a+d)?(c?b)的值是（）A．-1B．1C．5D．75、填空：3x3?5x2?2x+1=3x6、若3x2?2x+4=9，則代數式?7?127、去括號：（1）（a-b）+3（－c－d）（2）－3（a-b）－2（－c－d）8、先化簡，再求值：9、若x+y＝2018，xy＝2017，則求整式的值四、整式的加減步驟第1步：去括號第2步第1步：去括號第2步：合并同類項第3步：最簡：無同類項，無帶分數小試牛刀小試牛刀1、已知一個多項式與的和等于，則這個多項式是（）A．－5x－1B．5x+1C．－13x－1D．13x+12、長方形的一邊長等于3a+2b，另一邊比它大a－b，則這個長方形的周長是（）A．14a+6bB．7a+3bC．10a+10bD．12a+8b3、若，，則＝（）A．5B．1C．－1D．－54、若，則＝（）A．4B．3C．2D．15、_____________________【換元/整體思想】．6、若mn＝m+3，則2mn+3m－5nm+10＝______________________．7、填空：若用a，b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，（1）則這個兩位數可以表示為_________________。（2）交換兩位數的十位數字和個位數字，得到的新數是______________。（3）將這兩個數相減得：____________。8、已知，求的值．9、先化簡，再求值：，其中，．【題型1整式加減中的錯看問題】10、嘉淇準備完成題目：化簡：，發現系數“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數．”通過計算說明原題中“”是幾？11、由于看錯了符號，某學生把一個代數式減去?3x2+32x【題型2整式加減中的不含某項問題】12、已知A=3x2?2mx?1，B=2x+1，若關于x的多項式A+BA．1B．?3C．4D．?213、已知多項式2x2+my?12與多項式nx2A．?7B．?5C．11D．114、已知A=2x2+ax?7，B=bx2?15、若代數式3mx2A．2B．?2C．12D．【題型3整式的加減中的遮擋問題】16、小芳準備完成這樣一道習題：化