第05講角與角的度量(2個知識點+5大題型+15道強化訓

練)

BI學習目標

課程標準學習目標

1、在現實情境中，進一步豐富銳角、鈍角、直角及大小

1、角的大小的比較方法2、從

的認識；2、學會比較角的大小，能估計一個角的大小；

圖形中觀察角的和、差關系.

3、在操作活動中認識角平分線，能畫出一個角的平分線；

知識點01：角的表示

(1)用三個字母表示角時，表示頂點的字母必須寫在另兩個字母的中間.如U02；

(2)在不引起混淆的情況下，角還可以用它的頂點字母來表示.如乙1；

(3)角可以用希臘字母來表示，一般地，用希臘字母表示一個角時，需在角內靠近頂點處

畫上弧線.如Na；

試卷第1頁，共10頁

（4）角可以用一個數字來表示，一般地，用一個數字表示一個角時，需在角內靠近頂點處

畫上弧線.如41.

角也可以看成是一條射線繞著它的一個端點旋轉到另一個位置所成的圖形.

角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射

線是角的兩條邊：此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.

角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的

一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數字表示.例如下圖：

要點詮釋:

①角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義;

②當一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.角的分類

邛銳角直角鈍角平角周角

范圍0<z^<90°“二90。90°<z^<180°4=180。”=360。

【即學即練1】

1.在下列四個圖形中，能用/I,ZAOB,三種方法表示同一個角的圖形是（）

【即學即練2】

2.如圖，下列說法中不正確的是（）

A./I與是同一個角B.//OC也可以用/。表示

C."=NBOCD.圖中有三個角N/O3,ZAOC,

ZBOC

試卷第2頁，共10頁

知識點02：角度制及角度的換算

1周角=360。，1平角=180。，1。=60，，1，=60",以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度

制.

要點詮釋：

①度、分、秒的換算是60進制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.

②度分秒之間的轉化方法：由度化為度分秒的形式（即從高級單位向低級單位轉化）時用

乘法逐級進行；由度分秒的形式化成度（即低級單位向高級單位轉化）時用除法逐級進行.

③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進一，減一

成60.

【即學即練3】

3.把7.26。用度、分、秒表示正確的是（）

A.7。2'12〃B.7。26'C.7。15'36〃D.7。15'6"

【即學即練4】

4.36.33。用度、分、秒表示正確的是（)

A.36°19'48"B.36°18'108"C.36。30'33〃D.36。30'3"

題型精講

考查題型一角的概念理解

5.有下列關于角的說法：

①兩條射線組成的圖形叫作角；

②角的邊越長，角越大；

③在角一邊的延長線上取一點D-,

④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.

其中正確的有（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（1）圖中可以用一個大寫字母表示的角有；

（2）以/為頂點的角有—；

（3）圖中一共一個角（不包括平角）.

試卷第3頁，共10頁

A

(1)在4403內部畫2條射線OC、0D,則圖中有幾個不同的角？

(2)3條射線呢？你能發現什么規律，表示出〃條射線能有幾個不同的角？

考查題型二角的表示方法

8.如圖所示，N1還可以表示為()

A.B.ZCADC./BACD.ZACD

(1)N1可以表示為；

(2)N2可以表示為；

(3)N3可以表示為.

10.請將圖中的角用不同方法表示出來，并填寫下表:

試卷第4頁，共10頁

A

NABE

—Z1Z2Z3

考查題型三角的分類

11.下列說法中，正確的是()

A.一個周角就是一條射線B.平角是一條直線

C.1直角=；周角D.1周角=2平角

12.如圖所示，圖中小于平角的角有個.

13.如圖，在同一平面上有4,B,C三個點，按要求作圖:

C

/B

(1)作直線/C,射線2C,連接

⑵延長AB到點D,使得BD=AB；

(3)直接寫出ZABC+ZCBD=1

考查題型四方向角的表示

14.如圖，下列說法錯誤的是()

試卷第5頁，共10頁

A.CM的方向是北偏東25。B.08的方向是北偏西30。

C.0c的方向是南偏西35。D.的方向是東南方向

15.如圖，我們知道射線。4表示的方向是北偏東40。，則射線08表示的方向是,

射線OC表示的方向是.

16.學校開展以回歸自然為主題的冬季趣味定向運動，如圖是定向路線圖，請你認真觀察并

回答問題.

(1)一號站在二號站的方向上，距離是m.

(2)從起點出發，沿西北方向走600m,有一個觀光亭.請在圖中標出觀光亭的位置.

(3)請描述出從起點到達二號站所走的路線.

考查題型五角的單位與角度制

17.下列運算正確的是()

A.34.5°=34°30,B.98°45'+2°35'=100°80'

C.108°18,-52°28,=55°80,D.24°24,=24.04°

試卷第6頁，共10頁

18.用度來表示22。23'24〃=.

19.（1）把23.29°轉化為用度、分、秒表示的形式;

（2）把33°14'24"轉化為用度表示的形式.

05強化訓練

20.某人下午6點多鐘外出買東西時，看鐘表上的時針和分針的夾角是110°,下午近7點

回家時，發現時針與分針的夾角又是110°,則此人外出用了（）

A.30分鐘B.40分鐘C.50分鐘D.60分鐘

南

A.射線。/表示北偏東30。B.射線表示西北方向

C.射線OC表示西偏南80。D.射線表示南偏東70。

22.如圖，上午8:30,時針與分針的夾角是（）

C.55°D.45°

23.下列運算正確的是（）

A.12°34'x2=25°18'B.88o-57°23'27"=30°37'33"

C.15°48'36"+37°27'59"=52°16'35"D.90°-23°45'=66°151

24.如圖，有甲、乙、丙、丁四個小島，甲、乙、丙在同一直線上，乙、丙在甲的正東方,

丁島在丙島的正北方，甲島在丁島的南偏西52。方向，乙島在丁島的南偏東40。方向，那么

試卷第7頁，共10頁

丁島在乙島的()方向

A.北偏西40。B.北偏西50°C.東偏南60。D.東偏南40。

25.28.5。=°'

26.在我國古代，人們用“銅壺滴漏”的方法計時，把一晝夜分為十二時辰，對應于今天的二

十四小時，又劃為九十六刻，一刻對應于今天的十五分鐘.已知寅時為凌晨三點到五點.則

寅時二刻所對應鐘表時間的時針和分針之間所夾的角度為.

27.關于度、分、秒的換算：

(1)540"=°；

(2)56。18，=°；

(3)12。32,24"=°；

(4)12.31。=°'".

28.如圖所示，在已知銳角內部，畫1條射線，圖中共有3個角；畫2條射線，圖

中共有6個角；畫3條射線，圖中共有10個角；按此規律，畫“條射線，共有個角.

29.下午四點多，小李潛心鉆研桃李杯的思維題，開始時時針與分針的夾角是65。，結束時

發現時間還不到當天下午五點，且時針與分針的夾角還是65。，小李鉆研了分鐘.

30.計算：

(1)108°18'-56°23'；

(2)180°-(34°54,+21°33,).

31.(1)1時20分時，時鐘的時針與分針的夾角是多少度？2時15分時，時鐘的時針與分針

的夾角又是多少度？

(2)從1時15分到1時35分，時鐘的分針與時針各轉過了多少度？

(3)時鐘的分針從4時整的位置起，按順時針方向旋轉多少度時與時針第1次重合？

試卷第8頁，共10頁

32.分別寫出圖中有多少個角？

圖①圖②

(1)如圖①，在的內部從點。引出兩條射線03,0C,數一數，圖中共有多少個角？

并寫出來.

(2)如圖②，如果在乙4OD的內部以點。為端點作"條射線，則圖中一共有多少個角？

33.看圖回答問題.

(1)根據淘淘從家去學校的路線圖填寫下表.

方向路程時間

陶陶家-美食城6分

美食城-商場3分

商場-書店3分

書店-學校8分

(2)淘淘從家到學校的平均速度是多少？

34.知識的遷移與應用

問題一：甲、乙兩車分別從相距180km的/、2兩地出發，甲車速度為36km/h,乙車速度

為24km/h,兩車同時出發，同向而行(乙車在前甲車在后)，一后兩車相距120km?

問題二：將線段彎曲后可視作鐘表的一部分，如圖，在一個圓形時鐘的表面上，表示時

試卷第9頁，共10頁

針，08表示分針(O為兩針的旋轉中心).下午4點時，。/與。2的夾角44。8=120。.

(1)分針每分鐘轉過的角度為一，時針每分鐘轉過的角度為二

(2)3:40時，時針與分針所成的角度」

(3)在下午4點至5點之間，從下午4點開始，經過多少分鐘，時針與分針成60。角？

試卷第10頁，共10頁

1.D

【分析】本題考查了角的表示方法的應用，根據角的表示方法和圖形逐個判斷即可.

【詳解】解不能用Nl，ZAOB,N。三種方法表示同一個角，/。表示的角與Zl,ZAOB

表示的角不同，故A選項不合題意；

B、不能用/I,NAOB,NO三種方法表示同一個角，可以表示多個角，故B選項符合

題意；

C、不能用Nl,NAOB,NO三種方法表示同一個角，Zl,N4O3表示不同角，可表示多

個角，故C選項不合題意；

D、能用/I,ZAOB,NO三種方法表示同一個角，故D選項符合題意；

故選：D.

2.B

【分析】本題主要考查了角的表示方法，根據角的表示方法即可得出結果.

熟練掌握角的表示方法是解此題的關鍵.

【詳解】解：A、ZI與是同一個角，說法正確，故不符合題意；

B、/NOC也可以用N。表示，說法錯誤，故符合題意；

C、Zj0=ZBOC,說法正確，故不符合題意；

D、圖中有三個角N/OB,ZAOC,說法正確，故不符合題意；

故選B.

3.C

【分析】本題考查度、分、秒的換算.運用度、分、秒的換算方法運算即可.

【詳解】解：???1。=60',

.?.0.26°=15.6,,

???1'=60",

.?.06=36〃，

.?.7.26。=7。15'36",

故選：C.

4.A

【分析】考查了度分秒的換算，根據1度等于60分，1分等于60秒，36.33。由大單位轉換

成小單位乘以60,按此轉化即可.分秒化為度時用除法，而度化為分秒時用乘法.

【詳解】解：36.33。=36。19'48〃.

答案第1頁，共14頁

故選：A.

5.A

【分析】本題主要考查了角的定義，根據角的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解，熟

練掌握有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角是解決此題的關鍵.

【詳解】有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，故①錯誤，不符合題意；

角的大小與開口大小有關，角的邊是射線，沒有長短之分，故②錯誤，不符合題意；

角的邊是射線，不能延長，故③錯誤，不符合題意；

角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，④正確，符合題意，

.,.只有④一個選項正確，

故選：A.

6.NB,ZCZBAD,ZDAC,ZBAC7

【分析】本題主要考查了角的表示方法，角的個數問題：

（1）頂點處只有一個角的可以用一個大寫字母表示即可；

（2）以A為頂點的角有三個，逐一寫出即可；

（3）把圖中所有角（不包括平角）寫出數一數即可.

【詳解】解：（1）圖中可以用一個大寫字母表示的角有/氏/G

故答案為：NB,ZC.

（2）以/為頂點的角有/BAD,ZDAC,NBAC；

故答案為：ZBAD,ZDAC,ZBAC.

（3）圖中的角為：NB,ZC,/BAD,ZDAC,ZBAC,NBDA,//DC共7個.

故答案為：7.

7.（1）6

（2）10,有（"+1）5+2）個不同的角

2

【分析】本題考查了射線、線段和角的基本知識以及規律探求問題，注重類比、找到解題的

規律和方法是解答的關鍵.

（1）根據圖1直接數出即可；

（2）在圖1的基礎上看增加的角的個數即得畫3條射線時角的個數;依此規律可得在

內部畫"條射線時角的個數.

【詳解】（1）解：在乙408內部畫2條射線OC、OD,如圖1,

答案第2頁，共14頁

B

圖1

則圖中有//OC、ZAOD.NAOB、NCOD、NCOB、ZDOB,

共l+2+3=6個不同的角；

（2）解：在4408內部畫3條射線OC、OD、0E,如圖2,

圖2

在圖1的基礎上增力口了乙4。￡、NCOE、ZDOEZBOE,

共有6+4=10個不同的角；

若在乙408內部畫〃條射線，則有1+2+3+…+（〃+1）=（"+1））+2）個不同的角.

8.B

【分析】本題考查角的表示方法，根據一個角可以用三個大寫字母表示，進行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，Z1還可以表示為

故選B.

9.NCOD（或ZDOC）/BOC（或NCOB）NA0B（或NBCM）

【分析】本題考查角的表示，根據角的表示方法直接求解即可得到答案，熟記角的表示方法

是解決問題的關鍵.

【詳解】解：（1）/I可以表示為NCOD或/DOC；

（2）/2可以表示為/80C或NCOS；

（3）N3可以表示為/NO3或ZBCM；

故答案為：（1）NC0D（或ZDOC）；（2）NB0C（或NCO5）；（3）ZAOB（或40/）.

10.見解析

【分析】本題考查了角的表示方法.根據角的表示方法分析即可，角的兩個基本元素中，邊

是兩條射線，頂點是這兩條射線的公共端點.是同一個角必須滿足頂點相同，角的兩邊必須

答案第3頁，共14頁

分別是指同一條射線.

【詳解】解：填表如下:

A

EBCF

NABENABCNACBZACF

ZaZ1Z2Z3

11.D

【分析】本題考查了角的分類，熟練掌握直角、平角、周角的定義是解題的關鍵：①直角:

90。的角，即射線。4繞點。旋轉，當終邊與始邊垂直時所成的角；②平角：180。的角，即

射線。4繞點。旋轉，當終邊在始邊04的反向延長線上時所成的角；③周角：360。的角,

即射線0/繞點。旋轉，當終邊與始邊重合時所成的角.

根據直角、平角、周角的定義逐項分析判斷即可.

【詳解】解：A、周角的兩邊在同一射線上，不是一條射線，該說法錯誤，故選項A不符

合題意；

B、平角的兩邊在同一直線上，平角有頂點，而直線沒有，該說法錯誤，故選項B不符合題

忌-zfe.；

C、1直角=90。，g周角=180。，1直角w；周角，該說法錯誤，故選項C不符合題意；

D、1周角=360。，2平角=360。，1周角=2平角，該說法正確，故選項D符合題意；

故選：D.

12.9

【分析】根據題意，寫出所有小于平角的角即可得出結論.

【詳解】解：圖中小于平角的角有：NAOD、NAOC、NAOE、NDOC、NDOE、NDOB、

NCOE、NCOB和NEOB,共有9個

故答案為：9.

【點睛】此題考查的是數角，掌握平角的定義和角的數法是解決此題的關鍵.

13.(1)圖見解析；

答案第4頁，共14頁

(2)圖見解析；

(3)180°

【分析】(1)按照題意用直尺作出圖形；

(2)按照題意作出圖形即可；

(3)由題意可知，ZABC+ZCBD=]80°.

【詳解】(1)解：如圖所示，直線/C,射線3C,線段即為所求;

(2)解:如圖所示線段AD即為所求；

(3)解：ZABC+ZCBD=\^0°,理由是：

???延長AB到點D，使得BD=AB

：.^ABD是平角

14.A

【分析】此題考查了方位角.根據方位角的定義結合圖形進行解答即可.

【詳解】解：A.的方向是北偏東65。，故選項錯誤，符合題意；

B.的方向是北偏西30。，故選項正確，不符合題意；

C.OC的方向是南偏西35。，故選項正確，不符合題意；

D.。。的方向是東南方向，故選項正確，不符合題意；

故選：A

15.北偏西60。南偏東20。

【分析】本題考查了方向角，根據方向角的定義，先南北再東西解答即可.

【詳解】解：由圖可知：射線02表示的方向是北偏西60。；射線表示的方向是南偏東

20°；

答案第5頁，共14頁

故答案為：北偏西60。；南偏東20。.

16.（1）西偏南30。，600米

（2）見解析

（3）向正北方向走400米，再沿東偏北30。方向走600米到達二號站

【分析】（1）根據圖形可直接得出；

（2）根據題意，找準西北方向，然后距離為600加，為標尺的三倍即可得；

（3）根據圖象，利用方位角及距離進行描述即可.

【詳解】（1）解：根據圖形可得：一號站在二號站的西偏南30。方向上，距離為：

200x3=600m,

故答案為：西偏南30。；600；

（2）解：根據題意：從起點出發，沿西北方向走600〃?，有一個觀光亭，如圖所示:

點Q即為觀光廳的位置；

（3）解：根據圖形可得：先向正北方向走400米，再沿東偏北30。方向走600米到達二號

站.

【點睛】題目主要考查方位角及距離的應用，理解圖象中的位置關系，熟練運用方位角及距

離描述是解題關鍵.

17.A

【分析】本題考查度分秒的換算，熟練掌握度分秒之間的進率是解題的關鍵.利用度分秒之

間的進率逐個分析選項即可.

【詳解】解：34.5。=34。30',故A選項正確；

98°45,+2°35,=101°20,,故B選項錯誤；

108°18,-52°28,=55°50,,故C選項錯誤;

24。24'=24.4。，故D選項錯誤；

故選：A.

答案第6頁，共14頁

18.22.39°

【分析】本題考查角度換算，涉及i°=6(r,r=60",先將秒化為分，再將分化為度即可得到

答案，熟記角度之間的換算關系是解決問題的關鍵.

【詳解】解：??T°=60'J'=60〃,

*=圖'=04,234=(黑；=0.39。，

22。23'24"=22.39°,

故答案為：22.39。.

19.(1)23。1724”；(2)33.24°.

【分析】(1)根據大單位化小單位乘以進率，不滿1度的化成分，不滿1分的化成秒，可得

答案；

(2)根據小單位化大單位除以進率，可得答案.

【詳解】解：(1)23.29°=23°+0.29X60=23°+I74=23°17'+0.4X60=23°17,24"；

(2)33°14'24"=33°14'+24+60=33°+14.4'=33°+14.4+60=33.24°.

故答案為(1)23°17'24"；(2)33.24°.

【點睛】本題考查度分秒的換算，小單位化大單位除以進率，大單位化小單位乘以進率，不

滿1度的化成分，不滿1分的化成秒.

20.B

【分析】本題考查了鐘表時針與分針的夾角，正確掌握鐘表時針與分針的夾角是解答本題的

關鍵.根據鐘面角為時針轉過的角度與分針轉過的角度之差，結合題中外出前后鐘面角均為

110°可設外出買東西的時間是x分鐘；由鐘表的特點可知，此時時針走了三無度，分針走了

60

段X度，而它們的差值即為鐘面角的2倍，進而列出關于X的方程，求解即可.

【詳解】解：設此人外出用了X分鐘，

根據題意得：等X-男x=110x2,

6060

解得：x=40,

??.此人外出用了40分鐘.

故選：B.

21.C

【分析】本題考查了方位角，根據圖形逐項判斷即可得解，采用數形結合的思想是解此題的

答案第7頁，共14頁

關鍵.

【詳解】解：A、射線0/表示北偏東30。，故此選項正確，不符合題意；

B、射線表示西北方向，故此選項正確，不符合題意；

C、射線OC表示南偏西80。，故此選項錯誤，符合題意；

D、射線表示南偏東70。，故此選項正確，不符合題意；

故選：C.

22.A

【分析】根據鐘面角的定義，以及鐘面上時針、分針轉動過程中所成角度的變化關系進行計

算即可.本題考查鐘面角，理解鐘面角的定義，掌握鐘面上時針、分針轉動過程中所成角度

的變化關系是解決問題的關鍵.

【詳解】解：如圖，

130

由鐘面角的定義可知，^AOC=ACOD=360°x—=30°,ZSOZ)=30°x—=15°,

1260

■■ZAOB=30°x2+15°=75°,

故選：A.

23.D

【分析】本題考查角度的互化，根據1°=60'=3600",l'=60〃化簡即可得到答案；

【詳解】解：A、12。34&2=24。68'=25。8',原計算錯誤，故此選項不符合題意；

B、88°-57°23'27'=87°59'60,-57°23'27"=30°36'33",原計算錯誤，該選項不符合題意;

C、C°48'36'+37°27'59'=52°75'95"=53°16'35",原計算錯誤，該選項不符合題意；

D、90°-23°45,=66°151,原計算正確，故此選項符合題意.

故選：D.

24.A

【分析】設甲島處的位置為4乙島處的位置為8,丙島處的位置為。，丁島處的位置為

C.作NB〃CD,根據兩直線平行，內錯角相等即可解決問題.

答案第8頁，共14頁

本題考查方向角的定義和平行線的性質，理解題意，掌握平行線的性質是解題的關鍵.

【詳解】解：設甲島處的位置為4,乙島處的位置為2,丙島處的位置為。，丁島處的位置

為C.作NB〃CD,如圖，

rca

用4丙￡)乙B

???丁島在丙島的正北方，

:.CD1AB

???乙島在丁島的南偏東40。方向，

ZBCD=40°

又；BN//CD,

Zl=NBCD=40°,

???丁島在乙島的北偏西40。方向.

故選：A.

25.2830

【分析】本題考查了角度值的轉化，大單位化小單位乘以進制60,即可求解.

【詳解】解：28.5°=28°+0.5x60,=28°30,

故答案為：28；30.

26.75°##75度

【分析】本題考查了鐘面角問題，讀懂題意，準確計算是正確解決本題的關鍵.

用分針轉動的角度：30x6=180。減去時針與分針所成角度為90。，時針轉動的角度:

30x|=15o,即180°-(90°+15°)即可求解.

【詳解】解：寅時二刻是指3:30,

???3:00時，時針與分針所成角度為90。，

再過15分鐘，分針轉動的角度：30'6。=180。，

時針轉動的角度：30X［；1=15。，

.?.180°-(90°+15°)=75°,

故答案為：75°.

答案第9頁，共14頁

27.0.15##^j56.312.54121836

【分析】本題考查角度的互化，根據1。=60'=3600〃，1'=60〃化簡即可得到答案

【詳解】解：由題意可得,

540〃

540〃==0.15°

3600

1Qf

56。18'=56。+——=56.3°,

60

1944〃

12。32'24"=12。+32'x60+24〃=12。+-----=12.54°,

3600

12.31。=12。+0.3卜60'=12。18.6'=12。18'+0.6*60〃=12。18'36〃，

故答案為：0.15,56.3,12.54,12、18、36.

（〃+1）（〃+2）

Zo.----------------

2

【分析】本題考查了對角的概念的應用，關鍵是能根據求出結果得出規律.根據圖形數出即

可得出前三個空的答案，根據結果得出規律.

【詳解】解：.??在已知角內畫射線，畫1條射線，圖中共有3個角=0+1?+2）；

畫2條射線，圖中共有6個角=（2+1）；+2）；

畫3條射線，圖中共有10個角=（3+33+2）；

.?.畫〃條射線，圖中共有（"+1）,+2）個角,

故答案為：（W+1）^+2）,

29.23工##型

1111

【分析】本題考查應用類問題，鐘表時針與分針的夾角.在鐘表問題中，常利用時針與分針

轉動的度數關系：分針每分鐘走360。+60=6。，時針每分鐘走360。+12+60=0.5。，并且利

用起點時間時針和分針的位置關系建立方程求解.

【詳解】解：分針每分鐘走360。+60=6。，時針每分鐘走360。+12+60=0.5。，

四點整時，時針和分針之間的夾角是4，（360。+12）=120。，

設小李開始鉆研時是4點x分，則由題意可得：（120+0.5x）-6x=65,解得》=10,

即：下午4點10分時，小李開始鉆研，

設結束時是4點了分，則由題意可得：6、-（120+0.5#=65,解得＞=335，

答案第10頁，共14頁

7

即：下午4點33五分時，小李結束鉆研，

77

二小李鉆研了33rpi0=23Tl分,

7

故答案為:23-.

30.(1)51°55,

(2)123°33‘

【分析】此題考查了度分秒之間的計算.

(1)按照度分秒之間的計算法則進行計算即可;

(2)先計括號內的加法，再計算減法即可.

【詳解】(1)解：108°18'-56°23'=51°55'；

(2)解：180°-(34°54,+21033,)

=180°-56°27,

=123°33'.

31.(1)1時20分時，時針與分針的夾角是80。，2時15分時，時針與分針的夾角是22.5。；

門440、

(2)分針轉過的角度是120。，時針轉過的角度是10。；(3)分針按順時針旋轉［丁時

與時針第一次重合.

【分析】(1)根據分針每分鐘走1小格，時針每分鐘走［小格即可求解；

(2)根據鐘表分針和時針每走一分鐘度數即可求解；

(3)設經過一in分針可與時針第1次重合(即追上時針)，根據題意列出方程

嚶x-蜉X3A120,然后解方程即可；

606012

本題考查了鐘表分針和時針所轉過的角度計算，一元一次方程的應用，掌握知識點的應用是

解題的關鍵.

【詳解】解：(1)因為分針每分鐘走1小格，時針每分鐘走上小格，

20-15+^x20

所以1時20分時，時針與分針的夾角是

2時15分時，時針與分針的夾角是15-110+4x15隅3。

(2)從1時15分到1時35分，，經過了20min,

答案第11頁，共14頁

、.360°

所以分針轉過的角度是20x--=120°,

60

時針轉過的角度是20x21x3W60-°=10。；

1260

(3)設經過初皿分針可與時針第1次重合(即追上時針).

因為4時整時針與分針的夾角是120。,

所以列方程得\x=120,

所以分針按順時針旋轉［干了時與時針第一次重合.

32.(1)共有6個角，它們分別是N/O8,ZAOC,NAOD,NBOC,NBOD,NCOD

⑵(〃+1),+2)個角

【分析】本題主要考查了角的概念，有理數的運算等知識點，

(1)按照圖示羅列出所有角即可；

(2)羅列射線的條數〃與角的個數，得出規律即可；

在規律探究時，按規則羅列一些代數式能夠發現其中的規律是解本題的關鍵.

【詳解】(1)共有6個角，它們分別是ZAOC,ZAOD,NBOC,ZBOD,

ACOD；

(2)如果在乙4。。的內部作1條射線，這樣一共有1+2=3