PAGE6-第四節(jié)概率波第五節(jié)不確定性關(guān)系【素養(yǎng)目標(biāo)定位】※了解經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波的基本特征※知道光波和物質(zhì)波都是概率波※了解“不確定性關(guān)系”的詳細(xì)含義【素養(yǎng)思維脈絡(luò)】課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·夯基固本·落實(shí)新知學(xué)問(wèn)點(diǎn)1經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波1．經(jīng)典的粒子在經(jīng)典物理學(xué)的概念中，粒子有肯定的__空間__大小，有肯定的__質(zhì)量__，有的還有電荷。其運(yùn)動(dòng)的基本特征是：隨意時(shí)刻有確定__位置__和__速度__以及在空間的確定__軌道__。2．經(jīng)典的波經(jīng)典的波在空間中是彌散開(kāi)來(lái)的，其特征是具有__頻率__和__波長(zhǎng)__，也就是具有__時(shí)空__的周期性。學(xué)問(wèn)點(diǎn)2概率波1．光波是概率波光子落在各點(diǎn)的概率是不一樣的，即光子落在明紋處的概率__大__，落在暗紋處的概率__小__。這就是說(shuō)，光子在空間出現(xiàn)的概率可以通過(guò)波動(dòng)的規(guī)律確定。所以，從光子的概念上看，光波是一種__概率波__。2．物質(zhì)波也是概率波對(duì)于電子和其他微觀(guān)粒子，單個(gè)粒子的位置是__不確定__的，但在某點(diǎn)旁邊出現(xiàn)的概率的大小可以由__波動(dòng)__的規(guī)律確定。對(duì)于大量粒子，這種概率分布導(dǎo)致確定的宏觀(guān)結(jié)果，所以物質(zhì)波也是__概率波__。學(xué)問(wèn)點(diǎn)3不確定性關(guān)系1．概念在經(jīng)典力學(xué)中，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置和動(dòng)量是可以同時(shí)__精確測(cè)定__的，在量子理論建立之后，要同時(shí)測(cè)出微觀(guān)粒子的__位置__和__動(dòng)量__是不太可能的。我們把這種關(guān)系叫做不確定性關(guān)系。2．表達(dá)式利用數(shù)學(xué)方法對(duì)微觀(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析可以知道，假如以Δx表示粒子位置的不確定量，以Δp表示粒子在x方向上的動(dòng)量的不確定量，那么ΔxΔp≥__eq\f(h,4π)__式中h是普朗克常量。這就是聞名的不確定性關(guān)系，簡(jiǎn)稱(chēng)不確定關(guān)系。思索辨析『判一判』(1)經(jīng)典的粒子的運(yùn)動(dòng)適用牛頓其次定律。(√)(2)經(jīng)典的波在空間傳播具有周期性。(√)(3)經(jīng)典的粒子和經(jīng)典的波探討對(duì)象相同。(×)(4)光子通過(guò)狹縫后落在屏上的位置是可以確定的。(×)(5)光子通過(guò)狹縫后落在屏上明紋處的概率大些。(√)(6)電子通過(guò)狹縫后運(yùn)動(dòng)的軌跡是確定的。(×)『選一選』(多選)關(guān)于不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)有以下幾種理解，其中正確的是(CD)A．微觀(guān)粒子的動(dòng)能不行能確定B．微觀(guān)粒子的坐標(biāo)不行能確定C．微觀(guān)粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不行能同時(shí)確定D．不確定性關(guān)系不僅適用于電子和光子等微觀(guān)粒子，也適用于其他宏觀(guān)粒子解析：不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)表示確定位置、動(dòng)量的精度相互制約，此長(zhǎng)彼消，當(dāng)粒子位置不確定性變小時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性變大；當(dāng)粒子位置不確定性變大時(shí)，粒子動(dòng)量的不確定性變小。故不能同時(shí)精確確定粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)。不確定性關(guān)系也適用于其他宏觀(guān)粒子，不過(guò)這些不確定量微乎其微。『想一想』在雙縫干涉試驗(yàn)中，某光子打在光屏上的落點(diǎn)能預(yù)料嗎？大量的光子打在光屏上的落點(diǎn)是否有規(guī)律？請(qǐng)用概率波的觀(guān)點(diǎn)說(shuō)明雙縫干涉圖樣的形成。答案：在光的雙縫干涉試驗(yàn)中，某個(gè)光子打在光屏上的落點(diǎn)根本不能預(yù)料，但大量光子打在光屏上將形成明暗相間的干涉條紋，這說(shuō)明光子落在各點(diǎn)的概率是不一樣的，光子落在明條紋處的概率大，落在暗條紋處的概率小，光子在空間出現(xiàn)的概率遵循波動(dòng)規(guī)律，所以光波是一種概率波。課內(nèi)互動(dòng)探究細(xì)研深究·破疑解難·萃取精華探究對(duì)概率波的理解┃┃思索探討1__■如圖所示是雙縫干涉的圖樣，我們?nèi)绾斡霉獾牟６笮詠?lái)說(shuō)明呢？提示：圖a中表示曝光時(shí)間很短的狀況，在膠片上出現(xiàn)的是隨機(jī)分布的光點(diǎn)。延長(zhǎng)膠片曝光的時(shí)間，就會(huì)出現(xiàn)如圖b所示的圖樣。從圖中可以看出，光子在某些條形區(qū)域出現(xiàn)的概率增大，這些區(qū)域是光波通過(guò)雙縫后產(chǎn)生相干振動(dòng)加強(qiáng)的區(qū)域；而落在其他一些條形區(qū)域的概率很小，這些區(qū)域是光波通過(guò)雙縫后產(chǎn)生相干振動(dòng)減弱的區(qū)域。曝光的時(shí)間越長(zhǎng)，圖樣就越清楚(如c圖所示)，這說(shuō)明，可以用光子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的概率，來(lái)說(shuō)明光的干涉圖樣，即認(rèn)為光是一種概率波。┃┃歸納總結(jié)__■1．單個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)的偶然性我們可以知道粒子落在某點(diǎn)的概率，但不能預(yù)言粒子落在什么位置，即粒子到達(dá)什么位置是隨機(jī)的，是預(yù)先不確定的。2．大量粒子運(yùn)動(dòng)的必定性由波動(dòng)規(guī)律，我們可以精確地知道，大量粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此我們可以對(duì)宏觀(guān)現(xiàn)象進(jìn)行預(yù)言。3．概率波體現(xiàn)了波粒二象性的和諧統(tǒng)一概率波的主體是光子、實(shí)物粒子，體現(xiàn)了粒子性的一面；同時(shí)粒子在某一位置出現(xiàn)的概率受波動(dòng)規(guī)律支配，體現(xiàn)了波動(dòng)性的一面，所以說(shuō)，概率波將波動(dòng)性和粒子性統(tǒng)一在一起。特殊提示(1)在雙縫干涉和單縫衍射的暗紋處也有光子到達(dá)，只是光子數(shù)“特殊少”。(2)要理解統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的相識(shí)是理解概率波的前提。┃┃典例剖析__■典例1(多選)(2024·吉林省試驗(yàn)中學(xué)高二下學(xué)期期中)在單縫衍射試驗(yàn)中，中心亮紋的光強(qiáng)占從單縫射入的整個(gè)光強(qiáng)的95%以上；假設(shè)現(xiàn)在只讓一個(gè)光子通過(guò)單縫，那么該光子(CD)A．肯定落在中心亮紋處 B．肯定落在亮紋處C．可能落在暗紋處 D．落在中心亮紋處的可能性最大解題指導(dǎo)：(1)概率大小只表明事務(wù)發(fā)生的可能性，實(shí)際狀況如何，則不確定。(2)大量光子的行為易表現(xiàn)出光的波動(dòng)性，少量光子的行為易表現(xiàn)出粒子性。解析：依據(jù)光的概率波的概念，對(duì)于一個(gè)光子通過(guò)單縫落在何處，是不行確定的，但概率最大的是落在中心亮紋處，可達(dá)95%以上。當(dāng)然也可落在其他亮紋處，還可能落在暗紋處，不過(guò)，落在暗紋處的概率很小，故C、D選項(xiàng)正確。┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■1．下列說(shuō)法正確的是(B)A．概率波就是機(jī)械波B．物質(zhì)波是一種概率波C．概率波和機(jī)械波的本質(zhì)是一樣的，都能發(fā)生干涉和衍射現(xiàn)象D．在光的雙縫干涉試驗(yàn)中，若有一個(gè)光子，則能確定這個(gè)光子落在哪個(gè)點(diǎn)上解析：概率波與機(jī)械波是兩個(gè)概念，本質(zhì)不同；物質(zhì)波是一種概率波，符合概率波的特點(diǎn)；光的雙縫干涉試驗(yàn)中，若有一個(gè)光子，這個(gè)光子的落點(diǎn)是不確定的，但有概率較大的位置。故B正確。探究對(duì)不確定性關(guān)系的理解┃┃思索探討2__■對(duì)微觀(guān)粒子的分析能不能用“軌跡”來(lái)描述呢？提示：微觀(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)遵循不確定關(guān)系，也就是說(shuō)，要精確確定粒子的位置，動(dòng)量(或速度)的不確定量就更大；反之，要精確確定粒子的動(dòng)量(或速度)，位置的不確定量就更大，也就是說(shuō)不行能同時(shí)精確地知道粒子的位置和動(dòng)量。因而不行能用“軌跡”來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)。┃┃歸納總結(jié)__■1．粒子位置的不確定性單縫衍射現(xiàn)象中，入射的粒子有確定的動(dòng)量，但它們可以處于擋板左側(cè)的任何位置，也就是說(shuō)，粒子在擋板左側(cè)的位置是完全不確定的。2．粒子動(dòng)量的不確定性(1)微觀(guān)粒子具有波動(dòng)性，會(huì)發(fā)生衍射。大部分粒子到達(dá)狹縫之前沿水平方向運(yùn)動(dòng)，而在經(jīng)過(guò)狹縫之后，有些粒子跑到投影位置以外。這些粒子具有與其原來(lái)運(yùn)動(dòng)方向垂直的動(dòng)量。(2)由于哪個(gè)粒子到達(dá)屏上的哪個(gè)位置是完全隨機(jī)的，所以粒子在垂直方向上的動(dòng)量也具有不確定性，不確定量的大小可以由中心亮條紋的寬度來(lái)衡量。3．位置和動(dòng)量的不確定性關(guān)系：ΔxΔp≥eq\f(h,4π)由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可以知道，在微觀(guān)領(lǐng)域，要精確地確定粒子的位置，動(dòng)量的不確定性就更大；反之，要精確地確定粒子的動(dòng)量，那么位置的不確定性就更大。4．微觀(guān)粒子的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有特定的軌道由不確定性關(guān)系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可知，微觀(guān)粒子的位置和動(dòng)量是不能同時(shí)被確定的，這也就確定了不能用“軌跡”的觀(guān)點(diǎn)來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)。5．經(jīng)典物理和微觀(guān)物理的區(qū)分(1)在經(jīng)典物理學(xué)中，可以同時(shí)用位置和動(dòng)量精確地描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，假如知道質(zhì)點(diǎn)的加速度，還可以預(yù)言質(zhì)點(diǎn)在以后隨意時(shí)刻的位置和動(dòng)量，從而描繪它的運(yùn)動(dòng)軌跡。(2)在微觀(guān)物理學(xué)中，不行能同時(shí)精確地知道粒子的位置和動(dòng)量。因而也就不行能用“軌跡”來(lái)描述粒子的運(yùn)動(dòng)。但是，我們可以精確地知道大量粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。┃┃典例剖析__■典例2已知eq\f(h,4π)＝5.3×10－35J·s，試求下列狀況中速度測(cè)定的不確定量，并依據(jù)計(jì)算結(jié)果，探討在宏觀(guān)和微觀(guān)世界中進(jìn)行測(cè)量的不同狀況。(1)一個(gè)球的質(zhì)量m＝1.0kg，測(cè)定其位置的不確定量為10－6m(2)電子的質(zhì)量m＝9.0×10－31kg，測(cè)定其位置的不確定量為10－10m(即在原子的數(shù)量級(jí))解題指導(dǎo)：從公式ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可以看出，微觀(guān)粒子的位置的測(cè)量越精確，動(dòng)量的不確定性就越大。解析：(1)m＝1.0kg，Δx＝10－6m，由ΔxΔp≥eq\f(h,4π)，Δp＝mΔv知Δv1＝eq\f(h,4πΔxm)＝eq\f(5.3×10－35,10－6×1.0)m/s＝5.3×10－29m/s(2)me＝9.0×10－31kg，Δx＝10－10mΔv2＝eq\f(h,4π·Δx·m)＝eq\f(5.3×10－35,10－10×9.0×10－31)m/s＝5.89×105m/s答案：(1)5.3×10－29m/s(2)5.89×105m/s┃┃對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練__■2．(多選)光通過(guò)單縫所發(fā)生的現(xiàn)象，用位置和動(dòng)量的不確定關(guān)系的觀(guān)點(diǎn)加以說(shuō)明，正確的是(BD)A．單縫越寬，光沿直線(xiàn)傳播，是因?yàn)閱慰p越寬，位置不確定量Δx越大，動(dòng)量不確定量Δp越大的原因B．單縫越寬，光沿直線(xiàn)傳播，是因?yàn)閱慰p越寬，位置不確定量Δx越大，動(dòng)量不確定量Δp越小的原因C．單縫越窄，中心亮紋越寬，是因?yàn)閱慰p越窄，位置不確定量Δx越小，動(dòng)量不確定量Δp越小的原因D．單縫越窄，中心亮紋越寬，是因?yàn)閱慰p越窄，位置不確定量Δx越小，動(dòng)量不確定量Δp越大的原因解析：由粒子位置不確定量Δx與粒子動(dòng)量不確定量Δp的不確定關(guān)系：ΔxΔp≥eq\f(h,4π)可知，單縫越寬，位置不確定量Δx越大，動(dòng)量不確定量Δp越小，所以光沿直線(xiàn)傳播，B正確；單縫越窄，位置不確定量Δx越小，動(dòng)量不確定量Δp越大，所以中心亮紋越寬，D正確。核心素養(yǎng)提升易錯(cuò)警示·以題說(shuō)法·啟智培優(yōu)易錯(cuò)點(diǎn)：不能正確理解不確定性關(guān)系案例(多選)以下說(shuō)法正確的是(AC)A．微觀(guān)粒子不能用“軌道