函數圖象中的信息讀取題復習講義

解題策略閱讀函數圖象信息

基于函數圖象提供問題情境的一類試題是中考選擇或填空題中常見的壓軸題，此類問題往往需要結合實際情境、

挖掘、探求關鍵圖像信息.解題關鍵是理解函數圖象中的變化關系.

解決這類問題一般可以采用以下策略：

1.弄清橫坐標、縱坐標所表示的含義，包括實際意義、單位等，此類題目橫坐標大多數與時間有關；

2.研究關鍵點的意義，關鍵點包括始終點、轉折點、與坐標軸的交點；

3.圖象的變化趨勢，是上升還是下降，是直線還是曲線；

4.若在一個坐標系中有多個函數圖象，交點所表示的含義是什么；

5.對于較復雜的問題必要時要求出每段函數圖象的關系式進行求解.

精選例題

例LA,B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發到B地，分別以一定的速度勻速行

駛.甲車先出發40分鐘后，乙車才出發.途中乙車發生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發生故障前減少

了10千米/小時（仍保持勻速前行）,甲、乙兩車同時到達B地，甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間x（小

時）之間的關系如圖所示，求乙車修好時，甲車距B地還有千米.

解析

觀察函數圖象，橫軸表示時間，單位是小時，縱軸表示的是甲、乙兩車相距的路程y（千米），而不是甲、乙車

距離出發地或終點的距離；與x的交點說明兩車相遇.整個過程甲車始終正常行駛；A點表示甲車開始出發，B點乙

車開始出發；

線段①上升，兩車距離越來越大，說明甲車行駛而乙車尚未出發，行駛時間是40分鐘，（注意時間單位）,可

求出甲車的速度，進而可求出全程行駛時間；

線段②下降說明兩者的距離越來越短，乙車的速度大于甲車的速度，根據（|,30）、（2,10）可求出甲乙車的速度差,

進而求出乙車的速度，C點表示乙車追上甲車；

線段③說明乙車超過甲車，兩者距離越來越大，到達點D發生轉折，說明D點乙車發生故障，開始修車；

線段④⑤只有甲車行駛點E說明甲車到達乙車發生故障的地點并開始超過乙車行駛到達F點后發生轉折，

說明乙車修好開始行駛，此時說明D、F間的時間間隔為20分鐘，之后兩者之間的距離越來越近；

線段⑥比線段②下降慢，甲車速度沒變，乙車速度降低，最后共同到達終點G

解由題意可得，

甲車的速度為：30+'=45千米/時，甲車從A地到B地用的時間為：240+45=5中小時），

乙車剛開始的速度為：[45x2-10]+（2—|）=60千米/時,

.??乙車發生故障之后的速度為：60-10=50千米/時.

設乙車發生故障時，乙車已經行駛了a小時，

，CILCrL14020\

60a+50x（5-----------------a）=240,

\360607

解得，a=|.

，乙車修好時，甲車行駛的時間為：曰+5+*=￥小時.

oU3oU3

；?乙車修好時，甲車距B地還有：45x（5:=90千米，故答案為90.

精選練習

1.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示快、

慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數關系.小欣同學結合圖像得出如下結論：

①快車途中停留了0.5h；②快車速度比慢車速度多20km/h；③圖中a=340；④快車先到達目的地.其中正確的

是（）

2.如圖,在四邊形ABCD中，AD\\BC,ZD=90。,力B=4,BC=6/B4D=30。,動點P沿路徑A—B—C—D從點A

出發以每秒1個單位長度的速度向點D運動過點P作P”14D,垂足為點H設點P運動的時間為x（單位：

s）,A的面積為y,則y關于x的函數圖像大致是（）

3.新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點同時出發后，兔子很快把烏龜遠遠甩在后頭.驕傲自滿的兔子覺得自己遙

遙領先，就躺在路邊呼呼大睡起來當它一覺醒來，發現烏龜已經超過它，于是奮力直追，最后同時到達終點.用，

Si、52分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時間，則下列圖象中與故事情節相吻合的是（）

ABCD

精選例題

例2.在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公7km

路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發至甲車到達C地的過程隹;氐乙

中，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數關系如圖所示.下列結論：\

①甲車出發2h時.兩車相遇;②乙車出發1.5h時.兩車相距170km;③乙車出發2,八時，兩車相[]'_冼

遇；④甲車到達C地時，兩車相距40km.其中正確的是_____(填寫所有正確結論的序號).

▲《解析

結合題目觀察函數圖象，橫軸表示時間，縱軸表示甲、乙兩車各自與C地的距離.所以甲乙圖象的第一個交點

不是表示甲乙車相遇，而是此時兩車到乙地距離相等；

A.分析甲車：初始時240km說明AC距離240km,甲車行駛4小時，可求出甲車速度為60km/h,2小時后可

求得甲車到C地還有120km;

B.分析乙車:開始1小時保持200km不變，說明B點距離C地200km,乙車尚未出發,3.5小時到達C地，行駛

了2.5小時，可求出乙車的速度為80knVh；3.5小時后乙車在CA段行駛.

C.3.5小時后的交點表示甲乙車再次距離C地的距離相等，同時也表示兩車相遇.

①觀察函數圖象可知，當t=2時，兩函數圖象相交，結合交點代表的意義，即可得出結論①錯誤；②根據速度

=路程一時間分別求出甲、乙兩車的速度，再根據時間=路程一速度和可求出乙車出發1.5h時，兩車相距170km，結

論②正確；③根據時間=路程+速度和可求出乙車出發2,九時，兩車相遇，結論③正確；④結合函數圖象可知當甲

到C地時，乙車離開C地0.5h,根據路程=速度x時間,即可得出結論④正確.綜上即可得出結論.

解①觀察函數圖象可知，當t=2時，兩函數圖象相交.

地位于A、B兩地之間，，交點代表了兩車離C地的距離相等，并不是兩車相遇，結論①錯誤；

②甲車的速度為240+4=乙車的速度為200+(3.5-l)=80(km/h).：(240+200-60—170)+(60+80)=1.5

(h),.。.乙車出發1.5h時,兩車相距170km，結論②正確：

circles：(240+200-60)+(60+80)=21%)，，.?.乙車出發2灑寸，兩車相遇，結論③正確；

④???80X(4-3.5)=40(/OTI),...甲車至I」達C地時，兩車相距40km，結論④正確.

故答案為②③④.

精選練習

4.甲乙兩車從A城出發前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離y與時刻t的對應關系如圖所示，則

下列結論錯誤的是().

A.甲車的平均速度為60km/hB.乙車的平均速度為100km/h

C.乙車比甲車先到B城D.乙車比甲車先出發1h

5.某快遞公司每天上午9:00-10:00為集中攬件和派件時段，甲倉庫用來繳收快件，乙倉庫用來派發快件，

該時段內甲、乙兩倉庫的快件數量y(件)與時間x(分)之間的函數圖象如圖所示，那么當兩倉庫快遞件數相同時，此

刻的時間為()

A.9:15B.9:20C.9:25D.9:30

精選練習

1.解析：本題考查了一次函數的應用，0—2小時是兩車相遇共行全程360km,可知速度和為180km/h;2.5-3.6

小時兩車相距88km可知速度為80km/h另一速度為100km/h故兩車速度差為20km/h,故②正確;從而可知2—3.

6小時快車是停留的共1.6小時，故①錯誤；從3.6-5小時兩車都行駛共行252km,所以a的值為88+252=340km,

故③正確;由5-5.2小時共行20km可知速度為100km/h可知是快車繼續行駛的，所以慢車先到達目的地，故④錯誤.

故選B.

2.解析:當點P在AB上移動時,AP=x,TNA=30。,貝!|=哼=%,二y=梟X梟+2=哼x-y是x的

二次函數，當x=4時，y-2V3;

當點P在BC上移動時，即4<x$10時,y=x-4+2V3,y是x的一次函數，當x=10時，y-6+2V3;

當點P在CD上移動時，當10<x<12時,y=（6+2值）（12-%）=-（6+2⑻x+12x（6+2V3）,y是x的一次函

數，y隨x的增大而減小.故選D.

3.解析：本題考查函數圖象.由故事情節得圖中的實線段表示烏龜的賽跑時間及賽跑的路程，虛線表示的是兔子

的賽跑時間及賽跑的路程.在整個比賽過程中，兔子經歷了遙遙領先一呼呼大睡-奮力直追同時到達三個不同狀態，

表現在圖象中是一條折線.故選C.

4.解析：根據圖象逐項分析判斷：A.甲車的平