4.4.3不同函數的增長差異4.5.1幾種函數增長快慢的比較

雖然它們都是增函數，但增長方式存在很大差異，這種差異正是不同類型現實問題具有不同增長規律的反

雖然它們都是增函數，但增長方式存在很大差異，這種差異正是不同類型現實問題具有不同增長規律的反映.下面就來研究一次函數f(x)=kx(k>0)，指數函數g(x)=ax(a>1)，對數函數?(??)=loga???(??>1)在定義域內增長方式的差異.我們采用由特殊到一般，由具體到抽象的研究方法.

問題探究1以函數y=2x與y=2x為例研究指數函數、一次函數增長方式的差異.xy=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386·········（1）根據表格在右側坐標系中作出y=2x與y=2x圖像探究活動探究活動

探究指數函數、一次函數增長方式的差異.信息5：請談談指數函數y=ax(a>1)與y=kx(k>0)一次函數增長情況？一般地指數函數y=ax(a>1)與一次函數y=kx(k>0)的增長都與上述類似.即使k值遠遠大于a值，指數函數y=ax(a>1)雖然有一段區間會小于y=kx(k>0)，但總會存在一個x0，當x>x0時，y=ax(a>1)的增長速度會大大超過y=kx(k>0)的增長速度.

問題探究2以函數y=lgx與

為例研究對數函數、一次函數增長方式的差異.xy=lgx

0不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786·········（1）根據表格在右側坐標系中作出y=lgx與

圖像

思考：將y=lgx放大1000倍，將函數y=1000lgx與比較，仍有上面規律嗎？探究對數函數、一次函數增長方式的差異.

y=lgx探究對數函數、一次函數增長方式的差異.信息5：對數函數y=loga???(??>1)與一次函數y=kx(k>0)的增長情況？一般地，雖然對數函數

與一次函數y=kx(k>0)在(0,+∞)上都是單調遞增，但它們的增長速度不同.隨著x的增大，一次函數y=kx(k>0)保持固定的增長速度，而對數函數的增長速度越來越慢.不論a值比k值大多少，在一定范圍內，可能會大于kx，但由于的增長會慢于kx的增長，因此總存在一個x0，當x>x0時，恒有.

歸納總結三種函數模型的性質y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)在(0,＋∞)上的單調性圖象的變化增長速度增長結果隨x增大逐漸近似與y軸平行隨x的增大勻速增大隨x增大逐漸近似與x軸平行單調遞增單調遞增單調遞增y＝ax(a>1)：隨著x的增大，y增長速度越來越快，會大于y＝kx(k>0)的增長速度，大于y＝logax(a>1)的增長速度.存在一個x0，當x>x0時有ax>kx>logaxy＝kx(k>0)

例題分析x051015202530y151305051130200531304505y25901620291605248809447840170061120y35305580105130155其中關于x呈指數增長的變量是

.y2（1）三個變量y1，y2，y3隨變量x變化的數據如下表：例1：根據你今天所學的知識，結合題目所給信息選擇適當的函數模型

例題分析（2）函數f(x)的圖像如圖所示，則y=f(x)可能是（）A.B.C.y=ln?xD.y=x-1,x∈(0,+∞)C

例題分析例2：如圖，對數函數y=lgx的圖像與一次函數y=f(x)的圖像有A,B兩個公共點.求一次函數y=f(x)的解析式

例題分析例3：（1）（2）（3）分別是函數和在不同范圍的圖像，借助計算工具估算出使的x的取值范圍（精確到0.01）

（2）根據所作圖像，你能獲得哪些信息？信息2：在x∈

和

時，函數y=2x的圖象位于y=2x圖像上方，y=2x

y=2x信息3：在x∈

時，函數y=2x的圖象位于y=2x圖像下方,y=2x

y=2x雖然函數y=2x與y=2x都是增函數，但是它們的增長速度不同，函數y=2x的增長速度不變，但是y=2x的增長速度改變，先慢后快.信息1：函數y=2x與y=2x在(0,+∞)有

交點，交點為

信息4：兩個函數在(0,+∞)上的單調性是什么？增長速度相同嗎？如不同，有何不同？請用自己的語言描述。探究指數函數、一次函數增長方式的差異.兩個(1,2)、(2,4)(0,1)(2,+∞)><(1,2)盡管在x的一定范圍內，2x<2x，但由于y=2x的增長最終會快于y=2x的增長，因此，總會存在一個x0，當x>x0時，恒有2x>2x.

情境導入在前面學習的問題１中，如果平均每位游客出游一次可給當地帶來1000元門票之外的收入，Ａ地景區的門票價格為150元，比較這15年間Ａ，Ｂ兩地旅游收入變化情況．f(x)=1150×(10x+600)g(x)=1000×278×1.11x利用計算工具可得，當x=0時，f(0)－g(0)＝412000．當x≈10.22時，f(10.22)≈g(10.22)．結合圖可知：當x＜10.22時，f(x)＞g(x)，當x＞10.22時，f(x)＜g(x)．當x＝14時，g(14)－f(14)≈347303．

信息2：在x∈

時,函數y=lgx的圖象位于圖像上方,y=lgx

信息3：在x∈

和

,函數y=lgx的圖象位于

圖像下方,y=lgx

信息1：函數y=lgx與有

交點，交點為

信息4：兩個函數在(0,+∞)上的單調性是什么？增長速度相同嗎？如不同，有何不同？請用自己的語言描述。探究對數函數、一次函數增長方式的差異.