第1頁/共1頁2025北京二中初二（上）期末數(shù)學(xué)考查目標(biāo)1．知識：人教版八年級上冊《三角形》、《全等三角形》、《軸對稱》、《整式的乘法與因式分解》、《分式》的全部內(nèi)容．2．能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實際應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合能力，分類討論能力．考生須知1．本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題卡，共16頁：其中第Ⅰ卷2頁，第Ⅱ卷8頁，答題卡8頁．全卷共三大題，28道小題．2，本試卷滿分100分，考試時間120分鐘．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級、姓名、考號、座位號．4．考試結(jié)束，將答題卡交回．一、選擇題（共16分，每題2分，以下每題只有一個正確的選項）1.中國風(fēng)箏源于春秋時代，有著悠久的歷史，屬于我國重要的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，下列風(fēng)箏圖案中不是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖所示的是某綠色植物細(xì)胞結(jié)構(gòu)圖，該綠色植物細(xì)胞的直徑約為米，將數(shù)據(jù)米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.米 B.米 C.米 D.米3.若一個三角形的三條邊長分別為，，，則的長可以是（）A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為（）A.-2,3 B. C. D.5.若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多，則這個多邊形是（）A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形6.如圖①是由方尊缶（中間小正方形，冷藏食物）和方鑒（外圍大正方形，放置冰塊）組成的套器青銅冰鑒，古人用于冷藏保存食物，其從上面看到的圖形如圖②所示，若大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，則放置冰塊部分的面積為（）A. B. C. D.7.如圖，是的角平分線，，垂足為．的面積為，，，的長為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，，的面積是6，點是中點，點，分別是，上的動點，則的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.6第II卷（非選擇題共84分）二、填空題（共16分，每題2分）9.計算：_____．10.有一個分式：①當(dāng)時，分式有意義；②當(dāng)時，分式的值為0．請寫出同時滿足以上兩個條件的一個分式_____．11.等腰三角形的一個角為，則它的頂角的度數(shù)為________．12.分解因式：_____．13.如圖，在的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1，則_____．14.如圖，在中，，的垂直平分線分別交，于點和，平分，，_____．15.關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，整數(shù)的值為_____．16.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（為非負(fù)整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關(guān)規(guī)律．的展開式中的一次項系數(shù)是_____．三、解答題（共68分，其中第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）17.計算：．18.已知，求代數(shù)式的值．19.解方程：．20.先化簡，再從的整數(shù)解中選取一個數(shù)代入求值．21.小亮同學(xué)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進(jìn)一步的探究：在一個支架的橫桿點處用一根細(xì)繩懸掛一個小球，小球可以自由擺動，擺動過程中繩子的伸長不考慮且繩子始終是繃直的．如圖，表示小球靜止時的位置．當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從擺到位置，此時過點作于點，當(dāng)小球擺到位置時，過點作于點，測得，．（圖中的、、、在同一平面上），求證此時．22.如圖，在中，．（1）尺規(guī)作圖，求作的垂直平分線交于；（保留作圖痕跡）（2）尺規(guī)作圖，求作的平分線交于點；（保留作圖痕跡）（3）由（2）可知點到，的距離相等，依據(jù)是_____；（4）連接，畫出邊上的高；（5）若的面積是，，則_____．（直接寫出結(jié)果）

23.列分式方程解應(yīng)用題：為更好地開展黨史教育，激發(fā)中學(xué)生愛黨愛國的深厚情感，我校組織初二年級同學(xué)參觀中國共產(chǎn)黨歷史展覽館，師生統(tǒng)一坐大巴車前往，從我校到展覽館計劃行駛12千米，活動當(dāng)天由于天氣原因，下雨造成道路濕滑，大巴車平均行駛速度降為原計劃的，途中又遇到交通管制，臨時改變了行車路線，最終全程行駛了18千米，比計劃行駛時間多用20分鐘．請問原計劃大巴車平均每小時行駛多少千米？24.如圖，在中，點是邊上一點，且，過點作于點，過點作于點，與交于點．（1）若，求的度數(shù)；（2）當(dāng)時，判斷的形狀，并說明理由．25.在探索有關(guān)整式的乘法法則時，可以借助幾何圖形來解釋某些法則．（1）觀察圖①的面積關(guān)系，寫出一個數(shù)學(xué)公式_____；（2）請寫出圖②中的幾何圖形所表示的代數(shù)恒等式_____；（3）畫出一個幾何圖形，使它的面積表示，其中．

26.已知，，，，，，當(dāng)為大于的奇數(shù)時，；當(dāng)為大于的偶數(shù)時，；（1）求；（用含的式子表示）（2）_____；（用含的式子表示）（3）計算．27.在等邊中，點是線段上一點（不與點，重合），作射線，點關(guān)于射線的對稱點為點，直線交射線于點．（1）如圖1，補(bǔ)全圖形，若，求的度數(shù)；（2）如圖2，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點和線段給出如下定義：若點滿足最小，且，則稱點為線段的美好點．（1）若點的坐標(biāo)是1,0，點的坐標(biāo)是，線段的美好點的坐標(biāo)是_____．（2）若點為軸上一動點，點為軸上一動點，①在圖1中畫出線段的所有美好點；②當(dāng)點的坐標(biāo)為，點在軸正半軸時，的值為_____．（3）如圖2，點和點的坐標(biāo)分別是1,0，，點為線段上的動點，點的坐標(biāo)是，以點為中心，各邊分別與坐標(biāo)軸平行且邊長為的正方形上存在線段的美好點，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分，以下每題只有一個正確的選項）1.【答案】A【分析】此題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸）對稱，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵，根據(jù)概念解答即可．【詳解】解：、選項中的圖形不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；、選項中的圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、選項中的圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；、選項中的圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；故選：．2.【答案】D【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的正數(shù)的一般形式為，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．n的值由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：米米，故選：D．3.【答案】C【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出的取值范圍，即可求解．【詳解】解：一個三角形的三條邊長分別為，，，，即，的長可以是，故選：C．4.【答案】A【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中對稱點的規(guī)律．掌握對稱點的坐標(biāo)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點Px,y，關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是即可得解答．【詳解】解：點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是-2,3．故選：A．5.【答案】C【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程，然后求解即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是邊形，根據(jù)題意得，，解得．故選：C．6.【答案】D【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．根據(jù)放置冰塊部分的面積大正方形的面積小正方形的面積，即可求解．【詳解】解：大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，放置冰塊部分的面積為故選：D．7.【答案】B【分析】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．過點作于，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再利用的面積求解即可．【詳解】解：如圖，過點作于，是的角平分線，，，的面積為，，，，，故選：B．8.【答案】B【分析】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，如圖，作關(guān)于的對稱點，連接，，則，，證明，證明關(guān)于的對稱點為的中點，過作于，交于，則此時最小，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：如圖，作關(guān)于的對稱點，連接，，則，，∴，∴，∵為的中點，∴關(guān)于的對稱點為的中點，過作于，交于，則此時最小，∴，∴，即的最小值是；故選：B第II卷（非選擇題共84分）二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪求解即可．【詳解】解：，故答案為：．10.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查的是分式有意義的條件，分式的值為0的條件，根據(jù)當(dāng)時，分式有意義；當(dāng)時，分式的值為0，再構(gòu)建分式即可．【詳解】解：∵①當(dāng)時，分式有意義；②當(dāng)時，分式的值為0．∴分式可以為，故答案為：11.【答案】或##或【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形兩底角相等，分為頂角與底角兩類討論即可得到答案；【詳解】解：當(dāng)為底角時，頂角為：，當(dāng)為頂角時，底角為：，故答案為：或．12.【答案】【分析】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先提取公因式，再用完全平方公式因式分解，即可得答案．【詳解】解：，故答案為：．13.【答案】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)證明，利用全等三角形的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，在與中，，∴，∴．∵由平行線的性質(zhì)可得，∴．故答案為：．14.【答案】##【分析】根據(jù)垂直平分，得出，從而得，根據(jù)平分，得出，即可得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵垂直平分，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】該題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．15.【答案】或【分析】本題考查了分式方程的解，先解方程可得，再結(jié)合關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，再進(jìn)一步求解并檢驗即可．【詳解】解：，去分母得：，∴，移項合并得：，當(dāng)時，解得：，由方程的解是正整數(shù)，得到為正整數(shù)，即或或，解得：或或．∵，，∴，∴或，故答案為：或．16.【答案】【分析】本題主要考查了整式乘法，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清“楊輝三角”中系數(shù)的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．仿照閱讀材料中的方法將原式展開，即可得到的展開式中一次項的系數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得：，∴，∴的展開式中一次項的系數(shù)是．故答案為：．三、解答題（共68分，其中第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）17.【答案】【分析】本題主要考查了積的乘方，多項式除以單項式，熟練掌握積的乘方，多項式除以單項式法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)積的乘方，多項式除以單項式法則計算，再合并，即可求解．【詳解】解：18.【答案】【分析】本題考查的是分式的約分，分式的求值，先約分得到結(jié)果為，再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴；19.【答案】無解【分析】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法．根據(jù)去分母、合并同類項，化系數(shù)為1，即可求解．【詳解】解：經(jīng)檢驗，是原方程的增根，該方程無解．20.【答案】，時，原式【分析】本題考查的是分式的化簡求值，絕對值不等式的含義，先計算括號內(nèi)分式的減法運(yùn)算，再計算除法運(yùn)算得到化簡的結(jié)果，再結(jié)合絕對值不等式與分式有意義的條件把代入計算即可．【詳解】解：∵，為整數(shù)，∴，，，；∵分式有意義，∴，，，∴，原式．21.【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)．證明，得出，根據(jù)，求出，即可證明結(jié)論；【詳解】證明：∵于D，于E，∴，又∵根據(jù)題意得：，，∴，∴，又∵，∴，即，∴．22.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）角平分線的性質(zhì)（4）見解析（5）【分析】（1）根據(jù)題意作的垂直平分線交于；（2）根據(jù)題意作的平分線交于點；（3）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求解；（4）根據(jù)三角形高的定義，過點作的垂線，交的延長線與點，則即為所求；（5）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，點即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示，線段即為所求；【小問3詳解】∵是的角平分線，，即，∴點到，的距離相等，依據(jù)是角平分線的性質(zhì)；【小問4詳解】解：如圖所示，線段即為所求；【小問5詳解】解：∵是，邊上的中線，的面積是，∴，∵邊上的高；，∴，故答案為：．23.【答案】原計劃大巴車平均每小時行駛45千米．【分析】本題考查分式方程解決實際應(yīng)用問題，設(shè)原計劃大巴車平均每小時行駛千米，則實際平均每小時行駛千米，根據(jù)時間關(guān)系列方程求解即可得到答案；【詳解】解：設(shè)原計劃大巴車平均每小時行駛千米，則，解得：，經(jīng)檢驗符合題意；答：原計劃大巴車平均每小時行駛45千米．24.【答案】（1）（2）是等腰三角形，理由見解析【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．（1）根據(jù)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求出，由，得，即可求解；（2）設(shè)與交于點，由，，可得，，進(jìn)而得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和垂直的定義可推出，即可判斷．【小問1詳解】解：，，，，，；【小問2詳解】是等腰三角形，理由如下：設(shè)與交于點，，，，，，，，，，，，又，，，，是等腰三角形．25.【答案】（1）（2）（3）見解析【分析】本題考查了平方差公式、多項式乘以多項式與幾何圖形的面積關(guān)系；【小問1詳解】解：根據(jù)圖1可得，故答案為：．【小問2詳解】解：根據(jù)圖形可得，故答案為：．【小問3詳解】解：如圖所示，26.【答案】（1）（2）（3）【分析】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出的值，每個一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，即可求解；（2）根據(jù)題意可得規(guī)律：每個一循環(huán)，即可求解；（3）求出，由，可得，即可求解．【小問1詳解】解：，，；【小問2詳解】，，，，，，，，每個一循環(huán)，，，故答案為：；【小問3詳解】，．27.【答案】（1）畫圖見解析，（2），證明見解析【分析】（1）根據(jù)軸對稱的基本作圖畫圖即可．連接，由，則，利用等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理解答即可．（2）如圖，在上截取使得，判定是等邊三角形，證明，根據(jù)對稱性得到，代換證明即可．【小問1詳解】解：如圖，作于點G，延長到點E，使得，連接延長，交射線于點F．連接，∵是等邊三角形，∴，，∵，則，∵點B關(guān)于射線的對稱點為E，∴，，∵，∴，，∴，∴．【小問2詳解】解：線段、、之間的數(shù)量關(guān)系為，理由如下：如圖，在上截取使得，∵，∴是等邊三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，又根據(jù)對稱性得到，∴，∴，∴，故．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．28.【答案】（1）或（2）①見解析；②-8（3）【分析】（1）根據(jù)新定義可得是等腰直角三角形，且是斜