授課提示：對應學生用書第313頁[A組基礎鞏固練]熱點一圓周運動中的運動學分析1．(2022·浙江金華模擬)轉籃球是一項需要技巧的活動，假設某同學讓籃球在指尖上勻速轉動，指尖剛好靜止在籃球球心的正下方。下列判斷正確的是()A．籃球上的各點做圓周運動的圓心均在指尖與籃球的接觸處B．籃球上各點的向心力是由手指提供的C．籃球上各點做圓周運動的角速度相等D．籃球上各點離轉軸越近，做圓周運動的向心加速度越大解析：籃球上的各點做圓周運動的圓心在籃球的軸線上，類似地球的自轉軸，選項A錯誤；手指并沒有與籃球上的別的點接觸，不可能提供所有點的向心力，選項B錯誤；籃球上各點做圓周運動的周期相等，即角速度相等，選項C正確；籃球上各點離轉軸越近，由a＝rω2可知，做圓周運動的向心加速度越小，選項D錯誤。答案：C2．(2022·浙江寧波模擬)A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內，它們通過的路程之比是4∶3，運動方向改變的角度之比是3∶2，則它們()A．線速度大小之比為4∶3B．角速度大小之比為3∶4C．圓周運動的半徑之比為2∶1D．向心加速度大小之比為1∶2解析：時間相同，路程之比即線速度大小之比，A正確；運動方向改變的角度之比即對應掃過的圓心角之比，由于時間相同，角速度大小之比為3∶2，B錯誤；由s＝rθ得，半徑之比為8∶9，C錯誤；由向心加速度a＝eq\f(v2,r)知，向心加速度大小之比為2∶1，D錯誤。答案：A3．(2022·浙江臺州質檢)跳繩過程中，甲、乙兩位同學握住繩子兩端A、B近似不動，繩子繞AB連線在空中轉到圖示位置時，質點()A．P、Q的速度方向沿繩子切線方向B．P的線速度小于Q的線速度C．P的角速度小于Q的角速度D．P、Q的合外力方向指向AB的中點O解析：P、Q兩點以AB為共同轉軸做圓周運動，由P、Q兩點向AB線段作垂線，即為二者的圓心，如圖所示，則可知P、Q的速度方向與各自的半徑垂直，并不沿繩子切線方向，故A錯誤；由于P、Q兩點以AB為共同轉軸做圓周運動，可知二者的角速度相等，由圖可知，P的半徑小于Q的半徑，根據公式v＝ωr可知，P的線速度小于Q的線速度，故B正確，C錯誤；若物體做勻速圓周運動，則合外力指向各自的圓心位置，不一定指向AB的中點O，故D錯誤。答案：B熱點二水平面內的圓周運動4．(2022·四川綿陽模擬)乘坐汽車在水平路面上轉彎時，會有向外傾斜的感受，而坐高鐵高速通過水平面內彎道時不會有這種感受，這是由于轉彎需要的向心力()A．坐汽車時是由人的重力和椅子對人支持力的合力提供，坐高鐵時不是B．坐高鐵時是由人的重力和椅子對人支持力的合力提供，坐汽車時不是C．坐高鐵時方向是水平的，坐汽車時方向不是水平的D．坐汽車時方向是水平的，坐高鐵時方向不是水平的解析：乘坐汽車在水平路面上轉彎時，轉彎需要的向心力由座椅對人的摩擦力提供，坐高鐵高速通過水平面內彎道時桌椅是傾斜的，需要的向心力是由人的重力和椅子對人支持力的合力提供，故A錯誤，B正確；坐高鐵和坐汽車時，向心力方向都是水平的，故C、D錯誤。答案：B5.(多選)(2022·山東泰安多校聯考)學員駕駛汽車在水平面上繞O點做勻速圓周運動的俯視圖如圖所示。已知質量為60kg的學員在A點位置，質量為70kg的教練員在B點位置，A點的轉彎半徑為5.0m，B點的轉彎半徑為4.0m，則學員和教練員(均可視為質點)()A．線速度大小之比為5∶4B．周期之比為5∶4C．向心加速度大小之比為4∶5D．受到的合力大小之比為15∶14解析：一起做圓周運動的角速度相等，根據v＝rω知，半徑之比為5∶4，則線速度之比為5∶4，A正確；做圓周運動的角速度相等，根據T＝eq\f(2π,ω)知，周期相等，B錯誤；做圓周運動的角速度相等，根據a＝rω2知，半徑之比為5∶4，則向心加速度大小之比為5∶4，C錯誤；根據F＝ma知，向心加速度之比為5∶4，質量之比為6∶7，則合力大小之比為15∶14，D正確。答案：AD6．(2022·山東臨沂模擬)設計師設計了一種非常有創意的募捐箱，如圖甲所示，把硬幣從投幣口放入，接著在募捐箱上類似于漏斗形的部位(如圖乙所示，O點為漏斗形口的圓心)滑動很多圈之后從中間的小孔掉入募捐箱，如果硬幣在不同位置的運動都可以看成勻速圓周運動，摩擦阻力忽略不計，則關于一枚硬幣通過a、b兩處時的運動和受力情況的說法正確的是()A．在a、b兩處做圓周運動的圓心都為O點B．向心力的大小Fa＝FbC．角速度的大小ωa>ωbD．向心加速度的大小aa<ab解析：本題考查圓周運動規律的應用。在運動過程中，硬幣做圓周運動的圓心應該在該點所處的平面內且在漏斗口O點所在的豎直軸上，故A錯誤；設a、b所在弧的切線與水平方向的夾角分別為α、β，根據力的合成可得硬幣在a處的向心力Fa＝mgtanα，在b處的向心力Fb＝mgtanβ，而α<β，故向心力的大小Fa<Fb，故B錯誤；由F＝mrω2可得ω＝eq\r(\f(F,mr))，因為Fa<Fb、ra>rb，所以ωa<ωb，故C錯誤；根據F＝ma、Fa<Fb可知，向心加速度的大小aa<ab，故D正確。答案：D7.(多選)(2022·河北二次省際調研)如圖所示，一個直角斜劈繞其豎直邊BC做圓周運動，物塊始終靜止在斜劈AB上。在斜劈轉動的角速度ω緩慢增加的過程中，下列說法正確的是()A．斜劈對物塊的支持力逐漸減小B．斜劈對物塊的支持力保持不變C．斜劈對物塊的摩擦力逐漸增加D．斜劈對物塊的摩擦力變化情況無法判斷解析：物塊的向心加速度沿水平方向，加速度大小a＝ω2r，設斜劈傾角為θ，對物塊沿AB方向有f－mgsinθ＝macosθ，垂直AB方向有mgcosθ－N＝masinθ，解得f＝mgsinθ＋macosθ，N＝mgcosθ－masinθ，當角速度ω逐漸增加時，加速度a逐漸增加，f逐漸增加，N逐漸減小，故A、C正確，B、D錯誤。答案：AC熱點三豎直面內的圓周運動8.(2022·遼寧鐵嶺聯考)飛機由俯沖到拉起時，飛行員處于超重狀態，此時座椅對飛行員的支持力大于飛行員所受的重力，這種現象叫過荷。過荷過重會使飛行員四肢沉重，大腦缺血，暫時失明，甚至昏厥。受過專門訓練的空軍飛行員最多可承受9倍重力的影響。g取10m/s2，則當飛機在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖、拉起的速度為100m/s時，圓弧軌道的最小半徑為()A．100m B．111mC．125m D．250m解析：在飛機經過最低點時，對飛行員受力分析，受重力mg和支持力FN，兩者的合力提供向心力，由題意知，當FN＝9mg時，圓弧軌道半徑最小為Rmin。由牛頓第二定律列方程FN－mg＝meq\f(v2,Rmin)，聯立解得Rmin＝eq\f(v2,8g)＝125m，故選項C正確。答案：C9.(多選)(2022·安徽滁州模擬)如圖所示，質量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為v。若物體與球殼之間的動摩擦因數為μ，則物體在最低點時，下列說法正確的是()A．受到的向心力為mg＋meq\f(v2,R)B．受到的摩擦力為μmeq\f(v2,R)C．受到的摩擦力為μ(mg＋meq\f(v2,R))D．受到的合力方向斜向左上方解析：向心力的大小Fn＝meq\f(v2,R)，故A錯誤；根據牛頓第二定律得N－mg＝meq\f(v2,R)，則N＝mg＋meq\f(v2,R)，所以滑動摩擦力f＝μN＝μ(mg＋meq\f(v2,R))，故B錯誤，C正確；由于重力與支持力的合力方向豎直向上，滑動摩擦力方向水平向左，則物體合力的方向斜向左上方，故D正確。答案：CD10.(2022·五省優創名校聯考)如圖所示，圓盤的圓心為O，轉軸O1O2與水平面的夾角為θ，轉軸O1O2通過O點與盤面垂直，B、D兩點在通過O點的水平線上，AC⊥BD。圓盤勻速轉動，一個小物塊(可視為質點)始終靜止于圓盤的邊緣。下列說法正確的是()A．通過B點時，物塊受到的摩擦力由B指向OB．通過C點時，物塊受到的摩擦力由C指向OC．通過A點時，物塊一定受到摩擦力D．通過B、D兩點時，物塊受到的摩擦力相同解析：通過B點時，物塊受到重力，支持力和摩擦力，三力的合力應該由B指向O點，提供向心力，此時摩擦力不會由B指向O，A錯誤；通過C點時，受到重力，支持力，摩擦力，三力合力的方向由C指向O，提供向心力，摩擦力由C指向O，B正確；通過A點時，若物塊所受的重力和支持力的合力正好提供向心力，則物體不受摩擦力，C錯誤；通過B、D兩點時，摩擦力的方向不一樣，所以物塊受到的摩擦力不同，D錯誤。答案：B[B組綜合提能練]11．(多選)(2022·湖北荊州模擬)如圖所示，在光滑的以角速度ω旋轉的細桿上穿有質量分別為m和M的兩球，兩球用輕細線(不會斷)連接，若M>m，則下列說法正確的是()A．當兩球離軸距離相等時，兩球可能相對桿不動B．當兩球離軸距離之比等于質量之比時，兩球一定相對桿滑動C．若兩球相對桿滑動，一定是都向左滑動D．若轉速為ω時，兩球相對桿都不動，那么轉速為2ω時，兩球也不動解析：兩小球所受的繩子的拉力提供向心力，所以向心力大小相等，角速度又相等，當兩球離軸距離相等時，則有Mω2r＞mω2r，所以兩球相對桿會滑動，故A錯誤；兩球的向心力是相等的，得Mω2r1＝mω2r2，所以eq\f(r1,r2)＝eq\f(m,M)<1，兩球離軸距離之比與質量成反比，所以兩球離軸距離之比等于質量之比時，兩球相對桿滑動，故B正確；由于兩球用輕細線連接，所以兩球相對桿滑動時，只能向同一方向滑動，但不一定向左，故C錯誤；根據向心力的表達式，得Mω2r1＝mω2r2，所以轉速為ω時，兩球相對桿都不動，那么轉速為2ω時兩球也不動，故D正確。答案：BD12．(多選)(2022·四川宜賓模擬)如圖所示，粗糙水平圓盤上，質量均為m的A、B兩個物塊疊放在一起，與軸心距離為L，隨圓盤一起做勻速圓周運動。已知圓盤與B之間的動摩擦因數為μ，B與A之間的動摩擦因數為0.5μ，假如最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力，則下列說法正確的是()A．物塊A、B一起勻速轉動過程中加速度恒定B．物塊A、B一起轉動過程中所需向心力大小相等C．A、B一起轉動的最大角速度為eq\r(\f(μg,2L))D．當A、B恰發生相對運動時圓盤對B的摩擦力為2μmg解析：兩物塊做勻速轉動的向心加速度大小恒定，方向始終指向圓心不恒定，故A錯誤；根據向心力公式Fn＝mLω2可知，物塊A、B一起轉動過程中所需向心力大小相等，故B正確；對A、B整體分析，當最大靜摩擦力提供向心力時，有μ·2mg＝2mωeq\o\al(2,B)L，解得ωB＝eq\r(\f(μg,L))，對A分析，B對A的最大靜摩擦力提供向心力，有0.5μ·mg＝mωeq\o\al(2,A)L，解得ωA＝eq\r(\f(μg,2L))，A、B一起轉動的最大角速度為eq\r(\f(μg,2L))，此時圓盤對B的摩擦力f＝2m·L·ωeq\o\al(2,A)＝μmg，故C正確，D錯誤。答案：BC13．(2022·四川瀘縣四中模擬)過山車是青少年喜歡的一種游樂項目。為了研究過山車的原理，可簡化為如圖乙所示的模型：讓質量為m的小球在光滑豎直圓軌道上做圓周運動，在軌道的最高點和最低點分別安裝有壓力傳感器。讓小球從同一位置靜止下滑，經多次測量得到最高點和最低點壓力的平均值分別為F1、F2，則當地的重力加速度為()A.eq\f(F2－F1,2m) B.eq\f(F2－F1,3m)C.eq\f(F2－F1,5m) D.eq\f(F2－F1,6m)解析：小球在圓軌道上運動，有沿著半徑方向的合力提供向心力。最低點：F2′－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),r)最高點：F1′＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),r)由牛頓第三定律可知：F1′＝F1，F2′＝F2根據機械能守恒可知：mg·2r＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)聯立解得g＝eq\f(F2－F1,6m)，故選D。答案：D14．(2022·吉林長春模擬)有一個水平放置的圓盤上面水平放一個勁度系數為k的彈簧，如圖所示，彈簧的一端固定于軸O上，另一端連接一個可視為質點且質量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數為μ(已知μ≤eq\f(kl0,2mg))，開始時彈簧未發生形變，長度為l0，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。(1)物體A能與轉盤相對靜止，求圓盤轉動角速度的最大值ω0；(2)使彈簧的長度變為eq\f(3,2)l0，為使物體A能與轉盤相對靜止，求圓盤轉動的角速度ω應滿足的條件。解析：(1)圓盤轉動角速度取最大值ω0時，A需要的向心力大小等于最大靜摩擦力，則有μmg＝mωeq\o\al(2,0)l0解得ω0＝eq\r(\f(μg,l0))。(2)因為keq\f(l0,2)≥μmg，角速度取最小值ω1時，向心力的大小為彈力與最大靜摩擦力之差，keq\f(l0,2)－μmg＝mωeq\o\