2024屆山東省荷澤九年級數學第一學期期末考試試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是86分，方差如下表，你

認為派誰去參賽更合適（）

選手甲乙丙丁

方差1.52.63.53.68

A.甲B.乙C.丙D.T

2.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.如圖，已知直線a〃b〃c,直線加、“與a、b、c分別交于點4、。、E和3、D、F,AC=4,CE=6,

A.7C.8D.4.5

4.如圖，在AABC中=ZACfi=72°.BD是NABC的角平分線.若在邊AB上截取3石=5。，連接。E,

則圖中等腰三角形共有（）

D

B匕

A.3個B.5個C.6個D.2個

5.平移拋物線y=-（x-1）（x+3）,下列哪種平移方法不能使平移后的拋物線經過原點（）

A.向左平移1個單位B.向上平移3個單位

C.向右平移3個單位D.向下平移3個單位

6.已知如圖所示，在RtaABC中，NA=90°,N3CA=75°,AC^Scm,OE垂直平分3C,則3E的長是（）

A.4cmB.8cmC.16cmD.32cm

7.已知二次函數y=ax?+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x》時，y隨x的增大而增大，且-2Sx&時，y的最大值為

9,則a的值為（）

A.1或一2B.-血或0C.V2D.1

8.如圖，有一圓錐形糧堆，其側面展開圖是半徑為6%的半圓，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此

時，小貓正在5處，它要沿圓錐側面到達尸處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程長為（）

A.3mB.3A/3MC.3非mD.4m

9.某農機廠四月份生產零件50萬個，第二季度共生產零件182萬個.設該廠第二季度平均每月的增長率為了,那么了

滿足的方程是（）

A.50（1+%）2=182B.50+50（1+%）+50（1+%）2=182

C.50（1+%）+50（1+%）2=182D.50+50（1+%）=182

10.小華同學某體育項目7次測試成績如下（單位：分）：9,7,1,8,1,9,1.這組數據的中位數和眾數分別為（）

A.8,1B.1,9C.8,9D.9,1

11.如圖，在△ABC中，A,5兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1,0）.以點C為位似中心，在x軸的下方

作AABC的位似圖形使得△48C的邊長是△ABC的邊長的2倍.設點5的橫坐標是-3,則點方的橫坐標

是（）

12.若三角形的兩邊長分別是4和6,第三邊的長是方程7-5x+6=0的一個根，則這個三角形的周長是（）

A.13B.16C.12或13D.11或16

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如果二次根式J口有意義，那么》的取值范圍是.

2

14.計算一一-a-1的結果是.

ci—1

一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在軸上，頂點，片,C-在軸上,

15.ByGE2,C2,E3,E4,3X

已知正方形44GA的邊長為1,NBCO=60°,B\CJIB2c2//B3C3--則正方形A020JB2020C2020JD2020的邊長為

16.不透明的口袋里有除顏色外其它均相同的紅、白、黑小球共計120個，玲玲通過多次摸球實驗后發現，摸到紅球

和黑球的概率穩定在50%和30%,那么口袋中白球的個數極有可能是個.

17.如圖，lx'/2/3,如果AB=2,BC=4,DE=3,那么叱=

x,,a+1

18.從-2,-1,1,2四個數中任取兩數，分別記為小b,則關于x的不等式組,有解的概率是

x..b

三、解答題（共78分）

19.(8分)若邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉，得正方形AB，CD',記旋轉角為a.

(I)如圖1,當a=60°時，求點C經過的弧CC'的長度和線段AC掃過的扇形面積;

(II)如圖2,當a=45°時，BC與D'C的交點為E,求線段D，E的長度；

(DI)如圖3,在旋轉過程中，若F為線段CB，的中點，求線段DF長度的取值范圍.

圖1圖2圖3

rnn

20.(8分)如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數丫=—與y=—(x>0,0<m<n)的圖象上，對角線BD〃y

xx

軸，且BDLAC于點P.已知點B的橫坐標為1.

(1)當m=l,n=20時.

①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數表達式.

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由.

(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m,n之間的數量關系；若不能，試說明理由.

21.(8分)如圖，在平行四邊形ABC。中，AE:BE=1:2.

⑴求AAER與AC。咒的周長之比；

22.(10分)如圖，Z\ABC的角平分線BD=1,ZABC=120°,NA、NC所對的邊記為a、c.

0

(1)當c=2時，求a的值；

⑵求AABC的面積(用含a,c的式子表示即可)；

⑶求證：a,c之和等于a,c之積.

23.(10分)已知：ZkABC在平面直角坐標系內，三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方

形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

(1)畫出4ABC向下平移4個單位長度得到的△AiBiG,點Ci的坐標是；

⑵以點B為位似中心，在網格內畫出AAzB2c2,使AAzB2c2與4ABC位似，且位似比為2：1；四邊形AA2c2c的面

積是平方單位.

24.(10分)解方程：x+3=x(x+3)

25.(12分)如圖，在AABC中，=以A3為直徑的。與BC交于點E,與AC交于點。，點E在邊AC

的延長線上，且

2

(1)試說明FB是。的切線；

(2)過點C作CGLAb,垂足為C.若CE=4,BG=3,求。的半徑；

5,1

(3)連接OE,設AC0E的面積為S],AABC的面積為Sz，若U=￡,AB=1O,求的長.

26.解下列一元二次方程.

(1)x2+x—6=1；

(2)2(X-1)2-8=1.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】根據方差的意義即可得.

【詳解】方差越小，表示成績波動性越小、越穩定

觀察表格可知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適

故選：A.

【點睛】

本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關鍵.

2、D

【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合.

3、D

【分析】根據平行線分線段成比例定理，列出比例式解答即可.

【詳解】Va//b//c

.AC_BD

"CE~DF

43

即nn：一=---

6DF

DF=4.5

故選：D

【點睛】

本題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容并能正確的列出比例式是關鍵.

4、B

【分析】根據等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和定理求出各角的度數，逐一判斷即可.

【詳解】解：TAB=AC,ZACB=72°

/.ZABC=ZACB=72°,NA=180°—NABC—/ACB=36°,AABC為等腰三角形

：是NABC的角平分線

ZABD=ZCBD=-ZABC=36°

2

/.ZBDC=180°-ZCBD-ZC=72°,ZABD=ZA

/.ZBDC=ZACB,DA=DB,△DBC為等腰三角形

/.BC=BD,ABCD為等腰三角形

'：BE=BC

.\ZBED=ZBDE=-(180°-NABD)=72°,ZkBEC為等腰三角形

2

ZAED=180°-ZBED=108°

/.ZEDA=1800-ZAED-ZA=36°

ZEDA=ZA

.?.ED=EA,AEDA為等腰三角形

共有5個等腰三角形

故選B.

【點睛】

此題考查的是等腰三角形的判定及性質和三角形的內角和，掌握等邊對等角、等角對等邊和三角形的內角和定理是解

決此題的關鍵.

5、B

【分析】先將拋物線解析式轉化為頂點式，然后根據頂點坐標的平移規律即可解答.

【詳解】解:y=~(x-1)(x+3)=-(x+1)2+4

A、向左平移1個單位后的解析式為：y=-(x+2)2+4,當x=0時，y=0,即該拋物線經過原點，故本選項不符合題意;

B、向上平移3個單位后的解析式為：y=-(x+1)2+7,當x=0時，y=3,即該拋物線不經過原點，故本選項符合題意;

C、向右平移3個單位后的解析式為：y=-(x-2)2+4,當x=0時，y=0,即該拋物線經過原點，故本選項不符合題意.；

D、向下平移3個單位后的解析式為：y=-(x+1)2+1,當x=0時，y=0,即該拋物線經過原點，故本選項不符合題意.

【點睛】

本題考查了二次函數圖像的平移，函數圖像平移規律：上移加，下移減，左移加，右移減.

6、C

【分析】連接CE,先由三角形內角和定理求出N5的度數,再由線段垂直平分線的性質及三角形外角的性質求出NCEA

的度數，由直角三角形中30。所對的直角邊是斜邊的一半即可解答.

【詳解】解：連接CE,

VRtAABCtf?ZA=90°,N5cA=75°,

：.ZB=90°-ZBCA=90°-75°=15°,

垂直平分BC,

：.BE=CE,

：.NBCE=NB=15°,

/.ZAEC=ZBCE+ZB=30°,

?.,RtzXAEC中，AC=8czn,

：.CE=2AC=16cm,

,:BE=CE,

/.BE=16cm.

【點睛】

此題考查的是垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形外角的性質和直角三角形的性質，掌握垂直平分線的性

質、等邊對等角、三角形外角的性質和30°所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關鍵.

7、D

【解析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由-2WxWl時，y的最大

值為9,可得x=l時，y=9,即可求出a.

【詳解】?.,二次函數y=ax?+2ax+3a43（其中x是自變量），

...對稱軸是直線X=--=-1,

2a

:當xN2時，y隨x的增大而增大，

.\a>0,

；-2Wx勺時，y的最大值為9,

.,.x=l時，y=a+2a+3a2+3=9,

,\3a2+3a-6=0,

；.a=l,或a=-2(不合題意舍去).

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數的性質，二次函數y=ax2+bx+c(a加)的頂點坐標是,4ac-b'),對稱軸直線x=-2,

2a4a2a

b

二次函數y=ax2+bx+c(a#0)的圖象具有如下性質：①當a>0時，拋物線y=ax?+bx+c(a/))的開口向上，x<-一時,

2a

y隨x的增大而減小；xA-二時，y隨x的增大而增大；x=-3時，y取得最小值4℃一〃，即頂點是拋物線的最低

2a2a4a

點.②當aVO時，拋物線y=ax?+bx+c(a/))的開口向下，xV-丁時，y隨x的增大而增大；x>?丁時，y隨x的

2a2a

增大而減小；x=-3時，y取得最大值4—一“，即頂點是拋物線的最高點.

2a4a

8、C

【詳解】如圖，由題意得：AP=3,AB=69ZBAP=9Q.

22

在圓錐側面展開圖中BP=V3+6=3小nt

故小貓經過的最短距離是3島.

故選C.

9、B

【分析】由題意根據增長后的量=增長前的量X(1+增長率)，如果該廠五、六月份平均每月的增長率為x,那么可以

用x分別表示五、六月份的產量，進而即可得出方程.

【詳解】解：設該廠五、六月份平均每月的增長率為x,那么得五、六月份的產量分別為50(1+x)、50(1+x)2,

根據題意得50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故選：B.

【點睛】

本題考查由實際問題抽象出一元二次方程的增長率問題，注意掌握其一般形式為a(1+x)2=b,a為起始時間的有關數

量，b為終止時間的有關數量，x為增長率.

10、D

【解析】試題分析：把這組數據從小到大排列：7,8,9,9,1,1,1,

最中間的數是9,則中位數是9；

1出現了3次，出現的次數最多，則眾數是1；

故選D.

考點：眾數；中位數.

11>B

【分析】作BD_Lx軸于D,B，E_Lx軸于E,根據位似圖形的性質得到BC=2BC,再利用相似三角形的判定和性質計

算即可.

【詳解】解：作BDLx軸于D,B'ELx軸于E,

則BD〃B，E,

由題意得CD=2,B,C=2BC,

VBDZ/BT,

.?.△BDCsWEC,

?CD一BC一1

"CE~B'C-5'

；.CE=4,貝!JOE=CE-OC=3,

點B，的橫坐標是3,

故選：B.

【點睛】

本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質，掌握位似變換的概念是解題的關鍵.

12、A

【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個根，又由三角形的兩邊長分別是4和6,利用三角形

的三邊關系，即可確定這個三角形的第三邊長，然后求得周長即可.

【詳解】VX2-5X+6=0,

(x-3)(x-2)=0,

解得：xi=3,X2=2,

?.?三角形的兩邊長分別是4和6,

當x=3時，3+4>6,能組成三角形；

當x=2時，2+4=6,不能組成三角形.

,這個三角形的第三邊長是3,

.?.這個三角形的周長為：4+6+3=13.

故選A.

【點睛】

此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關系的知識.此題難度不大，解題的關鍵是注意準確應用因式分

解法解一元二次方程，注意分類討論思想的應用.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、x<l

【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.

【詳解】解：二次根式7有意義，則LxK),

解得：x<l.

故答案為：X<1.

【點睛】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵.

1

14、——

d—1

【分析】根據分式的加減運算法則，先通分，再加減.

2

【詳解】解：原式=/―-(。+1)

a-\''

_a2(<7-l)(t?+l)

CI—1Q—1

_a2-a2+l

a—1

_1

=?

(I-1

故答案為：工.

a-l

【點睛】

本題考查了分式的加減運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算順序.

15、沖嚴9

【分析】由正方形的邊長為1，/用。］。=60°,B\CJIB2c2〃B3c3,得D1E尸B2E2,D2E3=B3E4,

0

ZD1C1E1=ZC2B2E2=ZC3B3E4=30,根據三角函數的定義和正方形的性質，即可得到答案.

【詳解】?.?正方形AgCQ的邊長為1,ZB,CO=60°,

1BIC1//B2C2//JB3C3,

D1E1=B2E2,DZE3=B3E4,ND1C1E1=NC2B2E2=NC3B3E4=3O°,

1

11

.,.DiEi=-CiDi=-,B2c2=且旦

22cos30°^33'

2

3=L

同理可得:B3c

3

以此類推:正方形的邊長為:

A正方形402。3202。02。2。3。2。的邊長為：（^嚴"

故答案是:

【點睛】

本題主要考查正方形的性質和三角函數的定義綜合，掌握用三角函數的定義解直角三角形，是解題的關鍵.

16、1

【分析】由摸到紅球和黑球的概率穩定在50%和30%附近得出口袋中得到白色球的概率，進而求出白球個數即可.

【詳解】設白球個數為：x個,

?.?摸到紅球和黑球的概率穩定在50%和30%左右,

/.口袋中得到白色球的概率為1-50%-30%=20%,

x

:.——=20%,

120

解得：x=l,

即白球的個數為1個,

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率得出是解題關鍵.

17、1

【分析】由于h〃b〃13,根據平行線分線段成比例得到3|=等，然后把數值代入求出DF.

【詳解】解：

AB_DE

AC—DF'

.,.DE=1.

故答案為：1

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.

2

18、一.

3

X,,(7+1

【分析】根據關于X的不等式組7有解，得出力根據題意列出樹狀圖得出所有等情況數和關于”的

x..b

X,6Z+1

不等式組7有解的情況數，再根據概率公式即可得出答案.

x..b

〃+1

【詳解】解：???關于”的不等式組有解

x..b

根據題意畫圖如下：

開始

-2-112

/K/KZ\ZN

-112-212-2-12-2-11

a+1\a=—2fa=-1fa=1fa=1

共有12種等情況數，其中關于工的不等式組,有解的情況分別是，，,c，,c，,,,

X.b\b=-\\b=-2[b=-2[b=-1

a—\a=2a=2〃=2

\c，Ac，V,J1，共8種,

b-2[b=-2[/?=一1[b=l

則有解的概率是

2

故答案為：

3

【點睛】

本題考查了不等式組的解和用列舉法求概率，熟練掌握并靈活運用是解題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(I)12n；(II)D'E=60-6；(III)172TWDFW10+1.

【分析】(I)根據正方形的性質得到AD=CD=6,ZD=90°,由勾股定理得到AC=60,根據弧長的計算公式和

扇形的面積公式即可得到結論；

(II)連接BCS根據題意得到B在對角線AC上，根據勾股定理得到AC，=JAZ'2+BP?=6也，求得BC，=60

-6,推出ABC，E是等腰直角三角形，得到C，E=0BC，=12-6?,于是得到結論；

(in)如圖1,連接DB,AC相交于點O,則O是DB的中點，根據三角形中位線定理得到FO=LAB，=1,推出F

2

在以O為圓心，1為半徑的圓上運動，于是得到結論.

【詳解】解：(I)?.?四邊形ABCD是正方形，

/.AD=CD=6,ZD=90°,

，AC=60,

???邊長為6的正方形ABCD繞點A順時針旋轉，得正方形ABCTT,

；.NCAC，=60。，

...CC的長度=60=X6)=2及小線段AC掃過的扇形面積=60-X(6夜)一=四窗

180360

(II)解：如圖2,連接BC,

;旋轉角NBAB，=45。，NBAD-45。，

；.B在對角線ACLt,

：BO=AB，=6,

在RtAAB，。中，AC=7AB2+Bd2=6后，

，BC，=60-6,

；NC'BE=180°-ZABC=90°,NBC'E=90°-45°=45°,

...△BCE是等腰直角三角形，

,,

.,.CE=A/2BC=12-6A/2，

/.D,E=C,D,-ECr=6-(12-672)=6亞-6；

圖2

（III）如圖1,連接DB,AC相交于點O,

則O是DB的中點，

；F為線段BO的中點，

1

,\FO=-AB,=1,

2

；.F在以。為圓心，1為半徑的圓上運動，

?；DO=10,

.,.DF最大值為10+1,DF的最小值為10-1,

.?.DF長的取值范圍為10-1<DF<1V2+1.

本題考查了旋轉的綜合題，正方形性質，全等三角形判定與性質，三角形中位線定理.（III）問解題的關鍵是利用中位

線定理得出點P的軌跡.

20、（l）①y=-；x+3；②四邊形ABC。是菱形，理由見解析；（2）四邊形ABC。能是正方形，理由見解析，m+n=32.

【分析】（1）①先確定出點A,B坐標，再利用待定系數法即可得出結論；

②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA,PC,即可得出結論；

n?n

（2）先確定出B（1,,D（1,進而求出點P的坐標，再求出A,C坐標，最后用AC=BD,即可得出結

44

論.

【詳解】（1）①如圖1,

m=49

4

，反比例函數為y=—,

x

當冗=4時，y=l9

.??6(4,1),

當y=2時，

：.2=~,

X

.\x=2,

.-.A(2,2),

設直線AB的解析式為y=kx+b,

2k+b=2

4左+b=l'

k=--

<2,

b=3

???直線AB的解析式為y=—gx+3；

②四邊形ABC。是菱形,

理由如下：如圖2,

由①知，8(4,1),

6°//y軸，

???。(4,5),

點P是線段的中點,

.?.P(4,3),

44

當y=3時，由丁二一得,x=—

x3

上2020

由丁=一得ZH，x=—,

x3

."4一工，尸。二3-4咚

333

:.PA=PC,

-PB=PD,

二四邊形ABC。為平行四邊形,

BD±AC,

二四邊形ABC。是菱形;

(2)四邊形ABC。能是正方形,

理由：當四邊形ABC。是正方形,記AC,BD的交點為尸,

BD-AC9

mnn

當x=4時，y=—

x74，y=一X4

n

刃寸‘D弋4,

,-.P4,^-^

8

A/8m加+〃、?8〃機+〃、

AA(-------,--------),C(-------,--------)

m+n8m+n8

AC=BD,

8〃8m_nm

??—"9

m+nm+n44

：.m+n=32.

【點睛】

此題是反比例函數綜合題，主要考查了待定系數法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質，正方形的性質，判斷出

四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵.

2

21、(1)AAEF與AC。9周長的比等于相似比等于1:3；(2)SACDF=54c/n.

【分析】(D根據平行四邊形對邊平行，得到兩個三角形相似，根據兩個三角形相似，得到4AEF與4CDF的周長比

等于對應邊長之比，做出兩個三角形的邊長之比，可得4AEF與4CDF的周長比；

(2)利用兩個三角形的面積之比等于邊長之比的平方，利用兩個三角形的邊長之比，根據4AEF的面積等于6cm2,

得到要求的三角形的面積.

【詳解】解：。)由A￡:EB=1:2得AE:AB=1:3,

又ABCD是平行四邊形，

.-.AAEFACD/由AB=CD得AE:CD=1:3

所以AAEF與AC。b周長的比等于相似比等于1:3.

(2)由SMEF-SACOF=1：9由SMEF=6cm~

2

解得“CDF=54cm.

【點睛】

本題考查三角形相似的性質，兩個三角形相似，對應的高線，中線和角平分線之比等于邊長之比，兩個三角形的面積

之比等于邊長比的平方，這種性質用的比較多.

22、(l)a=2；(2,)^-c+—a^—ac;⑶見解析.

444

【分析】(1)過點A作AELBD于點E,由角平分線定義可得/ABE度數，在RtAABE中，由/ABE=60°,可

得BE=1,由BE=BD,得點E與點D重合，從而ADLBD,由此得解；

(2)范圍內兩種情形：情形1：過點A作AFLBD于點歹，過點C作CGLBD延長線于點G,情形2：過點C作

CH，AB于點H交AB的延長線于點H,再由三角形的面積公式計算即可；

(3)由(2)的結論即可求得結果.

【詳解】(1)過點A作AELBD于點E,

■:BD平分/ABC,

:./ABE=-/ABC=60°,

2

在RtAABE中，/ABE=60°,BE=-c=l,

2

,:BE=BD,

.?.點E與點D重合，

AD_LBD,

:.a=c=2；

(2)情形1：過點A作AFLBD于點尸，過點C作CGLBD延長線于點G,

；BD平分/ABC,

:./ABF=NCBG'/ABC=60°.

2

?.?在RtAABF中，ZABF=60°,AF=—c)

2

在RtACBG中，ZCBG=60°,CG=—a，

2

**?ARC=SAABD+S=—BDxAFH—BDxCG=——c+——a;

ZAADI-.ZA/\DUZAADR^r-Ur)Z2244

情形2：過點C作CHLAB于點H交AB的延長線于點H,

貝!|/CBH=60°,

在RtBCH中，CH=BC60°60°=—a,

2

于是"△ABRC=-2BAxCH=—4ac；

(3)證明：由(2)可得SA.C=Y^c+且a=，^ac，

AABC444

pnV3_V3

即——c+——a=——ac，

444

則a+c=ac

【點睛】

此題主要考查學生對解直角三角形的理解及運用，掌握三角函數關系式的恒等變換，正弦定理和余弦定理以及三角形

面積的解答方法是解決此題的關鍵.

23、（1）畫圖見解析，（2,-2）；（2）畫圖見解析，7.1.

【解析】（1）將△43C向下平移4個單位長度得到的△AiBCi,如圖所示，找出所求點坐標即可；

（2）以點3為位似中心，在網格內畫出△A2&C2,使△△252c2與△ABC位似，且位似比為2：