離散數學試卷（三）PAGEPAGE21離散數學試卷（三）填空20%（每空2分）設f，g是自然數集N上的函數，則。設A={a，b，c}，A上二元關系R={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<c,c>},則s（R）=。A={1，2，3，4，5，6}，A上二元關系，則用列舉法T=；T的關系圖為；T具有性質。集合的冪集=。P，Q真值為0；R，S真值為1。則的真值為。的主合取范式為。設P（x）：x是素數，E(x)：x是偶數，O(x)：x是奇數N(x,y)：x可以整數y。則謂詞的自然語言是。謂詞的前束范式為。選擇20%（每小題2分）下述命題公式中，是重言式的為（）。A、；B、；C、；D、。的主析取范式中含極小項的個數為（）。A、2；B、3；C、5；D、0；E、8。給定推理① P② US①③ P④ ES③⑤ T②④I⑥ UG⑤推理過程中錯在（）。A、①->②;B、②->③;C、③->④;D、④->⑤;E、⑤->⑥設S1={1，2，…，8，9}，S2={2，4，6，8}，S3={1，3，5，7，9}，S4={3，4，5}，S5={3，5}，在條件下X與（）集合相等。X=S2或S5；B、X=S4或S5；C、X=S1，S2或S4；D、X與S1，…，S5中任何集合都不等。設R和S是P上的關系，P是所有人的集合，，則表示關系（）。A、；B、；C、；D、。下面函數（）是單射而非滿射。A、；B、；C、；D、。其中R為實數集，Z為整數集，R+，Z+分別表示正實數與正整數集。設S={1，2，3}，R為S上的關系，其關系圖為則R具有（）的性質。自反、對稱、傳遞；B、什么性質也沒有；C、反自反、反對稱、傳遞；D、自反、對稱、反對稱、傳遞。設，則有（）。A、{{1,2}}；B、{1,2}；C、{1}；D、{2}。設A={1,2,3}，則A上有（）個二元關系。A、23；B、32；C、；D、。10、全體小項合取式為（）。A、可滿足式；B、矛盾式；C、永真式；D、A，B，C都有可能。用CP規則證明16%（每小題8分）1、2、四、（14%）集合X={<1,2>,<3,4>,<5,6>,…}，R={<<x1,y1>,<x2,y2>>|x1+y2=x2+y1}。證明R是X上的等價關系。（10分）求出X關于R的商集。（4分）五、（10%）設集合A={a,b,c,d}上關系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}要求1、寫出R的關系矩陣和關系圖。（4分）2、用矩陣運算求出R的傳遞閉包。（6分）六、（20%）1、（10分）設f和g是函數，證明也是函數。2、（10分）設函數，證明有一左逆函數當且僅當f是入射函數。填空20%（每空2分）1、2(x+1)；2、；3、；4、反對稱性、反自反性；4、；5、1；6、；7、任意x，如果x是素數則存在一個y，y是奇數且y整除x；8、。選擇20%（每小題2分）題目12345678910答案CCCCABDADC證明16%(每小題8分)1、=1\*GB3① P（附加前提）② T=1\*GB3①I③ P④ T②③I⑤ T④I⑥ T⑤I⑦ P⑧ T⑥⑦I⑨ CP2、=1\*GB3① P（附加前提）② T①E③ ES②④ P⑤ US④⑥ T③⑤I⑦ EG⑥⑧ CP14%證明：自反性：對稱性：傳遞性：即由（1）（2）（3）知：R是X上的先等價關系。2、X/R=10%1、；關系圖2、 t(R)={<a,a>,<a,b>