PAGE7-重難強化訓練(二)電場能的性質(時間：40分鐘分值：100分)一、選擇題(本題共6小題，每小題6分)1.如圖所示，某電場中的一條電場線，其上有a、b、c三點，ab＝bc，則把點電荷－q從a點經b點移到c點的過程中，電場力做功的大小關系有()A．Wab>Wbc B．Wab＝WbcC．Wab<Wbc D．無法比較D[只知道一條電場線，其四周的電場線的疏密狀況不知道，可能是左側場強大，可能是右側場強大，也可能是勻強電場，電場力做功大小無法判定，故選D.]2.電場中某三條等勢線如圖中實線a、b、c所示．一電子僅在電場力作用下沿直線從P運動到Q，已知電勢φa>φb>φc，這一過程電子運動的v-t圖象可能是圖中的()A[結合φa>φb>φc，由題圖等勢線的特點可確定此電場為非勻強電場，且Q點處電場強度小于P點處電場強度，電子僅在電場力作用下沿直線從P運動到Q，將做加速度越來越小的加速運動，A正確．]3.如圖，P是固定的點電荷，虛線是以P為圓心的兩個圓．帶電粒子Q在P的電場中運動，運動軌跡與兩圓在同一平面內，a、b、c為軌跡上的三個點．若Q僅受P的電場力作用，其在a、b、c點的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc，則()A．aa>ab>ac，va>vc>vb B．aa>ab>ac，vb>vc>vaC．ab>ac>aa，vb>vc>va D．ab>ac>aa，va>vc>vbD[由點電荷電場強度公式E＝keq\f(q,r2)可知，離場源點電荷P越近，電場強度越大，Q受到的電場力越大，由牛頓其次定律可知，加速度越大，由此可知，ab>ac>aa，A、B選項錯誤；由力與運動的關系可知，Q受到的庫侖力指向運動軌跡凹的一側，因此Q與P帶同種電荷，Q從c到b的過程中，電場力做負功，動能減小，從b到a的過程中電場力做正功，動能增加，因此Q在b點的速度最小，由于c、b兩點的電勢差的肯定值小于a、b兩點的電勢差的肯定值，因此Q從c到b的過程中，動能的削減量小于從b到a的過程中動能的增加量，Q在c點的動能小于在a點的動能，即有va>vc>vb，D選項正確．]4.在某電場中，沿x軸上的電勢分布如圖所示，由圖可以推斷()A．x＝2m處電場強度肯定為零B．x＝2m處電場方向肯定沿x軸正方向C．沿x軸正方向，電場強度先增大后減小D．某負電荷沿x軸正方向移動，電勢能始終增大D[φ-x圖象的斜率等于電場強度，則知x＝2m處的電場強度不為零．故A錯誤．從O到x＝3m處電勢不斷降低，但x＝2m點的電場方向不肯定沿x軸正方向．故B錯誤．由斜率看出，從O到3m，圖象的斜領先減小后增大，則電場強度先減小后增大．故C錯誤．沿x軸正方向電勢降低，某負電荷沿x軸正方向移動，受力的方向始終指向x軸的負方向，電場力做負功，電勢能始終增大．故D正確．]5．如圖甲所示，傾角為θ的光滑絕緣斜面，底端固定一帶電量為Q的正點電荷．現將一帶正電的小物塊(可視為質點)從斜面上的A點由靜止釋放，小物塊沿斜面對上滑動到最高點B處，此過程中小物塊的動能和重力勢能隨位移的改變圖象如圖乙所示(E1和x1均為已知量).已知重力加速度為g，靜電力常量為k.由圖象可求得()甲乙A．小物塊的帶電量B．小物塊的質量C．A、B間的電壓D．小物塊受力平衡時離斜面底端的距離B[由動能圖線得知，小球的速度先增大，后減小．依據庫侖定律得知，小球所受的庫侖力漸漸減小，合外力先減小后增大，加速度先減小后增大，則小球沿斜面對上做加速度漸漸減小的加速運動，再沿斜面對上做加速度漸漸增大的減速運動，直至速度為零．由動能圖線看出，速度有最大值，此時小球受力平衡，由庫侖力與重力沿斜面的分力平衡，由于沒有x的詳細數據，所以不能求得q.故A錯誤；由重力勢能線得到E1＝mgh＝mgx1sinθ，結合圖象，即可求出m＝eq\f(E1,gx1sinθ).故B正確；A到B的過程中重力勢能的增加等于電勢能的減小，所以可以求出小物塊電勢能的減小，由于小物塊的電量不知道，所以不能求出A、B之間的電勢差，故C錯誤；圖象中不能確定哪一點平衡(速度最大位置)，題目中也沒有小物塊的電量、質量等信息，所以不能確定小物塊速度最大時到斜面底端的距離．故D錯誤．]6．如圖所示，實線表示某電場的電場線，過O點的虛線MN與電場線垂直，兩個相同的帶負電的粒子P、Q分別從A、B兩點以相同的初速度起先運動，速度方向垂直于MN，且都能從MN左側過O點．設粒子P、Q在A、B兩點的加速度大小分別為a1和a2，電勢能分別為Ep1和Ep2，經過O點時的速度大小分別為v1和v2，到達O點經過的時間分別為t1和t2，粒子的重力不計，則()A．a1<a2 B．v1<v2C．t1<t2 D．Ep1>Ep2B[電場線越密，場強越大，粒子受到的電場力越大，由牛頓其次定律得知，加速度越大．則a1>a2.故A錯誤；粒子P、Q在A、B兩點分別到O點．有A、O點間的電勢差大于B、O點間的電勢差，所以粒子P的動能減小量大于粒子Q的動能減小量，所以v1<v2.故B正確；帶負電的粒子Q從B運動到O沿水平方向分運動的加速度小于帶負電的粒子P從A運動到O的加速度，P、Q水平位移相同，水平方向上做減速運動，所以t1>t2，故C錯誤；過A點畫出等勢面，依據沿著電場線方向電勢降低，所以A點電勢大于B點電勢，由于帶負電，所以Ep1<Ep2.故D錯誤．]二、非選擇題(14分)7.為使帶負電的點電荷q在一勻強電場中沿直線勻速地由A運動到B，必需對電荷施加一恒力F，如圖所示．若AB＝0.4m，α＝37°，q＝－3×10－7C，F＝1.5×10－4N，A點電勢φA＝100V.已知sin37°＝0.6，cos37(1)在圖中用實線畫出電場線，用虛線畫出通過A、B兩點的等勢線，并標明它們的電勢值；(2)q在由A到B的過程中電勢能的改變量是多少？[解析](1)由平衡條件可知電場力方向與F方向相反、大小相等，又知電荷帶負電，故電場強度方向與電場力方向相反，所以電場方向與F方向相同，如圖所示．E＝eq\f(F,|q|)＝eq\f(1.5×10－4,3×10－7)N/C＝5×102N/C，UBA＝φB－φA＝－Eeq\x\to(AB)cosα，φB＝φA－Eeq\x\to(AB)cosα＝－60V.(2)負電荷在由A到B的過程中，電勢能增加，增量為ΔEp＝qEd＝qUBA＝－3×10－7×(－160)J＝4.8×10－5J．[答案](1)見解析圖(2)電勢能增加4.8×10－5J一、選擇題(本題共4小題，每小題6分)1．(多選)A、B是一條電場線上的兩點，若在A點釋放一初速度為零的電子，電子僅在電場力作用下沿電場線從A運動到B，其電勢能Ep隨位移s改變的規律如圖所示．設A、B兩點的電場強度分別為EA和EB，電勢分別為φA和φB.則()A．EA＝EB B．EA<EBC．φA>φB D．φA<φBAD[電子從A運動到B過程中，因為是從靜止起先運動的，所以電場力做正功，電場力做多少功，電勢能就改變多少，所以有WE＝Ep＝Eqs，因為圖象Ep-s斜率恒定，k＝Eq，所以電子所受電場力恒定，故EA＝EB，A正確，B錯誤；因為電子受到的電場力與電場方向相反，所以將電子從低電勢移動到高電勢處，電場力做正功，故φA<φB，C錯誤，D正確．]2.(多選)如圖，一帶正電的點電荷固定于O點，兩虛線圓均以O為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點．不計重力．下列說法正確的是()A．M帶負電荷，N帶正電荷B．M在b點的動能小于它在a點的動能C．N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能D．N在從c點運動到d點的過程中克服電場力做功ABC[如題圖所示，粒子受到的電場力指向軌跡的凹側，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M帶負電荷，N帶正電荷，選項A正確；由于虛線是等勢面，故M從a點到b點電場力對其做負功，動能減小，選項B正確；d點和e點在同一等勢面上，N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能，故選項C正確；N從c點運動到d點的過程中，電場力做正功，故選項D錯誤．]3.(多選)一帶正電的檢驗電荷，僅在電場力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運動，其速度v隨位置x改變的圖象如圖所示，x＝x1和x＝－x1處，圖線切線的斜率肯定值相等且最大，則在x軸上()A．x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度相同B．x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度最大C．x＝0處電勢最低D．從x＝x1運動到x＝＋∞過程中，電荷的電勢能漸漸減小BD[正檢驗電荷僅在電場力作用下沿x軸從x＝－∞向x＝＋∞運動，速度先減小后增大，所受的電場力先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，電場線方向先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，則知x＝x1和x＝－x1兩處，電場強度的方向相反，電場強度不同，故A錯誤；由v-t圖象的斜率確定電場強度的大小，x＝x1和x＝－x1兩處斜率最大，則電場強度最大，故B正確；由上知，電場線方向先沿－x軸方向，后沿＋x軸方向，依據順著電場線方向電勢降低可知，電勢先上升后降低，則x＝0處電勢最高，故C錯誤；從x＝x1運動到x＝＋∞過程中，電場力沿＋x軸方向，則電場力做正功，電荷的電勢能漸漸減小，故D正確．]4.(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強電場中一個邊長為10cm的正六邊形的六個頂點，A、B、C三點電勢分別為1.0V、2.0V、3.0V，則下列說法正確的是()A．勻強電場的電場強度大小為10V/mB．勻強電場的電場強度大小為eq\f(20\r(3),3)V/mC．電荷量為1.6×10－19C的正點電荷從E點移到F點，電荷克服電場力做功為1.6×10－19D．電荷量為1.6×10－19C的負點電荷從F點移到D點，電荷的電勢能削減3.2×10－19BD[對A、B選項，要找出等勢面，求出兩個等勢面之間的距離．可以將A、C兩點連接，則A、C中點電勢為2.0V，而且恰好在EB連線上，所以E點電勢為2.0V，F、D兩點的電勢分別為1.0V、3.0V．DF連線距離為10eq\r(3)cm，依據勻強電場中電勢差與電場強度的關系E＝eq\f(U,d)＝eq\f(2,0.1\r(3))V/m＝eq\f(20\r(3),3)V/m，所以A選項錯誤，B選項正確．對C、D選項，干脆利用計算電場力做功的公式和電場力的功與電勢能的關系解決．UEF＝1V，WEF＝qUEF＝1.6×10－19×1J＝1.6×10－19J，所以C選項錯誤．UFD＝－2V，WFD＝qUFD＝－1.6×10－19×(－2)J＝3.2×10－19J，負點電荷從F點移到D點，電荷的電勢能減小3.2×10－19J，因而D選項正確．]二、非選擇題(26分)5.(13分)如圖所示，A、B、C為一等邊三角形的三個頂點，某勻強電場的電場線平行于該三角形平面．現將電荷量為10－8C的正點電荷從A點移到B點，電場力做功為3×10－6J，將另一電荷量為10－8C的負點電荷從A點移到C點，克服電場力做功3×10－6J.若AB邊長為2eq\r(3)cm，[解析]正點電荷從A點移到B點時，電場力做正功，故A點電勢高于B點，可求得：UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(3×10－6,10－8)V＝300V．負點電荷從A點移到C點，克服電場力做功，同理可推斷A點電勢高于C點，可求得：UAC＝eq\f(WAC,q)＝eq\f(－3×10－6,－10－8)V＝300V.因此B、C兩點電勢相等，UBC＝0.由于勻強電場中的等勢線是一簇平行直線，因此，BC為一等勢線，故電場線方向垂直BC.設D為直線BC的中點，則電場方向為由A指向D.直線AB在電場方向的距離d等于線段AD的長度，故由勻強電場中電勢差與電場強度的關系式可得：E＝eq\f(UAB,d)＝eq\f(300,2\r(3)×10－2×cos30°)V/m＝1×104V/m.[答案]1×104V/m垂直B、C連線，由A指向BC6.(13分)如圖所示，光滑絕緣細桿豎直放置，細桿右側距桿0.3m處有一固定的點電荷Q，A、B是細桿上的兩點，點A與Q、點B與Q的連線與桿的夾角均為α＝37°.一中間有小孔的帶電小球穿在絕緣細桿上滑下，通過A點時加速度為零，速度為3m/s，取g＝10m/s2，求小球下落到B[解析]求小球至B的加速度，從受力分析動身，分析小球在A、B兩點的受力狀況，從而確定加速度的關系．在A處，小球受力如圖所示，由題意可知，k·eq\f(Qq,r2)cosα－mg＝0