…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教版高二數學上冊月考試卷724考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設有直線l：y-1=k（x-3），當k變動時，直線l與圓（x-1）2+（y-1）2=1的位置關系是（）

A.相交。

B.相離。

C.相切。

D.不確定。

2、【題文】如圖，在圓O中，若弦弦則·的值是A.－16B.－2C.32D.163、【題文】在等比數列中，若則該數列前五項的積為A.±3B.3C.±1D.14、【題文】

△ABC中，角A.B.C所對邊分別是a.b.c，若△ABC的面積則等于。

A.B.C.D.5、如圖所示；程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是（）

A.3B.4C.5D.86、△ABC中，則△ABC的面積等于（）A.B.C.或D.7、頂點在原點，焦點是（0，5）的拋物線方程是（）A.x2=20yB.y2=20xC.y2=xD.x2=y8、已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的準線為l，過M（1，0）且斜率為的直線與l相交于點A，與C的一個交點為B．若則P的值為（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、函數f（x）=x+的值域為____．10、曲線y=ex在點P（0，1）處的切線的方程為____．11、已知記().則+++=____12、已知命題則為____.13、平行六面體中，若=則________．14、已知雙曲線C經過點漸近線方程為y=±x，則雙曲線的標準方程為______．15、定義：nP1+P2+鈰?+Pn

為n

個正數p1p2pn

的“均倒數”，若數列{an}

的前n

項的“均倒數”為13n鈭?1

則數列{an}

通項公式為an=

______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）評卷人得分四、解答題(共1題，共4分)21、在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=∠ADC=AB=AD=2CD=4；作MN∥AB，連接AC交MN于P，現沿MN將直角梯形ABCD折成直二面角。

（I）若M為AD中點時；求異面直線MN與AC所成角；

（Ⅱ）證明：當MN在直角梯形內保持MN∥AB作平行移動時；折后所成∠APC大小不變；

（Ⅲ）當點M在怎樣的位置時；點M到面ACD的距離最大？并求出這個最大值．

評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)22、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．23、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．24、設L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)25、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．26、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

由圓（x-1）2+（y-1）2=1，得到圓心坐標為（1，1），半徑r=1；

∵直線l：y-1=k（x-3）過點（3；1）；

∴（3，1）到圓心的距離d==2＞1=r；

∴點（3；1）在圓外；

則直線l與圓的位置關系不確定．

故選D

【解析】【答案】由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，根據直線l方程的特點得到直線l過（3，1），利用兩點間的距離公式求出此點到圓心的距離d，判斷發現d大于r；即此點在圓外，進而得到直線l與圓的位置關系不確定，可以相交或相離或相切．

2、C【分析】【解析】取AC的中點M，AB的中點N，則半徑的長為r,

則

【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】

本題主要考查的是等比數列。由條件可知所以則該數列前五項的積為應選D。【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：由題意循環中x，y的對應關系如圖：。x1248y1234當x=8時不滿足循環條件；退出循環，輸出y=4．

故選B．

【分析】列出循環中x，y的對應關系，直到不滿足判斷框結束循環，再推出結果．6、D【分析】解：△ABC中，∵c=b=1；∠C=60°；

∴由正弦定理得：=

∴sinB===又c＞b；∠C=60°；

∴B=30°；

∴A=90°；即△ABC為直角三角形；

∴△ABC的面積S=bcsin90°=．

故選D．

利用正弦定理=可求得∠B；從而可判斷△ABC的形狀，繼而可求得△ABC的面積．

本題考查正弦定理，考查三角形的面積公式，求得B的值是關鍵，屬于中檔題．【解析】【答案】D7、A【分析】解：∵拋物線的頂點在原點；焦點是（0，5），焦點在y軸的正半軸；

∴設拋物線的方程為x2=2py；（p＞0）；

則=5；

∴p=10．

∴拋物線的方程為x2=2×10y=20y．

故選A．

利用拋物線的性質即可求得答案．

本題考查拋物線的標準方程，由焦點位置確定方程類型及p的值是關鍵，屬于基礎題．【解析】【答案】A8、B【分析】解：由題意可得，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為（0），準線為l：x=-．

∵∴M為AB的中點．直線方程為y=（x-1），由題意可得A（--）；

故由中點公式可得B（+2，），把點B的坐標代入拋物線C：y2=2px（p＞0）可得=p2+4p；

解得p=2；

故選B．

先求出焦點的坐標和準線方程；判斷M為AB的中點，根據A的坐標求出點B的坐標，代入拋物線C的方程，可求出p的值．

本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，判斷M為AB的中點，并據中點公式求得點B的坐標，是解題的難點．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

設t=則t≥0，且x=1-t2；

所以原函數等價為

因為t≥0，所以t=時，函數有最小值所以y．

即函數f（x）的值域為（-∞，]．

故答案為：（-∞，]．

【解析】【答案】利用換元法設t=將函數轉化為關于t的一元二次函數，利用一元二次函數的性質求函數的值域．

10、略

【分析】

∵y=ex；

∴y′=ex；

∴曲線y=ex在點P（0；1）處的切線的斜率為：

k=e=1；

∴曲線y=ex在點P（0；1）處的切線的方程為：

y=x+1；

故答案為：x-y+1=0．

【解析】【答案】欲求在點P（0；1）處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=0處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

11、略

【分析】【解析】試題分析：因為，所以即是周期為4的周期函數，且2011=4×502+3，所以，+++=502×（+0-+0）+（+0－）=0。考點：導數計算，特殊角的三角函數值，函數的周期性。【解析】【答案】012、略

【分析】【解析】試題分析：題中所給命題是特稱命題，它的否定是全稱命題，所以為：考點：本小題主要考查含有一個量詞的命題的否定.【解析】【答案】13、略

【分析】∵又=∴x=1,y=1,z=-1，故1【解析】【答案】114、略

【分析】解：根據所求雙曲線的漸近線方程為y=±x，可設所求雙曲線的標準方程為-=k．

再根據雙曲線C經過點可得1-=k；求得k=-1；

故要求的雙曲線的方程為

故答案為：．

根據所求雙曲線的漸近線方程為y=±x，可設所求雙曲線的標準方程為-=k．再把點代入；求得k的值，可得要求的雙曲線的方程．

本題主要考查用待定系數法求雙曲線的方程，雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，屬于基礎題．【解析】15、略

【分析】解：設數列{an}

的前n

項和為sn

由已知可得na1+a2+a3+鈰?+an=nsn=13n鈭?1

隆脿sn=3n2鈭?n

當n鈮?2

時；an=sn鈭?sn鈭?1=3n2鈭?n鈭?[3(n鈭?1)2鈭?(n鈭?1)]=6n鈭?4

當n=1

時；a1=s1=2

適合上式；

隆脿an=6n鈭?4

．

故答案為：6n鈭?4

設數列{an}

的前n

項和為sn

由已知可得na1+a2+a3+鈰?+an=nsn=13n鈭?1

可求得sn

再利用an=sn鈭?sn鈭?1

求得通項。

本題主要考查數列通項公式的求解，利用an

與Sn

的關系是解決本題的關鍵，屬于基礎題．【解析】6n鈭?4

三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．四、解答題(共1題，共4分)21、略

【分析】

由題意；MN∥DC，DC⊥平面ADM，則∠ACD為異面直線MN與AC所成角。

∵DM=AM=2；DM⊥AM

∴AD=

∴tan∠ACD=

∴∠ACD=arctan

（II）證明：設MP=a；則AM=2a，DM=4-2a；

∴AP=a，PC==AC==

∴cos∠APC==-為定值；

∴MN在直角梯形內保持MN∥AB作平行移動時；折后所成∠APC大小不變；

（Ⅲ）【解析】

由題意；平面ACD⊥平面AMD，則過M作ME⊥AD，ME⊥平面ACD；

∴ME為點M到面ACD的距離。

由（II）知，ME==

令t=2a（2-a），則1≥t＞0，ME===

∴t=1時，ME取得最大值此時M是AD的中點．

【解析】【答案】（I）MN∥DC；DC⊥平面ADM，則∠ACD為異面直線MN與AC所成角，利用正切函數，可得結論；

（II）利用余弦定理；可求∠APC大小；

（Ⅲ）由題意；平面ACD⊥平面AMD，則過M作ME⊥AD，ME⊥平面ACD，故ME為點M到面ACD的距離，利用等面積，即可求解．

（I）五、計算題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．24、解：所以當x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數的導數這是導函數的除法運算法則六、綜合題(共2題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即