參考答案一、填空題1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.（答案不唯一）；12.；11.若事件A、B、C滿足，同時成立，則稱事件A、B、C兩兩獨立,現拋擲一枚質地均勻的骰子,觀察面朝上的數字,得到樣本空間,若事件,事件.則可以構造事件C=__________(填一個滿足條件的集合即可)，使得成立，但不滿足事件A、B、C兩兩獨立.【答案】（答案不唯一）【解析】又根據題意可得又，又而不獨立，所以事件不兩兩獨立，，滿足題意，故答案：（答案不唯一）12.已知正方體的棱長為為體對角線的三等分點，動點在三角形內，且三角形的面積，則點的軌跡長度為_____【答案】【解析】因為棱長為，所以，

設到的距離為，，解得，

所以點既在以為中心軸，為底面半徑的圓柱側面上，

又在上，∵，∴面，∴點在內的軌跡是以為半徑的圓，∵內切圓的半徑為∴該圓一部分位于三角形外，

∴，解得，∴，

所以圓位于三角形內的圓弧為圓周長的一半，故答案為：．二、選擇題13.D；14.A；15.D；16.A15.在長方體中，點P在矩形ABCD內(包含邊線)運動，在運動過程中，始終有點P到頂點B的距離與點P到對角線所在直線距離相等，則點P的軌跡是（）A.橢圓的一部分B.圓的一部分C.拋物線的一部分D.線段【答案】D【解析】點到頂點的距離與到對角線所在直線距離相等，

可轉化為點到線的距離與到對角線所在直線距離相等，

所以過點作的角平分線，類比到角平分面，此面與底面的交線，

又點在矩形內（包含邊線）運動，所以點的軌跡是線段16.在平面直角坐標系xOy中，動點到兩個定點的距離之積等于4，則下列命題中正確的個數是（）①曲線C關于x軸對稱；②x的最大值為2；③的最小值為；④|OP|的最大值為；A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】A【解析】由，化簡可得曲線：

將曲線方程中的換為不變，可得曲線的方程不變，即有曲線關于軸對稱，故①正確；，由于，可得，即有

即的最大值為，故②錯誤；，當且僅當時，取等號，故③錯誤；

由，解得，則

則，即，故④錯誤．三、解答題17.（1）（2）18.（1）（2）不能，理由略19.（1）證明略（2）20.某射擊隊舉行一次娛樂活動,該活動分為兩階段,第一階段是選拔階段,甲、乙兩位運動員各射擊100次,所得成績中位數大的運動員參加下一階段，第二階段是游戲階段，游戲規則如下：①有4次游戲機會；②依次參加游戲；③若一個游戲勝利，可以參加下一個游戲；若游戲失敗，繼續進行該游戲；若輪到游戲后，無論勝利還是失敗，一直都參加游戲，直到4次機會全部用完；④參加游戲，則每次勝利可以獲得獎金100元；參加游戲，則每次勝利可以獲得獎金200元；參加游戲，則每次勝利可以獲得獎金500元；不管參加哪一個游戲，失敗均無獎金；已知甲參加每一個游戲獲勝的概率都是，乙參加每一個游戲獲勝的概率都是，第一階段甲、乙兩位運動員射擊所得成績的頻率分布直方圖如下：（1）甲、乙兩位運動員誰參加第二階段游戲？并說明理由；（2）在(1)的基礎上,解答下列兩問:(i)求該運動員能參加游戲的概率.(ii)記元為該運動員最終獲得的獎金額，為獲得獎金對應的概率，用適當的表示法表示關于的函數.【答案】（1）甲，理由見解析（2）（i）（ii）見解析【解析】（1）甲運動員成績位于的頻率為0.3，則其中位數大于80，

而乙運動員成績位于的頻率為0.6，則其中位數小于80，

所以甲運動員參加第二階段游戲．若甲能參加游戲，則游戲至多共使用3次機會，

①游功共使用3次機會，則概率

②游功共使用3次機會，則概率

所以甲能參加游戲的概率為．

（ii）由甲參加每個游戲獲勝的概率都是，得參加完4次游戲后的每個結果發生的概率都為，①游戲使用了4次，則或50；

②游戲使用了3次，則或150；

③游戲使用了2次，游戲使用2次，則或150④游戲使用了2次，游戲使用1次，則或350

⑤游戲使用了1次，游戲使用3次，則或150

⑥游戲使用了1次，游戲使用2次，則或350

⑦游戲使用