2024-2025學年喀什市高一上學期期中數學質量監測試卷一、單選題（每小題5分，共40分）1.下列元素的全體不能組成集合的是（）A.中國古代四大發明 B.地球上的小河流C.方程的實數解 D.周長為的三角形【正確答案】B【分析】根據集合中的元素的三要素即可判斷各個選項的正誤.【詳解】中國古代四大發明可以構成一個集合，故A正確；地球上小河流不滿足集合元素的確定性，即沒有標準說多小河流算小河流，故B錯誤；方程的實數解是，可以構成一個集合，故C正確；周長為的所有三角形可以構成一個集合，故D正確；故選：B.2.下列關系中正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】由集合中元素的屬性逐個判斷即可.【詳解】對于A，是單元素集合，元素為0，而是空集，二者不相等，故A錯誤；對于B，當表示不同的點，故在時不相等，故錯誤；對于C，的元素為0,1，而的元素為點，二者沒有包含關系，故錯誤；對于D，空集為任何一個集合的子集，故正確；故選：D3.下列元素與集合的關系判斷正確的是（）A.0∈N B.π∈Q C.∈Q D.－1?Z【正確答案】A【分析】根據元素和集合關系逐一判斷即可.【詳解】0是自然數，是無理數，不是有理數，是整數，根據元素和集合的關系可知，只有A正確；故選：A4.已知集合，，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由交集定義計算．【詳解】根據集合交集中元素的特征，可得，故選：A.本題考查集合的交集運算，屬于簡單題．5.滿足“閉合開關”是“燈泡亮”的充要條件的電路圖是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據物理知識，結合充分條件、必要條件的概念分析可得答案.【詳解】對于，“閉合開關”是“燈泡亮”的充分不必要條件；對于，“閉合開關”是“燈泡亮”的必要不充分條件；對于，“閉合開關”是“燈泡亮”的充要條件；對于，“閉合開關”是“燈泡亮”的既不充分也不必要條件.故選：C.點睛】本題考查了充分條件和必要條件，屬于基礎題.6.已知，，且，均不為0，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】通過舉出反例可以判斷ABC是錯誤的.【詳解】解：當時，，A錯誤；當時，，B錯誤；當時，，C錯誤；根據不等式兩邊同時加上一個數，不等號的方向不發生改變，可得D正確.故選：D.7.若，則的最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.4【正確答案】D【分析】由基本不等式求解．【詳解】∵，∴，當且僅當，即時等號成立，故選：D．8.一元二次不等式對一切實數都成立，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】根據一元二次不等式恒成立可得且，列式運算求解即可.【詳解】因為一元二次不等式對一切實數都成立，則，解得，所以k的取值范圍為.故選：A.二、多選題（每小題5分，共20題，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯得得0分）9.已知集合A={2，3}，B={x|mx-6=0}，若B?A，則實數m可以是（）A.3或2 B.1 C.0 D.-1【正確答案】AC【分析】本題先根據題意判斷B是A的子集，有3種可能性，再分情況討論即可.【詳解】當m=0時，方程mx-6=0無解，B=?，滿足B?A;當m≠0時，B=，因為B?A，所以=2或=3，解得m=3或m=2．本題考查集合的基本關系求參數，是基礎題.10.下列說法中正確的有（）A.不等式恒成立 B.存在，使得不等式成立C.若，，則 D.若a，b為實數，則【正確答案】BC【分析】根據基本不等式的知識對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項，對于不等式，時，，所以A選項錯誤.B選項，當時，，所以B選項正確.C選項，，，則，當且僅當時等號成立，所以C選項正確.D選項，當時，，所以D選項錯誤.故選：BC11.如圖，二次函數y＝ax2+bx+c的圖像經過點A（1，0），B（5，0），下列說法正確的是（）A.c＜0 B.b2﹣4ac＜0C.x＝3時函數y＝ax2+bx+c取最小值 D.圖像的對稱軸是直線x＝3【正確答案】CD【分析】由的兩根分別為，結合韋達定理以及二次函數的性質判斷即可.【詳解】因為二次函數y＝ax2+bx+c的圖像經過點A（1，0），B（5，0），所以的兩根分別為.由圖可知，，由韋達定理可知，即，故A錯誤；由圖可知，該二次函數與軸有兩個交點，即，故B錯誤；由韋達定理可知，，即該二次函數的對稱軸為，即在x＝3時函數y＝ax2+bx+c取最小值，故CD正確；故選：CD12.取整函數：不超過x的最大整數，如，，.取整函數在現實生活中有著廣泛的應用，諸如停車收費，出租車收費等都是按照"取整函數"進行計費的.以下關于“取整函數”的性質是真命題的有（）A.，B.，C.，，，則D.，【正確答案】BCD【分析】判斷特稱命題正確，只要舉出例子即可，判斷全稱命題錯誤，也只要舉出例子即可.可以用特殊值法，舉例判斷.【詳解】對于A，根據新定義“取整函數”的意義知不一定成立，如x取1.5，，，故A錯誤；對于B，x取1，，，B正確；對于C，設，，若，則，因此，故C正確；對于D，設，當時，，，所以，當時，，，所以，即D正確.故選：BCD.三、填空題（每小題5分，共20題）13.集合的子集個數__________.【正確答案】8【分析】分析可知集合，進而可求子集的個數.【詳解】因為集合，共3個元素，所以集合A的子集個數為.故8.14.“實數的平方大于等于0”用符號表示為__________.【正確答案】【分析】根據全稱量詞命題的知識確定正確答案.【詳解】“實數的平方大于等于0”用符號表示為.故答案為.15.不等式的解集是_______．（結果用集合或區間表示）【正確答案】【分析】不等式的解集，即為不等式的解集，根據一元二次不等式的解法即可得解.【詳解】解：不等式的解集，即為不等式的解集，解得，所以不等式的解集是.故答案為.16.對于直角三角形的研究，中國早在商朝時期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯才提出并證明了勾股定理如果一個直角三角形的斜邊長等于5，那么這個直角三角形面積的最大值等于______．【正確答案】【分析】設直角三角形的斜邊為c，直角邊分別為a，b，根據勾股定理，以及基本不等式的性質進行求解即可．【詳解】設直角三角形的斜邊為c，直角邊分別為a，b，由題意知，則，則三角形的面積，，，則三角形的面積，當且僅當a=b=取等即這個直角三角形面積的最大值等于，故答案為．本題主要考查基本不等式的應用，考查三角形面積的計算，利用基本不等式的性質結合勾股定理，三角形的面積公式是解決本題的關鍵．四、解答題（共70分）17.比較下列各題中兩個代數式的大小：（1）與；（2）與.【正確答案】（1）（2）【分析】利用作差法求解即可.【小問1詳解】因為，所以；【小問2詳解】因為，所以.18.寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假：(1)，一元二次方程有實根；(2)每個正方形都是平行四邊形；(3)；(4)存在一個四邊形ABCD，其內角和不等于.【正確答案】(1),一元二次方程沒有實根,假命題.(2)存在一個正方形不是平行四邊形,假命題.(3)，假命題.(4)任意四邊形ABCD,其內角和等于360°,真命題.【分析】根據特稱命題，全稱命題的否定的書寫規律來寫，并逐一判斷真假.【詳解】(1),一元二次方程沒有實根,假命題，因為，方程恒有根；(2)存在一個正方形不是平行四邊形,假命題，因為任何正方形都是平行四邊形；(3)，假命題，因為時，；(4)任意四邊形ABCD,其內角和等于,真命題.本題考查特稱命題，全稱命題的否定，是基礎題.19.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）.【正確答案】（1）（2）（3）R（4）{或}.【分析】（1）由題得，再寫出不等式的解集；（2）先因式分解，再寫出不等式的解集；（3）配方即得不等式的解集；（4）化簡得，再寫出不等式的解集.【詳解】解：（1）由得.方程的根為.∴原不等式的解集為；（2），∴原不等式的解集為；（3），∴原不等式的解集為R；（4）將化為，即.∴原不等式的解集為{或}.本題主要考查不含參的一元二次不等式的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20.已知全集，，（1）求；（2）求：（3）求.【正確答案】（1）（2）（3）【分析】先明確集合，，根據集合的運算法則求相關集合即可.【小問1詳解】，，所以.【小問2詳解】因為，所以.【小問3詳解】因為，，所以21.已知，，且，求的最小值.【正確答案】【分析】根據結合基本不等式求解即可.【詳解】，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為.22.某企業為響應國家節水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經測算，企業擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設備.這種凈水設備的購置費（單位：萬元）與設備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數為0.2，預計安裝后該企業每年需繳納的水費（單位：萬元）與設備占地面積之間的函數關系為，將該企業的凈水設備購置費與安裝后4年需繳水費