北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第3課時(shí)第六章平行四邊形2平行四邊形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行線間的距離的概念及性質(zhì)；2.運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)計(jì)算和證明；（重點(diǎn)）3.能夠綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì).（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧從邊考慮兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理1)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形(判定定理2)從角考慮從對角線考慮兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形(拓展)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形(判定定理3)平行四邊形的判定這是小明家的樓梯，扶手是用實(shí)木制作的，這些豎直的實(shí)木長度相等嗎？一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知在筆直的鐵軌上，夾在兩根鐵軌之間的平行枕木是否一樣長?你能說明理由嗎？與同伴交流．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知二、自主合作，探究新知探究一：平行線之間的距離做一做：如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點(diǎn)，過這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺度量出平行線之間的垂線段的長度．經(jīng)過度量,我們可以發(fā)現(xiàn)這些垂線段的長度都相等．猜想：平行線間距離處處相等.你能證明猜想的正確性嗎？試一試.abABCD12已知：如圖，直線a∥b，A，B

是直線a

上任意兩點(diǎn)，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C，D．求證：AC=BD．二、自主合作，探究新知證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD,∴∠1=∠2=90°,∴AC∥BD,∵a∥b，即AB∥CD,∴四邊形ACDB是平行四邊形.∴AC=BD.二、自主合作，探究新知知識要點(diǎn)

如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離都相等(如圖：AC=BD),這個(gè)距離稱為平行線之間的距離.(簡記為：兩條平行線間的距離處處相等）.“平行線之間的距離”＝“平行線之間的垂線段的長”，即：平行線之間的距離處處相等．例1：平行線之間的距離是指兩條平行線中(

)A.從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線段B.從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線段的長度C.從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線的垂線的長度D.從一條直線上一點(diǎn)到另一條直線上的一點(diǎn)間線段的長度二、自主合作，探究新知典型例題B二、自主合作，探究新知議一議：兩條平行線之間的距離與點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到線之間的距離有何區(qū)別與聯(lián)系？ABabAB

點(diǎn)到直線的距離只有一條，即過直線外點(diǎn)作直線的垂線段的長度；而平行線的距離有無數(shù)條即一直線任一點(diǎn)都可以得到一條兩平行直線的距離.想一想：若垂線段改為夾在兩條線段間的平行線段呢？它們是否相等呢？二、自主合作，探究新知

由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”易知其圍成的封閉圖形為平行四邊形，再由平行四邊形性質(zhì)易知夾在兩條平行線間的平行線段相等.例2：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BC//AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于點(diǎn)E，且EC=3，則四邊形ABCD的周長是

.ECBDA二、自主合作，探究新知21典型例題二、自主合作，探究新知議一議：如圖，已知直線l∥AB，點(diǎn)P1，P2，P3都在l

上，△ABP1，△ABP2，△ABP3

的面積是否相等？為什么？lP3P2P1BA面積相等，因?yàn)椤鰽BP1，△ABP2，△ABP3

同底等高．例3：如圖，直線AE//BD，點(diǎn)C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為

.ABCDE二、自主合作，探究新知10分析：根據(jù)平行線之間的距離處處相等.典型例題

二、自主合作，探究新知證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC（平行四邊形的定義）．∴∠MDF=∠NBE．∵DM=BN，DF=BE，∴△MDF≌△NBE(SAS).∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．∴∠MFE=∠NEF．∴MF∥NE．∴四邊形MENF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AD和BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且DM=BN，DF=BE．求證：四邊形MENF是平行四邊形．MCBNDFEA探究二：平行四邊形判定方法的綜合運(yùn)用2.在四邊形ABCD中,AB∥CD,再添加下列其中一個(gè)條件后,四邊形ABCD不一定是平行四邊形的是(

)A.AB=CDB.AD=BC C.AD∥BCD.∠A=∠C1.如圖所示，a∥b,AB∥CD,CE⊥b,FG⊥b,垂足分別為E,G,則下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.AB=CDB.CE=FGC.A,B兩點(diǎn)間的距離就是線段AB的長D.直線a,b間的距離就是線段CD的長三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識DB4.設(shè)AB，CD，EF是同一平面內(nèi)三條互相平行的直線，已知AB與CD間的距離是12cm，EF與CD間的距離是5cm，則AB與EF間的距離是

cm.3.如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在?ABCD的邊BC，AD上，AC，EF相交于點(diǎn)O，請你添加一個(gè)條件:

(只添加一個(gè)即可),使四邊形AECF是平行四邊形.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識AF=CE7或17三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識5.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，E是邊BC上一點(diǎn)，且DE=DC.求證:AD=BE.證明:∵DE=DC,∴∠DEC=∠C.又∵∠B=∠C,∴∠B=∠DEC,∴AB∥DE.又∵AD∥BC,∴四邊形ABED是平行四邊形,∴AD=BE.三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識6.如圖所示,在?ABCD中,點(diǎn)E,F分別在BC,AD上,AC與EF相交于點(diǎn)O,且AO=CO.(1)求證:△AOF≌△COE;證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠OAF=∠OCE.在△AOF和△COE中,∵∠OAF=∠OCE,AO=CO,∠AOF=∠COE,∴△AOF≌△COE(ASA).三、即學(xué)即練，應(yīng)用知識(2)連接AE,CF,則四邊形AECF

(填“是”或“不是”)平行四邊形,請說明理由,并指出最后一步推理的依據(jù).(2)理由如下:由(1)得△AOF≌△COE,∴FO=EO.又∵AO=CO,∴四邊形AECF是平行四邊形.最后一步推理的依據(jù)是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(證明方法不同,最后一步推理的依據(jù)也可能不同)是四、課堂小結(jié)平行四邊形的判定3判定的綜合應(yīng)用平行線之間的距離五種判定方法.如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離都相等,這個(gè)距離稱為平行線之間的距離(簡記為：兩條平行線間的距離處處相等).補(bǔ)充:夾在兩條平行線間的平行線段相等.

1.如圖所示,AD∥BC,AB⊥BC,DC⊥BC,AB=1,AD=2,那么AD,BC間的距離為 (

)A.1 B.2 C.3 D.4五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測AA4.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊,為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃,他帶來了兩塊碎玻璃,其編號應(yīng)該是

.3.已知直線m∥n,點(diǎn)A在直線m上,點(diǎn)B,C,D在直線n上,且AB=4cm,AC=5cm,AD=6cm,則直線m與n之間的距離 (

)A.等于5cm B.等于6cmC.等于4cm D.小于或等于4cm五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測D②③5.如圖所示,點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，AD交BE于點(diǎn)O.求證:AD與BE互相平分.五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測證明:連接BD,AE.∵AB∥DE,∴∠ABC=∠DEF.∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.∵BF=CE,∴BC=EF.在△ACB和△DFE中,∵∠ABC=∠DEF,BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴△ACB≌△DFE,∴AB=DE.又∵AB∥DE,∴四邊形ABDE是平行四邊形,∴AD與BE互相平分.6.如圖，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作BE的平行線交BC于點(diǎn)F，求∠CDF的度數(shù)．ECBDFA五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測

(2)若A,B,C為三個(gè)定點(diǎn),點(diǎn)D在直線a上移動(dòng),那么無論點(diǎn)D移動(dòng)到何處,總有

與△ABC的面積相等.這兩個(gè)三角形底邊AB上的高相等的理由是

.7.如圖,直