北師大版數學八年級下冊第2課時第一章三角形的證明2直角三角形學習目標1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（難點）2．會用直角三角形全等的判定方法“HL”判定兩個直角三角形全等．（重點）復習回顧1.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理：如果

，那么這個三角形是直角三角形.2.在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題稱為

.

3.如果一個定理的逆命題經過證明是真命題,那么它是一個定理,這兩個定理稱為

,其中一個定理稱另一個定理的

.互逆命題互逆定理逆定理三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方2.判斷：如圖具有下列條件的Rt△ABC與Rt△A′B′C′（其中∠C＝∠C′＝90°）是否全等，在（）里填寫理由；如果不全等，在（）里打“×”：（1）AC＝A′C′,∠A＝A′（）（2）AC＝A′C′，BC＝B′C′（）（3）∠A＝∠A′，∠B＝∠B′（）（4）AC＝A′C′，AB＝A′B′（）一、創設情境，引入新知1.判定一般三角形全等的條件有哪幾種？SSS、SAS、ASA、AAS.ASASAS×？二、自主合作，探究新知探究：直角三角形全等的判定想一想：（1）兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎?證明:

這是一個假命題,只要舉一個反例即可.如圖:ABCA′B′C′A′B′C′)))(1)(2)(3)由圖(1)和圖(2)可知,這兩個三角形全等;由圖(1)和圖(3)可知,這兩個三角形不全等;因此,兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.二、自主合作，探究新知做一做：已知一條直角邊和斜邊，求作一個直角三角形.已知：如圖，線段a=4cm，c=5cm（a<c），直角α

.求作：Rt△ABC，使∠C=∠

α

，BC=a，AB=c.

（2）如果其中一組等邊的所對的角是直角,那么這兩個三角形全等嗎？

二、自主合作，探究新知（1）作∠MCN=∠α=90°（2）在射線CM上截取CB=a.（3）以點B為圓心，線段c的長為半徑作弧，交射線CN與點A.（4）連接AB，得到Rt△ABC.小明的作法如下：你作的三角形與小明作的全等嗎？為什么？已知：如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,AC=A′C′,AB=A′B′.求證：△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）.同理，B′C′2=A′B′2-A′C′2.∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴△ABC

≌△A′B′C′（SSS）.二、自主合作，探究新知二、自主合作，探究新知知識要點“斜邊、直角邊”判定方法文字語言：

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.幾何語言：ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′

中，∴Rt△ABC

≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′,BC=B′C′,二、自主合作，探究新知跟蹤練習判斷下列命題的真假，并說明理由：（1）兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等（

）（2）斜邊及一銳角對應相等的兩個直角三角形全等；（

）（3）兩條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等；（

）（4）兩邊對應相等的兩個直角三角形全等；（

）（5）一條直角邊和另一條直角邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等．（

）假命題真命題真命題假命題真命題二、自主合作，探究新知典型例題例1：如圖，有兩個長度相等的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠B和∠F的大小有什么關系？解：根據題意，可知∠BAC=∠EDF=90°，∴Rt△BAC≌Rt△EDF（HL）∴∠B=∠DEF（全等三角形的對應角相等）∵∠DEF+∠F=90°（直角三角形的兩銳角互余）∴∠B+∠F=90°.例2：如圖，兩根長度為12m的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個木樁上，兩個木樁離旗桿底部的距離相等嗎？說明理由。二、自主合作，探究新知解：相等.根據題意可知，∠AOC=∠AOB=90°，AB=AC,AO=AO∴Rt△AOB≌Rt△AOC(HL)∴OB=OC(全等三角形對應邊相等)典型例題2.如圖所示,P是∠BAC內一點,且點P到AB,AC的距離PF=PE,則能直接得到△PEA與△PFA全等的理由是 (

)A.HLB.AASC.SSSD.SAS三、即學即練，應用知識1．如圖所示，AB∥EF∥DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，那么圖中共有全等三角形(

)A．5對 B．4對C．3對 D．2對CA4.如圖所示，在△ABC中，BD=CF，FD⊥BC于點D，DE⊥AB于點E，BE=CD，若∠AFD=140°，則∠EDF=

°.3.如圖所示，點D，A，E在直線l上，AB=AC，BD⊥l于點D，CE⊥l于點E，且BD=AE.若BD=3，CE=5，則DE=

.三、即學即練，應用知識850三、即學即練，應用知識5.如圖所示，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC與BD交于點O.求證:OB=OC.

三、即學即練，應用知識6.如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E，F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝CD，BE＝CF.求證：Rt△ABF≌Rt△DCE.

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)．四、課堂小結HL直角三角形--全等的判定定理斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.前提條件在直角三角形中使用方法只須找除直角外的兩個條件即可（兩個條件中至少有一個條件是一對對應邊相等）1.如圖所示,∠C=∠D=90°,若利用“HL”可以判定Rt△ABC≌Rt△ABD,則還需要添加的條件是 (

)A.∠BAC=∠BAD B.BC=BD或AC=ADC.∠ABC=∠ABD D.以上都不正確五、當堂達標檢測B2.下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是 ()A.一個銳角和斜邊分別相等B.兩條直角邊分別相等C.兩個銳角分別相等D.斜邊和一條直角邊分別相等C4.已知：如圖，BE，CF為△ABC的高，且BE=CF，BE，CF交于點H，若BC=10，FC=8，則EC=_______．3.如下圖，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC與BD交于點O，則有△______≌△______，其判定依據是_______，還有△______≌△______，其判定依據是_____．五、當堂達標檢測ABCDCBHLABODCOAAS6五、當堂達標檢測5.如圖所示，P為∠AOB內的一點，PC⊥OA，PD⊥O