…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知m；n是兩條不同直線；α、β、γ是三個不同平面，以下有三種說法：

①若α∥β；β∥γ，則γ∥α；②若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；

③若m⊥β；m⊥n，n?β，則n∥β．

其中正確命題的個數是（）

A.3個。

B.2個。

C.1個。

D.0個。

2、【題文】若方程表示雙曲線，則實數k的取值范圍是（）A.B.C.D.或3、【題文】已知等差數列的前項和為若且A、B、C三點共線（該直線不過原點），則＝（）

A．100B.101C.200D.2014、【題文】的值是A.B.C.D.5、已知直線ax-by-2=0與曲線在點P(1,1)處的切線互相垂直，則為（）A.B.-C.D.-評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、雙曲線C：的左右焦點分別為F1、F2，過F1的直線與雙曲線左右兩支分別交于A、B兩點，若△ABF2是等邊三角形，則雙曲線C的離心率為____．7、如圖所給出的三個流程圖具有相同的功能，將圖中所缺部分補齊，則其中①為____，②為____．8、在三角形ABC所在平面內有一點H滿足則H點是三角形ABC的____．9、【題文】已知滿足線性約束條件則的最大值是___________10、【題文】已知A、B、C是的三個內角，向量

則____．11、已知正數x，y滿足x+8y=xy，則x+2y的最小值為______．12、已知向量=（2，-1，3），=（-4，2，x），若∥則x=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)20、在中，分別是角所對的邊，且滿足．(1)求的大小；(2)設向量求的最小值．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)21、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．22、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

由平行的傳遞性知若α∥β；β∥γ，則γ∥α，故①正確；

兩個平行平面有一個和第三個平面垂直；則另一個也與第三個平面垂直；

即若α⊥γ；β∥γ，則α⊥β，故②正確；

當一條直線同時和一條直線和一個平面垂直時；

線面之間的關系是平行或在平面上。

即m⊥β；m⊥n，n?β，則n∥β，故③正確；

總上可知有3個命題正確；

故選：A

【解析】【答案】由平行的傳遞性知①正確；兩個平行平面有一個和第三個平面垂直，則另一個也與第三個平面垂直，知②正確，當一條直線同時和一條直線和一個平面垂直時，線面之間的關系是平行或在平面上，知③正確。

2、A【分析】【解析】

試題分析：分焦點在x軸和焦點在y軸兩種情況，建立關于k的不等式并解之，即可得到實數k的取值范圍．①當k+1＞0且1-k＜0時，方程表示焦點在x軸的雙曲線，此時1>k>-1；

②當k+1＜0且1-k<0時，方程表示焦點在y軸的雙曲線，此時k無解，綜上所述，實數k的取值范圍是故選A

考點：雙曲線方程。

點評：本題給出二次曲線方程表示雙曲線，求參數k的取值范圍，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】分析：由三點共線得a1+a200=1；再由等差數列前n項和公式解得．

解：∵A；B，C三點共線。

∴a1+a200=1

又∵s200=

∴s200=100

故選A

點評：本題主要考查向量共線和等差數列前n項和公式．【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】∵∴∴曲線在點處的切線斜率為3，由兩直線垂直的結論知：∴=故選D

【分析】在處導數即為所表示曲線在處切線的斜率,即則切線方程為:二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

根據雙曲線的定義，可得|BF1|-|BF2|=2a；

∵△ABF2是等邊三角形，即|BF2|=|AB|

∴|BF1|-|BF2|=2a，即|BF1|-|AB|=|AF1|=2a

又∵|AF2|-|AF1|=2a；

∴|AF2|=|AF1|+2a=4a；

∵△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，∠F1AF2=120°

∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|?|AF2|cos120°

即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×（-）=28a2，解之得c=a；

由此可得雙曲線C的離心率e==

故答案為：

【解析】【答案】根據雙曲線的定義算出△AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由△ABF2是等邊三角形得∠F1AF2=120°，利用余弦定理算出c=a；結合雙曲線離心率公式即可算出雙曲線C的離心率．

7、略

【分析】

如圖所示；流程圖的功能是：2+3+4++100；

（1）觀察圖（1）；它是先判斷后循環，故是當型循環的程序框圖，①選擇框中所填的條件是n＜100；

（2）觀察圖（2）；它是先循環后判斷，故是直到型循環的程序框圖，②選擇框中所填的條件是n＞100．

故答案為：n＜100；n＞100．

【解析】【答案】如圖所示；流程圖的功能是：2+3+4++100，再討論圖（2）和圖（3）程序進行判斷前是否執行循環體，如果先執行循環體，則是直到型循環，否則是當型循環．據此寫出①；②兩個選擇框中所填的條件．解題的關鍵是弄清循環體是在判斷框前還是后．

8、略

【分析】

設則．

由題可知，

∴||2+||2=||2+||2，化簡可得?=?即（）?=0；

∴∴即HC⊥AB．

同理可得HB⊥AC；HA⊥BC．

∴H是△ABC的垂心．

故答案為：垂心．

【解析】【答案】根據向量的減法分別用表示利用數量積運算和題意代入式子進行化簡，證出HC⊥AB，同理可得HB⊥AC，HA⊥BC，即證出H是△ABC的垂心．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意，由于滿足線性約束條件那么可知當目標函數過點（3,8）點時，目標函數取得最大值，且為故答案為38.

考點：線性規劃。

點評：主要是考查了線性規劃的最優解的運用，屬于基礎題。【解析】【答案】3810、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵正數x；y滿足x+8y=xy；

∴+=1；

則x+2y=（x+2y）（+）=++10≥2+10=18；

當且僅當=時”=“成立；

故答案為：18．

將x+8y=xy，轉化為+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展開后利用基本不等式可求出x+2y的最小值．

本題考查基本不等式，應注意等號成立的條件；“1”的替換是一個常用的技巧，應學會靈活運用．【解析】1812、略

【分析】解：∵∥

∴存在實數λ使得．

∴解得x=-6．

故答案為：-6．

由于∥可得存在實數λ使得．利用向量相等即可得出．

本題考查了向量共線定理、向量相等，屬于基礎題．【解析】-6三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)20、略

【分析】試題分析：（1）利用余弦定理可求得的值，從而求得（2）利用向量的坐標運算可求得從而可求得的最小值．(1)∵∴．又∵∴．（2）∵∴．∴當時，取得最小值為．考點：1、余弦定理；2、平面向量的坐標運算；3、二次函數的值域．【解析】【答案】(1)（2）．五、計算題(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；