…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數學上冊月考試卷184考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知向量若與共線，則等于（）A．B．C．D．2、【題文】用秦九韶算法計算多項式在時的值時，需做加法與乘法的次數和是（）A.12B.11C.10D.93、已知邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對角線BD折成二面角A﹣BD﹣C為120°的四面體ABCD，則四面體的外接球的表面積為（）A.25πB.26πC.27πD.28π4、若直線2ax-by+2=0(a＞0,b＞0)被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4,則的最小值是()A.B.C.2D.45、設且則銳角α為（）A.B.C.D.6、設拋物線y2=2px的焦點在直線2x+3y-4=0上，則該拋物線的準線方程為（）A.x=-1B.x=-2C.x=-3D.x=-47、在二維條形圖中，兩個比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大．（）A.與B.與C.與D.與評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、【題文】已知為等差數列，為其前項和，若則___________.9、已知函數f（x）=2x3-3x，則在f（x）的切線中，斜率最小的一條切線方程為______．10、若α⊥β，α∩β=l，點P∈α，P?l，則下列命題中正確的為______．（只填序號）

①過P垂直于l的平面垂直于β；

②過P垂直于l的直線垂直于β；

③過P垂直于α的直線平行于β；

④過P垂直于β的直線在α內．11、已知如圖，PA、PB、PC互相垂直，且長度相等，E為AB中點，則直線CE與平面PAC所成角的正弦值為______．12、已知兩點M（-5，0）、N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“和諧直線”，給出下列直線：①y=x-1；②y=-x；③y=x；④y=2x+1．其中為“和諧直線”的是______．（填全部正確答案的序號）13、用反證法證明命題：“設實數a，b，c滿足a+b+c=3，則a，b，c中至少有一個數不小于1”時，第一步應寫：假設______．14、一個容量100

的樣本，其數據的分組與各組的頻數如表。組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數1213241516137則樣本數據落在(10,40)

上的頻率為_

______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)22、【題文】已知且求證：23、判斷命題“已知a，x為實數，若關于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假，并證明．評卷人得分五、計算題(共1題，共9分)24、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)25、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【解析】

因為向量則說明【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】本題考查秦九韶算法原理。

原多項式即：故需做加法與乘法的次數分別為6次，共12次，選A。

【點評】了解秦九韶算法原理即可。【解析】【答案】A3、D【分析】【解答】解：如圖所示，∠AFC=120°，∠AFE=60°，AF==3，∴AE=EF=

設OO′=x；則。

∵O′B=2；O′F=1；

∴由勾股定理可得R2=x2+4=（+1）2+（﹣x）2；

∴R2=7；

∴四面體的外接球的表面積為4πR2=28π；

故選：D．

【分析】正確作出圖形，利用勾股定理建立方程，求出四面體的外接球的半徑，即可求出四面體的外接球的表面積．4、D【分析】【分析】圓方程x2+y2+2x-4y+1=0配方得：(x+1)2+(y-2)2=4，可知圓心坐標為(-1,2)，半徑r=2

又直線被圓截得的弦長為4；其值等于直徑長；

所以可知直線過圓心(-1,2)

則可將圓心坐標代入直線方程得：-2a-2b+2=0,即a+b=1

因為a>0,b>0，所以由均值定理可得：a+b≥2√(ab)（當且僅當a=b時取等號),即≤所以ab≤

則當a=b=時，ab有最大值為

又==

所以當a=b=1/2時，有最小值為4

選D.5、B【分析】解：∵

∴

sin2x=1

∵x是銳角。

∴x=

故選B．

利用向量共線的充要條件列出關于角x的方程；利用三角函數的二倍角公式化簡求出值．

本題考查向量共線的坐標形式的充要條件、考查三角函數的二倍角公式及三角方程的解等基本知識，屬于基礎題．【解析】【答案】B6、B【分析】解：拋物線y2=2px的焦點在直線2x+3y-4=0上；可得焦點坐標（2，0）；

所求的拋物線的準線方程為：x=-2．

故選：B．

求出直線與x軸的交點坐標；得到拋物線的焦點坐標，然后求解拋物線的準線方程．

本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力．【解析】【答案】B7、A【分析】解：由題意，-=

∵ad-bc相差越大；兩個分類變量有關系的可能性就越大；

∴-相差越大；兩個分類變量有關系的可能性就越大；

故選：A．

由題意，-=根據ad-bc相差越大；兩個分類變量有關系的可能性就越大，即可得出結論．

本題考查獨立性檢驗知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了等差數列的前n項和與通項公式的運用；是基礎題。

因為為等差數列，因此可知故答案為

解決該試題的關鍵是設出公差，然后利用公式求解得首項和公差,運用公式得到結論【解析】【答案】9、略

【分析】解：∵f（x）=2x3-3x，∴f′（x）=6x2-3≥-3；

∴當x=0時；切線的斜率最小值且為-3；

當x=0時；f（0）=0，∴切點為（0，0）；

∴切線的方程為y-0=-3（x-0）；即y=-3x．

故答案為y=-3x．

先對f（x）=2x3-3x求導得y′=6x2-3；根據二次函數的單調性求出當x=0時其最小值為-3，據此求出切點，進而寫出斜率最小時的切線方程．

本題考查了利用導數研究曲線上某點的切線方程，熟練求導及根據二次函數的單調性求最小值是解決問題的關鍵．【解析】y=-3x10、略

【分析】解：由α⊥β；α∩β=l，點P∈α，P?l，知：

在①中；由面面垂直的判定定理得：過P垂直于l的平面垂直于β，故①正確；

在②中；過P垂直于l的直線有可能垂直于α，但不垂直于β，故②錯誤；

在③中；由線面平行的判定定理得過P垂直于α的直線平行于β，故③正確；

在④中；由面面垂直的性質定理得過P垂直于β的直線在α內，故④正確．

故答案為：①③④．

由面面垂直的判定定理得①正確；在②中；過P垂直于l的直線有可能垂直于α，但不垂直于β；由線面平行的判定定理得③正確；由面面垂直的性質定理得④正確．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．【解析】①③④11、略

【分析】解：PA；PB、PC互相垂直；以P為坐標原點，PA、PB、PC分別為x，y，z軸；

設PA=2，則平面PAC的法向量可以為=（2；0，0），E（1，0，1），C（0，2，0）；

=（1；-2，1）；

直線CE與平面PAC所成角的正弦值為：==．

故答案為：．

建立空間直角坐標系；求出平面PAC的法向量，向量CE，利用空間向量的數量積求解即可．

本題考查直線與平面所成角的求法．考查空間向量數量積的應用，是基礎題．【解析】12、略

【分析】解：∵點M（-5；0），N（5，0），點P使|PM|-|PN|=6；

∴點P的軌跡是以M；N為焦點；2a=6的雙曲線。

可得b2=c2-a2=52-32=16，雙曲線的方程為-=1．

∵雙曲線的漸近線方程為y=±x

∴直線y=x與雙曲線沒有公共點，直線y=2x+1經過點（0，1）斜率k＞與雙曲線也沒有公共點．

而直線①y=x-1、②y=-x都與雙曲線-=1有交點。

因此，在①y=x-1、②y=-x上存在點P使|PM|-|PN|=6；滿足“和諧直線”的條件．

只有①②正確．

故答案是：①②．

根據雙曲線的定義，可得點P的軌跡是以M、N為焦點，2a=6的雙曲線，由此算出雙曲線的方程為-=1．再分別判斷雙曲線與四條直線的位置關系；可得只有①②的直線上存在點P滿足“和諧直線”的條件，由此可得答案．

本題給出“和諧直線”的定義，判斷幾條直線是否為“和諧直線”，著重考查了雙曲線的定義標準方程、直線與雙曲線的位置關系等知識，屬于基礎題．【解析】①②13、略

【分析】解：由于命題：“設實數a，b，c滿足a+b+c=3，則a，b，c中至少有一個數不小于1”的否定為：“a，b；c都小于2．

故答案為：a，b；c都小于2．

由條件求出要證命題的否定；可得結論．

本題主要考查用反證法證明數學命題的方法和步驟，求一個命題的否定，屬于基礎題．【解析】a，b，c都小于214、略

【分析】解：由表格知，樣本事件落在(10,20]

上的頻率是13100=0.13

樣本事件落在(20,30]

上的頻率是24100=0.24

樣本事件落在(30,40]

上的頻率是15100=0.15

落在三個區間上是互斥的；

根據互斥事件的概率得到樣本事件落在(10,40]

上的頻率是0.13+0.24+0.15=0.52

故答案為：0.52

根據所給的表格；做出樣本落在(20,30]

上的頻率，樣本事件落在(10,20]

上的頻率，樣本事件落在(30,40]

上的頻率數據就落在三個區間上是互斥的，根據互斥事件的概率得到結果．

本題考查互斥事件的概率，考查頻率，頻數和樣本容量之間的關系，是一個基礎題，本題還可以做出要求區間的總頻數，用頻數除以樣本容量得到結果．【解析】0.52

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：由條件知可變為由待證等式左式變為代入可知原等式成立.

證明：2分。

5分。

6分。

8分。

12分。

考點：兩角和的正切公式.【解析】【答案】證明過程見試題解析.23、略

【分析】

根據原命題與它的逆否命題真假性相同；判斷原命題的真假即可．

本題考查了四種命題的應用問題，解題時應根據原命題與它的逆否命題的真假性相同進行解答，是基礎題．【解析】解：該命題的逆否命題是真命題．

證明如下；

∵關于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空；

∴△=（2a+1）2-4（a2+2）≥0；

解得a≥

∴a≥1；原命題正確；

∴它的逆否命題也正確的．五、計算題(共1題，共9分)24、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．六、綜合題(共2題，共14分)25、略

【分