…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高二數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是個半圓，則該幾何體的表面積為()A.B.C.D.2、已知函數f（x）=x2-2x，則滿足條件的點（x；y）所形成區域的面積為（）

A.4π

B.2π

C.

D.π

3、高三（三）班學生要安排畢業晚會的3個音樂節目；2個舞蹈節目和1個曲藝節目的演出順序，要求兩個舞蹈節目不連排，3個音樂節目恰有兩個節目連排，則不同排法的種數是（）

A.240

B.188

C.432

D.288

4、已知i為虛數單位，則=（）

A.

B.

C.1+i

D.-1+i

5、【題文】已知等比數列中，且有則()A.B.C.D.6、【題文】下列輸入、輸出、賦值語句正確的是（）A.INPUTx=3B.A=B=2C.T=T*TD.PRINTA=47、如圖,已知A為左頂點,F是左焦點,l交OA的延長線于點B,點P,Q在橢圓上,有PD⊥l于點D,QF⊥AO,則橢圓的離心率是①②③④⑤其中正確的是（）

A.①②B.①③④C.②③⑤D.①②③④⑤8、某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案有()A.16種B.36種C.42種D.60種9、如果abc

滿足c<b<a

且ac<0

那么下列選項中不一定成立的是(

)

A.ba>ca

B.c(b鈭?a)>0

C.ac(a鈭?c)<0

D.cb2<ab2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、函數的最小正周期為____．11、若上的投影為____．12、【題文】在等差數列中，中若為前項之和，且則為最小時的的值為____.13、【題文】已知實數a1，a2，a3，a4滿足a1a2a3a1a42a2a4a2且a1a2a3，則a4的取值范圍是____．14、【題文】____．15、【題文】在平面直角坐標系中，設是由不等式組表示的區域，是到原點的距離不大于1的點構成的區域，向中隨機投一點，則所投點落在中的概率是_____________．16、在《爸爸去哪兒》第二季第四期中；村長給8位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務．已知：

①食物投擲地點有遠；近兩處；

②由于“萌娃”Grace年紀尚小；所以要么不參與該項任務，但此時另需一位“萌娃”在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；

③所有參與搜尋任務的“萌娃”須被均分成兩組；一組去遠處，一組去近處．

則不同的搜尋方案有______種．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共24分)24、（本小題滿分12分）命題方程有兩個不等的正實數根，命題方程無實數根。若“或”為真命題，求的取值范圍25、本小題満分15分）已知為直角梯形，//平面（1）若異面直線與所成的角為且求（2）在（1）的條件下，設為的中點，能否在上找到一點使（3）在（2）的條件下，求二面角的大小.26、某高中地處縣城；學校規定家到學校路程在5里以內的學生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數很多，該校先后5次對走讀生的情況統計，下表是根據5次調查得到下午開始上課時間與平均每天午休的走讀生人數的統計數據表：

。下午開始上課時間2：002：102：202：302：40平均每天午休人數250350500650750（1）如果把下午開始上課時間2：00作為橫坐標原點；上課時間每推遲10分鐘，橫坐標x增加1，以平均每天午休人數為縱坐標，畫出散點圖；

（2）求平均每天午休人數y與上課時間x之間的回歸直線方程=+

（3）預測當下午上課時間推遲到2：50時，走讀生中大約有多少人午休？評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)27、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．30、已知Sn為等差數列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】試題分析：由三視圖可得.原來的直方圖是經過軸截面切掉的半個圓錐.所以其表面積是一個圓錐的半個側面面積，半圓的面積和一個三角形的面積組成.半個側面的面積為半圓的面積三角形的面積為所以該幾何體的表面積為故選A.考點：1.三視圖與直觀圖.2.表面積的計算.3.圓錐的側面積.【解析】【答案】A2、D【分析】

∵f（x）=x2-2x

∴約束條件

可以轉化為

其對應的可行域如下圖示：

其面積為：?π?=π

故選D．

【解析】【答案】我們由f（x）=x2-2x，我們可以先畫出滿足約束條件的可行域；然后分析可行域的形狀，然后代入面積公式求出可行域的面積．

3、D【分析】

由題意，可先將兩個音樂節目綁定，共有=6種方法，再將綁定的兩個節目看作一個元素與單獨的音樂節目全排有=2

第三步分類，若1個曲藝節目排在上述兩個元素的中間，則它們隔開了四個空，將兩2個舞蹈節目插空，共有=12種方法；

若1個曲藝節目排不在上述兩個元素的中間；則它有兩種排法，此時需要從兩2個舞蹈節目選出一個放在中間避免3個音樂節目相連，有兩種選法，最后一個舞蹈節目有三種放法。

綜上；所以的不同排法種數為6×2×（1×12+2×2×3）=288

故選D

【解析】【答案】由題意；可先將兩個音樂節目綁定，與另一個音樂節目看作兩個元素，全排，由于三個音樂節目不能連排，故可按一個曲藝節目在此兩元素之間與不在兩元素之間分成兩類分別記數，即可得到所有的排法種數，選出正確選項。

4、D【分析】

由題意，=

故選D．

【解析】【答案】將復數的分子；分母同乘以1+i；化簡即得．

5、A【分析】【解析】所以選A【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】

試題分析：輸入語句的格式為：INPUT“提示內容”；變量；而x=3不是變量，A錯誤；

賦值語句不能連續賦值；B錯誤；C是賦值語句，正確；輸出語句格式為：PRINT“提示內容”；表達式，而A=4是賦值語句不是表達式，D錯誤．

考點：算法語句．【解析】【答案】C7、D【分析】解答：①符合離心率定義;②過點Q作QC⊥l于C,∵QC=FB,∴符合離心率定義;③∵AO=a,BO=∴故也是離心率;④∵AF=a-c,AB=-a,∴∴是離心率;⑤∵FO=c,AO=a,∴是離心率.∴①②③④⑤的表述均正確,故選D.分析：本題主要考查了平面與圓柱面的截線，解決問題的關鍵是根據平面與圓柱面的截線的性質結合所給幾何關系分析計算即可判斷8、D【分析】【解答】當外商給四個候選城市中的3個城市各投資一個項目時，有種不同的方案，當外商給四個候選城市中的2個城市投資一個項目和兩個項目時，有種不同的方案；共有24+36=60種不同的方案，故選D

【分析】熟練掌握排列組合的常用方法是解決此類問題的關鍵，屬基礎題9、D【分析】解：對于A隆脽c<b<a

且ac<0

隆脿

則a>0c<0

必有ba>ca

故A一定成立。

對于B隆脽c<b<a

隆脿b鈭?a<0

又由c<0

則有c(b鈭?a)>0

故B一定成立；

對于C隆脽c<b<a

且ac<0

隆脿a鈭?c>0

隆脿ac(a鈭?c)<0

故C一定成立。

對于D

當b=0

時，cb2<ab2

不成立；

當b鈮?0

時，cb2<ab2

成立；

故D不一定成立；

故選：D

．

本題根據c<b<a

可以得到b鈭?a

與a鈭?c

的符號，當a>0

時，則A

成立，c<0

時，B

成立，.

又根據ac<0

得到C

成立，當b=0

時；D

不成立。

本題考查了不等關系與不等式，屬于基礎題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵函數中，振幅A=1，初相φ=且ω=2

∴函數的最小正周期為T==π

故答案為：π

【解析】【答案】根據三角函數的周期公式直接加以計算；即可得到函數的周期．

11、略

【分析】

∵

∴

在方向上的投影為=-=-=-．

故答案為：

【解析】【答案】先求出然后求出得兩向量的數量積，再求得向量的模；代入公式求解．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：從題目要求看，這個數列是遞增的數列，前面若干項為負．接著可能有一項為零，再接著全為正，那么我們只要看哪一項為0，或者哪兩項（相鄰）異號，即能得出結論，由知根據等差數列的性質，中因此從而故所求為12．

考點：等差數列的性質．【解析】【答案】12.13、略

【分析】【解析】

試題分析：方法一：因為所以消去得且。

兩邊同除以得解得所以。

解得．

方法二：由得令則利用線性規劃知識求出的取。

值范圍，再結合求出的取值范圍．

方法三：可以用求根公式求出再結合的取值范圍；利用單調性求解．

考點：一元二次方程，不等式等相關知識．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：和差公式。

點評：此題主要考查兩角和的正切公式的靈活應用，我們要注意“”的代換，也就是我們常說的1代換。【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】依題意可得，區域如圖所示。而區域為以原點為圓心1為半徑的圓（不包含圓周）

由圖可知，向中隨機投一點，則所投點落在中的概率為【解析】【答案】16、略

【分析】解：分兩類，第一類，Grace參與該項任務，從不包含Grace的7位“萌娃”選3位去近處，剩下的4位“萌娃”去遠處，故有C73=35種；

第二類，Grace不參與該項任務，從不包含Grace的7位“萌娃”選1位在大本營陪同，剩下的6位“萌娃”，平均分配到兩處，有C63=20種；

故有7×20=140種。

根據分類計數原理；不同的搜尋安排方案共有35+140=175．

故答案為：175

分兩類，第一類，Grace參與該項任務，Grace不參與該項任務；根據分類計數原理即可得到答案．

本題考查進行簡單的合情推理，考查分類討論的數學思想，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】175三、作圖題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共24分)24、略

【分析】【解析】

“或”為真命題，則為真命題，或為真命題，或和都是真命題1分當為真命題時，則得4分當為真命題時，則7分當和都是真命題時，得10分12分【解析】【答案】m＜-125、略

【分析】

建立如圖所示的空間坐標系設則由已知得：即即（2）設能在上找到一點使設由（1）知則又有即存在點滿足要求。（3）且平面平面,所以平面平面故二面角的大小為【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】

（1）根據題意寫出統計表；用統計表中的數據求出橫標和縱標的平均數，可得散點圖；

（2）利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數；寫出線性回歸方程．

（3）根據第（2）問做出的線性回歸方程；x=5，代入，可得結論．

本題考查統計的綜合問題，是一個考查的知識點比較全面的題目，比較基礎．【解析】解：（1）由題意得。

。X01234y250350500650750散點圖：

（4分）

（2）（6分）==130（9分）=（10分）∴所求回歸直線方程為

（3）下午上課時間推遲到2：50，x=5，∴

此時走讀生約有890人午休（12分）五、計算題(共1題，共6分)27、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共3題，共18分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標