中考數學一模試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．冰箱保鮮室的溫度零上5℃記作+5℃，則冷凍室的溫度零下18℃記作（）A．﹣13℃ B．﹣18℃ C．+13℃ D．+18℃2．長江干流上的葛洲壩、三峽向家壩、溪洛渡、白鶴灘、烏東德6座巨型梯級水電站，共同構成目前世界上最大的清潔能源走廊，總裝機容量71695000千瓦，將71695000用科學記數法表示為（）A． B．C． D．3．直尺和三角板如圖擺放，，則的度數為（）A． B． C． D．4．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．下列說法正確的是（）A．函數解析式為I＝ B．蓄電池的電壓是18VC．當R＝6Ω時，I＝4A D．當I≤10A時，R≥3.6Ω5．下列運算正確的是（）A．2a+b＝2ab B．（﹣2x2）3＝﹣8x5C．2 D．6．如圖，在矩形ABCD中，若AB＝6，AC＝10，AE＝2，則＝（）A． B． C． D．7．用數軸探究不等式組的解集，下面探究過程表示正確的是（）A．B．C．D．8．如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長方體 B．正方體 C．圓柱 D．圓錐9．一列單項式按以下規律排列：x，﹣3x2，5x3，﹣7x4，9x5，﹣11x6，13x7，…，則第2024個單項式是（）A．﹣4049x2024 B．4049x2024 C．﹣4047x2024 D．4047x202410．某班籃球愛好小組10名隊員進行定點投籃練習，每人投籃10次，將他們投中的次數進行統計，制成如表：投中次數235678人數123211則關于這10名隊員投中次數組成的數據，下列說法錯誤的是（）A．平均數為5 B．中位數為5 C．眾數為5 D．方差為511．某班學生畢業時，每個同學都要給其他同學寫一份留言紀念，全班同學共寫了1980份留言，如果全班同學有x名學生，根據題意，下列方程正確的是（）A．x（x﹣1）＝1980 B．x（x+1）＝1980C． D．12．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．13．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，點F是線段DE上的一點連接AF，BF，∠AFB=90°，且AB=8，BC=14，則EF的長是（）A．2 B．3 C．4 D．514．使有意義的x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤315．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，如圖1，筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2，已知圓心O在水面上方，且被水面截得弦長為4米，半徑長為3米.若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦所在直線的距離是（）A．1米 B．2米C．米 D．米二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．|﹣6|的相反數是．17．分解因式：xy2﹣4x=．18．為了解學生的閱讀情況，對某校六年級部分學生的閱讀情況展開調查，并列出了相應的頻數分布直方圖（如圖所示）（每組數據含最小值，不含最大值）（0﹣1小時4人，1﹣2小時10人，2﹣3小時14人，3﹣4小時16人，4﹣5小時6人），若共有200名學生，則該學校六年級學生閱讀時間不低于3小時的人數是．19．如圖，已知正五邊形的邊長為，則陰影部分的面積為．

三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．計算：21．如圖，已知，，，，求證：．22．隨著科技的發展，油電混合動力汽車已經開始普及．某種型號的油電混合動力汽車，從A地到B地純燃油行駛費用78元，從A地到B地純用電行駛費用28元，已知每行駛1km，純燃油費用比純用電費用多0.5元．求每行駛1km純用電的費用．23．4張相同的卡片上分別寫有數字0、1、﹣2、3，將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張，將卡片上的數字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數字記錄下來．（1）第一次抽取的卡片上數字是非負數的概率為；（2）小敏設計了如下游戲規則：當第一次記錄下來的數字減去第二次記錄下來的數字所得結果為非負數時，甲獲勝；否則，乙獲勝．小敏設計的游戲規則公平嗎？為什么？（請用樹狀圖或列表等方法說明理由）24．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，在AB的延長線上找一點E，連接EC，使得EC＝AC．（1）求證：四邊形BDCE是平行四邊形；（2）若AB＝6，BC＝8，求點E到AC的距離．25．為增強學生體質，讓學生享受陽光體育大課間活動，某學校準備采購甲、乙兩種跳繩供學生使用．經詢價，現有一家商場對甲種跳繩的出售價格根據購買量給予優惠，對乙種跳繩按25元/根的價格出售，設該學校購買甲種跳繩x根，付款y元，y與x之間的函數關系如圖所示．（1）求出y與x之間的函數關系式；（2）若該學校計劃一次性購買甲，乙兩種跳繩共100根，且甲種跳繩不少于40根，但又不超過60根，如何分配甲，乙兩種跳繩的購買量，才能使該校付款總金額w最少？26．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝mx2+2mx﹣3m+2．（1）求拋物線的對稱軸；（2）①過點P（0，2）作與x軸平行的直線，交拋物線于點M，N．求點M，N的坐標；②橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．如果拋物線和線段MN圍成的封閉區域內（不包括邊界）恰有3個整點，求m的取值范圍．27．如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點G，OA⊥CD于點E，過點B的直線與CD的延長線交于點F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求證：BF是⊙O的切線；（2）若tan∠F＝，CD＝24，求⊙O的半徑；（3）請問的值為定值嗎？若是，請寫出計算過程，若不是，請說明理由．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】C16．【答案】﹣617．【答案】x（y+2）（y﹣2）18．【答案】8819．【答案】20．【答案】解：原式＝＝＝1．21．【答案】證明：在22．【答案】解：設每行駛1km純用電的費用為x元，則每行駛1km純燃油的費用為（x+0.5）元，根據題意得：，解得：x＝0.28，經檢驗，x＝0.28是原方程的解，且符合題意．答：每行駛1km純用電的費用為0.28元．23．【答案】（1）（2）小敏設計的游戲規則公平，理由如下：列表如下：

01﹣2301﹣231﹣1﹣32﹣22353﹣3﹣2﹣5由表可知，共有12種等可能結果，其中結果為非負數的有6種結果，結果為負數的有6種結果，∴甲獲勝的概率＝乙獲勝的概率＝＝，∴小敏設計的游戲規則公平．24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，DB＝AC，AB＝DC，∴BC⊥AE，∵EC＝AC，∴DB＝EC，AB＝EB，∴EB＝DC，∴四邊形BDCE是平行四邊形．（2）解：設點E到AC的距離是h，∵∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，AE＝2AB＝12，∵AC?h＝AE?BC＝S△AEC，∴×10h＝×12×8，解得h＝，∴點E到AC的距離為．25．【答案】（1）當0≤x≤50時，設y與x之間的函數關系式為y＝k1x（k1為常數，且k1≠0）．將坐標（50，1500）代入y＝k1x，得50k1＝1500，解得k1＝30，∴y＝30x；當x＞50時，設y與x之間的函數關系式為y＝k2x+b（k2為常數，且k2≠0）．將坐標（50，1500）和（70，1980）代入y＝k2x+b，得，解得，∴y＝24x+300．綜上，y與x之間的函數關系式為y＝．（2）設購買甲種跳繩m根，則購買乙種跳繩（100﹣m）根，根據題意，得w＝y+25（100﹣m）（40≤m≤60）．當40≤m≤50時，w＝30m+25（100﹣m）＝5m+2500，∵5＞0，∴w隨m的減小而減小，∵40≤m≤50，∴當m＝40時，w取最小值，w最小＝5×40+2500＝2700，此時購買乙種跳繩100﹣40＝60（根）；當50＜m≤60時，w＝24m+300+25（100﹣m）＝﹣m+2800，∵﹣1＜0，∴w隨m的增大而減小，∵50＜m≤60，∴當m＝60時，w取最小值，w最小＝﹣60+2800＝2740，此時購買乙種跳繩100﹣60＝40（根）．∵2700＜2740，∴購買甲種跳繩40根、乙種跳繩60根才能使該校付款總金額w最少．26．【答案】（1）∵拋物線y＝mx2+2mx﹣3m+2．∴對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1；（2）①把y＝2代入y＝mx2+2mx﹣3m+2得mx2+2mx﹣3m+2＝2，解得x＝1或﹣3，∴M（﹣3，2）；N（1，2）；②當拋物線開口向上時，如圖1，拋物線和線段MN圍成的封閉區域內（不包括邊界）恰有3個整點，則封閉區域內（不包括邊界）的3個點為（﹣2，1），（﹣1，1），（0，1），將（﹣2，1）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝，將（﹣1，0）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝，結合圖象可得＜m≤．當拋物線開口向下時，如圖2，則封閉區域內（不包括邊界）的3個點為（﹣2，3），（﹣1，3），（0，3），將（0，3）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝﹣，將（﹣1，4）代入y＝mx2+2mx﹣3m+2，得到m＝﹣，結合圖象可得﹣≤m＜﹣．綜上，m的取值范圍為﹣≤m＜﹣或＜m≤．27．【答案】（1）證明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC＝90°，又∵∠FGB＝∠FBG，∠FGB＝∠AGC，∴∠FBG+∠OBA＝90°，即∠OBF＝90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴點B在⊙O上，∴BF是⊙O的切線；（2）解：∵AC∥BF，∴∠ACF＝∠F∵C