北京數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列不屬于高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的是：

A.函數(shù)與方程

B.三角函數(shù)

C.立體幾何

D.概率與統(tǒng)計(jì)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為：

A.(-a,b)

B.(a,-b)

C.(-a,-b)

D.(a,b)

3.若等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則第10項(xiàng)an等于：

A.19

B.20

C.21

D.22

4.在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則第5項(xiàng)an等于：

A.16

B.32

C.64

D.128

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

6.在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：

A.60°

B.75°

C.90°

D.105°

7.已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-1,1)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(1,2)

B.(1,3)

C.(2,1)

D.(2,2)

8.在函數(shù)y=x^3-3x^2+4x-4中，函數(shù)的極值點(diǎn)為：

A.x=1

B.x=2

C.x=3

D.x=4

9.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P到直線y=2x+1的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：

A.(2,3)

B.(3,2)

C.(-2,-3)

D.(-3,-2)

10.在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d=-2，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn等于：

A.n^2-2n

B.n^2-n

C.n^2+n

D.n^2+2n

二、判斷題

1.在解析幾何中，點(diǎn)到直線的距離公式為\(d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)，其中\(zhòng)(Ax+By+C=0\)是直線的一般方程。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，兩條直線\(y=mx+c\)和\(y=mx+c'\)平行當(dāng)且僅當(dāng)它們的斜率\(m\)相等，且截距\(c\)和\(c'\)不相等。（）

3.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)的圖像開口向上，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-b/2a,c-b^2/4a)\)。（）

4.在平面直角坐標(biāo)系中，若兩條直線\(y=mx+c\)和\(y=mx+c'\)相交，則它們的斜率\(m\)必須不相等。（）

5.在等比數(shù)列中，若首項(xiàng)\(a_1\)和公比\(q\)都大于0，則該數(shù)列是遞增的。（）

三、填空題

1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(3,4)\)關(guān)于\(y\)軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為\(\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\

四、簡答題

1.簡述函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像特征，并說明如何通過\(a,b,c\)的值來判斷圖像的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。

2.解釋等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出它們的前\(n\)項(xiàng)和的通項(xiàng)公式。

3.說明在平面直角坐標(biāo)系中，如何利用點(diǎn)到直線的距離公式\(d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)來求解一個(gè)點(diǎn)到給定直線的距離。

4.簡要描述三角函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期性、奇偶性和在特定象限內(nèi)的正負(fù)性。

5.闡述解析幾何中，如何通過解析法證明兩條直線平行或垂直。請(qǐng)給出相應(yīng)的條件和步驟。

五、計(jì)算題

1.計(jì)算函數(shù)\(f(x)=2x^2-4x+1\)在\(x=3\)處的導(dǎo)數(shù)值。

2.已知等差數(shù)列{an}的第5項(xiàng)\(a_5=15\)，公差\(d=3\)，求該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)。

3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-1,1)，計(jì)算線段AB的長度。

4.已知等比數(shù)列{an}的第4項(xiàng)\(a_4=16\)，公比\(q=2\)，求該數(shù)列的首項(xiàng)\(a_1\)。

5.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=7\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

六、案例分析題

1.案例背景：

某學(xué)校組織了一次數(shù)學(xué)競賽，共有50名學(xué)生參加。競賽成績呈正態(tài)分布，平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。請(qǐng)根據(jù)以下信息，分析并回答問題：

（1）求競賽成績?cè)?0分以下的學(xué)生人數(shù)。

（2）求競賽成績?cè)?0分以上的學(xué)生人數(shù)。

2.案例背景：

某班級(jí)的學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，成績分布如下：90分以上5人，80-89分10人，70-79分15人，60-69分20人，60分以下5人。請(qǐng)根據(jù)以下信息，分析并回答問題：

（1）計(jì)算該班級(jí)的平均成績。

（2）計(jì)算該班級(jí)的成績標(biāo)準(zhǔn)差。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為50元。為了促銷，工廠決定在每件產(chǎn)品上增加10元的廣告費(fèi)用，但預(yù)計(jì)銷售量將減少10%。如果工廠希望利潤保持不變，那么售價(jià)應(yīng)提高多少百分比？

2.應(yīng)用題：

一個(gè)長方體的長、寬、高分別為2米、3米和4米。如果要用鐵皮包裹這個(gè)長方體，至少需要多少平方米的鐵皮？

3.應(yīng)用題：

某商店在促銷活動(dòng)中，將一臺(tái)電視機(jī)的價(jià)格降低了20%。如果顧客在促銷期間購買，需要支付多少元？

4.應(yīng)用題：

一個(gè)班級(jí)有40名學(xué)生，其中男生占40%，女生占60%。如果從該班級(jí)中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加比賽，計(jì)算以下概率：

（1）恰好抽取到1名男生的概率。

（2）至少抽取到2名女生的概率。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.D

2.C

3.A

4.B

5.B

6.D

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判斷題答案：

1.√

2.×

3.√

4.×

5.√

三、填空題答案：

1.(-3,4)

2.\(\frac{3}{2}\)

3.\(\frac{1}{2}\)

4.\(\frac{3}{4}\)

5.\(\frac{1}{2}\)

四、簡答題答案：

1.函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖像特征包括：開口方向（\(a>0\)時(shí)開口向上，\(a<0\)時(shí)開口向下），頂點(diǎn)坐標(biāo)（\((-b/2a,c-b^2/4a)\)），對(duì)稱軸（\(x=-b/2a\)）。

2.等差數(shù)列{an}的定義是：每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)，即公差d。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的通項(xiàng)公式為\(S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)\)。

3.點(diǎn)到直線的距離公式為\(d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)，其中\(zhòng)(Ax+By+C=0\)是直線的一般方程，\(A,B,C\)是直線的系數(shù)。

4.三角函數(shù)的基本性質(zhì)包括：周期性（正弦和余弦函數(shù)的周期為\(2\pi\)，正切和余切函數(shù)的周期為\(\pi\)），奇偶性（正弦和余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正切和余切函數(shù)是奇函數(shù)），以及在特定象限內(nèi)的正負(fù)性（第一象限均為正，第二象限余弦和正切為負(fù)，第三象限均為負(fù)，第四象限正弦和余切為負(fù)）。

5.解析幾何中，兩條直線\(y=mx+c\)和\(y=mx+c'\)平行當(dāng)且僅當(dāng)它們的斜率\(m\)相等，即\(m_1=m_2\)。兩條直線垂直當(dāng)且僅當(dāng)它們的斜率乘積為\(-1\)，即\(m_1\cdotm_2=-1\)。

五、計(jì)算題答案：

1.\(f'(3)=4\cdot3-4=8\)

2.\(a_1=a_5-4d=15-4