PAGE課時分層作業(三十八)分層抽樣(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品，產量分別為100、200、300、400件，為檢驗產品的質量，現用分層抽樣的方法從以上全部的產品中抽取60件進行檢驗，則應從丁種型號的產品中抽取()A．24件 B．18件C．12件 D．6件A[設應從丁種型號的產品中抽取x件，由分層抽樣的基本性質可得eq\f(x,400)＝eq\f(60,100＋200＋300＋400)，解得x＝24.故選A．]2．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層隨機抽樣的方法從中抽取20人，各年齡段分別抽取的人數為()A．7,5,8 B．9,5,6C．6,5,9 D．8,5,7B[由于樣本量與總體個體數之比為eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，故各年齡段抽取的人數依次為45×eq\f(1,5)＝9,25×eq\f(1,5)＝5,20－9－5＝6.故選B]3.下列試驗中最適合用分層抽樣法抽樣的是()A．從一箱3000個零件中抽取5個入樣B．從一箱3000個零件中抽取600個入樣C．從一箱30個零件中抽取5個入樣D．從甲廠生產的100個零件和乙廠生產的200個零件中抽取6個入樣D[C中總體個體無明顯差異且個數較少，適合用簡潔隨機抽樣；A和B中總體中個體無明顯差異且個數較多，適合用隨機數表法；D中總體個體差異明顯，適合用分層抽樣．故選D．]4.為了調查老師對微課堂的了解程度，某市擬采納分層抽樣的方法從A，B，C三所中學抽取60名老師進行調查，已知A，B，C三所學校中分別有180,270,90名老師，則從C學校中應抽取的人數為()A．10 B．15C．20 D．30A[依據分層抽樣的特征，從C學校中應抽取的人數為eq\f(90,180＋270＋90)×60＝10.]5．當前，國家正分批修建經濟適用房以解決低收入家庭住房驚慌的問題．已知甲、乙、丙三個社區分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區中90戶低收入家庭的住房問題，先采納分層抽樣的方法確定各社區戶數，則應從甲社區中抽取低收入家庭的戶數為()A．40 B．30C．20 D．36A[抽樣比為eq\f(90,360＋270＋180)＝eq\f(1,9)，則應從甲社區中抽取低收入家庭的戶數為360×eq\f(1,9)＝40.]二、填空題6．某公司在甲、乙、丙、丁四個地區分別有150個、120個、180個、150個銷售點．公司為了調查產品銷售的狀況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調查為①；在丙地區有10個特大型銷售點，要從中抽取7個銷售點調查其銷售收入和售后服務等狀況，記這項調查為②，則完成①②這兩項調查宜采納的抽樣方法分別為________．分層抽樣、簡潔隨機抽樣[由調查①可知個體差異明顯，故宜用分層隨機抽樣；調查②中個體較少，且個體沒有明顯差異，故宜用簡潔隨機抽樣.]7．防疫站對學生進行身體健康調查，采納分層抽樣法抽取，泗縣一中高三有學生1600人，抽取一個容量為200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數應當有_________．760[設學校有女生x人，∵對全校男女學生共1600名進行健康調查，用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本，∴每個個體被抽到的概率是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，依據抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，∵女生比男生少抽了10人，且共抽200人，∴女生要抽取95人，∴女生共有95÷eq\f(1,8)＝760.]8．某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，為調查身體健康狀況，須要從中抽取一個容量為m的樣本，用分層抽樣的方法進行抽樣調查，樣本中的中年人為6人，則n和m的值可能是下列四個選項中的哪組________．(選填序號)①n＝360，m＝14；②n＝420，m＝15；③n＝540，m＝18；④n＝660，m＝198.①②[某單位共有老年人120人，中年人360人，青年人n人，樣本中的中年人為6人，則老年人為120×eq\f(6,360)＝2，青年人為eq\f(6,360)n＝eq\f(n,60)，2＋6＋eq\f(n,60)＝m?8＋eq\f(n,60)＝m，代入序號計算，③④不符合，故①②能成立．]三、解答題9．舉例說明簡潔隨機抽樣和分層抽樣兩種抽樣方法中，無論運用哪種抽樣方法，總體中的每個個體被抽到的概率都相等．[解]舉例：袋中有160個小球，其中紅球48個，籃球64個，白球16個，黃球32個，從中抽取20個作為一個樣本．(1)運用簡潔隨機抽樣：每個個體被抽到的概率為eq\f(20,160)＝eq\f(1,8).(2)運用分層抽樣：四種球的個數比為3∶4∶1∶2.紅球應抽eq\f(3,10)×20＝6個；籃球應抽eq\f(4,10)×20＝8個；白球應抽eq\f(1,10)×20＝2個；黃球應抽eq\f(2,10)×20＝4個．因為eq\f(6,48)＝eq\f(8,64)＝eq\f(2,16)＝eq\f(4,32)＝eq\f(1,8)，所以按顏色區分，每個球被抽到的概率也都是eq\f(1,8).所以簡潔隨機抽樣和分層抽樣兩種抽樣方法中，無論運用哪種抽樣方法，總體中的每個個體被抽到的概率都相等．10．某單位2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術開發、營銷、生產各部門中，如下表所示：人數管理技術開發營銷生產總計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計16032048010402000(1)若要抽取40人調查身體狀況，則應怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的探討單位發展與薪金調整方面的座談會，則應怎樣抽選出席人？[解](1)用分層抽樣，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分層抽樣，并按管理2人，技術開發4人，營銷6人，生產13人抽取．1．某單位200名職工的年齡分布狀況如圖所示，現要從中抽取40名職工作樣本，若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取()A．10人 B．15人C．20人 D．25人C[由年齡分布狀況圖可得40歲以下年齡段應抽取40×50%＝20人．故選C．]2．一支田徑隊共有運動員98人，其中女運動員42人，用分層抽樣的方法抽取一個樣本，每名運動員被抽到的可能性都是eq\f(2,7)，則男運動員應抽取()A．18人 B．16人C．14人 D．12人B[∵田徑隊共有運動員98人，其中女運動員有42人，∴男運動員有56人，∵每名運動員被抽到的可能性都是eq\f(2,7)，∴男運動員應抽取56×eq\f(2,7)＝16(人)，故選B．]3．甲、乙兩套設備生產的同類產品共4800件，采納分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行檢測．若樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產的產品總數為________件．1800[由題知共有產品4800名，抽取樣本為80，則抽取的概率為P＝eq\f(80,4800)＝eq\f(1,60)，因樣本中有50件產品由甲設備生產，則乙設備生產有30件，則乙設備在總體中有30×60＝1800.]4．小玲家的魚塘里養了2500條鰱魚，按閱歷，鰱魚的成活率約為80%.現打算打撈出售，為了估計魚塘中鰱魚的總質量，從魚塘中捕撈了3次進行統計，得到的數據如下表：魚的條數平均每條魚的質量/kg第一次捕撈201.6其次次捕撈102.2第三次捕撈101.8那么，魚塘中鰱魚的總質量約是________kg.3600[平均每條魚的質量為eq\f(20×1.6＋10×2.2＋10×1.8,20＋10＋10)＝1.8eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kg))因為成活的魚的總數約為2500×80%＝2000(條)所以總質量約是2000×1.8＝3600eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kg))]5.某企業三月中旬生產A，B，C三種產品共3000件，依據分層抽樣的結果，企業統計員制作了如下的統計表格：產品類別ABC產品數量(件)1300樣本容量(件)130由于不當心，表格中A，C產品的有關數據已被污染看不