PAGEPAGE1課時作業13定積分在物理中的應用時間：45分鐘——基礎鞏固類——一、選擇題1．一物體沿直線以v＝3t＋2(t單位：s，v單位：m/s)的速度運動，則該物體在3s～6s間的運動路程為(B)A．46mB．46.5mC．87mD．47m解析：2．做變速直線運動的物體，初速度為30m/s，ts后的速度v＝30－1.5t－4eq\r(t)，則該物體停止時，運動的路程是(D)A.eq\f(100,9)m B．81mC．11500m D.eq\f(11500,81)m解析：3．一物體在變力F(x)＝2x2－1作用下沿直線由x＝1運動到x＝3，則力F(x)所做的功等于(B)A．15 B.eq\f(46,3)C．24 D.eq\f(43,3)解析：F(x)所做的功W＝∫eq\o\al(3,1)(2x2－1)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x3－x))|eq\o\al(3,1)＝eq\f(46,3).4．若變力F(x)＝eq\f(36,x2)，一個物體在其作用下，沿著x軸(平面直角坐標系)的正方向從x＝8運動到x＝18處，則F(x)所做的功為(D)A．8 B．6.5C．4.5 D．2.5解析：力F(x)所做的功W＝∫eq\o\al(18,8)F(x)dx＝∫eq\o\al(18,8)eq\f(36,x2)dx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(36,x)))|eq\o\al(18,8)＝eq\f(9,2)－2＝2.5.所以力F(x)所做的功為2.5.5．一物體在變力F(x)＝5－x2(力單位：N，位移單位：m)作用下，沿與F(x)成30°方向做直線運動，則由x＝1m運動到x＝2m時F(x)做的功為(C)A.eq\r(3)J B.eq\f(2\r(3),3)JC.eq\f(4\r(3),3)J D．2eq\r(3)J解析：6．一輛汽車在高速馬路上行駛，由于遇到緊急狀況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋eq\f(25,1＋t)(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止．在此期間汽車接著行駛的距離(單位：m)是(C)A．1＋25ln5B．8＋25lneq\f(11,3)C．4＋25ln5D．4＋50ln2解析：令v(t)＝0，得7－3t＋eq\f(25,1＋t)＝0，解得t＝4或t＝－eq\f(8,3)(舍去)，所以s＝∫eq\o\al(4,0)v(t)dt＝∫eq\o\al(4,0)(7－3t＋eq\f(25,1＋t))dt＝7t－eq\f(3,2)t2＋25ln(1＋t)|eq\o\al(4,0)＝7×4－eq\f(3,2)×42＋25ln5＝4＋25ln5.二、填空題7．一物體在力F(x)＝3x2－2x＋5(力單位：N，位移單位：m)作用力下，沿與力F(x)相同的方向由x＝5m直線運動到x＝10m處做的功是825_J.解析：W＝∫eq\o\al(10,5)F(x)dx＝∫eq\o\al(10,5)(3x2－2x＋5)dx＝(x3－x2＋5x)|eq\o\al(10,5)＝(1000－100＋50)－(125－25＋25)＝825(J)．8．有一橫截面面積為4cm2的水管限制往外流水，打開水管后ts末的流速為v(t)＝6t－t2(單位：cm/s)(0≤t≤6)．則t＝0到t＝6這段時間內流出的水量為144cm3.解析：由題意可得t＝0到t＝6這段時間內流出的水量V＝∫eq\o\al(6,0)4(6t－t2)dt＝4∫eq\o\al(6,0)(6t－t2)dt＝4(3t2－eq\f(1,3)t3)|eq\o\al(6,0)＝144(cm3)．9．已知作用于某一質點的力F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，0≤x≤1,x＋1，1<x≤2))(x的單位：m，F的單位：N)，則力F從x＝0處運動到x＝2處所做的功為3J.解析：W＝∫eq\o\al(2,0)F(x)dx＝∫eq\o\al(1,0)xdx＋∫eq\o\al(2,1)(x＋1)dx＝eq\f(1,2)x2|eq\o\al(1,0)＋(eq\f(1,2)x2＋x)|eq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×22＋2－eq\f(1,2)×12－1＝3.10．模擬火箭自靜止起先豎直向上放射，設起動時即有最大加速度，以此時為起點，加速度滿意a(t)＝100－4t2(單位：m/s2)，則火箭前3s內的位移等于423_m.解析：由題設知，t0＝0，v(0)＝0，s(0)＝0，所以v(t)＝∫eq\o\al(t,0)(100－4t2)dt＝100t－eq\f(4,3)t3，那么s＝∫eq\o\al(3,0)v(t)dt＝∫eq\o\al(3,0)(100t－eq\f(4,3)t3)dt＝(50t2－eq\f(1,3)t4)|eq\o\al(3,0)＝423(m)，所以火箭前3s內的位移為423m.三、解答題11．物體按規律x＝4t2(m)做直線運動，設介質的阻力與速度成正比，且速度等于10m/s時，阻力為2N，求物體從x＝0到x＝2阻力所做的功．解：∵v＝x′＝8t，又t＝eq\f(\r(x),2)，∴F(x)＝kv＝8kt＝4keq\r(x).∵2＝10k，∴k＝eq\f(1,5)，∴F(x)＝eq\f(4,5)eq\r(x)，12.已知物體從水平地面做豎直上拋運動的速度—時間曲線如右圖，求物體：(1)距離水平地面的最大值；(2)從t＝0(s)到t＝6(s)的位移；(3)從t＝0(s)到t＝6(s)的路程．解：(1)設速度—時間函數式為v(t)＝v0＋at，將點(0,40)，(6，－20)的坐標分別代入，得v0＝40，a＝－10，所以v(t)＝40－10t，令v(t)＝0?40－10t＝0?t＝4，物體從0s運動到距離水平地面的最大值為s＝∫eq\o\al(4,0)(40－10t)dt＝(40t－5t2)|eq\o\al(4,0)＝80(m)．(2)由上述可知，物體在0～6s內的位移為s＝∫eq\o\al(6,0)(40－10t)dt＝(40t－5t2)|eq\o\al(6,0)＝60(m)．(3)由上述可知，物體在0～6s內的路程為s＝∫eq\o\al(6,0)|40－10t|dt＝∫eq\o\al(4,0)(40－10t)dt－∫eq\o\al(6,4)(40－10t)dt＝(40t－5t2)|eq\o\al(4,0)－(40t－5t2)|eq\o\al(6,4)＝80＋20＝100(m)．——實力提升類——13．如圖所示，一物體沿斜面在變力F的作用下由A經B，C運動到D，其中AB＝50m，BC＝40m，CD＝30m，變力F＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)x＋5，0≤x≤90,20，90<x≤120))(F的單位：N