2021年中考數學復習之專題突破訓練《專題十三：圖形與變化》

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.點"(1,2)關于y軸對稱點的坐標為()

A.(-L2)B.(-1,-2)C.(L-2)D.(2,-1)

【答案】A

【考點】關于x軸、丁軸對稱的點的坐標

【專題】常規題型

【分析】根據關于)，軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數解答.

【解答】解：點解(1,2)關于y軸對稱點的坐標為(T,2).

故選：A.

【點評】本題考查了關于x軸、)軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐

標規律：

關于x軸時稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；

關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；

關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數.

2.下面有4個汽車標致圖案，其中不是軸對稱圖形的是()

A<A>B?

c?D@

【答案】D

【考點】軸對稱圖形

【專題】幾何圖形問題

【分析】根據軸對稱圖形的概念結合4個汽車標志圖案的形狀求解.

【解答】解：由軸對稱圖形的概念可知第1個，第2個，第3個都是軸對稱圖形.

第4個不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.

故選：D.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重

合.

3.如圖所示，/是四邊形A2CD的對稱軸，AD//BC,現給出下列結論：

?AB//CD；?AB=BC；③A8_L8C；?AO=OC.其中正確的結論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【考點】軸對稱的性質

【分析】根據軸對稱圖形的性質，四邊形ABCD沿直線/對折能夠完全重合，再根據兩直線

平行，內錯角相等可得NCAD=/AC8=N5AC=NACO,然后根據內錯角相等，兩直線平

行即可判定A8//CO,根據等角對等邊可得A8=8。，然后判定出四邊形A8c。是菱形，

根據菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABC。是正方形時，

ABLBC才成立.

【解答】解：???/是四邊形ABC0的對稱軸，

/.ZCAD=NBAC,ZACD=ZACB,

-AD//BC,

ZCAD=Z.ACB,

/.ZCAD=^ACB=ZBAC=ZACD,

..AB//CD,AB=BCf故①②正確；

又tI是四邊形ABCD的對稱軸，

.\AB=AD,BC=CD,

AB=BC=CD=AD,

四邊形ABCD是菱形，

：.AO=OC,故④正確，

???菱形A3。不一定是正方形，

A8_LBC不成立，故③錯誤，

綜上所述，正確的結論有①②④共3個.

故選：C.

【點評】本題考查了軸對稱的性質，平行線的性質，等角對等邊的性質，熟記對稱軸兩邊的

部分能夠完全重合是解題的關鍵.

4.如圖所示的立體圖形是一個圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是（）

/正面

B.CP

【答案】C

【考點】簡單組合體的三視圖；截一個幾何體

【專題】應用意識；投影與視圖

【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看外邊是一個矩形，矩形中間有一條縱向的虛線，

故選：C.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線

用虛線表示.

5.下列手機手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）

4厘2

B.

【答案】B

【考點】中心對稱圖形

【專題】平移、旋轉與對稱

【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷.

【解答】解：4、不是中心對稱圖形；

B＞是中心對稱圖形；

C、不是中心對稱圖形；

。、不是中心對稱圖形.

故選：B.

【點評】本題考查的是中心對稱圖的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后

兩部分重合.

6.如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本

圖案”經過平移得到的是（）

.?A

【考c點】。：利用平移設計圖案

5

【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案

是B.

【解答】解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經過平移得到.

故選：B.

【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大

小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，而誤選A、C、D.

7.下列各圖中，既可經過平移，又可經過旋轉,由圖形①得到圖形②的是（）

AA

A.B.\A/

.@

cAA

D.V?V

【考點】R：生活中的旋轉現象

【分析】此題是一組復合圖形，根據平移、旋轉的性質解答.

【解答】解：A、8、C中只能由旋轉得到，不能由平移得到，只有。可經過平移，又可

經過旋轉得到.

故選：D.

【點評】本題考查平移、旋轉的性質：

①平移不改變圖形的形狀和大小；經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行

且相等，對應角相等.

②旋轉變化前后，對應線段、對應角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對應點連

線的交點是旋轉中心.

8.如圖，在平面直角坐標系中，AABC關于直線m如圖，&48C與△48C關于直線/對

稱，且NA=105。，NC'=30。，則NB=()

【考點】P2：軸對稱的性質

【分析】首先根據對稱的兩個圖形全等求得/C的度數，然后在A48c中利用三角形內角和

求解.

【解答】解：zc=zr=30°,

則AA8C中，ZB=180o-1050-30o=45°.

故選：13.

【點評】本題考查了軸對稱的性質，理解軸對稱的兩個圖形全等是關鍵.

10.如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是()

昌

/

/正面

A.B.

C.I___I___ID.

【答案】D

【考點】簡單組合體的三視圖

【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故。符

合題意，

故選：D.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

11.某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）

A.圓錐B.圓柱C.長方體D.四棱柱

【考點】U3：由三視圖判斷幾何體

【分析】根據三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到

的圖形進行分析可知幾何體的名稱.

【解答】解：???主視圖和左視圖都是長方形，

，此幾何體為柱體，

???俯視圖是一個圓，

二.此幾何體為圓柱，

故選：B.

【點評】此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點為：由主視圖和左視圖可得幾何體

是柱體，錐體還是球體，內俯視圖可確定幾何體的具體形狀.

12.從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數如圖所示，這時的正確時間是（）

ED-151

A.21:05B.21:15C.20:15D.20:12

【考點】P4：鏡面對稱

【專題】69：應用意識

【分析】根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面

對稱.

【解答】解：由圖分析可得題中所給的“20:15”與“21:05”成軸對稱，這時的時間應是

21:05.

故選：A.

【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質.解決此類題應認真觀察，注意技巧.

13.如圖，方格紙上有2條線段，請你再畫1條線段，使圖中的3條線段組成一個軸對稱圖

形，最多能畫（）條線段.

A.1B.2C.3D.4

【考點】P8：利用軸對稱設計圖案

【專題】1：常規題型

【點評】本題考查的是利用軸對稱設計圖案，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵.

14.如圖，在2x2網格中放置了三枚棋子，在其他格點處再放置1枚棋子，使圖形中的四

枚棋子成為軸對稱圖形的概率是（）

BcD

3-I4-7

【考點】尸8：利用軸對稱設計圖案；X4：概率公式

【專題】1：常規題型

【分析】根據圖形設計出第四枚棋子的位置，進而可得答案.

【解答】解：如圖所示:

使圖形中的四枚棋子成為軸對稱圖形的概率是：-=

63

【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，以及概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的

概率P=事件A可能出現的結果數：所有可能出現的結果數.

15.下列卡通動物簡筆畫圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）

A.

C.

【考點】尸8：利用軸對稱設計圖案

【專題】55：幾何圖形

【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

c、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D,是軸對稱圖形，故木選項正確.

故選：

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊

后可重合.

16.已知404=30。，點P在408內部，點片與點P關于OA對稱，點鳥與點尸關于08

對稱，則△《0巴是（）

A.含30。角的直角三角形B.頂角是30。的等腰三角形

C.等邊三角形D.等腰直角三角形

【考點】P2：軸對稱的性質

【專題】14：證明題

【分析】根據軸對稱的性質，結合等邊三角形的判定求解.

【解答】解：?.?P為NAOB內部一點，點P關于。A、。8的對稱點分別為匕、7>,

-OP=O/]=OP,且Z.PfiP2=2ZAOB=60°,

.?.故△PXOP2是等邊三角形.

故選：C.

巳

【點評】本題考查軸對稱的性質，對應點的連線與對稱軸的位置關系是互相垂直，對應點所

連的線段被對稱軸垂直平分，對稱軸上的任何一點到兩個對應點之間的距離相等，對應的角、

線段都相等.

17.如圖，乙4OB=30。，NAOB內有一定點P,且。尸=10.在OA上有一點。，08上有

一點R.若APQR周長最小，則最小周長是（）

A

Q

A.10B.15C.20D.30

【答案】A

【考點】軸對稱-最短路線問題

【專題】探究型

［分析詵畫出圖形，作PM_L04與OA相交于M,并將PM延長一倍到E,即ME=PM.作

PN_LOB與。8相交于N,并將產乂延長一倍到F,即M"=PN.連接所與。A相交于Q,

與。8相交于R,再連接PQ,PR,則APQR即為周長最短的三角形.再根據線段垂直平

分線的性質得出AP0R=EF,再根據三角形各角之間的關系判斷出AEO"的形狀即可求解.

【解答】解：設NPOA=。，則NPOB=30。-。，作PM_L04與OA相交于〃，并將延

長一倍到七，即

作PN_L08與OB相交于N,并將PN延長一倍到尸，即NF=PN.

連接所與。人相交于Q,與08相交于R,再連接PQ,PR、OE、OF,則APQR即為周

長最短的二角形.

OA是PE的垂直平分線，

：.EQ=QP；

同理，。8是依的垂直平分線，

:.FR=RP,

/.APQR的周長=￡F.

...OE=OF=OP=\0,且NEOF=NEOP+/POF=20+2(30°-6)=60。，

.?.△￡0尸是正三角形，..七尸=10,

即在保持。尸=10的條件下APQR的最小周長為10.

故選：A.

【點評】本題考查的是最短距離叵題，解答此類題目的關鍵根據軸對稱的性質作出各點的對

稱點，即把求三角形周長的問題轉化為求級段的長解答.

18.如圖所示是“福娃歡歡〃的五幅圖案，②，③，④，⑤哪一個圖案可以通過平

移圖案①得到（）

A.②B.③C.@D.⑤

【考點】Q1：生活中的平移現象

【分析】根據平移的性質，結合圖形進行分析，求得止確答案.

【解答】解：A、②是由旋轉得到，故錯誤；

B、③是由軸對稱得到，故錯誤；

。、④是由旋轉得到，故錯誤；

拉、⑤形狀和大小沒有變化，由平移得到，故正確.

故選：

【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形

的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯.

19.如圖，將周長為8的AA3C沿方向平移1個單位得到由所，則四邊形的周

【考點】Q2：平移的性質

【分析】根據平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長

=AD+AB+BF+DF=\+AB+BC+\+AC即可得出答案.

【解答】解：根據題意，將周長為8個單位的沿邊BC向右平移1個單位得到AD即，

/.AD=1,BF=BC+CF=BC+\,DF=AC；

XvAB+BC+AC=S,

四邊形ABFD的周長=4。+46+8F+D"=I+AN+AC+1+AC=10.

故選：B.

【點評】本題考查平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點

所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等.得到。尸=A。，O"=AC是

解題的關鍵.

20.如圖，將AABC沿射線8C方向移動，使點8移動到點C,得到ADCE,連接AE,若

&48c的面積為2,則AACE的面積為()

【考點】Q2：平移的性質

【分析】首先根據平移的性質，可得8C=CE；然后根據兩個三角形的高相等時，面積和

底成正比，可得AACE的面積等于AA3C的面積，據此解答即可.

【解答】解：?.?將&4BC沿射線3。方向移動，使點8移動到點C,得至IJADCE,

BC=CE,

MCE和AABC底邊和高都相等，

AMCE的面積等于AABC的面積，

又&46C的面積為2,

「.△ACE的面積為2.

故選：A.

【點評】此題主要考查了平移的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①把

一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完

全相同.②新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應

點.連接各組對應點的線段平行且相等.

此題還考查了三角形的面積的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：兩個三角形的

高相等時，面積和底成正比.

21.線段C。是由線段平移得到的，點43,-1)的對應點。的坐標是(-2,5),則點8(0,4)

的對應點。的坐標是()

A.(5,-7)R.(4,3)C.(-5,10)D.(-3,7)

【答案】C

【考點】坐標與圖形變化-平移

【專題】平面直角坐標系；運算能力

【分析】根據點A(3,-l)的對應點為C(-2,5),可知橫坐標由3變為-2,向左移動了5個單

位，-1變為5,表示向上移動了6個單位，以此規律可得。的對應點的坐標.

【解答】解：點43,-1)的對應點。的坐標是(-2,5),可知橫坐標由3變為-2,向左移動了

5個單位，T變為5,表示向上移動了6個單位，

于是點3(0,4)的對應點D的橫坐標為0-5=-5,點O的縱坐標為4+6=10,

故5-510).

故選：C.

【點評】此題考查了坐標與圖形的變化--平移，根據點43,-1)變為(-2,5)的規律，將點

的變化轉化為坐標的變化是解題的關鍵.

22.如圖，在AA5C中，AB=ACfZA=40°,將A43C繞點B逆時針旋轉得到

△4BC,若點。的對應點。落在A8邊上，則旋轉角為()

A.40°B.70°C.80°D.140°

【考點】R2：旋轉的性質

【分析】根據旋轉角的定義，旋轉角就是NABC,根據等腰三角形的旋轉求出

NABC即可.

【解答】解：???AB=AC,4=40。，

/./ABC=ZC=-(180°-ZA)=-xl40°=70°,

22

?/△A'BC是由\ABC旋轉得到，

.?.旋轉角為N4BC=70。.

故選：B.

【點評】本題考查旋轉的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識,

解題的關鍵的理解旋轉角的定義，屬于中考常考題型.

23.如圖，將木條a,人與c釘在一起，Z1=70°,N2=5O。，要使木條々與b平行，木條a

旋轉的度數至少是（）

A.10°B.20°C.50°D.70°

【考點】J9：平行線的判定；及：旋轉的性質

【專題】1：常規題型

【分析】根據同位角相等兩直線平行，求出旋轉后N2的同位角的度數，然后用N1減去即

可得到木條a旋轉的度數.

【解答】解：如圖.

?.?NAOC=N2=50°時，OA//b,

：.要使木條a與b平行，木條。旋轉的度數至少是70°-50°=20°.

故選：B.

【點評】本題考查了旋轉的性質，平行線的判定，根據同位角相等兩直線平行求出旋轉后Z2

的同位角的度數是解題的關鍵.

24.如圖，將AA8C繞點C（0,-l）旋轉180。得到△AFC,設點A的坐標為（。,垃,則點A的

坐標為（）

A.t-a,-b)B.(一。,一6—1)C.(-?,-/>+1)D.(-?,-/>-2)

【考點】R7：坐標與圖形變化-旋轉

【專題】1:常規題型

【分析】設點4的坐標是(T,y),根據旋轉變換的對應點關于旋轉中心對稱，再根據中點公

式列式求解即可.

【解答】解：根據題意，點A、*關于點C對稱，

設點4的坐標是(x,y),

貝心=0,山一，

22

解得X=F,y=-b-2,

.,.點A的坐標是(-a,-b-2).

故選：D.

【點評】本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的變化，根據旋轉的性質得出點A、A關于

點C成中心對稱是解題的關鍵.壞需注意中點公式的利用.也是容易出錯的地方.

25.如圖，在直角坐標系中，已知菱形OA3C的頂點A(l,2),8(3,3).作菱形O48C關于)，

軸的對稱圖形。ATTC,再作圖形。46C'關于點。的中心對稱圖形則點。的對

C.(-2,1)D.(-2,-1)

【考點】M:菱形的判定與性質；〃7：作圖-軸對稱變換；K8：作圖-旋轉變換

【專題】558：平移、旋轉與對稱

【分析】根據題意可以寫出點。的坐標，然后根據與y軸對稱和與原點對稱的點的特點即可

得到點C〃的坐標，本題得以解決.

【解答】解：?.?點。的坐標為(2,1),

.?.點。的坐標為(-2,1),

.,.點C”的坐標的坐標為(2,-1),

故選：A.

【點評】本題考查旋轉變化、軸對稱變化，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思

想解答.

26.將AAOB繞點。旋轉180。得到zWOE,則下列作圖正確的是（）

【考點】R8：作圖-旋轉變換

【專題】64：幾何直觀

［分析】將AAOB繞點O旋轉180°得到ADOE,可判斷AAOB與ADOE關于點O中心對稱.

【解答】解：MOB與△力OE關于點。中心對稱的只有。選項.

故選：D.

【點評】本題考查了旋轉作圖的知識，解答本題的關鍵是掌握中心對稱的定義.

27.下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序正確的是（

)

A

）東西wq19東

南南南

①②③

A.③①④②B.③(②①④C.③④①②D.@@?③

【考點】U5：平行投影

【專題】1：常規題型；63：空間觀念

【分析】太陽光可以看做平行光線，從而可求出答案.

【解答】解：太陽從東邊升起，西邊落下，

所以先后順序為：????

故選：C.

【點評】本題考查平行投影，解題的關鍵是熟練知道太陽光是平行光線,本題屬于基礎題型.

28.在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，但看到它們的影長相等，那么這兩根

竿子的相對位置是（）

A.兩竿都垂直于地面B.兩竿平行斜插在地上

C.兩根竿子不平行D.兩根都倒在地面上

【答案】C

【考點】U5：平行投影

【專題】64：幾何直觀；69：應用意識

【分析】在不同時刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時刻物體在太陽光下的

影子的大小在變，方向也在改變，依此進行分析.

【解答】解：因為在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，但看到它們的影長相等

所以這兩根竿子肯定不平行.

故選：C.

【點評】本題考查了平行投影特點，平行投影的特點是：在同一時刻，不同物體的物高和影

長成比例.

29.如圖，在A4BC中，AB=ACf8c=4,A48C的面積是16,AC的垂直平分線即分

別交AC,AB邊于E,尸點，若點。為邊的中點，點M為線段E尸上一動點，則AC0M

【答案】C

【考點】軸對稱-最短路線問題；等腰三角形的性質；線段垂直平分線的性質

【專題】二角形

【分析】連接4），4M，由于415c是等腰三角形，點。是3c邊的中點，故4O_L8C,

再根據三角形的面積公式求出仞的長，再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點。關

于直線所的對稱點為點A,故4）的長為CM+歷。的最小值，由此即可得出結論.

【解答】解：連接4），AM.

?.?AA區。是等腰三角形，點。是邊的中點，

ADLBC,

?

?Su*=-2BCAD=-2X4XAD=16,解得AO=8，

???斯是線段AC的垂直平分線,

.?.點C關于直線EF的對稱點為點A,

MA=MC,

AD?AM+MD,

二.A。的長為CM+MD的最小值，

.?.△COM的周長最短=(CM+MZ))+CD=AO+，8C=8+，x4=8+2=10.

22

【點評】本題考查的是軸對稱-最短路線問題,熟知等腰二角形二線合一的性質是解答此題

的關鍵.

30.如圖，將AA8C沿著過中點。的直線折疊，使點A落在BC邊上的A處，稱為第1

次操作，折痕到BC的距離記為九，還原紙片后，再將AM)￡沿著過4)中點〃的直線

折疊，使點A落在。后邊上的人處，稱為第2次操作，折痕A&到BC的距離記為生，按

上述方法不斷操作下去…經過第2018次操作后得到的折痕。刈7&M7到BC的距離記為a8,

)

1D.2-^i?

2如?

【考點】P7：作圖-軸對稱變換

【專題】1：常規題型；558：平移、旋轉與對稱

【分析】根據中點的性質及折疊的性質可得A4=D4'=DB,從而可得乙MW=2",結合

折疊的性質可得ZADA=2ZADE,可得ZADE=ZB,繼而判斷OE//BC,得出DE^MBC

的中位線，證得4A~LBC,得到AA=2，求出％=2-1=1,同理％=2-g

4=2-gxg=2-*,于是經過第〃次操作后得到的折痕QT紇7到叱的距離叫=2-白,

據此可得答案.

【解答】解：連接A4..

由折疊的性質可得：AA.LDE,DA=DAi,

又???￡＞是AB中點，

:.DA=DB.

DB=DA^,

/.NBAD=NB,

ZADA,=2ZB,

XvZAD\=2ZADEt

:.ZADE=ZB,

DEIIBC,

..A4,±BC,

A4,=2,

.??4=2-1=1,

同理，/L=2--,h.=2--x-=2-^

?2232222

經過第n次操作后得到的折痕%Ez到BC的距離4=2-擊.

??4)18=2-22017f

故選：A.

【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，三角形中位線的性質，"行線等分線段定理,

找出規律是解題的關鍵.

二、填空題

31.已知點A的坐標為(-2,3),則點A關于x軸的對稱點A的坐標是

【考點】P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標

【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P(x,y),關于1軸的對稱點的坐標是(x,-y),進

而得出答案.

【解答】解：?.?點A的坐標為(-2,3),

則點A關于x軸的對稱點A的坐標是(-2,-3).

故答案為：(-2,-3).

【點評】此題主要考查了關于X軸、y軸對稱點的坐標特點，熟練掌握其性質是解題關鍵.

32.請寫出一個三視圖都相同的幾何體：球.

【考點】U1：簡單幾何體的三視國

【專題】26：開放型

【分析】三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到

的圖形，找到從3個方向得到的圖形全等的幾何體即可.

【解答】解：球的三視圖是3個全等的圓；正方體的三視圖是3個全等的正方形，

故答案為：球.

【點評】考查三視圖的有關知識，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球或正方體.

33.某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設小橋，若荷塘中小橋的總長為100米，則荷塘周長為

200w.

【考點】Q1：生活中的平移現象

【分析】根據圖形得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和，進而得出答案.

【解答】解：?.?荷塘中小橋的總長為100米，

荷塘周長為：2x100=200(^)

故答案為：200m.

【點評】此題主要考查了生活中的平移現象，得出荷塘中小橋的總長為矩形的長與寬的和是

解題關鍵.

34.如圖，一個經過改造的臺球桌面上四個角的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球

按圖中所示的方向被擊出，那么該球最后將落入1號球袋.

【考點】P1：生活中的軸對稱現象

【分析】由已知條件，按照反射的原理畫圖即可得出結論.

【解答】解：

如圖，該球最后將落入1號球袋.

【點評】本題考查了軸對稱的知識；按要求畫出圖形是正確解答本題的關鍵.

35.下列運動方式中：①鐘表上鐘擺的擺動，②投籃過程中球的運動，③“神十一”火箭升

空的運動，④傳動帶上物體位置的變化，屬于旋轉的是①.

【考點】R1：生活中的旋轉現象

【專題】558：平移、旋轉與對稱；69：應用意識

【分析】利用旋轉和平移的定義對各運動方式進行判斷.

【解答】解：鐘表上鐘擺的擺動屬于旋轉；投籃過程中球的運動屬于拋物運動，神十一”火

箭升空的運動和傳動帶上物體位置的變化屬于平移.

故答案為①.

【點評】本題考查了生活中的旋轉現象：旋轉是圍繞一點旋轉一定的角度的圖形變換，因而

旋轉一定有旋轉中心和旋轉角，且旋轉前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉的關鍵.

36.如果點P（肛3）與點Q（-5,〃）關于y軸對稱，則加+〃的值為

【考點】關于x軸、y軸對稱的點的坐標

【專題】平面直角坐標系

【分析】根據關于），軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變，進而得出答案.

【解答】解：?.?點P（肛3）與點Q（-5,〃）關于y軸對稱，

/w=5,〃=3,

n〃=8

故答案為：8

【點評】此題主要考查了關于y軸對稱點的性質，正確記憶關于坐標釉對稱點的性質是解題

關鍵.

37.小南利用幾何畫板畫圖，探索結論，他先畫NMAN=90。，在射線AM上取一點8,在

射線AN上取一點C,連接BC,再作點A關于直線5c的對稱點。，連接4)、BD,

得到如圖形，移動點C,小南發現：當人O=3C時，ZABD=90°；請你繼續探索；當

24)=BC時，/4比＞的度數是_30。或150。_.

【考點】KH：等腰三角形的性質；尸7：作圖-軸對稱變換

【專題】25：動點型；552：三角形

【分析】分兩種情況，取3c的中點E,連接AE,DE,依據直角三角形斜邊上中線的性

質，即可得到A4DE是等邊三角形，進而依據軸對稱的性質得出的度數.

【解答】解：分兩種情況：

如圖，當時，取BC的中點E,連接AE,DE,

2

即BC=2AE=2DE,

又?.?3C=2A0,

.\AD=AE=DE，

.?.4叱是等邊三角形,

ZAED=600,

又垂直平分AZ),

/.ZAEC=30°,

又???瓦:一A￡\

ZABC=-ZAEC=15°,

2

..NABD=24ABe=30°；

如圖，當ABvAC時，同理可得NACQ=30。，

乂?:NBAC=NBDC=90°,

ZABD=150°,

故答案為：30。或150。.

【點評】本題主要考查了軸對稱的性質的運用，直角三角形斜邊中線定理，等邊三角形的判

定和性質等知識，如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線

段的垂直平分線.

38.如圖，現將方格內空白的小正方形（A,B,C,。，E,F）中任取2個涂黑，得到

新圖案.請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率是-.

【考點】P8：利用軸對稱設計圖案；X6：列表法與樹狀圖法

【專題】543：概率及其應用

【分析】列表得出所有等可能結果，從中找到新圖案是軸對稱圖形的結果數，利用概率公式

計算可得.

【解答】解：列表如下：

ABCDEF

A(8,A)(CM)(AA)(E,A)(￡4)

(A,B)(C,5)(26)(E,B)(F,B)

C(40(B,C)0C)(EC)(F,C)

D（A。）(B,D)(GO)(瓦D)(F,D)

E(A,E)(&E)(C￡)(D,E)(F,E)

尸(AF)(B,F)(GF)（2尸）(E,F)

由表可知，共有30種等可能結果，其中是軸對稱圖形的有10種，

故新圖案是軸對稱圖形的概率為」，

3

故答案為：

3

【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之

比.

39.如圖，正三角形網絡中，已有兩個小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂黑一

個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸對稱圖形的方法有種.

【考點】P8：利用軸對稱設計圖案

【分析】根據軸對稱的概念作答.如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能互相重

合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.

【解答】解：如圖所示：將圖中其余小正三角形涂黑一個，使整個被涂黑的圖案構成一個軸

對稱圖形的方法有3種.

故答案為：3.

【點評】本題考查了利用軸對稱設計圖案的知識，關鍵是掌握好軸對稱圖形的概念.軸對稱

圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

40.在高3米，水平距離為4米的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要米.

【考點】QI：生活中的平移現象

【專題】1：常規題型；558：平移、旋轉與對稱

【分析】把樓梯的水平線段向下平移，豎直線段向右平移可得地毯長度為水平距離與高的和.

【解答】解：地毯長度至少需3+4=7米.

故答案為：7.

【點評】此題主要考查了生活中的平移及平移的性質,根據已知得出地毯的長度應等干水平

距離與高的和是解題關鍵.

41.如圖，在長20米，寬10米的長方形草地內修建了寬2米的道路，則草地的面積為」4

【分析】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬,

再用長和寬相乘即可.

【解答】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，

長方形的長為20-2=18如圖，長8米寬6米的草坪上有一條彎折的小路，小路進出口的寬

度均為1米，則綠地的面積為42平方米.

【考點】QI：生活中的平移現象

【專題】64：幾何直觀；558：平移、旋轉與對稱

【分析】利用平移表示出草坪的長和寬，然后根據長方形的面積公式列式計算即可得解.

【解答】解：由平移的性質，得

草坪的長為8-1=7.

故答案為：42.

【點評】本題考查了生活中的平移，熟記性質并理解求出與草坪的面積相當的長方形的長和

寬是解題的關鍵.

43.如圖所示,將直角三角形，ZC=90°,4c=6,沿方向平移得直角三角形。所，

BF=2,DG=-t陰影部分面積為10.5.

2------------

CERF

【考點】Q2：平移的性質

【分析】根據平移的性質，對應點間的距離等于平移的距離求出CE=8產，再求出GE,然

后根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得的面積等于

AD￡產的面積，從而得到陰影部分的面積等于梯形ACEG的面積，再利用梯形的面積公

式列式計算即可得解.

【解答】解：?.?AACB平移得到拉走產，

;.CE=BF=2,DE=AC=6,

3

:.GE=DE-DG=6——=4.5,

2

由平移的性質，Swc=Sm

...陰影部分的面積=S梯形ACEG=g(GE+AC)?CE=^(4.5+6)x2=10.5.

故答案為：10.5.

【點評】本題考查了平移的性質，熟練掌握性質并求出陰影部分的面積等于梯形ACEG的

面積是本題的難點，也是解題的關鍵.

44.如圖，已知直角三角形ABC,44=90。，43=4厘米，AC=3厘米，3c=5厘米，

將&4BC沿AC方向平移1.5厘米，線段在平移過程中所形成圖形的面積為小平方厘

米.

【考點】平移的性質

【專題】運算能力；平移、旋轉與對稱

【分析】8C在平移過程中所形成圖形為平行四邊形，根據平行四邊形的面積公式即可求得

結果.

【解答】解：八人長匕為A4BC沿AC方向平移1.5厘米得到的圖形，

連接而，

則四邊形6CC6為平行四邊形，CC=1.5厘米，A8=AB=4厘米，N6WC=N8AC=90。，

S平行四邊形8ct”歹=CC?B'A'=1.5x4=6>

故答案為：6.

【點評】本題主要考查了平移的性質，平行四邊形的面積公式，掌握平移的性質是解決問題

的關鍵.

45.如圖，平面直角坐標系中，4、8的坐標分別為(2,0)、(0,1),若將線段A8

平移至A4，則4+b的值為2

【考點】。3：坐標與圖形變化-平移

【分析】根據點的坐標的變化分析出AB的平移方法，再利用平移中點的變化規

律算出。、。的值.平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標

上移加，下移減.

【解答】解：根據題意：A、B兩點的坐標分別為A（2,0）,8（0,1）,若A的坐標

為（3出），4（02）即線段AB向上平移1個單位，向右平移1個單位得到線段

；

則：d=0+1=1,/>=0+1=1,

a+b=2.

故答案為：2.

【點評】此題主要考查圖形的平移及平移特征.在平面直角坐標系中，圖形的平

移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移

減；縱坐標上移加，下移減.

46.如圖，把圖中的圓A經過平移得到圓。，如果左圖口A上一點P的坐標為（孫〃），那么

平移后在右圖中的對應點〃的坐標為_（加+2,〃-1）_.

【考點】Q3：坐標與圖形變化-平移

【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可.

【解答】解：由點A的平移規律可知，此題點的移動規律是(x+2,y-l),照此規律計算可

如P'的坐標為(切+2,〃一1).

故答案為：(〃?+2,〃-1)

【點評】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，解決本題的關鍵是分別根據已知對應點找到

各對應點的橫縱坐標之間的變化規律.

47.如圖，RSABC中，ZA5C=90°,A8=BC=2,將&48C繞點C逆時針旋轉60。，得

到AMNC,連接那么流/的長是_?+夜_.

【考點】R2：旋轉的性質

【分析】如圖，連接AM,由題意得：CA=CMtZACA/=60°,得到"CM為等邊三角

形根據AB=BC,CM=AM,得出8M垂直平分AC,于是求出3O=44C=&,

2

OM=CMbin60。=而，最終得到BM=BO+OM.

【解答】解：如圖，連接加/,

由題意得：CA=CM,ZACM=60°,

.?.&4CM為等邊三角形，

AM=CMtZMAC=ZMCA=/AMC=60°：

?.?NABC=900,AB=BC=2,

:.AC=CM=2y/2,

?:AB=BC,CM=AM,

.?.BM垂直平分AC,

BO=-AC=x/2,OM=avmin600=指，

2

/.BM=BO+OM=血+瓜

故答案為：\/2+y/b.

M

c

【點評】本題考查了圖形的變換-旋轉，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，

線段的垂直平分線的性質，準確把握旋轉的性質是解題的關鍵.

48.如圖，ADEC與A4BC關于點。成中心對稱，4B=3,4C=1,ZD=90°,則AE的

長是_g_.

【考點】R4：中心對稱

【專題】69：應用意識；558：平移、旋轉與對稱

【分析】利用全等三角形的性質以及勾股定理即可解決問題.

【解答】解：???△DEC與AABC關于點C成中心對稱，

AABC=ADEC,

..AB=DE=3,AC=DC=1,

..AD=2,

vND=90°,

:.AE=>jDE2+AD2=V22+32=>/13,

故答案為g.

【點評】本題考查中心對稱，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟

練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

49.點P(-3,5)關于x軸的對稱點的坐標是_(-3,-5)_,關于y抽的對稱點的坐標是,

關于原點的對稱點的坐標是.

【考點】P5：關于x軸、y軸對稱的點的坐標；R6：關于原點對稱的點的坐標

【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱

點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變；關于原點對稱的點的坐標特點：兩個

點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反即可得到答案.

【解答】解：?.?點P(-3,5)

關于x軸的對稱點的坐標是(-3,-5),

關于y抽的對稱點的坐標是(3,5),

關于原點的對稱點的坐標是(3,-5)；

故答案為：(-3,-5)；(3,5)；(3,-5).

【點評】此題主要考查了關于1軸、y軸、原點對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的變化規

律.

50.如圖，正方形OA4C的兩邊。4、OC分別在x軸、y軸上，點。(5,3)在邊上，以C

為中心，把ACOB旋轉90。，則旋轉后點。的對應點。的坐標是_(-2,0)或(2,10)_.

【考點】坐標與圖形變化-旋轉

【分析】根據題意，分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況，求出點。到x軸、y軸的距離,

即可判斷出旋轉后點D的對應點D的坐標是多少即可.

【解答】解：因為點0(5,3)在邊上，

所以AB=BC=5,80=5-3=2；

若把ACDB順時針旋轉90°,

則點。在x軸上，。。=2,

所以27(-2,0)；

若把&CDB逆時針旋轉90°,

則點。到x軸的距離為10,到y軸的距離為2,

所以。(2,10),

綜上，旋轉后點。的對應點D的坐標為(-2,0)或(2,10).

故答案為：(-2,0)或(2,10).

【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化-旋轉，考查了分類討論思想的應用，解答此題的

關鍵是要注意分順時針旋轉和逆時針旋轉兩種情況.

51.在平面直角坐標系，中，4(4,2),繞原點。旋轉90。得到A,則A的坐標是_(-2,4)

或

4

【答案】(—2,4)或(2,-4).

【考點】坐標與圖形變化-旋轉

【專題】平移、旋轉與對稱：幾何直觀

【分析】根據旋轉的性質，點A繞原點。順時針或逆時針旋轉90。即可得到A.

【解答】解：???44,2),繞原點0順時針或逆時針旋轉90。得到A,

則A的坐標是(-2,4)或(2,-4).

故答案為：(-2,4)或(2,T).

【點評】本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，解決本題的關鍵是掌握旋轉的性質.

52.如圖，由10個完全相同的小正方體堆成的幾何體中，若每個小正方體的邊長為2,則

主視圖的面積為

【考點】U2：簡單組合體的三視圖

【專題】55F：投影與視圖；64：幾何直觀

【分析】先求出主視圖的小正方形的個數，再根據正方形的面積公式計算即可.

【解答】解：主視圖有3歹U，每列小正方數形數目分別為3,2,1；

主視圖的面積為：2x2x(3+2+l)=24.

故答案為:24.

【點評】本題主要考查了幾何體的三種視圖面積的求法，關鍵是掌握三視圖的畫法.