人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)章節(jié)中考新題型教學(xué)課件合集共5套專(zhuān)題三

中考新題型【考情講述】2022年廣東省中考數(shù)學(xué)命題注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本數(shù)學(xué)思想方法，較多部分考題改編自教材例題或習(xí)題，強(qiáng)調(diào)考查學(xué)生對(duì)一元二次方程的理解能力，側(cè)重考查對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念、原理、技能和思維方法的掌握情況.比如一元二次方程的概念以及基本的解法，我們需要重視這樣的中考新動(dòng)向.【中考真題】1.（2022·廣東）若x＝1是方程x2－2x＋a＝0的根，則a＝______.2.（2021·廣東）若一元二次方程x2＋bx＋c＝0（b，c為常數(shù)）的兩根x1，x2滿足－3＜x1＜－1，1＜x2＜3，則符合條件的一個(gè)方程為_(kāi)__________________________________.1x2－2＝0（答案不唯一）3.（2022·遂寧）已知m為方程x2＋3x－2022＝0的根，那么m3＋2m2－2025m＋2022的值為(

)A.－2022

B.0C.2022

D.4044B4.（易錯(cuò)題）若x＝1是方程(m＋3)x2－mx＋m2－12＝0的解，則m的值為()A.3

B.－3C.±3

D.2C

A

A7.（2022·河池）某廠家今年一月份的口罩產(chǎn)量是30萬(wàn)個(gè)，三月份的口罩產(chǎn)量是50萬(wàn)個(gè)，若設(shè)該廠家一月份到三月份的口罩產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率為x.則所列方程為()A.30（1＋x）2＝50

B.30（1－x）2＝50C.30（1＋x2）＝50

D.30（1－x2）＝50A8.（2022·南通）李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元.若從1月到3月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則這個(gè)平均增長(zhǎng)率是()A.10.5%

B.10%C.20%

D.21%B9.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)未知數(shù)為x的一元二次方程，要求必須同時(shí)滿足下列要求：（1）兩根為x1＝1和x2＝2；（2）常數(shù)項(xiàng)小于0，你寫(xiě)的方程是___________________________________.－x2＋3x－2＝0（答案不唯一）10.（典型變式）已知實(shí)數(shù)a,b是一個(gè)一元二次方程的兩根，且a＋b＝－1，ab＝－2，寫(xiě)出一個(gè)滿足以上所有條件的一元二次方程___________________________________.x2＋x－2＝0(答案不唯一)11.（2022·徐州）解方程：x2－2x－1＝0.

12.（2022·無(wú)錫）解方程：x2－2x－5＝0.

13.（2022·隨州）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋（2k＋1）x＋k2＋1＝0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（2）若x1x2＝5，求k的值.

14.（2022·南充）已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋k－2＝0有實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，若（x1＋1）（x2＋1）＝－1，求k的值.

（2）∵方程x2＋3x＋k－2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝k－2.∵（x1＋1）（x2＋1）＝－1，∴x1x2＋（x1＋x2）＋1＝－1.∴k－2＋（－3）＋1＝－1.解得k＝3.15.（2022·泰州）如圖Z21－3－1，在長(zhǎng)為50m，寬為38m的矩形地面內(nèi)的四周修筑同樣寬的道路，余下的鋪上草坪.要使草坪的面積為1260m2，道路的寬應(yīng)為多少？解：設(shè)道路的寬為xm.根據(jù)題意，得（50－2x）（38－2x）＝1260.整理，得x2－44x＋160＝0.解得x1＝4,x2＝40(不合題意，舍去).答：道路的寬應(yīng)為4m.專(zhuān)題三

中考新題型【考情講述】旋轉(zhuǎn)是一種特殊的圖形變換，近幾年廣東省中考考查更多的是折疊，在2021、2022年廣州卷重點(diǎn)考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并結(jié)合了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.此類(lèi)題型綜合性非常強(qiáng)，具有區(qū)分度，需要我們注意.【中考真題】1.（2022·廣州）如圖Z23－3－1，在矩形ABCD中，BC＝2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP′，連接PP′，CP′.當(dāng)點(diǎn)P′落在邊BC上時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為_(kāi)_____；當(dāng)線段CP′的長(zhǎng)度最小時(shí)，∠PP′C的度數(shù)為_(kāi)_____.120°75°2.（2022·黃石）如圖Z23－3－2，等邊三角形ABC中，AB＝10，點(diǎn)E為高AD上的一動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊作等邊三角形BEF，連接DF，CF，則∠BCF＝______，F(xiàn)B＋FD的最小值為_(kāi)______.

30°3.（2022·柳州）如圖Z23－3－3，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EG＝2，連接DE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接CF，則線段CF長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________.

4.（2021·桂林）如圖Z23－3－4，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，連接BC′，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在線段BC′上時(shí)，求線段BC′的長(zhǎng)度．解:如答圖Z23－3－1，連接OB，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥C′B于點(diǎn)E，則∠OEC′＝∠OEB＝90°.∵將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，點(diǎn)A′恰好落在線段BC′上，∴∠OC′E＝45°，OA＝OC′＝AB＝2，∠A＝90°.

5.（2021·黔西南）如圖Z23－3－5①，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接CE，BD的延長(zhǎng)線與AC交于點(diǎn)G，與CE交于點(diǎn)F．（1）求證：BD＝CE；（2）如圖Z23－3－5②，連接FA，小穎對(duì)該圖形進(jìn)行探究，得出結(jié)論:∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小穎的結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）解:結(jié)論正確.理由如下:如答圖Z23－3－2，過(guò)A作AM⊥BF交BF于點(diǎn)M,作AN⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.由(1)得,△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE.又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠BFC＝∠BAC＝60°.∴∠BFE＝180°－∠BFC＝120°.

6.（2021·畢節(jié)）如圖Z23－3－6，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，BD的延長(zhǎng)線與CE交于點(diǎn)F.（1）求證：BD＝CE，BD⊥CE；（2）連接AF，DC，已知∠BDC＝135°，判斷AF與DC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

（2）解：AF∥CD.理由如下：如答圖Z23－3－3，作AG⊥BF于G，AH⊥CE于H.由（1）知△ABD≌△ACE.∴BD＝CE，S△ABD＝S△ACE.∴AG＝AH.又∵AG⊥BF，AH⊥CE，∴AF平分∠BFE.又∵∠BFE＝90°，∴∠AFD＝45°.∵∠BDC＝135°，∴∠FDC＝45°.∴∠AFD＝∠FDC.∴AF∥CD.專(zhuān)題三

中考新題型【考情講述】二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合綜合題（解答題壓軸題），一直以來(lái)都是全國(guó)各地的必考題，因?yàn)樗浅踔须A段一個(gè)非常重要的知識(shí)模塊.二次函數(shù)幾乎可以與初中階段的所有知識(shí)點(diǎn)綜合進(jìn)行考查，2021、2022年的廣東省卷、廣州卷、深圳卷都有二次函數(shù)的綜合壓軸題，考查了學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的綜合理解與應(yīng)用能力.【中考真題】1.（2021·廣東）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過(guò)點(diǎn)（－1，0），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有4x－12≤ax2＋bx＋c≤2x2－8x＋6．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若（1）中二次函數(shù)圖象與x軸的正半軸交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為C；點(diǎn)M是（1）中二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)．問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

整理，得ax2－(2a＋4)x＋12－3a≥0.∴a＞0且Δ≤0.∴（2a＋4）2－4a（12－3a）≤0.∴（a－1）2≤0.∴a＝1.∴a＝1，b＝－2，c＝－3．∴該二次函數(shù)的解析式為y＝x2－2x－3．

2.（RJ九上P50改編）（2022·淮安）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購(gòu)進(jìn)A，B兩種品牌的粽子，兩次進(jìn)貨時(shí)，兩種品牌粽子的進(jìn)價(jià)不變.第一次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費(fèi)用為7000元；第二次購(gòu)進(jìn)A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費(fèi)用為8100元.（1）求A，B兩種品牌粽子每袋的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）當(dāng)B品牌粽子銷(xiāo)售價(jià)為每袋54元時(shí)，每天可售出20袋，為了促銷(xiāo)，該超市決定對(duì)B品牌粽子進(jìn)行降價(jià)銷(xiāo)售.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，若每袋的銷(xiāo)售價(jià)每降低1元，則每天的銷(xiāo)售量將增加5袋.當(dāng)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低多少元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（2）設(shè)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低a元，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)為w元.根據(jù)題意，得w＝（54－a－30）（20＋5a）＝－5a2＋100a＋480＝－5（a－10）2＋980.∵－5＜0，∴當(dāng)a＝10時(shí)，w有最大值，最大值為980.答：當(dāng)B品牌粽子每袋的銷(xiāo)售價(jià)降低10元時(shí)，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是980元.3.（2022·巴中）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場(chǎng)上豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元.（1）求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價(jià)；（2）在銷(xiāo)售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價(jià)為50元時(shí)，每天可售出100盒.若每盒售價(jià)提高1元，則每天少售出2盒.設(shè)每盒豬肉粽售價(jià)為a元，銷(xiāo)售豬肉粽的利潤(rùn)為w元，求該商家每天銷(xiāo)售豬肉粽獲得的最大利潤(rùn).

（2）由題意，得w＝（a－40）[100－2（a－50）]＝－2（a－70）2＋1800.∵－2＜0，∴當(dāng)a＝70時(shí)，w有最大值，最大值為1800.答：該商家每天銷(xiāo)售豬肉粽獲得的最大利潤(rùn)為1800元.4.（2022·西寧）如圖Z22－3－1，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D（1，0），將△ACD沿CD所在直線翻折，使點(diǎn)A恰好落在拋物線上的點(diǎn)E處.（1）求拋物線的解析式；（2）連接BE，求△BCE的面積；（3）拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使∠PEA＝∠BAE？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）存在.理由如下：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），∴OA＝OB＝3.在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠BAE＝45°.∵點(diǎn)P在拋物線上，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，－m2＋2m＋3）.如答圖Z22－3－1.①當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)記為P1，過(guò)點(diǎn)P1作P1M⊥x軸于點(diǎn)M.在Rt△EMP1中，∠P1EA＝45°，∠P1ME＝90°，∴EM＝P1M，即m－（－1）＝－m2＋2m＋3.解得m1＝－1（不合題意，舍去），m2＝2.∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（2，3）；②當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)記為P2，過(guò)點(diǎn)P2作P2N⊥x軸于點(diǎn)N.在Rt△ENP2中，∠P2EN＝45°，∠P2NE＝90°，∴EN＝P2N，即m－（－1）＝－（－m2＋2m＋3）.解得m1＝－1（不合題意，舍去），m2＝4.∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（4，－5）.綜上所述，拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠PEA＝∠BAE，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）或（4，－5）.專(zhuān)題三

中考新題型【考情講述】2021、2022年廣東中考中，概率基本以簡(jiǎn)單的選擇題為主，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)概率基本概念的理解、概率的計(jì)算方法、概率的應(yīng)用以及概率的實(shí)際問(wèn)題的解決能力.熟練掌握列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵，把握好這兩個(gè)大的方向即可.

B

B

A

C5.（2022·德州）假期前，小明家設(shè)計(jì)了三種度假方案：參觀動(dòng)植物園、看電影、近郊露營(yíng).媽媽將三種方案分別寫(xiě)在三張相同的卡片上，小明隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，姐姐再隨機(jī)抽取1張，則小明和姐姐抽取的度假方案相同的概率是______.

6.（2022·寧夏）喜迎黨的二十大召開(kāi)，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》《香山葉正紅》《建黨偉業(yè)》《建軍大業(yè)》.甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同.將這四張卡片背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是______.

7.（2022·淄博）某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門(mén)校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展.為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開(kāi)展了“你選修哪門(mén)課程（要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén)）？”的隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖Z25－3－1所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）共有______名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是______°；12099（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門(mén)校本課程中任選一門(mén)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率.

8.（2022·巴中）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開(kāi)設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加.為了解活動(dòng)開(kāi)展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖Z25－3－2）.社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)舞蹈50籃球30圍棋足球80請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）抽取的學(xué)生共有______人，其中參加圍棋社的有______人；（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明恰好抽到一男一女的概率.20040

專(zhuān)題三

中考新題型【考情講述】2021、2022年的廣東中考數(shù)學(xué)題，將圓的綜合題都放在解答題（三）的位置，難度增加了很多，此題的平均得分率偏低，對(duì)于圓的綜合考查要求較高，2021年主要考查了平行線的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理，矩形的判定和作輔助線等，2022年主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)和勾股定理等.難度相比2021年降低了很多，但縱觀歷年情況，關(guān)于圓的綜合題仍需重點(diǎn)關(guān)注.【中考真題】1.（2021·廣東）如圖Z24－3－1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求證：CF⊥FB；（2）求證：以AD為直徑的圓與BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面積．（1）證明：∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.∵CD＝DF，∴∠DCF＝∠DFC.∵CD∥EF，∴∠DCF＝∠CFE.∴∠CFE＝∠DFC.又∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF.∴∠EFB＝∠FBA.∴∠EFB＝∠AFB.∵∠DFC＋∠CFE＋∠EFB＋∠AFB＝180°,∴∠CFE＋∠BFE＝90°，即∠CFB＝90°.∴CF⊥FB.

2.（2022·廣東）如圖Z24－3－2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，∠ADB＝∠CDB.（1）試判斷△ABC的形狀，并給出證明；（2）若AB＝2，AD＝1，求CD的長(zhǎng)度.解：（1）△ABC是等腰直角三角形.證明過(guò)程如下：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠ABC＝90°.∵∠ADB＝∠CDB，∴AB＝BC.∴AB＝BC.又∵∠ABC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形.

3.（2022·深圳）一個(gè)玻璃球體近似半圓O，AB為直徑.半圓O上點(diǎn)C處有個(gè)吊燈EF，EF∥AB，CO⊥AB，EF的中點(diǎn)為D，OA＝4.（1）如圖Z24－3－3①，CM為一條拉線，M在OB上，OM＝1.6，DF＝0.8，求CD的長(zhǎng)度；（2）如圖Z24－3－3②，M是線段OB上的動(dòng)點(diǎn)，MH為入射光線，∠HOM＝50°，HN為反射光線交半圓O于點(diǎn)N，在M從O運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，求點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).解：（1）∵OM＝1.6，DF＝0.8，EF∥AB，∴DF是△COM的中位線.∴點(diǎn)D是OC的中點(diǎn).∵OC＝OA＝4，∴CD＝2.（2）如答圖Z24－3－3，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)O重合時(shí)，點(diǎn)N也與點(diǎn)O重合.如答圖Z24－3－4，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)T，故點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為OA＋AT的長(zhǎng).∵∠HOM＝50°，OH＝OB，

4.（2022·北京）如圖Z24－3－4，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD.（1）求證：∠BOD＝2∠CAB；（2）連接DB，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥DB，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DO，交AC于點(diǎn)F.若F為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為⊙O的切線.證明：（1）如答圖Z24－3－5，連接AD.∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴BC＝BD.∴∠CA