專題01二次函數y=ax2、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k的圖象和性質壓軸題八種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一利用二次函數的定義求參數】 1【考點二二次函數中各項的系數】 2【考點三已知二次函數上一點，求字母或式子的值】 3【考點四列二次函數的關系式】 4【考點五二次函數y=ax2的圖象和性質】 6【考點六二次函數y=ax2+k的圖象和性質】 9【考點七二次函數y=a(x-h)2的圖象和性質】 12【考點八二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質】 14【過關檢測】 17【典型例題】【考點一利用二次函數的定義求參數】例題：（2023·全國·九年級假期作業）若函數是二次函數，則（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級假期作業）已知是y關于x的二次函數，則m的值為（）A．0 B．1 C．4 D．0或42．（2023春·四川內江·九年級校考階段練習）是二次函數，則m的值是（

）A． B． C． D．【考點二二次函數中各項的系數】例題：（2023·全國·九年級假期作業）二次函數的二次項系數是（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級假期作業）二次函數的二次項系數與一次項系數的和為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·九年級假期作業）二次函數的二次項系數是________．【考點三已知二次函數上一點，求字母或式子的值】例題：（2022秋·浙江溫州·九年級校考階段練習）若拋物線經過點，則a的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式訓練】1．（2022秋·天津西青·九年級校考階段練習）拋物線過點（2，4），則代數式的值為（

）A．14 B．2 C．－2 D．－142．（2022秋·山東泰安·九年級統考階段練習）若拋物線經過點，則的值是（

）A． B． C． D．【考點四列二次函數的關系式】例題：（2023春·河北保定·八年級統考期中）用長為的繩子圍成一個長方形，設長方形的面積為y，一邊長為，用含有x的代數式表示y為______，自變量x的取值范圍是_____．【變式訓練】1．（2022秋·九年級單元測試）一臺機器原價為萬元，如果每年的折舊率是，兩年后這臺機器的價格為萬元，則與之間的函數關系式為_____．2．（2023·浙江·九年級假期作業）某市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規定其銷售單價不高于每千克70元，不低于每千克30元．經市場調查發現：日銷售量（千克）是銷售單價（元）的一次函數，且當時，時，．在銷售過程中，每天還要支付其它費用450元．(1)求與的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．(2)求該公司銷售該原料日獲利潤（元）與銷售單價（元）之間的函數關系式．【考點五二次函數y=ax2的圖象和性質】例題：（2023秋·海南省直轄縣級單位·九年級統考期末）關于拋物線，下列說法錯誤的是（

）A．圖象關于直線對稱 B．拋物線開口向下C．隨著的增大而減小 D．圖象的頂點為原點【變式訓練】1．（2023·全國·九年級假期作業）在同一坐標系中，作、、的圖象，它們共同特點是（

）A．都是關于軸對稱，拋物線開口向上 B．都是關于軸對稱，拋物線開口向下C．都是關于原點對稱，頂點都是原點 D．都是關于軸對稱，頂點都是原點2．（2023·浙江·九年級假期作業）拋物線的對稱軸是_______,頂點坐標為______．3．（2023·浙江·九年級假期作業）已知二次函數的圖象經過點．求：(1)該函數解析式及對稱軸；(2)試判斷點是否在此函數的圖象上．4．（2023·浙江·九年級假期作業）已知二次函數，解答下列問題：(1)根據已知的圖像部分畫出這個函數圖象的另一部分（直接在網格中作圖即可）．(2)判斷點是否在這個函數圖象上，說明理由．(3)求當時對應的函數圖象上的點的坐標．【考點六二次函數y=ax2+k的圖象和性質】例題：（2023·浙江·九年級假期作業）關于二次函數的圖像，下列說法錯誤的是（

）A．拋物線開口向下B．對稱軸為直線C．頂點坐標為D．當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級假期作業）已知：二次函數y＝x2﹣1．(1)寫出此函數圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標；(2)畫出它的圖象．2．（2022春·九年級課時練習）在同一直角坐標系中，畫出下列三條拋物線：，，．（1）觀察三條拋物線的相互關系，并分別指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）請你說出拋物線的開口方向，對稱軸及頂點坐標．【考點七二次函數y=a(x-h)2的圖象和性質】例題：（2023·浙江·九年級假期作業）對于二次函數的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當時，隨的增大而減小 D．頂點坐標為【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級假期作業）對于二次函數的圖象，下列說法正確的是（

）A．開口向上 B．對稱軸是直線C．當時，隨x的增大而減小 D．頂點坐標為2．（2023·全國·九年級假期作業）二次函數的圖象不經過第________象限．3．（2023·全國·九年級假期作業）已知函數，和．(1)在同一平面直角坐標系中畫出它們的圖象；(2)分別說出各個函數圖象的開口方向，對稱軸、頂點坐標；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數的圖象得到函數和函數的圖象；(4)分別說出各個函數的性質．【考點八二次函數y=a(x-h)2+k的圖象和性質】例題：（2023·浙江·九年級假期作業）對于的性質，下列敘述正確的是（

）A．頂點坐標為 B．對稱軸為直線C．當時，有最大值 D．當時，隨增大而減小【變式訓練】1．（2023·浙江·九年級假期作業）關于二次函數，下列說法正確的是（

）A．圖象的對稱軸是直線 B．圖象與x軸沒有交點C．當時，y取得最小值，且最小值為6 D．當時，y的值隨x值的增大而減小2．（2023春·北京東城·九年級北京市第一六六中學校考開學考試）關于二次函數，下列說法正確的是_______．（寫序號）①最大值為；②對稱軸為直線；③最大值為；④最小值為．3．（2023秋·湖北恩施·九年級校考階段練習）已知函數．(1)函數圖象的開口方向是____________，對稱軸是____________，頂點坐標為____________．(2)當x____________時，y隨x的增大而減小．(3)怎樣移動拋物線就可以得到拋物線【過關檢測】一、選擇題1．（2022春·全國·九年級專題練習）函數的一次項系數是（

）A． B．1 C．3 D．62．（2023·浙江·九年級假期作業）下列函數關系中，是二次函數的是（）A．在彈性限度內，彈簧的長度y與所掛物體質量x之間的關系B．當距離一定時，火車行駛的時間t與速度v之間的關系C．等邊三角形的周長C與邊長a之間的關系D．半圓面積S與半徑R之間的關系3．（2023春·廣東廣州·九年級統考開學考試）拋物線上有三個點，，，那么、、的大小關系是（

）A． B． C． D．4．（2023·江蘇鎮江·統考二模）關于二次函數，下列說法正確的是（）A．函數圖象的開口向下 B．函數圖象的頂點坐標是C．該函數有最大值，最大值是2 D．當時，y隨x的增大而增大5．（2022秋·九年級單元測試）對于關于x的函數，下列說法錯誤的是(

)A．當時，該函數為正比例函數 B．當時，該函數為一次函數C．當該函數為二次函數時，或 D．當該函數為二次函數時，二、填空題6．（2023秋·江西宜春·九年級統考期末）二次函數中，當時，y的值是________．7．（2022春·全國·九年級專題練習）把y＝（2－3x）（6＋x）變成y＝ax2＋bx＋c的形式，二次項為____，一次項系數為______，常數項為______．8．（2023秋·重慶綦江·九年級統考期末）拋物線的頂點坐標是_______，對稱軸是直線_______．9．（2023秋·河南洛陽·九年級統考期末）已知函數是關于的二次函數，則一次函數的圖像不經過第_______象限．10．（2023·浙江·九年級假期作業）二次函數圖象的頂點所在的圖象對應的函數表達式為__________．三、解答題11．（2023·浙江·九年級假期作業）已知二次函數y=-（x-1）2（1）畫出這個函數的圖象；（2）由圖象可知，當x___時，y隨x增大而減小，當x=___，y有最___值為___．12．（2023·浙江·九年級假期作業）若．(1)m取什么值時，此函數是二次函數？(2)m取什么值時，此函數是一次函數？13．（2023·浙江·九年級假期作業）已知函數．(1)指出函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；(2)當取何值時該函數有最值，并求出最值．(3)當取何值時，隨的增大而減小．14．（2022秋·浙江·九年級期末）荔枝是夏季的時令水果，儲存不太方便．某水果店將進價為18元/千克的荔枝，以28元/千克售出時，每天能售出40千克．市場調研表明：當售價每降低1元/千克時，平均每天能多售出10千克．設降價x元．(1)降價后平均每天可以銷售荔枝千克（用含x的代數式表示）．(2)設銷售利潤為y，請寫出y關于x的函數關系式．(3)該水果店想要使荔枝的銷售利潤平均每天達到480元，且盡可能地減少庫存壓力，應將價格定為多少元/千克？15．（2023·浙江·九年級假期作業）把二次函數的圖象先向左平移3個單