第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁人教版八年級數學下冊《18.1平行四邊形的性質》同步測試題含答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形。平行四邊形用“?”表示，平行四邊形ABCD表示為“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”注：只要滿足對邊平行的四邊形都是平行四邊形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形2)平行四邊形的高：一條邊上任取一點作另一邊的垂線，該垂線的長度稱作平行四邊形在該邊上的高。3)平行四邊形的性質：考慮邊、角、對角線，有時還會涉及對稱性。如下圖，四邊形ABCD是平行四邊形：(1)性質1(邊)：=1\*GB3①對邊相等；=2\*GB3②，即：AB=CD，AD=BC；AB∥CD，AD∥BC(2)性質2(角)：對角相等，即：∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC(3)性質3(對角線)：對角線相互平分，即：AO=OC，BO=OD(4)性質4(對稱性)：平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形同步練習一、單選題1．如圖，四邊形是平行四邊形，若，則的度數是（

）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形中，對角線相交于點，則平行四邊形的面積是(

)A．20 B．24 C．30 D．483．在平行四邊形中，若，那么的度數是（

）A． B． C． D．4．如圖，在一節數學探究課中老師布置以下任務：在正五邊形（每個內角相等，每條邊相等）內部找一點P，使得四邊形為平行四邊形，學生小觀和小成分別寫出如下作法：（小觀）連結接兩條線段相交于P點，則P即為所求；（小成）先取的中點M，再以A為圓心，長為半徑畫弧，交于P點，則P即為所求.對于小觀和小成的作法，以下判斷正確的是（

）

A．兩人都正確 B．兩人都錯誤C．小觀正確，小成錯誤 D．小觀錯誤，小成正確5．如圖，的對角線與BD相交于點，，若，，則BD的長為（）A．6 B．8 C．10 D．126．如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點E，若恰為等邊三角形，則的長度是（）．A．6 B． C．8 D．107．如圖，在平行四邊形中，平分，交邊于，，則的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．58．已知點在的對角線上（不與點以及對角線的交點重合），下列命題為假命題的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題9．如圖，將平行四邊形放置在平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標是，點的坐標是，則點的坐標是．10．如圖，在中，以為圓心，長為半徑畫弧，與交于點，連接，，，若，，，則的長為．

11．如圖，在中，若，點E在的延長線上，則．12．在中，若，則．13．如圖，在中，，，的平分線交于，則的長為．三、解答題14．如圖，在中，點E，F分別在上，且，連接，交于點O．求證：．15．如圖，平面直角坐標系中的網格由邊長為1的小正方形構成，中(1)求邊的長；(2)求的度數；(3)若以點及點D為頂點的四邊形是平行四邊形，請在圖中畫出符合條件的平行四邊形，并直接寫出點D的坐標．16．如圖是由小正方形組成的網格，每個小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示．

(1)；(2)在圖中畫出平行四邊形，為格點；在邊上畫一點，使得；找到格點，畫出直線，使得平分平行四邊形的面積．（不必說明理由，不寫畫法）參考答案題號12345678答案DBBCCABC1．D【分析】本題考查平行四邊形的性質．根據平行四邊形對角相等即可求出．【詳解】解：在中有：，，，故選：D．2．B【分析】此題考查了平行四邊形的性質與勾股定理的逆定理；由?ABCD的對角線和BD交于點，若，，，易求得與的長，又由勾股定理的逆定理，證得，繼而求得答案【詳解】解：四邊形是平行四邊形，且，，，，，，是直角三角形，且，即，?面積為：．故選：．3．B【分析】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是掌握平行四邊形的性質．根據平行四邊形的性質求解即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴．故選：．4．C【分析】求出五邊形的每個角的度數，求出、、的度數，根據平行四邊形的判定判斷即可．本題考查了作圖復雜作圖，平行四邊形的判定，正多邊形和圓，解答本題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理：有兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．【詳解】解：如圖1，

正五邊形的每個內角的度數是，，，同理，，，四邊形是平行四邊形，即小觀正確；如圖2，

，，，，，，，即，，四邊形不是平行四邊形，即小成錯誤．故選：C．5．C【分析】本題考查的是勾股定理的應用，平行四邊形的性質,利用平行四邊形的性質求解再利用勾股定理求解從而可得答案．【詳解】解：，，，故選C．6．A【分析】本題考查了翻折變換，等邊三角形的性質，平行四邊形的性質，等腰三角形的判定等知識，由折疊的性質可得，由平行線的性質可得，可證，由等邊三角形的性質可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，，∵將紙片沿對角線對折，，，，是等邊三角形，，，，故選：A．7．B【分析】本題考查了平行四邊形的性質以及角平分線的定義，先根據角平分線的定義得出，結合四邊形是平行四邊形，得出，再進行角的等量代換，得出，即可作答．【詳解】解：∵平分∴∵四邊形是平行四邊形∴∴∴∴則故選：B8．C【分析】本題考查特殊四邊形的性質、真假命題的判斷．依據平行四邊形的性質逐一判斷即可．【詳解】如圖1，，在中，，，A項為真命題；如圖2，，，B項為真命題；如圖3，由圖易得不成立，C項為假命題；如圖4，連接，在中，四邊形為菱形，，項為真命題．

故選：．9．【分析】本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形的性質，利用平行四邊形的性質解答即可，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，為坐標原點，點的坐標是，點的坐標是，∴，，∴點，故答案為：．10．8【分析】本題考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理．由題意可知，，由平行四邊形的性質推出，，，得到，證明，推出，由勾股定理求出，即可得到．【詳解】解：由題意可知，，四邊形是平行四邊形，∴，，，，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，，，，，．故答案為：8．11．【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的對角相等是解題的關鍵．根據平行四邊形的對角相等，再結合鄰補角的性質即可求解．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．故答案為：12．/120度【分析】本題考查平行四邊形的性質，掌握平行四邊形相鄰的兩個角互補是解題關鍵．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．故答案為：．13．3【分析】本題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定及性質等知識點，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵．利用平行四邊形的性質和角平分線的性質判定出為等腰三角形，可得到，即可求解．【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴∵平分∴∴∴∴故答案為：．14．見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定與性質，利用證得后即可證得結論．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，，．15．(1)(2)(3)，，【分析】本題考查作圖應用與設計，勾股定理，平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．（1）利用勾股定理求解；（2）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理解決問題即可；（3）根據平行四邊形的定義畫出圖形，可得結論．【詳解】（1）解：．故答案為：．（2）解：，，，，；（3）解：如圖，點即為所求，，，．16．(1)；(2)作圖見解析．【分析】（）利用勾股定理即可求解；（）取格點，使，即可畫出平行四邊形；取格點，連接，與相交于點，利用勾