…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人民版高一數學上冊月考試卷898考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若f（x）是奇函數；且在（0，+∞）上是增函數，又f（-3）=0，則（x-1）f（x）＜0的解是（）

A.（-3；0）∪（1，+∞）

B.（-3；0）∪（0，3）

C.（-∞；-3）∪（3，+∞）

D.（-3；0）∪（1，3）

2、下列四個函數；不在區間[1，2]上單調遞減的是（）

A.y=-x+3

B.y=

C.y=（）x

D.lg

3、函數的定義域是（）

A.[0；+∞）

B.[1；+∞）

C.（0；+∞）

D.（1；+∞）

4、設已知兩個向量則向量長度的最大值是（）A.B.C.D.5、【題文】下列圖形不一定是平面圖形的是（）A.三角形B.四邊形C.平行四邊形D.梯形6、設a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關系是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a7、定義域為R的函數f(x)滿足條件:

①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0,(x1>0.x2>0,

②f(x)+f(-x)=0③f(-3)=0.

則不等式xf(x)<0的解集是（）A.{x|-3<0或x>3}B.{x|x<-3或}C.{x|x<-3或x>3}D.{x|-3<0或0<3}8、設等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且a1＞0．若S2＞2a3，則q的取值范圍是（）A.B.C.D.9、自點A(鈭?1,4)

作圓(x鈭?2)2+(y鈭?3)2=1

的切線，則切線長為(

)

A.5

B.3

C.10

D.5

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、不等式的解集是____。11、已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an+n，則a10=____．12、若數列{an}的通項公式是an=（-1）n（3n-2），則a1+a2++a10=____．13、【題文】定義在R上的運算:x*y=x(1-y),若不等式(x-y)*(x+y)<1對一切實數x恒成立,則實數y的取值范圍是____.14、【題文】如下圖所示，將平面四邊形ABCD折成空間四邊形，當平面四邊形滿足條件____時，空間四邊形中的兩條對角線互相垂直（填一個正確答案就可以，不必考慮所有可能情形）15、方程sin2x﹣2sinx=0的解集為____．16、直線x+y-2=0的斜率為______，傾斜角為______．17、98和196的最大公約數是______．18、過原點且傾斜角為60鈭?

的直線被圓x2+y2鈭?4y=0

所截得的弦長為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、作出下列函數圖象：y=22、作出函數y=的圖象．23、畫出計算1++++的程序框圖．24、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

25、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．26、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分四、證明題(共3題，共30分)27、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．28、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．29、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、計算題(共2題，共10分)30、（2009?鏡湖區校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點M．則點M到BC的距離是____．31、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵f（x）是R上的奇函數；且在（0，+∞）內是增函數；

∴在（-∞；0）內f（x）也是增函數；

又∵f（-3）=0；∴f（3）=0

∴當x∈（-∞；-3）∪（0，3）時，f（x）＜0；

當x∈（-3；0）∪（3，+∞）時，f（x）＞0；

∵（x-1）?f（x）＜0

∴或

解可得-3＜x＜0或1＜x＜3

∴不等式的解集是（-3；0）∪（1，3）

故選D．

【解析】【答案】把不等式（x-1）?f（x）＜0轉化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決；根據f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（-3）=0，把函數值不等式轉化為自變量不等式，求得結果．

2、D【分析】

y=-x+3在R上單調遞減；所以在[1，2]上單調遞減，故排除A；

y=在（-∞；0），（0，+∞）上單調遞減，所以在[1，2]上單調遞減，故排除B；

y=在R上單調遞減；所以在[1，2]上單調遞減，故排除C；

y=lgx在（0；+∞）上單調遞增，故不在區間[1，2]上單調遞減；

故選D．

【解析】【答案】通過逐項判斷函數單調性進行選擇即可．

3、A【分析】

由題意得：2x-1≥0，即2x≥1=2；

因為2＞1，所以指數函數y=2x為增函數；則x≥0．

所以函數的定義域為[0；+∞）

故選A

【解析】【答案】根據負數沒有平方根得到2x-1大于等于0；然后根據指數函數的增減性得到x的范圍即可．

4、C【分析】【解析】試題分析：∵∴∴故選C考點：本題考查了向量的坐標運算及三角函數的有界性【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】解：由題意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1；

可知：c＞a＞b．

故選：C．

【分析】直接判斷a，b的大小，然后求出結果．7、D【分析】【解答】根據題意可知函數是一個奇函數，同時結合單調性定義可知為單調增函數，在x>0時，同時f(-3)=-f(3)=0,那么結合函數的性質可知，的解集為選D.

【分析】解決該試題的關鍵是理解抽象函數的性質和作出草圖，然后得到結論，同時要對于x分情況討論。8、B【分析】解：由題意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2，即2q2-q-1＜0；即（2q+1）（q-1）＜0．

解得-＜q＜1，又q≠0，∴q的取值范圍是

故選B．

由題意可得a1＞0，且a1+a1q＞2a1q2；解一元二次不等式求得q的取值范圍，注意q≠0這個隱藏條件．

本題主要考查數列的函數特性；等比數列的通項公式，一元二次不等式的解法，注意q≠0這個隱藏條件；

這是解題的易錯點，屬于中檔題．【解析】【答案】B9、B【分析】解：因為點A(鈭?1,4)

設切點為點B

連接圓心O(2,3)

和點B

得到OB隆脥AB

圓的半徑為1

而斜邊AO=(鈭?1鈭?2)2+(4鈭?3)2=10

在直角三角形OAB

中，根據勾股定理得：切線長AB=(10)2鈭?12=3

故選B

先設切點為B

利用兩點間的距離公式求出AO

的長，在直角三角形中利用勾股定理即可求出切線長．

考查學生理解直線與圓相切時，切線垂直于經過切點的直徑，靈活運用兩點間的距離公式求線段長度，以及靈活運用勾股定理的能力．【解析】B

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，當x0時則有當x<0時，則可知綜上可知滿足不等式的解集為-1<1或x<-1，故答案為-1<1或x<-1。考點：一元二次不等式的解集【解析】【答案】-1<1或x<-111、略

【分析】

∵an+1-an=n，a1=0；

∴a10=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a2-a1）++（a10-a9）

=0+1+2+3++9

=

=45．

故答案為：45．

【解析】【答案】由an+1-an=n，利用累加法a10=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a2-a1）++（a10-a9）即可求得答案．

12、略

【分析】

依題意可知a1+a2=3，a3+a4=3a9+a10=3

∴a1+a2++a10=5×3=15

故答案為：15．

【解析】【答案】通過觀察數列的通項公式可知；數列的每相鄰的兩項的和為常數，進而可求解．

13、略

【分析】【解析】∵(x-y)*(x+y)=(x-y)(1-x-y)

=x-x2-y+y2

<1,

∴-y+y22-x+1,要使該不等式對一切實數x恒成立,則需有-y+y2<(x2-x+1)min=

解得-<【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：在平面四邊形中,設AC與BD交于E,假設AC⊥BD,則AC⊥DE,AC⊥BE.折疊后,AC與DE,AC與BE依然垂直,所以AC⊥平面BDE.所以AC⊥BD.

若四邊形ABCD為菱形或正方形,因為它們的對角線互相垂直,仿上可證AC⊥BD.

故答案可為AC⊥BD(或ABCD為菱形,正方形等.).

考點：本題主要考查立體幾何中的的垂直關系。

點評：簡單題，這是一道開放式題目，其正確答案可能不止一個，寫出一個即可。折疊問題，要特別注意折疊前后變與不變的幾何運算。【解析】【答案】15、{x=kπ，k∈Z}.【分析】【解答】方程sin2x﹣2sinx=0即sinx（sinx﹣2）=0．

∵﹣1≤sinx≤1，∴sinx=0.

∴方程sin2x﹣2sinx=0的解集為{x=kπ；k∈Z}.

【分析】方程即sinx（sinx﹣2）=0，由于﹣1≤sinx≤1，故由原方程得到sinx=0，可得答案．16、略

【分析】解：由x+y-2=0；得y=-x+2；

∴直線x+y-2=0的斜率為-1；

設其傾斜角為θ（0≤θ＜π）；

則tanθ=-1，．

故答案為：-1，．

化直線方程的一般式為斜截式；求得斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值求得直線的傾斜角．

本題考查直線的傾斜角，考查了直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．【解析】-1；17、略

【分析】解：196=98×2；

∴98和196的最大公約數是98．

故答案為：98．

利用輾轉相除法即可得出．

本題考查了輾轉相除法的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】9818、略

【分析】解：設弦長為l

過原點且傾斜角為60鈭?

的直線為y=3x

整理圓的方程為x2+(y鈭?2)2=4

圓心為(0,2)

半徑r=2

圓心到直線的距離為|2+0|2=1

則l2=4鈭?1=3

隆脿

弦長l=23

故答案為：23

先根據題意求得直線的方程；進而整理圓的方程求得圓心坐標和半徑，進而利用點到直線的距離求得圓心到直線的距離，進而利用勾股定理求得弦長．

本題主要考查了直線與圓相交的性質.

考查了基本的計算的能力和數形結合的思想的應用．【解析】23

三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．21、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．25、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．四、證明題(共3題，共30分)27、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．28、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．29、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發現∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②