…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、（）A.B.C.D.2、下列函數在區間上為減函數的是()A.B.C.D.3、從1到815這815個整數中選出100個整數（一個整數可以重復被選）；現在利用電腦模擬隨機數抽樣，程序框圖如圖所示，則在A；B兩框中應填入（）

A.x≤815，i＞100B.x≤815，i≥100C.x≤0.815，i≥100D.x≤0.815，i＞1004、設集合全集則集合為（）A.B.C.D.5、過兩點A（4，y），B（2，-3）的直線的傾斜角為45°，則y=（）A.-B.C.-1D.1評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、【題文】計算=____7、【題文】已知圓與圓相交，則實數的取值范圍為____8、【題文】若函數對任意的恒成立，則____.9、已知則a，b，c的大小關系是____10、已知sinαcosα=π＜α＜那么sinα﹣cosα=____11、關于直線mn

與平面婁脕婁脗

有以下四個命題：

壟脵

若m//婁脕n//婁脗

且婁脕//婁脗

則m//n壟脷

若m隆脥婁脕n隆脥婁脗

且婁脕隆脥婁脗

則m隆脥n

壟脹

若m隆脥婁脕n//婁脗

且婁脕//婁脗

則m隆脥n壟脺

若m//婁脕n隆脥婁脗

且婁脕隆脥婁脗

則m//n

．

其中真命題的序號是______．評卷人得分三、解答題(共5題，共10分)12、（12分）已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求13、有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次是P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關系有經驗公式：．今有3萬元資金投入經營甲；乙兩種商品；為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少？能獲得最大利潤是多少？

14、設集合A={（x，y）|≤（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，求實數m的取值．15、若求的值．16、如圖；在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側棱SC上一點．

（Ⅰ）當E為側棱SC的中點時；求證：SA∥平面BDE；

（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面SAC；

（Ⅲ）（理科）當二面角E-BD-C的大小為45°時，試判斷點E在SC上的位置，并說明理由．評卷人得分四、證明題(共2題，共18分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)19、（2011?青浦區二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．20、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點與直線L：y=-x+2的位置關系；

（2）設該拋物線與x軸交于M；N兩點；當OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點B．那么在對稱軸上是否存在點P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：故選D.考點：角的三角函數求值，三角函數誘導公式.【解析】【答案】D2、C【分析】試題分析：的圖像是開口向上以為對稱軸的拋物線，所以在上單調遞減，在上單調遞增，故A不正確；由正弦圖像可知在上單調遞增，在上單調遞減，故B不正確；由余弦函數圖像可知在上單調遞減，故C正確；由正切函數圖像可知在和都單調遞增，但當時，無意義，所以D不正確。考點：函數的單調性【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】根據判斷循環結構類型；得到判斷框內的語句性質：A是要判斷x是否不大于0.815；B是要判斷循環次．

對于A；所以當x≤0.815滿足判斷框的條件，當x＞0.815不滿足判斷框的條件；

對于B；所以當i≥100滿足判斷框的條件，當i＜100不滿足判斷框的條件；

則在A；B兩框中應填入：x≤0.815；i≥100

故選C．

【分析】按照此程序框圖的功能，程序框圖的流程是從1到815這815個整數中選出100個整數的結果，利用電腦模擬隨機數抽樣，最大值不能超過815，得到x滿足什么條件輸出，滿足什么條件不輸出，求出A判斷框中的條件；再根據輸出數的個數得出需循環的次數從而得出B判斷框中的條件．4、B【分析】【解答】根據題意，由于集合全集所以可知故答案為B

【分析】解決的關鍵是能準確的根據集合的運算得到表示，屬于基礎題。5、C【分析】解：經過兩點A（4，y），B（2，-3）的直線的斜率為k=．

又直線的傾斜角為45°；

∴=tan45°=1；即y=-1．

故選：C

由兩點坐標求出直線的斜率；再由斜率等于傾斜角的正切值列式求得y的值．

本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角與斜率的關系，是基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____8、略

【分析】【解析】

試題分析：所以函數在上單調遞增，又所以函數為奇函數，于是因為對任意的恒成立，所以

考點：1.函數的單調性與導數；2.函數的奇偶性；3.單調性在解不等式中的應用.【解析】【答案】9、a＜c＜b【分析】【解答】解：∵0＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0；

∴a＜c＜b．

故答案為a＜c＜b．

【分析】考查指數函數y=2x、y=0.2x及對數函數y=log2x在其定義域內的單調性并與1，0比較，即可比較出大小．10、【分析】【解答】解：∵sinαcosα=π＜α＜∴sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0；

∴（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=1﹣2sinαcosα=

則sinα﹣cosα=

故答案為：．

【分析】利用完全平方公式及同角三角函數間基本關系化簡（sinα﹣cosα）2，開方即可求出值．11、略

【分析】解：

壟脵mn

也可能異面，故不正確；

壟脷

若m隆脥婁脕n隆脥婁脗

且婁脕隆脥婁脗

則m隆脥n

故正確；

壟脹

若m隆脥婁脕n//婁脗

且婁脕//婁脗

則m隆脥n

故正確；

壟脺

若m//婁脕n隆脥婁脗

且婁脕隆脥婁脗

則mn

可能相交可能平行可能異面；故不正確．

故選壟脷壟脹

．

對于立體幾何中的線線；線面、面面關系的判定可列舉反例從而說明不正確即可．

本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系和平面與平面之間的位置關系，屬于基礎題．【解析】壟脷壟脹

三、解答題(共5題，共10分)12、略

【分析】本試題主要是考查了集合的交集并集和補集的運算。先分析A＝｛x|｝,B={x|2<10}然后利用集合的基本運算得到結論。【解析】

A＝｛x|｝,B={x|2<10}（1）（2）【解析】【答案】（1）（2）13、略

【分析】

設對乙種商品投資x萬元；則對甲種商品投資（3-x）萬元，總利潤為y萬元，（1分）

根據題意得（0≤x≤3）（6分）

令則x=t2，．

所以（）（9分）

當時，=1.05，此時（11分）

由此可知；為獲得最大利潤，對甲；乙兩種商品投資分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得的最大利潤為1.05萬元．（12分）

【解析】【答案】根據3萬元資金投入經營甲；乙兩種商品；設投入乙x萬元，則投入甲（3-x）萬元，根據總利潤=甲的利潤+乙的利潤，可得函數關系式，利用換元法轉化為二次函數，利用配方法可得結論．

14、略

【分析】

首先由集合B得到其表示的點集，然后對是否為空集分類，當A不是空集時，再由m≤0或m≥時分類；

若m≤0，則A={（x，y）|（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以點（2，0）為圓心，半徑為|m|的圓面（m=0時是點（2，0）），由點（2，0）到直線x+y=2m+1的距離不大于半徑|m|求解m的范圍；若m≥則A={（x，y）|≤（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以點（2，0）為圓心，大圓半徑為|m|，小圓半徑為的圓環．然后再把m由1分界；m小于等于1時顯然成立，m＞1時再由點（2，0）到直線x+y=2m的距離不大于半徑|m|列式求解m的范圍．

本題考查了集合關系中的參數取值問題，考查了分類討論的數學思想方法和數學轉化思想方法，訓練了點到直線的距離公式的應用，正確的分類是解答該題的關鍵，屬有一定難度題目．【解析】解：∵對任意m∈R；都有2m≤2m+1，所以B≠?；

集合B表示在直線x+y=2m與直線x+y=2m+1之間的平面區域（包含邊界）．

當＞m2，即0＜m＜時；A=?，不滿足條件；

當≤m2，即m≤0或m≥時；A≠?．

（1）若m≤0，則A={（x，y）|（x-2）2+y2≤m2；x，y∈R}表示以點（2，0）為圓心；

半徑為|m|的圓面（m=0時是（2；0））；

A∩B≠?等價于點（2；0）到直線x+y=2m+1的距離不大于半徑|m|；

即≤|m|，即2m2-4m+1≤0，即（m-1）2≤解得1-≤m≤1+所以m∈?；

（2）若m≥則A={（x，y）|≤（x-2）2+y2≤m2；x，y∈R}表示以點（2，0）為圓心；

大圓半徑為|m|，小圓半徑為的圓環．

當（2，0）∈B，即2m≤2≤2m+1，即≤m≤1時；A∩B≠?，滿足條件；

若m＞1；則A∩B≠?等價于點（2，0）到直線x+y=2m的距離不大于半徑|m|；

即≤|m|，即m2-4m+2≤0，即（m-2）2≤2，解得2-≤m≤2+所以1＜m≤2+滿足條件．

綜上，實數m的取值范圍是[2+]．15、略

【分析】

原式中的角度變形后；利用誘導公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值．

此題考查了誘導公式的作用，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．【解析】解：∵sin（-α）=

∴cos（-α）=cos[π-（+α）]=-cos（+α）=-sin[-（+α）]=-sin（-α）=-．16、略

【分析】

（I）做出輔助線；連接OE，由條件可得SA∥OE．根據因為SA?平面BDE，OE?平面BDE，得到SA∥平面BDE．

（II）建立坐標系；寫出要用的點的坐標，寫出要用的向量的坐標，設出平面的法向量，根據法向量與平面上的向量垂直，寫出一個法向量，根據兩個法向量垂直證明兩個平面垂直．

（III）本題是一個一個二面角為條件；寫出點的位置，做法同求兩個平面的夾角一樣，設出求出法向量，根據兩個向量的夾角得到點要滿足的條件，求出點的位置．

本題考查用空間向量解決線線角和面面角，本題解題的關鍵是建立坐標系，把立體幾何的理論推導變化成數字的運算問題，這樣可以降低題目的難度，同學們只要細心都可以做對．【解析】解：（Ⅰ）證明：連接OE；由條件可得SA∥OE．

因為SA?平面BDE；OE?平面BDE，所以SA∥平面BDE．

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD；AC⊥BD．建立如圖所示的空間直角坐標系．

設四棱錐S-ABCD的底面邊長為2；

則O（0，0，0），S（0，0，），A（0，0）；

B（0，0），C（-0，0），D（0，-0）．

所以=（-20，0），=（0，0）．

設CE=a（0＜a＜2）；由已知可求得∠ECO=45°．

所以E（-+a，0，a），=（-+-）．

設平面BDE法向量為n=（x，y，z），則即

令z=1，得n=（0，1）．易知=（0，0）是平面SAC的法向量．

因為n?=（0，1）?（0，-0）=0，所以n⊥所以平面BDE⊥平面SAC．（8分）

（Ⅲ）設CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量為n=（0，1）．因為SO⊥底面ABCD；

所以=（0，0，）是平面BDC的一個法向量．由已知二面角E-BD-C的大小為45°．

所以|cos（n）|=cos45°=所以解得a=1．

所以點E是SC的中點．四、證明題(共2題，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、綜合題(共3題，共15分)19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案為：12-6．20、略

【分析】【分析】（1）根據拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點坐標代入一次函數解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進而求出；

（3）分別利用點P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點坐標為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點在直線L上．

（2）設M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當m2+m-2=4時，m1=2，m2=-3

當m2+m-2=-4時；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．