…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高三數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、一個幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的表面積為（）

A.6πB.7πC.8πD.9π2、設=（m，-1，2），=（3，-4，n），若，則m，n的值分別為（）A.，8B.，-8C.，8D.，-83、若點P到直線y=-2的距離比它到點A（0，1）的距離大1，則點P的軌跡為（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線4、已知為坐標原點，點C在AB上，且∠AOC=60°，則等于（）A.B.C.D.35、設集合m=sin20°，則下列關系中正確的是（）

A.m?A

B.m?A

C.{m}∈A

D.{m}?A

6、【題文】函數則（）A.在內是減函數B.在內是增函數C.在內是減函數D.在內是增函數7、某班班會準備從甲、乙等7名學生中選派4名學生發言，要求甲、乙兩名同學至少有一人參加，那么不同的發言順序的種數為（）A.840B.720C.600D.30評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、若P={x|x＞1|，Q={x|x≥-2}，則P∪Q=____．9、函數y=的定義域是____．10、若實數x，y滿足不等式組，則3x-y的最小值是____．11、設則__________．12、某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為__.13、若數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=an+1（n≥1），則an=____，（a1+a2+a3++an）的值是____．14、（坐標系與參數方程選做題）已知在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數方程為（θ為參數），以ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為=0則圓C截直線l所得的弦長為____．15、若向量a鈫?,b鈫?

滿足|a|鈫?=|b鈫?|=2

且a鈫?鈰?(a鈫?鈭?b鈫?)=2

則向量a鈫?

與b鈫?

的夾角為______．16、在三張獎券中有一、二等獎各一張，另一張無獎，甲乙兩人各抽取一張(

不放回)

兩人都中獎的概率為______．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、解答題(共3題，共21分)22、已知函數f（x）=ax2-blnx在點（1；f（1））處的切線方程為y=1；

（Ⅰ）求實數a，b的值；

（Ⅱ）求f（x）的最小值．23、已知函數=（1）討論的單調性；（2）設當時，求的最大值；（3）已知估計ln2的近似值（精確到0.001）24、已知一列非零向．

(Ⅰ)證明：是等比數列；

(Ⅱ)求向量

(Ⅲ)設一列，記為為坐標原點，求點列{Bn}的極限點B的坐標．

(注：若點Bn坐標為的極限點．)評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)25、在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，，則c=____．26、已知點A（-4，-5），B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的方程．27、已知數列{an}滿足．若an=1005，則n=____．評卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)28、已知橢圓上的任意一點到它兩個焦點（-c，0），（c，0）的距離之和為；且它的焦距為2．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知直線x-y+m=0與橢圓C交于不同兩點A，B，且線段AB的中點M不在圓內，求實數m的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個圓錐和一個圓柱所得的組合體，分別求出各個面的面積，相加可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三視圖；可知該幾何體是一個圓錐和一個圓柱所得的組合體；

其表面由圓錐的側面；圓柱的側面和一個底面組成；

由底面直徑為1；可得底面面積為：π；

底面周長為2π；

由圓柱的高為2；可得圓柱的側面面積為：4π；

由圓柱的高為；可得圓錐的母線長為2；

故圓錐的側面面積為：2π；

故組合體的表面積為：7π；

故選：B2、A【分析】【分析】利用向量共線定理即可得出．【解析】【解答】解：∵；

∴存在實數λ使得．

∴，解得m=；n=8．

故選：A．3、D【分析】【分析】由題意得，點P到直線y=-1的距離和它到點（0，1）的距離相等，故點P的軌跡是以點（0，1）為焦點，以直線y=-1為準線的拋物線．【解析】【解答】解：∵點P到直線y=-2的距離比它到點A（0；1）的距離大1；

∴點P到直線y=-1的距離和它到點（0；1）的距離相等；

故點P的軌跡是以點（0；1）為焦點，以直線y=-1為準線的拋物線；

故選：D．4、C【分析】【分析】由題意可得∠OAC=30°，又∠AOC=60°，可得∠ACO=90°，故等于直角三角形AOB斜邊上的高，由=求出結果．【解析】【解答】解：已知為坐標原點；點C在AB上，且∠AOC=60°；

∴∠OAC=30°；又∠AOC=60°；

∴∠ACO=90°；

故等于直角三角形AOB斜邊上的高．

由面積法可得===；

故選C．5、D【分析】

sin20°＜sin30°=

分析選項：對于A；應該為m∈A，錯誤，同理，B錯誤；

對于C；應該為{m}?A，錯誤，同理，D正確；

故選D．

【解析】【答案】先判斷sin20°與的大小；在分析選項，對于A，元素與集合之間符合用錯，對于B，元素與集合之間關系錯誤，對于C，集合與集合之間符號用錯，D正確；即可得答案．

6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、B【分析】解：分兩類．第一類：甲、乙兩人中恰有一人參加，方法種數為種；

第二類：甲、乙兩人同時參加，方法種數為種；

根據分類計數原理；滿足條件的方法種數為480+240=720種．

故選B．

根據題意；分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列；組合計算可得其符合條件的情況數目，由加法原理計算可得答案．

本題考查排列、組合的實際應用，正確分類是關鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】根據集合的基本運算進行求解即可．【解析】【解答】解：∵P={x|x＞1|；Q={x|x≥-2}；

∴P∪Q={x|x≥-2}；

故答案為：{x|x≥-2}9、略

【分析】【分析】列出不等式3x-1≥0，解出解集，即可得出答案．【解析】【解答】解：函數y=的定義域滿足不等式3x-1≥0；

解出即可得到：x≥0；

故答案為：[0，+∞）10、1【分析】【分析】畫出不等式的可行域，將目標函數變形，作出目標函數對應的直線y=3x將其平移，由圖判斷出當經過點C時縱截距最大，z的值最小，聯立直線的方程求出交點C的坐標，將坐標代入目標函數求出最小值．【解析】【解答】解：滿足不等式組的可行域如下圖所示

令z=3x-y變形為y=3x-z；作出直線y=3x將其平移至點C時，縱截距最大，z最小

由

得C（1；2）

∴z的最小值為1

故答案為111、略

【分析】因為設則【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：由三視圖可知此四棱錐的底面為矩形，其中一側棱垂直底面。所以體積為考點：三視圖和空間幾何體之間的關系，體積的計算公式。考查空間想象能力。【解析】【答案】1613、略

【分析】

由于數列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=an+1（n≥1）①，令n=1可得a1=．

當n≥2時，Sn-1=an-1+1②，用①減去②，化簡可得an=-an-1，故數列為等比數列，公比為-∴an=．

∴Sn==1-∴（a1+a2+a3++an）=Sn=[1-]=1；

故答案為1．

【解析】【答案】在Sn=an+1（n≥1）①中，令n=1可得a1．當n≥2時，Sn-1=an-1+1②，用①減去②，化簡可得an=-an-1，可得數列為等比數列，公比為-

由此求得an．再根據等比數列的求和公式求得Sn，可得（a1+a2+a3++an）=Sn的值．

14、略

【分析】

由得兩式平方相加得：①；

由得：即②；

如圖。

圓心C到直線的距離為

所以直線L被圓C所截得的弦長為|AB|=．

故答案為．

【解析】【答案】首先把給出的圓的參數方程和直線的極坐標方程化為普通方程；然后運用數形結合即可解得答案．

15、略

【分析】解：設a鈫?

與b鈫?

的夾角為婁脠隆脽|a|鈫?=|b鈫?|=2a鈫?鈰?(a鈫?鈭?b鈫?)=2?2鈭?4cos婁脠=2

隆脿cos婁脠=12

隆脿婁脠=婁脨3

．

故答案為：婁脨3

．

根據向量的數量積公式即可求出。

本題考查了向量的數量積的運算，屬于基礎題【解析】婁脨3

16、略

【分析】解：設一；二等獎各用AB

表示，另1

張無獎用C

表示；

甲；乙兩人各抽取1

張的基本事件有ABACBABCCACB

共6

個；

其中兩人都中獎的有ABBA

共2

個；

故所求的概率P=26=13

．

故答案為：13

．

利用列舉法求出甲；乙兩人各抽取1

張的基本事件的個數和兩人都中獎包含的基本事件的個數；由此能求出兩人都中獎的概率．

本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．【解析】13

三、判斷題(共5題，共10分)17、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、解答題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）求出函數f（x）的導數f′（x），根據題意列出方程組，解方程組求出a、b的值；

（Ⅱ）利用導數判斷函數f（x）的單調性，求出f（x）在定義域上的最小值f（x）min．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵函數f（x）=ax2-blnx，∴x＞0，f′（x）=2ax-；

又∵函數f（x）在點（1；f（1））處的切線方程為y=1；

∴；

即；

解得；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2-2lnx；

f′（x）=2x-；

由f′（x）=2x-=2?=0；

解得x=±1（負值舍去）；

∴當x∈（0；1）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減；

當x∈（1；+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；

∴f（x）min=f（1）=1．23、略

【分析】試題分析：本題第（1）問，判斷函數的單調，關鍵是判斷導數的正數；對第（2）問，可構造函數對（3）問，可根據的取值討論.試題解析：（1）因為當且僅當時等號成立，所以函數在R上是增函數；（2）因為=所以=(1)當時,等號僅當時成立，所以在R上單調遞增，而所以對任意（2）當時，若滿足即時，而因此當時，綜上，的最大值為2.（3）由（2）知，當時，當時，所以的近似值為【易錯點】對第(Ι)問,函數單調性的判斷，容易;對第（2）問,考慮不到針對去討論；對第（3）問,找不到思路.考點：本小題主要考查利用導數研究函數的單調性、極值、最值等知識，綜合性較強，考查函數與方程、分類討論等數學思想方法，考查同學們分析問題、解決問題的能力，熟練函數與導數的基礎知識以及基本題型是解答好本類題目的關鍵.【解析】【答案】（1）函數在R上是增函數；（2）2；（3）24、略

【分析】(I)由于得出為常數，從而證得是等比數列．

(II)利用向量的數量積得出從而有：即可求得的夾角；

(III)先利用數學歸納法易證成立從而得出：．結合等比數列的求得公式及數列的極限即可求得點列{Bn}的極限點B的坐標．【解析】解：(I)

=首項為常數，∴是等比數列．

(II)=∴的夾角為．

(III)

∴一般地，

用數學歸納法易證成立∴．

設=

=

∴極限點B的坐標為．五、計算題(共3題，共12分)25、6【分析】【分析】通過向量的數量積，求出ab的值，利用a+b=9，求出a2+b2的值，利用余弦定理求出c即可．【解析】【解答】解：因為，；

所以abcosC=；

所以ab=20．

∵a+b=9，∴a2+b2=81-40=41．

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC=41-40×=36；

所以c=6．

故答案為：6．26、略

【分析】【分析】由點A和點B的坐標，利用中點坐標公式求出線段AB的中點C的坐標，因為線段AB為所求圓的直徑，所以求出的中點C的坐標即為圓心坐標，然后由圓心C的坐標和點A的坐標，利用兩點間的距離公式求出|AC|的長即為圓的半徑，根據圓心和半徑寫出圓的標準