…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年仁愛科普版高一數學上冊月考試卷34考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、方程的實數解落在的區間是()A.B.C.D.2、函數的值域是（）

A.[0；3]

B.（-∞；3]

C.[0；9]

D.[0；+∞）

3、函數y=sinx+cosx+2的最小值是（）

A.2-

B.2+

C.0

D.1

4、【題文】冪函數的圖象經過點則（）A.B.C.D.5、已知2sinθ=1+cosθ，則tanθ=（）A.或0B.或0C.D.6、設a=log0.50.8，b=log1.10.8，c=1.10.8，則a，b，c的大小關系為（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.b＜c＜aD.a＜c＜b7、若一個三角形，采用斜二測畫法作出其直觀圖，則其直觀圖的面是原三角形面積的（）A.倍B.2倍C.倍D.倍評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、設集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={3，4，5}，則?U（A∩B）=____．9、在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，∠A=60°，b=2，△ABC面積為則=____．10、點是不等式組表示的平面區域內的一動點，且不等式總成立，則的取值范圍是________________.11、【題文】已知集合若則實數的取值范圍是12、在空間直角坐標系中，已知A（1，0，0），B（0，1，0），則A，B兩點間的距離為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)13、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．14、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．15、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共3題，共30分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、請畫出如圖幾何體的三視圖．

22、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)23、（2008?寧德）如圖，將矩形紙ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，則邊AD的長是____厘米．評卷人得分六、解答題(共2題，共12分)24、已知且與的夾角為120°.求：(1)(2)(3)25、已知數列{}的前項和為且數列{}滿足（1）求數列｛｝的通項公式；（2）求數列{}的前項和參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析:零點左右兩側函數值符號互為相反數，所以零點在內.考點：零點的相關知識.【解析】【答案】A2、A【分析】

函數=∈[0；3]；

故選A．

【解析】【答案】把函數的解析式化為根據二次函數的性質求出它的值域．

3、A【分析】

由題意可得：函數y=sinx+cosx+2；

所以y=

所以結合正弦函數的性質可得：函數的最小值為2-．

故選A．

【解析】【答案】由題意可得：y=再結合正弦函數的性質可得答案．

4、C【分析】【解析】

試題分析：因為函數的圖象經過點則有解得所以．

考點：冪函數的解析式與圖象．【解析】【答案】C5、B【分析】解：∵2sinθ=1+cosθ，∴4sincos=2∴cos=0或2sin=cos

即=kπ+k∈Z，或tan=即θ=2kπ+π，k∈Z，或tanθ==

即tanθ=0，或tanθ=

故選：B．

利用同角三角函數的基本關系；二倍角的余弦公式；求得tanθ的值．

本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角的余弦公式的應用，屬于基礎題．【解析】【答案】B6、B【分析】解析∵a=log0.50.8＜log0.50.5=1；

b=log1.10.8＜log1.11=0；

c=1.10.8＞1.10=1；

又∵a=log0.50.8＞log0.51=0．

∴b＜a＜c．

故答案為B

可根據指數函數與對數函數的圖象和性質，把a、b；c與0；1進行比較即可得到答案．

本題考查不等式的比較大小，著重考查指數函數與對數函數的性質，關鍵在于將a、b、c與0、1進行比較，屬于基礎題．【解析】【答案】B7、C【分析】解：以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三家性的高變為原來的sin45°=

故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的．

故選：C．

以三角形的一邊為x軸；高所在的直線為y軸，由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可．

本題重點考查了斜二側畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識，屬于中檔題．解題關鍵是準確理解斜二側畫法的內涵，與x軸平行的線段長度保持不變，與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半．【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

∵A={2；3，4}，B={3，4，5}；

∴A∩B={3；4}；

∵集合U={1；2，3，4，5}；

∴?U（A∩B）={1；2，5}．

故答案為：{1；2，5}

【解析】【答案】求出A與B的交集；找出交集的補集即可．

9、略

【分析】

∵∠A=60°，b=2，△ABC面積為

∴S=bcsinA=×2c×=

解得：c=2；

∴a2=b2+c2-2bccosA=4+4-2×2×2×=4；

解得：a=2；

∴由正弦定理得：====

∴=====．

故答案為：

【解析】【答案】由sinA，b的值；以及已知三角形的面積，利用三角形面積公式求出c的值，再利用余弦定理求出a的值，由a與sinA的值，利用正弦定理即可求出所求式子的值．

10、略

【分析】試題分析：將不等式化為只需求出的最大值即可，令就是滿足不等式的最大值，由簡單的線性規劃問題解法，可知在處取最大值3，則m取值范圍是考點：簡單的線性規劃和轉化思想.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：∵A（1；0，0），B（0，1，0）；

∴|AB|=

故答案為：．

根據空間兩點間的距離公式進行求解即可．

本題主要考查空間兩點間距離的求解，比較基礎．【解析】三、證明題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．14、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．15、略

【分析】【分析】首先作CD關于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共3題，共30分)20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；