2024-2025學年陜西省寶雞市高一上學期期中數學檢測試題一、選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知則（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由已知集合的交集及補集定義運算即得．【詳解】因則,故.故選：D．2.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【正確答案】D【分析】利用特殊值判斷A，利用不等式的性質判斷B、C、D；【詳解】解：對于A：當時，故A錯誤；對于B：因為，所以，所以，所以，即，故B錯誤；對于C：由，則，，所以，故C錯誤；對于D：由，所以，所以，故D正確；故選：D3.在人類中，雙眼皮由顯性基因控制，單眼皮由隱性基因控制．當一個人的基因型為或時，這個人就是雙眼皮，當一個人的基因型為時，這個人就是單眼皮．隨機從父母的基因中各選出一個或者基因遺傳給孩子組合成新的基因．根據以上信息，則“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【正確答案】A【分析】根據充分不必要條件的概念判斷即可.【詳解】若父母均為單眼皮，則父母的基因一定為和，孩子就一定是單眼皮．若孩子為單眼皮，則父母的基因可能是和，即父母均為雙眼皮，故“父母均為單眼皮”是“孩子為單眼皮”的充分不必要條件．故選：A4.取最小值時取值為（）A.1 B. C.2 D.【正確答案】B【分析】直接利用基本不等式求解即可．【詳解】由題意可知，，，當且僅當，即時，等號成立，即取最小值時的取值為．故選：．5.已知函數在R上單調遞增，則實數a的取值范圍是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據分段函數單調性列方程組即可求解.【詳解】由題知：函數在R上單調遞增，所以，解得，故選：C.6.函數的圖象大致是（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】通過函數值的正負可判斷函數的圖象.【詳解】因為，故當時，，而當，，結合各選項中的圖象可得C是正確的，故選：C.本題考查函數圖象的識別，一般通過函數的奇偶性、單調性和函數值的符號等來判斷，本題屬于基礎題.7.已知函數，其圖象上兩點的橫坐標，滿足，且，則有（）A. B.C. D.，的大小不確定【正確答案】C【分析】根據函數，作差比較.【詳解】已知函數，所以，，，因為，，所以.故選：C本題主要考查作差法比較函數值的大小，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.二、選擇題：本題共3小題，每小題5分，共15分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．8.下列函數與表示同一函數的是（）A.， B.，C. D.【正確答案】CD【分析】根據定義域和對應關系都相同即為相等函數逐項判斷．【詳解】對于A：的定義域是，的定義域是，故，不是同一函數，故A錯誤；對于的定義域是，的定義域是，，故，不是同一函數，故錯誤；對于的定義域是，的定義域是，且，故，是同一函數，故正確；對于的定義域是，的定義域是，且，故，是同一函數，故正確．故選：CD．9.下列命題中正確的是（）A.函數在上是增函數B.當時，的最大值是C.函數在，上是減函數D.當，，都是正數時，有成立【正確答案】ABD【分析】結合二次函數單調性檢驗選項；結合基本不等式檢驗選項；結合反比例函數的性質及函數圖象的平移檢驗選項；結合基本不等式檢驗選項．【詳解】根據二次函數的性質可知，可知在上是增函數，A正確；當時，，當且僅當，即時取等號，B正確；函數在和上是減函數，C錯誤；當，，都是正數，，，，當且僅當時，上述三個不等式等號都成立，故，D正確．故選：ABD．10.若函數同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，當時，恒有.則稱函數為“理想函數”．給出下列四個函數，能被稱為“理想函數”的有（）A. B.C. D.函數滿足【正確答案】BC【分析】由題得函數是奇函數，函數是減函數，函數才是“理想函數”.A.,在定義域上不是單調減函數，所以不是“理想函數”；BC.是奇函數，是定義域上的減函數，所以是“理想函數”；D.，是偶函數，不是奇函數，所以不是“理想函數”.【詳解】解：對于定義域上的任意，恒有，所以函數是奇函數；對于定義域上的任意，當時，恒有，所以函數是減函數.A.,是奇函數，但是在定義域上不是單調減函數，所以不是“理想函數”；B.，是奇函數，是定義域上的減函數，所以是“理想函數”；C.，函數的圖象如圖所示，所以函數是奇函數，在定義域上單調遞減，所以是“理想函數”；D.函數滿足，所以，是偶函數，不是奇函數，所以不是“理想函數”；故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．11.學校舉辦運動會時，高一（2）班共有28名同學參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.同時參加田徑和球類比賽的同學有_________人.【正確答案】3【分析】根據15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，同時參加游泳和田徑的有3人，同時參加游泳和球類比賽的有3人，可以求得只參加游泳比賽的人數；再結合總人數即可求得同時參加田徑和球類比賽的人數．【詳解】解：有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，這三項累加時，比全班人數多算了三部分，即同時參加游泳比賽和田徑比賽的、同時參加游泳比賽和球類比賽的和同時參加田徑比賽和球類比賽的重復算了兩次所以，就是同時參加田徑比賽和球類比賽的人數，所以同時參加田徑比賽和球類比賽的有3人．故3．本題主要考查集合之間的元素關系，注意每兩種比賽的公共部分，屬于中檔題．12.已知函數，若不等式的解集是，則實數的值為__．【正確答案】【分析】根據題意，可得一元二次不等式的解集是，由此列式算出實數的值．【詳解】，即，解集，所以，且是方程兩個實數根，于是由韋達定理可得，解得不符合題意，舍去）．故．13.已知函數，是偶函數，則___________.【正確答案】【分析】根據偶函數的定義域關于原點對稱，可求得的值，再根據偶函數的定義可求得的值，進一步計算即可.【詳解】根據題意，函數，是偶函數，則有，解可得，此時，又因其為偶函數，所以，解得，故.故答案為.14.對，，記，則函數的最小值為__________．【正確答案】##1.5【分析】將轉化為函數與在同一個處取得的兩個函數值的較大的值，數形結合即可得解.【詳解】函數是函數與函數同一個取得的兩個函數值的較大的值，作函數與函數的圖象如下，由圖象可知，令，得或，故當時，的最小值為．故．四、解答題：本題共6小題，共57分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知，，求，．【正確答案】，．【分析】先求出集合，，然后結合集合的并集運算，交集及補集運算即可求解．【詳解】因為或，或，所以，．16.已知：實數滿足，其中；：實數滿足（1）若，且，均正確，求實數的取值范圍：（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．【正確答案】（1）（2）【分析】（1）解不等式，取交集即得；（2）由題設可推得集合間的包含關系，從而得到關于的不等式組，求解即得．【小問1詳解】時，由解得：，由解得：，因均正確，故，即實數的取值范圍是．【小問2詳解】由是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，因為，為，故為的真子集，，解得：，故實數的取值范圍是．17.（1）當取什么值時，不等式對一切實數都成立？（2）若實數，，滿足，則稱比遠離．對任意兩個不相等的實數，，證明比遠離．【正確答案】（1），；（2）證明見解析．【分析】（1）當時，顯然成立；當時，由題意知，，再求出取值范圍即可；（2）根據題意，對代數式作差，即可證明結論成立.【詳解】（1）當時，顯然成立，；當時，不等式對一切實數都成立，，解得．綜上，的取值范圍為，．（2）證明：，，，，比遠離．18.已知二次函數滿足（1）求函數的解析式及單調區間；（2）當時，求函數的最大值和最小值【正確答案】（1）f（x）＝x2－2x＋2；f（x）單調遞增區間為(1，＋∞)，單調遞減區間為(－∞，1)；（2）最大值5，最小值1．【分析】（1）利用待定系數法求解即可；（2）結合的單調性可得出答案.【詳解】（1）設函數f（x）＝ax2＋bx＋c(a≠0)由f（0）＝2，得c＝2，又f(x＋1)－f（x）＝2x－1，得2ax＋a＋b＝2x－1故解得：a＝1，b＝－2．所以f（x）＝x2－2x＋2．f（x）＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1函數f（x）圖象的對稱軸為x＝1，且開口向上，所以f（x）單調遞增區間為(1，＋∞)，單調遞減區間為(－∞，1)．（2）f（x）＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，對稱軸為x＝1∈[－1，2]，故，又f(－1)＝5，f（2）＝2，所以本題考查了利用待定系數法求解析式和二次函數最值問題，考查了學生對基本知識的掌握情況，較簡單.19.如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側的圖形的面積為．（1）求函數解析式；（2）若時，成立，則當正實數滿足時，求的最小值．【正確答案】（1）（2）3【分析】（1）結合圖象，分類討論求函數的解析式；（2）由（1）及知從而得的最小值1，再化簡，從而求最小值．【小問1詳解】如圖，當時，，當時，，當時，，綜上所述．【小問2詳解】由（1）及知，，又，故，即，，當且僅當即時，等號成立，故的最小值為3．20.已知函數對于任意非零實數滿足且當時，.（1）求與的值；（2）判斷并證明的奇偶性和單調性；（3）求不等式的解集.【正確答案】（1）；（2）偶函數，在?∞,0為減函數，在0,+∞上為增函數；（3）或或【分析】（1）利用賦值法，令，可求得的值，令，可求得的值；（2）判斷定義域為，令，結合（1）中，化簡可得，可得是偶函數；設，則，由題意可得，利用定義法即可證明在0,+∞單調性，根據是偶函數，可得在?∞,0的單調性；（3）根據（1）和（2）結論，將題干化簡為或，化簡整理，即可得答案.【詳解】（1