2024-2025學年江西省上饒市余干縣高三上學期10月月考數學檢測試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若命題“”是假命題，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2.已知，，，則實數的大小關系正確的是（）A. B. C. D.3.函數的大致圖象為（）A. B.C. D.4.已知正四棱錐，其中，，平面過點A，且平面，則平面截正四棱錐的截面面積為（）A. B. C. D.5.下列命題中，正確命題的個數為（）①若直線的一個方向向量是，平面的一個法向量是，則②若向量，滿足，且，則在方向上的投影向量為③若，則，的夾角是鈍角④已知正四面體的棱長為1，則A.4 B.3 C.2 D.16.三所大學發布了面向高二學生的夏令營招生計劃，某中學有四名學生報名參加．若每名學生只能報一所大學，每所大學都有該中學的學生報名，且大學只有其中一名學生報名，則不同的報名方法共有（）A.18種 B.21種 C.24種 D.36種7.復數滿足，則的實部為（）A. B. C. D.8.已知函數，若曲線在點處的切線方程為，則函數在內的單調遞減區間是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若實數，則下列不等關系正確的是（）A.B.若，則C.若，則D.若，，，則10.已知曲線的方程為:，下列結論正確的為（）A.曲線關于坐標軸對稱B.曲線圍成的圖形面積大于48C曲線與圓有4個公共點D.若A，B為曲線與軸的交點，點曲線上，則的面積最大為.11.如圖所示，四面體的底面是以為斜邊的直角三角形，體積為，平面，，為線段上一動點，為中點，則下列說法正確的是（）A.三棱錐體積和三棱錐的體積相等B.當時，C.當時，D.四面體外接球球心為，且外接球體積與之比的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在正方體中，點是上的動點，是平面內的一點，且滿足，則平面與平面所成角余弦值的最大值為__________.13.已知函數，設數列是首項為，公差為的等差數列，關于正整數的方程：的解為__________.14.已知直線，曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.若曲線分別交直線和曲線于點，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程及驗算步驟.15.已知關于的不等式的解集為集合，.（1）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.（2）若，求的取值范圍.16.已知函數.（1）若僅有一個極值點且恒成立，求實數的取值范圍;（2）當變化時，求的圖象經過的所有定點的坐標，并請寫出一個函數，使其圖象經過上述所有定點;（3）證明.17.如圖，在四棱錐中，平面底面，底面是直角梯形，，，，，是中點.（1）證明：平面；（2）底邊上是否存在異于端點的一點，使得直線與平面所成的角為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18.學校教學樓的每兩層樓之間的上下樓梯有個臺階，從下至上記臺階所在位置為，同學甲在上樓的過程中，每一步等可能地跨或個臺階（位置或）.（1）記甲邁步后所在的位置為，寫出的分布列和期望值.（2）求甲步內到過位置的概率；（3）求步之內同時到過位置和的