2024年上海科學技術職業學院高職單招數學歷年參考題庫含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共35題)1、在直徑為4的圓內接矩形中，最大的面積是()

(1分)A、4B、2C、6D、8正確答案選項：參考答案：D解析設內接矩形的長和寬為x和y，根據圓內接矩形的性質可知矩形的對角線為圓的直徑

故x2+y2=16，

∴x2+y2≥2xy（當且僅當x=y時等號成立）

∴xy≤8

即矩形的面積的最大值值為8

故選D

2、已知cos(—100°)=k,則cot10°的值是（

）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析已知等式左邊中的角度變形后，利用誘導公式化簡求出sin10°的值，進而表示出cos10°的值，即可表示出cot10°

∵cos100°=cos（90°+10°）=-sin10°=k，

∴sin10°=-k，

【圖片大小可調】

3、【圖片大小可調】的值為（）。(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調】

4、某商場購進一批運動服用了1000元，每件按10元賣出，假如全部賣出這批運動服所得的錢數與買進這批運動服所用的錢數的差就是利潤，按這樣計算，這次買賣所得的利潤剛好是買進11件運動服所用的錢數，則這批運動服有()

(1分)A、10件B、90件C、110件D、150件正確答案選項：參考答案：C

5、已知一個正方體的體積擴大為原來的m倍，它的棱長變為原來的（）

(1分)A、【圖片大小可調】倍B、【圖片大小可調】倍C、2m倍D、m3倍正確答案選項：參考答案：A

6、已知圓的方程為（x-2）2+（y+3）2=9，則其圓心坐標和半徑分別為（）

(1分)A、（2，-3），3B、（-2，3），3C、（3，-2），3D、（-3，2），3正確答案選項：參考答案：A

7、已知一個三角形的兩邊長分別為2和9，第三邊的長為一元二次方程x2-14x+48=0一個根，則這個三角形的周長為（）

(1分)A、11B、17C、17或19D、19正確答案選項：參考答案：D

8、已知過點A（1，a）和B（2，4）的直線與直線x-y+1=0垂直，則a的值為（）

(1分)A、1/5B、1/3C、3D、5正確答案選項：參考答案：D

9、已知等差數列{an}中a2=-1，2a3+a4=5，則a2022-a2020=（）

(1分)A、2B、3C、4D、5正確答案選項：參考答案：C

10、下列函數中，最小正周期為【圖片大小可調】的偶函數是().(1分)A、y=sin4xB、y=cos4xC、【圖片大小可調】D、y=cos2x正確答案選項：參考答案：B解析選項A為奇函數，選項C為非奇非偶函數，選項D為偶函數，但其最小正周期【圖片大小可調】故選B.

11、

一個三位數除以53，商是a，余數是b（a，b都是正整數），則a＋b的最大值是（）。

(1分)A、69B、80C、65D、75正確答案選項：參考答案：A解析設三位數為x，若使a＋b最大，則余數b肯定為52（0＜b＜53），有a＝（x－52）÷53。此種情況下a最大為17，則a＋b的最大值是17＋52＝69。

12、若關于x的不等式【圖片大小可調】的解集為R，則實數a的取值范圍是（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調】

13、等差數列{an}中，S15=90,則a8=(

).

(1分)A、3

B、4C、6

D、12正確答案選項：參考答案：C解析因為【圖片大小可調】所以a1+a15=12，又因為a1+a15=2a8，所以a8=6.故選C。

14、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：C

15、下列四組函數中，與f(x)=x表示同一個函數的是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C解析函數f(x)=x與選項A,D對應法則不同，與選項B定義域不同.故選C.

16、已知數列1,4,7,10,…,則4900是這個數列的第()項.(1分)A、1632B、1634C、1633D、1630正確答案選項：參考答案：B解析由題意可知數列的通項公式為an=3n-2,則由4900=3n-2解得n=1634.故選B.

17、函數【圖片大小可調】，則f(-x)等于（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】

18、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：D

19、若角a是銳角，則下列式子正確的是（）

(1分)A、sinα+cosα=1B、sinα+cosα<1C、sinα+cosα>1D、以上答案都不對正確答案選項：參考答案：C

20、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B

21、已知甲、乙兩地相距s(km)，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t(h)與行駛速度v(km/h)的函數關系圖象大致是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C

22、直線2x+y-1=0的斜率是（）

(1分)A、-2B、2C、-1/2D、1/2正確答案選項：參考答案：A

23、cos【圖片大小可調】=（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、1/2D、-1/2正確答案選項：參考答案：B解析運用誘導公式規律奇變偶不變，符號看象限cos5π/6＝cos(π/2+π/3)＝-sinπ/3＝-【圖片大小可調】/2

24、直線2x-y+1的斜率為（）

(1分)A、-1/2B、1/2C、-2D、2正確答案選項：參考答案：D

25、已知二次函數經過（-1，0)，(1，0)，（2，3)三點，則這個函數的解析式為（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A

26、已知|a|=3，|b|=4，且(a+kb)⊥(a-kb)，那么k等于（）

(1分)A、±3/4B、±4/3C、±3/5D、±4/5正確答案選項：參考答案：A

27、已知等差數列【圖片大小可調】a2+a18=36,則a5+a6+…+a15=(

).

(1分)A、130

B、198C、180

D、156正確答案選項：參考答案：B解析因為a2+a18=36,則2a10=36,且a5+a6+…+a15=5(a2+a18)+a10=36×5+18=198.故選B

28、經過兩點（3，9）、（-1，1）的直線在x軸上的截距為（）

(1分)A、-3/2B、-2/3C、2/3D、2正確答案選項：參考答案：A

29、已知點A(1,1)，B(-1,5)，下列說法中錯誤的是（）

(1分)A、【圖片大小可調】，C點的坐標為(0,3)B、【圖片大小可調】，C點的坐標為(0,3)C、【圖片大小可調】，D點的坐標為(-3,9)D、【圖片大小可調】，D點的坐標為(4,-8)正確答案選項：參考答案：D

30、拋物線【圖片大小可調】上一點到準線的距離為8，則該點的橫坐標是（）。(1分)A、7B、6C、—7D、—6正確答案選項：參考答案：C解析【圖片大小可調】

31、已知向量【圖片大小可調】，則【圖片大小可調】的坐標是（）

(1分)A、（2，6）B、（6，2）C、（8，-2）D、（-8，2）正確答案選項：參考答案：C解析已知向量a=(3,-4),向量b=(5,2)，所以a+b=(8,-2)

32、關于x的一元一次方程ax=3，下列對于該方程的解的說法中，正確的是（）

(1分)A、該方程一定有實數解B、該方程一定沒有實數解C、該方程不一定有實數解D、上述說法都不對正確答案選項：參考答案：C解析當a≠0時，x=3/a有實數解，當a=0時，0=3無實數解，∴該方程不一定有實數解．∴故選：C

33、五年前銀行定期半年存款的月利率為7.5‰（注意是千分之），李明存入半年后得本息1045元，問存入銀行的本金是（）

(1分)A、500元B、750元C、800元D、1000元正確答案選項：參考答案：D解析本金為x元，根據題意得：x+x×7.5‰×6=1045，解得：x=1000．則存入銀行的本金是1000元。故選D。

34、已知（x+a）（x+b）=x2-13x+36，則a+b的值是（）

(1分)A、13B、-13C、36D、-36正確答案選項：參考答案：B解析x2-13x+36=（x-4）（x-9），所以對應x=-4，b=-9，所以a+b=-13

35、函數f(x)=In|x-1|的圖像大致是().(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B解析當x>1時，f(x)=In|x-1|=In(x-1),其圖像如下所示：【圖片大小可調】

當x<1時，f(x)=In|x-1|=In(1-x),其圖像如下所示：

【圖片大小可調】

綜上可知選項B符合題意.故選B.

二、判斷題(共15題)1、函數【圖片大小可調】的最小正周期是【圖片大小可調】。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析y=sin(x/2+π/3)最小正周期是：2π/(1/2)=4π

2、函數y=1/x在（0，+∞)上單調遞增。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析證明：在（0,+無窮）上任取x1>x2>0，那么f(x1)-f(x2)=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)，由于x2-x1<0，所以,f(x1)-f(x2)<0，所以本題在該區間是單調遞減。

3、奇函數的圖像關于y軸對稱。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析奇函數原點對稱，所以錯誤

4、在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若a=1,A=30°,B=45°,則b的值是2.()

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯

5、不等式|x-3|＜1的解為2＜x＜4。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析-1＜x-3＜1，則2＜x＜4

6、過平面外一點存在無數條直線和這個平面垂直(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析過平面外一點有且只有一條直線和這個平面垂直，故錯誤

7、頂點在圓上的角是圓周角。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析頂點在圓上的角不是圓周角，角的兩邊和圓都相交的角不是圓周角，圓周角是指頂點在圓周角上且兩邊都與圓相交的角。

8、圓內接菱形是正方形。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析圓內接菱形的四個頂點將圓周4等分，故四個內角相等為90度，所以它是正方形。

9、已知a,b,c,d為實數，a>b且c>d，則a-c>b-d()

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析用特殊值法，令a=2，b=-2，c=1，d=-4，代入a-c=1，b-d=2，a-c

10、設命題甲:四邊形為菱形，命題乙:四邊形為平行四邊形，則甲是乙的必要不充分條件。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析是菱形則一定是平行四邊形，是平行四邊形不一定是菱形。甲能推到乙，乙不能推到甲，所以是充分不必要條件。

11、y=-x3是偶函數。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析f（-x）=f（x）是偶函數的定義。由題意可知，f（-x）=-f（x），所以應該是奇函數。

12、已知圓錐的底面半徑為2cm，高為1cm，則圓錐的側面積是14.04平方厘米。()

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對

13、能完全重合的兩個圖形成中心對稱。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯解析兩個能夠互相重合的圖形不一定成中心對稱。

14、函數【圖片大小可調】與【圖片大小可調】表示同一個函數。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對解析f(x)=|x|和g(x)=根號下【圖片大小可調】是同一函數.

因為它們的定義域相同,都是R.

它們的對應規律相同,即自變量的絕對值等于函數值.

函數的兩個要素均相同.

所以,它們是同一函數.

此外,它們的圖象完全重合.

注意兩點：

1.函數關系（特別提示：僅僅指函數關系）與表示自變量和函數的字母無關.

2.當我們比較兩個函數關系異同的時候,往往是先化簡,再比