山西信息職業技術學院《復函與數理方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
山西信息職業技術學院《復函與數理方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第2頁
山西信息職業技術學院《復函與數理方程》2023-2024學年第一學期期末試卷_第3頁
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裝訂線裝訂線PAGE2第1頁，共3頁山西信息職業技術學院《復函與數理方程》

2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知函數，，則函數等于多少？（）A.B.C.D.2、求函數f(x)=x3-3x2+2在區間[0,3]上的最大值和最小值分別為（）A.最大值為2，最小值為-2B.最大值為2，最小值為-4C.最大值為4，最小值為-2D.最大值為4，最小值為-43、已知函數，在區間[1,2]上，用定積分的定義求該函數圍成的圖形面積，以下哪個選項是正確的？（）A.ln2B.ln3C.1D.24、設函數，求函數在區間[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.5、曲線在點處的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.36、求級數的和是多少？（）A.2B.3C.4D.57、已知函數，對于該函數，當趨近于時，函數的極限值會呈現怎樣的情況呢？（）A.極限為2B.極限為1C.極限不存在D.極限為08、在平面直角坐標系中，有一曲線方程為，那么該曲線在點處的切線方程是什么呢？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數，求該函數的導數，根據求導公式，結果為_________。2、求函數的最小正周期為____。3、計算二重積分，其中是由軸、軸以及直線所圍成的區域，答案為____。4、計算不定積分的值為____。5、設函數，其中，則函數在條件下的極大值為______。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數，求函數在區間[1,3]上的最值。2、（本題10分）求極限。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在上可導，且，證明：存在，使得。2

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