學(xué)習(xí)必備歡迎下載授課類型：新授課知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。過程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。如圖1．1-1，固定ΔABC的邊CB及上B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動。A顯然，邊AB的長度隨著其對角上C的大小的增大而增大。能否用一個等式把這種關(guān)系精確地表示出來？CB在RtΔABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有=sinA，=sinB，又從而在直角三角形ABC中，CaB（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1．1-3，當(dāng)ΔABC是銳角三角形時，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB=bsinA,則，C學(xué)習(xí)必備歡迎下載思考：是否可以用其它方法證明這一等式？由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。由向量的加法可得則由向量的加法可得則ABAB0C)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up12(b),n)sinAsinBsinCsinAsinBsinC類似可推出，當(dāng)ΔABC是鈍角三角形時，以上關(guān)系式仍然成立。（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使從而知正弦定理的基本作用為：ab①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如aab②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如sinA=一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，0(A+B)0)0學(xué)習(xí)必備歡迎下載評述：對于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計算器。評述：應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形。Ⅲ.課堂練習(xí)（答案：1：2：3）Ⅳ.課時小結(jié)（由學(xué)生歸納總結(jié)）（1）定理的表示形式①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。學(xué)習(xí)必備歡迎下載授課類型：新授課知識與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的過程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問題情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問題的運(yùn)算能力；通過三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的關(guān)系，來理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其基本應(yīng)用；勾股定理在余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程中的作用。C如圖1．1-4，在ΔABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。AbBaBaCC b2accosB學(xué)習(xí)必備歡迎下載余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩b2accosBc22思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：b2+c2—a2a2+c2—b2b2+a2—c2從而知余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。2=8求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：學(xué)習(xí)必備歡迎下載評述：解法二應(yīng)注意確定A的取值范圍。（見課本第8頁例4，可由學(xué)生通過閱讀進(jìn)行理解）0Ⅲ.課堂練習(xí)[補(bǔ)充練習(xí)]在ΔABC中，若a2=b2+c2+bc，求角A（答案：A=1200）（1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；①課后閱讀：課本第9頁[探究與發(fā)現(xiàn)]學(xué)習(xí)必備歡迎下載授課類型：新授課知識與技能：掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個典型例子，使學(xué)生學(xué)會綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問題。情感態(tài)度與價值觀：通過正、余弦定理，在解三角形問題時溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；三角形各種類型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。（由學(xué)生閱讀課本第9頁解答過程）從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，在某些條件下會出現(xiàn)無解的情形。下面進(jìn)一步來研究這種情形下解三角形的問題。分析：先由sinB=可進(jìn)一步求出B；1．當(dāng)A為鈍角或直角時，必須a>b才能有且只有一解；否則無解。（1）若a>bsinA，則有兩解；（2）若a=bsinA，則只有一解；（3）若a<bsinA，則無解。（以上解答過程詳見課本第9u10頁）評述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，只有當(dāng)A為銳角且bsinA<a<b時，有兩解；其它情況時則只有一解或無解。學(xué)習(xí)必備歡迎下載0，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。分析：由余弦定理可知a2=b2+c2今A是直角今ΔABC是直角三角形a2>b2+c2今A是鈍角今ΔABC是鈍角三角形a2<b2+c2今A是銳角今ΔABC是銳角三角形（注意：A是銳角今ΔABC是銳角三角形）2>b2（2）已知ΔABC滿足條件acosA=bcosB，判斷ΔABC的類型。（答案1）ΔABC是鈍角三角形2）ΔABC是等腰或直角三角形）3,求的值3,求的值2分析：可利用三角形面積定理S=absinC=acsinB=bcsinA以及正弦定理Ⅲ.課堂練習(xí)（2）在ΔABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，求角C（答案1）600或12002）450）（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；（2）三角形各種類型的判定方法；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）三角形面積定理的應(yīng)用。（2）設(shè)x、x+1、x+2是鈍角三角形的三邊長，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。（4）三角形的兩邊分別為3cm，5cm,它們所夾的角的余弦為方程5x2-7x-6=0的根，求這個三角形的面積。學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一課時授課類型：新授課知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離的實(shí)際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語過程與方法：首先通過巧妙的設(shè)疑，順利地引導(dǎo)新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用“提出問題——引發(fā)思考——探索猜想——總結(jié)規(guī)律——反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設(shè)計變式，同時通過多媒體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實(shí)際問題。對于例2這樣的開放性題目要鼓勵學(xué)生討論，開放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)和矯正情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；同時培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力實(shí)際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實(shí)際問題的解根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖復(fù)習(xí)提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個奧秘的呢？我們知道，對于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實(shí)際測量問題的真實(shí)背景下，某些方法會不能實(shí)施。如因為沒有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測量，所以，有些方法會有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測量距離。（1）解決實(shí)際測量問題的過程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實(shí)際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解(2)例1、如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測量兩點(diǎn)之間的距離，測量者在A的同側(cè)，在所在的河岸學(xué)習(xí)必備歡迎下載啟發(fā)提問2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？請學(xué)生回答。分析：這是一道關(guān)于測量從一個可到達(dá)的點(diǎn)到一個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題題目條件告訴了邊AB的對角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個已知角算出AC的對角，應(yīng)用正弦定理算出解：根據(jù)正弦定理，得答:A、B兩點(diǎn)間的距離為65.7米變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東30o，燈塔B在觀察老師指導(dǎo)學(xué)生畫圖，建立數(shù)學(xué)模型。22分析：這是例1的變式題，研究的是兩個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測量問題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn)。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計算出AB的距離。學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：測量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=a，并且在C、D兩點(diǎn)分別測得上BCA=α,計算出AC和BC后，再在ΔABC中，應(yīng)用余弦定理計算出AB兩點(diǎn)間的距離分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對不同方法進(jìn)行對比、分析。略解：將題中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206評注：可見，在研究三角形時，靈活根據(jù)兩個定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計算方式。學(xué)生閱讀課本4頁，了解測量中基線的概念，并找到生活中的相應(yīng)例子。Ⅲ.課堂練習(xí)解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個解斜三角形（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二課時授課類型：新授課知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題過程與方法：本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識框架。通過3道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實(shí)際問題的一般方法。教學(xué)形式要堅持引導(dǎo)——討論——?dú)w納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。作業(yè)設(shè)計思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間情感態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力結(jié)合實(shí)際測量工具，解決生活中的測量高度問題能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件提問：現(xiàn)實(shí)生活中,人們是怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨饶兀拷裉煳覀兙蛠砉餐接戇@方面的問題例1、AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法。分析：求AB長的關(guān)鍵是先求AE，在ΔACE中，如能求出C點(diǎn)到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點(diǎn)觀察A解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點(diǎn)在同一條直線上。由在H、G兩點(diǎn)用測角儀器測得A的仰角分別學(xué)習(xí)必備歡迎下載已知鐵塔BC部分的高為27.3m,求出山高CD(精確到1m)師:根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計出解題方案嗎？（給時間給學(xué)生討論思考）若在ΔABD中求CD，則關(guān)鍵需要求生：可首先求出AB邊，再根據(jù)上BAD=α求得。所以解RtΔABD中,得BD=ABsin上BA將測量數(shù)據(jù)代入上式,得CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答:山的高度約為150米.學(xué)習(xí)必備歡迎下載生：若在ΔACD中求CD，可先求出AC。師：分析得很好，請大家接著思考如何求出AC？例3、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15o的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測得此山頂在東偏南25o的方向上,仰角為8o,求此山的高度CD.生：在ΔBCD中師：在ΔBCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計算出哪條邊的長？生：BC邊——=答:山的高度約為1047米Ⅲ.課堂練習(xí)利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕４鸢福簩W(xué)習(xí)必備歡迎下載第三課時授課類型：新授課知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)計算角度的實(shí)際問題過程與方法：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了相關(guān)內(nèi)容后的第三節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)對解法有了基本的了解，這節(jié)課應(yīng)通過綜合訓(xùn)練強(qiáng)化學(xué)生的相應(yīng)能力。除了安排課本上的例1，還針對性地選擇了既具典型性有具啟發(fā)性的2道例題，強(qiáng)調(diào)知識的傳授更重能力的滲透。課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重過程，重討論，教師通過導(dǎo)疑、導(dǎo)思讓學(xué)生有效、積極、主動地參與到探究問題的過程中來，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生提出問題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力，并在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的關(guān)系靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題提問：前面我們學(xué)習(xí)了如何測量距離和高度，這些實(shí)際上都可轉(zhuǎn)化已知三角形的一些邊和角求其余邊的問題。然而在實(shí)際的航海生活中,人們又會遇到新的問題，在浩瀚無垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我們接著探討這方面的測量問題。例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75o的方向航行67.5nmile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32o的方向航行54.0nmile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1o,距離精確到0.01nmile)學(xué)生看圖思考并講述解題思路教師根據(jù)學(xué)生的回答歸納分析：首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出AC邊所對的角7ABC，即可用余弦定理算出AC邊，再根據(jù)正弦定理算出AC邊和AB邊的夾角7CAB。AC=AC=學(xué)習(xí)必備歡迎下載2o根據(jù)正弦定理,答:此船應(yīng)該沿北偏東56.1o的方向航行,需要航行113.15nmile例2、在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為θ,沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2θ,再繼續(xù)前進(jìn)103m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為4θ,求θ的大小和建筑物AE的高。師：請大家根據(jù)題意畫出方位圖。生：上臺板演方位圖（上圖）教師先引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生積極思考解題方法，讓學(xué)生動手練習(xí)，請三位同學(xué)用三種不同方法板演，然后教師補(bǔ)AC=BC=30，:cos2θ=,得2θ=30o:θ=15o，:在RtΔADE中，AE=ADsin60o=15學(xué)習(xí)必備歡迎下載在RtΔACE中,(103+x)2+h2=302在RtΔADE中,x2+h2=(103)2兩式相減，得x=53,h=15:在RtΔACE中,tan2θ=:2θ=30o,θ=15o：（例3、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45o相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75o的方向以10海里/小時的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向師：你能根據(jù)題意畫出方位圖？教師啟發(fā)學(xué)生做圖建立數(shù)學(xué)模型分析：這道題的關(guān)鍵是計算出三角形的各邊，即需要引入時間這個參變量。學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：如圖，設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過x小時后在B處追上走私船，則CB=10x,AB=14x,AC=9,:化簡得32x2-30x-27=0，即x=,或x=-所以BC=10x=15,AB=14x=21,:38o13評注：在求解三角形中，我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關(guān)現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解Ⅲ.課堂練習(xí)解三角形的應(yīng)用題時，通常會遇到兩種情況1）已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。行.問我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時追上敵艦？（角度用反三角函數(shù)表示）學(xué)習(xí)必備歡迎下載授課類型：新授課知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問題,掌握三角形的面積公式的簡單推導(dǎo)和應(yīng)用過程與方法：本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時總結(jié)出該公式的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識的生動運(yùn)用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn)，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點(diǎn)，就能很快開闊思維，有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn)。情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識，加深對所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗愉悅的成功體驗推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目利用正弦定理、余弦定理來求證簡單的證明題師：以前我們就已經(jīng)接觸過了三角形的面積公式，今天我們來學(xué)習(xí)它的另一個表達(dá)公式。在ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為h、h、h，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆可篽=bsinC=csinBah=csinA=asinCbh=asinB=bsinaAc師：根據(jù)以前學(xué)過的三角形面積公式S=1ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推導(dǎo)出下面2生：同理可得，S=bcsinA,S=acsinB師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解學(xué)習(xí)必備歡迎下載例1、在ΔABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm2）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5o;（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，觀察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解應(yīng)用S=acsinB，得12(3)根據(jù)余弦定理的推論，得222=應(yīng)用acsinB，得12例2、如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68m,88m,127m,這個區(qū)域的面積是多少精確到0.1cm2生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解。學(xué)習(xí)必備歡迎下載由學(xué)生解答，老師巡視并對學(xué)生解答進(jìn)行講評小結(jié)。解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，2+222應(yīng)用acsinB12答：這個區(qū)域的面積是2840.38m2。（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問題，觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，聯(lián)想到用正弦定理來證明證明1）根據(jù)正弦定理，可設(shè) 2k2右邊=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。學(xué)習(xí)必備歡迎下載變式練習(xí)2：判斷滿足下列條件的三角形形狀，（1）acosA=bcosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”（1）師：大家嘗試分別用兩個定理進(jìn)行證明。b2:根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形或直角三角形sinAcosA=sinBcosB,:sin2A=sin2B,:2A=2B,:A=B:根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形師：根據(jù)該同學(xué)的做法，得到的只有一種情況，而第一位同學(xué)的做法有兩種，請大家思考，誰的正確呢？生：第一位同學(xué)的正確。第二位同學(xué)遺漏了另一種情況，因為sin2A=sin2B,有可能推出2即2A+2B=180o，A+B=90oⅢ.課堂練習(xí)利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。學(xué)習(xí)必備歡迎下載第二章數(shù)列授課類型：新授課知識與技能：理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項公式，并會用通項公式寫出數(shù)列的任意一項；對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的個通項公式。過程與方法：通過對一列數(shù)的觀察、歸納，寫出符合條件的一個通項公式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和抽象概括情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。數(shù)列及其有關(guān)概念，通項公式及其應(yīng)用根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納數(shù)列的通項公式三角形數(shù)：1，3，6，10，…正方形數(shù)：1，4，9，16，25，…⒈數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).13第“3”項，等等下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式）對于上面的數(shù)列②，第一項與這一項的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：1這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式：a=來表示其對應(yīng)關(guān)系學(xué)習(xí)必備歡迎下載即：只要依次用1，2，3…代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系⒋數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列{a}的第n項a與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.⑶數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項.數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項．5.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）為定義域的函數(shù)a=f(n)，當(dāng)自變量從n小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)y=f(x),如果f(i)（i=1、2、3、4…）有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列f(1有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6。是有窮數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6…是無窮數(shù)列遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列觀察：課本P33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)數(shù)列，擺動數(shù)列？[范例講解]課本P34-35例1Ⅲ.課堂練習(xí)課本P36[練習(xí)]3、4、5[補(bǔ)充練習(xí)]：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：學(xué)習(xí)必備歡迎下載(5)將數(shù)列變形為1×2,－2×3,3×4,－4×5,5×6,……，n本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定義，會根據(jù)通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的前n項求一些簡學(xué)習(xí)必備歡迎下載授課類型：新授課（第2課時）知識與技能：了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項；理解數(shù)列的前n項和與a的關(guān)系n過程與方法：經(jīng)歷數(shù)列知識的感受及理解運(yùn)用的過程。情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項理解遞推公式與通項公式的關(guān)系數(shù)列及有關(guān)定義數(shù)列的表示方法na,-n+1(ne"')；a,-1(new":1sns3)；的通項公式為；啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形．具體方法是以項數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點(diǎn)（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個數(shù)列的圖象所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點(diǎn)，因為橫坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點(diǎn)都在y軸的右側(cè)，而點(diǎn)的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)．從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢.學(xué)習(xí)必備歡迎下載觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．第1層鋼管數(shù)為4；即：1艸4＝1+3第2層鋼管數(shù)為5；即：2艸5＝2+3第3層鋼管數(shù)為6；即：3艸6＝3+3第4層鋼管數(shù)為7；即：4艸7＝4+3第5層鋼管數(shù)為8；即：5艸8＝5+3第6層鋼管數(shù)為9；即：6艸9＝6+3第7層鋼管數(shù)為10；即：7艸10＝7+3若用a表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且a=n+3(1≤n≤7）運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。nn-1對于上述所求關(guān)系，若知其第1項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要。遞推公式：如果已知數(shù)列{a}的第1項（或前幾項且任一項a與它的前一nnn-1可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表法，圖象用表示第項，依次寫出成為4、列表法．簡記為．學(xué)習(xí)必備歡迎下載2n1nⅢ.課堂練習(xí)課本P36練習(xí)21．根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式nEQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(2),4)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up14(2),5)n=2．通項公式反映的是項與項數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項（或n項）之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題:授課類型：新授課知識與技能：了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列;正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項過程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡單產(chǎn)生過程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識解決問題的過程。情感態(tài)度與價值觀：通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式。等差數(shù)列的性質(zhì)上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們看這樣一些例子。①0，5，10，15，20，25，…②48，53，58，63③18，15.5，13，10.5，8，5.5④10072，10144，10216，10288，10366觀察：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同特征？——應(yīng)指明作差的順序是后項減前項我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字——等差數(shù)列1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。⑴．公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；⑵．對于數(shù)列{a},若a－a=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2，n∈N+，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為nnn-1思考：數(shù)列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得·若一等差數(shù)列{a}的首項是a，公差是d，則據(jù)其定學(xué)習(xí)必備歡迎下載∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a和公差d，便可求得其通項a。m即等差數(shù)列的第二通項公式mmn例1⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項⑵-401是不是等差數(shù)列-5，-9，n注：①若p=0，則{an}是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，…②若p≠0,則{an}是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.學(xué)習(xí)必備歡迎下載③數(shù)列{a}為等差數(shù)列的充要條件是其通項a=pn+q(p、q是常數(shù))，稱其為第3通項公式。④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項公式中的一個。Ⅲ.課堂練習(xí)1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項與第10項.分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項.解：根據(jù)題意可知：a=3,d=7－3=4.∴該數(shù)列的通項公式為：a=3+（n－1）×4,即a=4n－1（n≥1,n評述：關(guān)鍵是求出通項公式.解：根據(jù)題意可知：a=10,d=8－10=－2.1∴該數(shù)列的通項公式為：a=10+（n－1）×(-2）,即：a=－2n+12,∴a=－2×20+12=－28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得a等于這n一數(shù).解：根據(jù)題意可得：a=2,d=9－2=7.∴此數(shù)列通項公式為：a=2+（n－1）×7=7n－5.令7n－5=100,解得：n=15,∴100是這個數(shù)列的第15項.1（420是不是等差數(shù)列037，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.2解：由題意可知：a=0,d=－3∴此數(shù)列的通項公式為：a=－n+,2令=－20,解得n=因為=－20沒有正整數(shù)解，所以－20不是這個數(shù)列的項.nn-1學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題:授課類型：新授課（第2課時）知識與技能：明確等差中項的概念；進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式,能通過通項公式與圖像認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項公式的關(guān)系解決某些問題。過程與方法：通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運(yùn)用，滲透方程思想。情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn)。等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，即a-na=dn≥2，n∈N+這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）·3．有幾種方法可以計算公差d問題：如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由此可可得：b,成等差數(shù)列例在等差數(shù)列{a}中，若a+a=9,a=7,求a,a.分析：要求一個數(shù)列的某項，通常情況下是先求其通項公式，而要求通項公式，必須知道這個數(shù)列中的至少一項和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項（知道任意兩項就知道公差本題中，只已知一項，和另一個雙項關(guān)系式，想到從這雙項關(guān)系式入手……學(xué)習(xí)必備歡迎下載na3=9－a4=9－7=29=a4+(9－4)d=7+5*5=32已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列9=32nnnnnpq探究：等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系Ⅲ.課堂練習(xí)a+b2pq學(xué)習(xí)必備歡迎下載授課類型：新授課知識與技能：掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路；會用等差數(shù)列的前n項和公式解決一些簡單的與前n項和有關(guān)的問題過程與方法：通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思維規(guī)律，初步形成認(rèn)識問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.情感態(tài)度與價值觀：通過公式的推導(dǎo)過程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)中的對稱美。等差數(shù)列n項和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項公式解決一些簡單的有關(guān)問題Ⅰ.課題導(dǎo)入“小故事”:1+2+…100=?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+…+100=5050。高斯回答說：因為1+100=101；101×50=5050”（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”nn學(xué)習(xí)必備歡迎下載n從而我們可以驗證高斯十歲時計算上述問題的正確性nnⅢ.課堂練習(xí)課本P52-53習(xí)題[A組]2、3題學(xué)習(xí)必備歡迎下載授課類型：新授課（第2課時）知識與技能：進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式；了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會用它們解決一些相關(guān)問題；會利用等差數(shù)列通項公式與前項和的公式研究的最值；過程與方法：經(jīng)歷公式應(yīng)用的過程；情感態(tài)度與價值觀：通過有關(guān)內(nèi)容在實(shí)際生活中的應(yīng)用，使學(xué)生再一次感受數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)用性，引導(dǎo)學(xué)生要善于觀察生活，從生活中發(fā)現(xiàn)問題，并數(shù)學(xué)地解決問題。熟練掌握等差數(shù)列的求和公式靈活應(yīng)用求和公式解決問題首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：探究：——課本P51的探究活動這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是多少？n:d=aa=[2pn(p+q)][2p(n1)(p+q)]=2pn，當(dāng)d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式等差數(shù)列前項和的最值問題對等差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:學(xué)習(xí)必備歡迎下載（1）利用a:n當(dāng)a>0，d<0，前n項和有最大值可由a≥0，且a≤0，求得n的值當(dāng)a<0，d>0，前n項和有最小值可由a≤0，且a≥0，求得n的值n由利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值Ⅲ.課堂練習(xí)1．一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式。2．差數(shù)列{an}中,a415,公差d＝3,求數(shù)列{an}的前n項和Sn的最小值。n1通項公式是時2．差數(shù)列前項和的最值問題有兩種方法:（1）當(dāng)an>0，d<0，前n項和有最大值·可由an≥0，且an+1≤0，求得n的值。當(dāng)an<0，d>0，前n項和有最小值·可由an≤0，且an+1≥0，求得n的值。由Sn=利用二次函數(shù)配方法求得最值時n的值學(xué)習(xí)必備歡迎下載授課類型：新授課知識與技能：掌握等比數(shù)列的定義；理解等比數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)；過程與方法：通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)，能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學(xué)建模能力；體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。情感態(tài)度與價值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。等比數(shù)列的定義及通項公式靈活應(yīng)用定義式及通項公式解決相關(guān)問題復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義：a－a=dn≥2，n∈N+）等差數(shù)列是一類特殊的數(shù)列，在現(xiàn)實(shí)生活中，除了等差數(shù)列，我們還會遇到下面一類特殊的數(shù)列。①1，2，4，8，16，…②1…4，…2，3，4，觀察：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上①、②、③、④四個數(shù)列有什么共同特征？共同特點(diǎn)：從第二項起，第一項與前一項的比都等于同一個常數(shù)。1．等比數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示an學(xué)習(xí)必備歡迎下載n“a≠0”是數(shù)列｛a｝成等比數(shù)列的必要非充分條件.；；；an4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列探究：課本P56頁的探究活動——等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：Ⅲ.課堂練習(xí),求它的第1,求它的第1項（答案：a=2916）學(xué)習(xí)必備歡迎下載a本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：等比數(shù)列的概念和等比數(shù)列的通項公式.授課類型：新授課（第2課時）知識與技能：靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式；深刻理解等比中項概念；熟悉等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方法過程與方法：通過自主探究、合作交流獲得對等比數(shù)列的性質(zhì)的認(rèn)識。情感態(tài)度與價值觀：充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實(shí)生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活的，數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無味的，提高學(xué)習(xí)的興趣。等比中項的理解與應(yīng)用靈活應(yīng)用等比數(shù)列定義、通項公式、性質(zhì)解決一些相關(guān)問題首先回憶一下上一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1．等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示nman4．既是等差又是等比數(shù)列的數(shù)列：非零常數(shù)列學(xué)習(xí)必備歡迎下載如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G，b成等比數(shù)列，則的第n項與第n+1項分別為：aEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(n+),a)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(1),n)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(n),n)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(1),b)EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up5(1),q)它是一個與n無關(guān)的常數(shù)，所以{a.b}是一個以qq為公比的等比數(shù)列an探究：設(shè)數(shù)列{a}與{b}的公比分別為q和q，令ca=nbn,則cabc:n+1=cnaannnnbap1qp1.qk1Ⅲ.課堂練習(xí)課本P59-60的練習(xí)3、5學(xué)習(xí)必備歡迎下載EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up11(a),b)n授課類型：新授課（2課時）知識與技能：掌握等比數(shù)列的前n項和公式及公式證明思路；會用等比數(shù)列的前n項和公式解決有關(guān)等比數(shù)過程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列前n項和的推導(dǎo)與靈活應(yīng)用，總結(jié)數(shù)列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型、解決求和問題。情感態(tài)度與價值觀：在應(yīng)用數(shù)列知識解決問題的過程中，要勇于探索，積極進(jìn)取，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和刻等比數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)靈活應(yīng)用公式解決有關(guān)問題[提出問題]課本P62“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵”求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數(shù)總合就是求這個等比數(shù)列的前64項的和。下面我們先來推導(dǎo)學(xué)習(xí)必備歡迎下載n1當(dāng)已知a1,q,n時用公式①;當(dāng)已知a1,q,an時，用公式②.公式的推導(dǎo)方法一：由{nlann12n2n:(1q)S1nnnn1有等比數(shù)列的定義根據(jù)等比的性質(zhì)，有n圍繞基本概念，從等比數(shù)列的定義出發(fā)，運(yùn)用等比定理，導(dǎo)出了公式.nan)學(xué)習(xí)必備歡迎下載有了等比數(shù)列的前n項和公式，就可以解決剛才的問題。1Ⅲ.課堂練習(xí)課類型：新授課（第2課時）外兩個數(shù)的一些簡單問題；提高分析、解決問題能力過程與方法：通過公式的靈活運(yùn)用，進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉(zhuǎn)化的思想.情感態(tài)度與價值觀：通過公式推導(dǎo)的教學(xué)，對學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式學(xué)習(xí)必備歡迎下載靈活使用公式解決問題首先回憶一下前一節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：n1當(dāng)已知a1,q,n時用公式①；當(dāng)已知a1,q,an時，用公式②1、等比數(shù)列前n項，前2n項，前3n項的和分別是Sn，S2n，S3n，22、設(shè)a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項和；a≠0時，若a=1，則Sn=1+2+3+…+n=若a≠1，Sn-aSn=a（1+a+…+an-1-nanⅢ.課堂練習(xí)學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題：數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)1．系統(tǒng)掌握數(shù)列的有關(guān)概念和公式。2．了解數(shù)列的通項公式a與前n項和公式S的關(guān)系。3．能通過前n項和公式S求出數(shù)列的通項公式a。授課類型：復(fù)習(xí)課課時安排：2課時教學(xué)過程：二、知識綱要(1)數(shù)列的概念，通項公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點(diǎn)看數(shù)列.(2)等差、等比數(shù)列的定義.(3)等差、等比數(shù)列的通項公式.(4)等差中項、等比中項.(5)等差、等比數(shù)列的前n項和公式及其推導(dǎo)方法.三、方法總結(jié)1．?dāng)?shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想.學(xué)習(xí)必備歡迎下載時用到換元法.3．求等比數(shù)列的前n項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想.4．?dāng)?shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉(zhuǎn)化等.[定義]如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b[說明]：在一個等差數(shù)列中，從第2項起，每一項（有窮等差數(shù)列的末項除外）都是它的前一項與后一項的等差中項；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項是與其等距離的前后兩項的等差中項。1．等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果a是等差數(shù)列的第n項，a是等差數(shù)列的第m項，且m≤n，公差為學(xué)習(xí)必備歡迎下載nmpq—an一EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up9(a),一2)—一EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up2(a),一1)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up2(a),一k)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up2(a),一k)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up2(a),一2k)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up2(a),一2k)EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up2(a),一3k)一———一——一——[定義]如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，如果在a與b之間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。也就是，如果是的等比中項，那么即G2=ab。EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(2),n)n1．等比數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果an是等比數(shù)列的第n項，am是等差數(shù)列的第m項，且m≤學(xué)習(xí)必備