張家口職業技術學院《微分方程與動力系統》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁張家口職業技術學院

《微分方程與動力系統》2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數的定義域為多少？（）A.B.C.D.[0,1]2、求函數f(x,y)=x2-xy+y2+1在點(1,1)處的最大方向導數（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√53、設函數f(x,y)=e^(-x2-y2)，求在點(1,1)處沿方向向量(2,1)的方向導數。（）A.-3e^(-2)/√5B.-2e^(-2)/√5C.-e^(-2)/√5D.-4e^(-2)/√54、函數的單調遞減區間是（）A.B.和C.D.5、微分方程的通解為（）A.B.C.D.6、已知，則等于（）A.B.C.2xD.7、若曲線在點處的切線方程為，求a,b,c的值分別是多少？（）A.B.C.D.8、當時，下列函數中哪個是比高階的無窮小？（）A.B.C.D.9、求函數的定義域是多少？（）A.B.C.D.10、已知向量a=(3,2,1)，向量b=(1,2,3)，求向量a與向量b的點積。（）A.10B.11C.12D.13二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若級數收斂，且，那么級數______________。2、設函數在處有極值-3，在處有極值9，則、、的值分別為____。3、求微分方程的通解為______________。4、求極限的值為______。5、若函數，則的極大值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求由曲線，直線以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體的體積。2、（本題10分）求由曲線，軸在區間上所圍成的圖形繞軸旋轉一周所形成的旋轉體體積。3、（本題10分）已知函數，求曲線在點處的切線方程。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,

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