2013年數學高考題分類解析考點42 拋物線_第1頁
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高考試題分類解析.10.（2013·陜西高考理科·Ｔ20）已知動圓過定點A(4,0),且在y軸上截得的弦MN的長為8. (1)求動圓圓心的軌跡C的方程; (2)已知點B(－1,0),設不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點P,Q,若x軸是的角平分線,證明直線過定點.【解題指南】由弦長的一半，半徑和弦心距構成直角三角形列出方程，化簡后得出軌跡C的方程;直線過定點可抓住該題的關鍵x軸是的角平分線，即解之.【解析】(1)A(4,0),設圓心，設圓心C(x,y),線段MN的中點為E,由幾何圖像知(2)設直線l的方程為y=kx+b,聯立.設，則若x軸是的角平分線，則=即k=-b,故直線l的方程為y=k(x-1),直線l過定點（1,0）.11.（2013·湖南高考理科·Ｔ21）過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D.以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為.（1）若，證明；；（=2\*ROMAN2）若點M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程.【解題指南】(1)先寫出過拋物線焦點的直線方程,然后和拋物線方程聯立消去y得到關于x的一元二次方程,利用根與系數的關系以及向量的坐標運算可得到結果.(2)利用拋物線的焦點弦長公式求出|AB|,此即圓M的直徑,進而可求出圓M的方程,同理可求出圓N的方程,再把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線方程,于是代入條件即可求解.【解析】（1）由題意，拋物線E的焦點為，直線的方程為.由，得，設A,B兩點坐標分別為，，則是上述方程的兩個實數根，從而，，所以點M的坐標為，，同理可得點N的坐標為，，于是，由題設，，，所以，故.（2）由拋物線的定義得，，所以，從而圓M的半徑，故圓M的方程為，化簡得同理可得圓N的方程為.于是圓M,圓N的公共弦所在直線l的方程為，又，，則的方程為，因

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