…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版九年級數學上冊階段測試試卷166考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下列四個函數：（1）y=x+1；（2）y=；（3）y=-x3；（4）y=2x（-1＜x＜2）．其中圖象是中心對稱圖形，且對稱中心是原點的共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個2、若不等式組的解集為x＜0；則a的取值范圍為（）

A.a＞0

B.a=0

C.a＞4

D.a=4

3、如圖，是2002年北京第24屆國際數學家大會會徽，由4個全等的直角三角形拼合而成，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么（a+b）2的值為（）

A.13B.19C.25D.1694、下列正確結論的個數是（）

①菱形的對邊平行；

②菱形的對角相等；

③菱形的對角線垂直且平分；

④菱形是四條邊相等．A.1個B.2個C.3個D.4個5、（2000?臺州）已知立方體如圖；過點A與平面CB′平行的棱的條數有（）

A.1條。

B.2條。

C.3條。

D.4條。

6、甲杯中盛有紅墨水若干ml，乙杯中盛有藍墨水若干ml，現在用一個容積為50ml的小杯子從甲杯中盛走一小杯紅墨水傾入乙杯，待乙杯中兩種墨水混合均勻后；從乙杯中盛走一小杯混合液傾入甲杯中，試問，這時乙杯中的紅墨水的液量和甲杯中混進來的藍墨水的液量相比，哪個多？．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．【】A.甲杯藍墨水多，乙杯紅墨水少B.甲杯藍墨水少，乙杯紅墨水多C.甲杯藍墨水與乙杯紅墨水一樣多甲D.無法判定7、如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，此時一只螞蟻正好位于折斷處并朝著樹尖的方向爬行，爬行速度是每分鐘0.5米，經測量AB長2米，則螞蟻爬到B處需要多久（）A.分鐘B.分鐘C.（+1）分鐘D.分鐘評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、（2002?常州）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，則sin∠ACD的值是____，tan∠BCD的值是____．9、已知關于x的一元二次方程的一個根是0，那么m=____10、不等式5-＞0的解是____．11、已知菱形ABCD的周長為8，內角∠B=60°，則菱形ABCD的面積等于____．12、已知a=2255，b=3344，c=5533，則a，b，c的大小關系（從小到大排列，用“＜”連接）____．13、一隊民工參加工地挖土及運土，平均每人每天挖土5方或運土3方，如果安排24人來挖土及運土，那么要安排____人運土，才能恰好使挖出的土及時運走．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)14、20增加它的后再減少，結果仍為20．____．（判斷對錯）15、扇形是圓的一部分．（____）16、x＞y是代數式（____）17、定理不一定有逆定理18、零是整數但不是正數．____（判斷對錯）19、斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等____（判斷對錯）20、20增加它的后再減少，結果仍為20．____．（判斷對錯）21、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對錯）評卷人得分四、計算題(共3題，共21分)22、解方程：4（x+5）2=25．23、如果正比例函數y=3x和y=2x+k一次函數的圖象的交點在第三象限，那么k的取值范圍是____．24、已知m2-n2=6，m+n=3，求m-n的值．評卷人得分五、解答題(共4題，共40分)25、如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切與點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．（1）求證：ON是⊙A的切線；（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）26、（2016?東城區一模）某校為了解九年級學生近兩個月“推薦書目”的閱讀情況；隨機抽取了該年級的部分學生，調查了他們每人“推薦書目”的閱讀本數．設每名學生的閱讀本數為n，并按以下規定分為四檔：當n＜3時，為“偏少”；當3≤n＜5時，為“一般”；當5≤n＜8時，為“良好”；當n≥8時，為“優秀”．將調查結果統計后繪制成不完整的統計圖表：

。閱讀本數n（本）123456789人數（名）126712x7y1請根據以上信息回答下列問題：

（1）求出本次隨機抽取的學生總人數；

（2）分別求出統計表中的x；y的值；

（3）估計該校九年級400名學生中為“優秀”檔次的人數．27、在兩個不透明的袋中分別裝有三個除顏色外其余均相同的小球，這三個小球的顏色分別為紅色、白色、綠色．把兩袋小球都攪勻后，再分別從兩袋中各取出一個小球，試求取出兩個相同顏色小球的概率（要求用樹狀圖或列表方法求解）．28、在不透明的口袋里裝有白；紅兩種顏色的乒乓球（除顏色外其余都相同）；其中白球有2個，紅球1個．

（1）攪勻后；若從中摸出兩個球，請用畫樹狀圖或列表格法，求摸到的兩個球都是白球的概率．

（2）攪勻后從中任意摸出一個球，要使摸出紅球的概率是，應如何添加紅球？評卷人得分六、證明題(共2題，共10分)29、如圖，D，E是△ABC的邊AC，AB上的點，AD?AC=AE?AB．求證：△AED∽△ACB．30、如圖；AB；DC都在BC的同側且AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC，BD交于點P．PQ⊥BC于Q

（1）求證：+=；

（2）求證：PQ平分∠AQD．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】根據各個函數圖形的形狀；以及中心對稱圖形的定義即可求解．

在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心．【解析】【解答】解：四個函數中：

（1）y=x+1的圖象不是中心對稱圖形；

（2）y=的圖象是雙曲線；是中心對稱圖形，且對稱中心是原點，符合題意；

（3）y=-x3的圖象不符合題意．

（4）y=2x（-1＜x＜2）的圖象不是關于原點對稱的中心對稱圖形．

故選A．2、B【分析】

由（1）得：x＜．

由（2）得：x＜4．

又∵x＜0．

∴=0．

解得：a=0．

故選B．

【解析】【答案】解出不等式組的解集；然后與x＜0比較，從而得出a的范圍．

3、C【分析】【解答】解：（a+b）2

=a2+b2+2ab

=大正方形的面積+四個直角三角形的面積和。

=13+（13﹣1）

=25．

故選C．

【分析】根據勾股定理，知兩條直角邊的平方等于斜邊的平方，此題中斜邊的平方即為大正方形的面積13，2ab即四個直角三角形的面積和，從而不難求得（a+b）2的值．4、D【分析】【分析】根據菱形的性質對各命題的真假進行判斷即可．【解析】【解答】解：菱形的對邊平行．所以①正確；

菱形的對角相等；所以②正確；

菱形的對角線垂直且平分；所以③正確；

菱形是四條邊相等；所以④正確．

故選D．5、B【分析】

如圖所示：過A點的棱共三條即AA′；AD，AB．其中AB與平面CB′垂直，故有兩條棱與CB′平行．

故選B．

【解析】【答案】在立方體中；棱與面之間的關系有平行和垂直兩種．

6、C【分析】（圖形語言）解法：把從乙杯中盛1小杯混合液向甲杯中傾倒的過程中的一瞬間定格，畫出了如圖所示的情形。在這小杯的混合液中藍墨水若有那么它就是兩次傾倒后甲杯中混進來的藍墨水的量，則小杯中有的紅墨水回歸到甲杯中，于是在乙杯中留下的紅墨水的液量則是（ml），這樣甲杯是混進來的藍墨水液量和乙杯中留下的紅墨水的液量，都是xml。一樣多。固選C【解析】【答案】C7、D【分析】【分析】直接利用勾股定理得出BC的長，再利用螞蟻爬行速度得出答案．【解析】【解答】解：由題意可得：BC==；

∵螞蟻爬行速度是每分鐘0.5米；

∴螞蟻爬到B處需要：=2（分鐘）．

故選：D．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，根據勾股定理就可以求出AB的長，易證Rt△ABC∽Rt△ACD，則就可以把求sin∠ACD與求tan∠BCD的值的問題轉化為求直角△ABC的邊的比的問題．【解析】【解答】解：∵△ABC中；∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB；

∴AB===．

在Rt△ABC與Rt△ACD中；∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°∠ADC=∠ACB=90°．

∴∠B=∠ACD．Rt△ABC∽Rt△ACD；∠BCD=∠A．

故sin∠ACD=sin∠B===，tan∠BCD=tan∠A==．9、略

【分析】：∵關于x的一元二次方程有一個根為0，∴m2-4=0且m-2≠0，解得，m=-2．【解析】【答案】____10、略

【分析】【分析】根據解不等式的步驟：先去分母，再去括號即可求得不等式的解集．【解析】【解答】解：去分母；得。

10-3x+1＞0；即11-3x＞0；

移項；得。

3x＜11；

化系數為1；得。

x＜．

故答案是：x＜．11、略

【分析】【分析】作AE⊥BC于E，先由銳角三角函數求出AE，再根據菱形的面積=底×高，即可得出結果．【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E；如圖所示：

∵菱形ABCD的周長為8；

∴AB=BC=2；

∴AE=AB?sin60°=2×=；

∴菱形ABCD的面積=BC?AE=2；

故答案為：2．12、略

【分析】【分析】由a、b、c的特點可知利用作商法比較其大小比較簡便．【解析】【解答】解：∵==（）11；

=（）11＞1；

==（）11；

=（）11＞1；

∴c＜b＜a．

故答案為：c＜b＜a．13、略

【分析】

設安排x人運土；則有（24-x）人挖土．

根據題意得：5（24-x）=3x；

解得：x=15．

故填15．

【解析】【答案】通過理解題意可知本題的等量關系：挖出的土=運走的土．根據這個等量關系；可列出方程組，再求解．

三、判斷題(共8題，共16分)14、×【分析】【分析】根據題意列出算式，計算得到結果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結果仍為20（×）．

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據扇形的定義是一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圓的一部分；但圓的一部分不一定是扇形，比如隨便割一刀下去，所造成的兩部分很難會是扇形．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】本題雖為判斷題，但實質上仍是代數式的判定問題，根據代數式的定義進行判定即可．【解析】【解答】解：x＞y為不等式；不是代數式，故錯誤．

故答案為：×．17、√【分析】【解析】試題分析：可以任意舉出一個反例即可判斷.“對頂角相等”是定理，但“相等的角是對頂角”是錯誤的，不是逆定理，故本題正確.考點：定理，逆定理【解析】【答案】對18、√【分析】【分析】整數包括正整數、0、負整數，但是0既不是正數，也不是負數，據此判斷即可．【解析】【解答】解：∵零是整數但不是正數；

∴題中說法正確．

故答案為：√．19、√【分析】【分析】根據“AAS”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“斜邊和1個銳角分別相等的2個直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．20、×【分析】【分析】根據題意列出算式，計算得到結果，即可做出判斷．【解析】【解答】解：根據題意得：20×（1+）×（1-）=；

則20增加它的后再減少；結果仍為20（×）．

故答案為：×21、×【分析】【分析】方程移項合并，將x系數化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯誤；

故答案為：×．四、計算題(共3題，共21分)22、略

【分析】【分析】先把方程變形為（x+5）2=，然后利用直接開平方法解方程．【解析】【解答】解：（x+5）2=；

x+5=±；

所以x1=-，x2=-．23、略

【分析】【分析】根據一次函數的函數式來判斷直線所在的象限．【解析】【解答】解：根據正比例函數的關系式可得出正比例函數經過一；三象限；

要想使兩個函數的交點在第三象限；

那么一次函數y=2x+k的圖象就必須過第三象限；且交y軸于負半軸；

那么k就必須滿足k＜0．

故k的取值范圍是k＜0．24、略

【分析】

已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡；將第二個等式代入計算即可求出m-n的值．

此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵．【解析】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6；m+n=3；

∴m-n=2．五、解答題(共4題，共40分)25、略

【分析】試題分析：（1）首先過點A作AF⊥ON于點F，易證得AF=AB，即可得ON是⊙A的切線；（2）由∠MON=60°，AB⊥OM，可求得AF的長，又由即可求得答案．試題解析：（1）證明：過點A作AF⊥ON于點F，∵⊙A與OM相切與點B，∴AB⊥OM，∵OC平分∠MON，∴AF=AB=2，∴ON是⊙A的切線；（2）【解析】

∵∠MON=60°，AB⊥OM，∴∠OEB=30°，∴AF⊥ON，∴∠FAE=60°，在Rt△AEF中，tan∠FAE=∴EF=AF?tan60°=2∴S陰影=S△AEF-S扇形ADF=AF?EF-=考點:切線的判定；扇形面積的計算．【解析】【答案】(1)證明見解析；（2）26、略

【分析】【分析】（1）根據題意當3≤n＜5時為“一般”可知一般檔次人數為6+7；結合其所占百分比為26%，相除可得總人數；

（2）由良好檔次的百分比及總人數可得良好檔次的人數；減去閱讀本數為5；7的人數可得x的值，將總人數減去其余各項人數可得y的值；

（3）根據樣本中優秀檔次所占百分比乘以九年級總人數可得．【解析】【解答】解：（1）由表知被調查學生中“一般”檔次的有13人；所占比例是26%；

故被調查的學生數是13÷26%=50（人）；

（2）被調查的學生中“良好”檔次的人數為50×60%=30（人）；

∴x=30-（12+7）=11（人）；

y=50-（1+2+6+7+12+11+7+1）=3（人）；

（3）由樣本數據可知：“優秀”檔次所占的百分比為×100%=8%；

∴估計九年級400名學生中優秀檔次的人數為：400×8%=32（人）．27、略

【分析】【分析】畫出樹狀圖或列出表格，然后根據概率公式列式進行計算即可得解．【解析】【解答】解：（解法一）

列舉所有等可能結果；畫樹狀圖：

由上圖可知；所有等可能結果共有9種，兩個相同顏色小球的結果共3種；

所以，P（相同顏色）==；

（解法二）列表如下：

。袋1顏色結果袋2紅白綠紅（紅，紅）（紅，白）（紅，綠）白（白，紅）（白，白）（白，綠）綠（綠，紅）（綠，白）（綠，綠）由上表可知；所有等可能的結果共有9種，兩個相同顏色小球的結果共3種；

所以，P（相同顏色）==．28、略

【分析】【分析】（1）根據題意畫出樹狀圖；然后根據樹狀圖即可求得所有等可能的結果與摸到的兩個球都是白球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先設應添加紅球x個，然后根據題意即可列方程，解此方程即可求得答案．【解析】【解答】解：（1）畫樹狀圖得：

∴一共有6種等可能的結果；摸到的兩個球都是白球的有2種情況；