…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高一數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設全集U=R，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，則圖中陰影部分表示的集合為()A.{x|0B.{x|1≤x<2}C.{x|x≥1}D.{x|x≤1}2、平面向量與的夾角為60°，則().A.9B.C.3D.73、函數在上滿足則的取值范圍是（）A.B.C.D.4、已知f（x）=x+ln則f（1）+f（2）+f（3）++f（99）的值為（）A.5000B.4950C.99D.5、下列式子正確的是（）A.B.C.D.6、α在第三象限，則所在象限是（）A.一、三B.一、二、三C.一、三、四D.二、三、四評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、_____________.8、已知函數則9、【題文】若圓x2＋y2＝4與圓x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的長為2則a＝________.10、【題文】已知一條直線與平行，則此直線的斜率為____________。11、【題文】函數的零點的個數是12、【題文】給定下列四個命題：

①“”是“”的充分不必要條件；

②若“”為真，則“”為真；

③若則

④若集合則

其中真命題的是____（填上所有正確命題的序號）13、設a∈R，函數f（x）=ex+是偶函數，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率是則切點的橫坐標為____．14、等差數列{an}中，a4+a5+a6+a7+a8=150，則S11=______．評卷人得分三、解答題(共9題，共18分)15、（1）解方程：x2-3x-10=0

（2）解方程組：．

16、已知函數f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）

（Ⅰ）證明：函數f（x）是偶函數；

（Ⅱ）利用絕對值及分段函數知識；將函數解析式寫成分段函數，然后畫出函數圖象；

（Ⅲ）寫出函數的值域和單調區間．

17、某校高一學生1000人，每周一次同時在兩個可容納600人的會議室，開設“音樂欣賞”與“美術鑒賞”的校本課程．要求每個學生都參加，要求第一次聽“音樂欣賞”課的人數為其余的人聽“美術鑒賞”課；從第二次起，學生可從兩個課中自由選擇．據往屆經驗，凡是這一次選擇“音樂欣賞”的學生，下一次會有20﹪改選“美術鑒賞”，而選“美術鑒賞”的學生，下次會有30﹪改選“音樂欣賞”，用分別表示在第次選“音樂欣賞”課的人數和選“美術鑒賞”課的人數．(1)若分別求出第二次,第三次選“音樂欣賞”課的人數(2)①證明數列是等比數列，并用表示②若要求前十次參加“音樂欣賞”課的學生的總人次不超過5800，求的取值范圍．18、一條直線經過點M（2，－3），傾斜角α=450，求這條直線方程.19、已知向量=（1,2），=（cosa,sina），設=+t（為實數）．（1）若a=求當||取最小值時實數的值;（2）若⊥問：是否存在實數使得向量–和向量的夾角為若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．（3）若⊥求實數的取值范圍A，并判斷當時函數的單調性.20、【題文】求過點和且與直線相切的圓的方程。21、有四個數，其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數又成等差數列，其和為12，求這四個數．22、如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2；現隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調查，調查結果如下：

。所用時間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數612181212選擇L2的人數0416164（Ⅰ）試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率；

（Ⅱ）分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內的頻率；

（Ⅲ）現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑．23、如圖，四棱錐P鈭?ABCD

的底面為矩形，PA隆脥

底面ABCDEF

分別為ABPC

的中點，AB=2AD

．

(

Ⅰ)

求證：EF//

平面PAD

(

Ⅱ)

求證：DE隆脥PC

．評卷人得分四、計算題(共2題，共20分)24、把一個六個面分別標有數字1；2，3，4，5，6有正方體骰子隨意擲一次，各個數字所在面朝上的機會均相等．

（1）若拋擲一次；則朝上的數字大于4的概率是多少？

（2）若連續拋擲兩次，第一次所得的數為m，第二次所得的數為n．把m、n作為點A的橫、縱坐標，那么點A（m、n）在函數y=3x-1的圖象上的概率又是多少？25、（2002?寧波校級自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．評卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)26、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

27、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)28、已知二次函數y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．29、（2011?青浦區二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：由題意圖中陰影部分表示的集合為而故選B.考點：集合的運算【解析】【答案】B2、B【分析】試題分析：因為平面向量與的夾角為60°，所以則考點：平面向量的模長公式.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】試題分析：根據題意，當a=0時，顯然成立，故排除答案B,C，對于當時，函數為二次函數，那么使得在實數域上函數值小于零，則判別式小于零，開口向下可知得到解得綜上可知為選D.考點：不等式【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：∵f（x）=x+ln

∴f（x）+f（100﹣x）=x+ln+100﹣x+ln=100；

∴f（1）+f（2）+f（3）++f（99）

=50[f（1）+f（99）]﹣f（50）

=50×100﹣50

=4950．

故選：B．

【分析】推導出f（x）+f（100﹣x）=100，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）++f（99）的值．5、B【分析】【解答】根據函數中的基本關系式；對數式和指數式的運算法則，那么可知。

選項A中，因此錯誤.

選項B中，由于故成立.

選項C中，同底數冪相乘，底數不變，指數相加，因此故錯誤.

選項D中，不成立，故錯誤.因此選B.

【分析】解決該試題的關鍵是理解對數式和指數式的運算性質，然后借助于同底的對數和分數指數冪的四則運算法則來求解，屬于基礎題.6、C【分析】解：∵α為第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+k∈Z；

∴k∈Z；

當k=3n，n∈Z，是第一象限的角；

當k=3n+1，n∈Z，是第三象限的角；

當k=3n+2，n∈Z，是第四象限的角；．

故選：C．

α為第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+k∈Z，表示出然后再判斷即可．

本題考查象限角，角的變換，是基礎題．可以推廣到其它象限．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】8、略

【分析】試題分析：因為所以又因為所以考點：分段函數.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】由得2ay＝2，即y＝則2＋2＝22，解得a＝1.【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】312、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①，④13、ln2【分析】【解答】解：因為f（x）=ex+是偶函數，所以總有f（﹣x）=f（x），即=ex+整理得（a﹣1）（）=0；所以有a﹣1=0，即a=1．

則f（x）=f′（x）=ex﹣令f′（x）=ex﹣=整理即為2e2x﹣3ex﹣2=0，解得ex=2；所以x=ln2．

故答案為：ln2．

【分析】先由f（x）為偶函數求出a值，然后求出導數f′（x），令f′（x）=解出x即為所求．14、略

【分析】等差數列{an}中，a4+a5+a6+a7+a8=150；

所以5a6=150；

所以a6=30；

所以S11==11a6=330．

則前11項的和S11=330．

故答案為：330．

由等差數列的性質可知，項數之和相等的兩項之和相等且等于項數之和一半的項，把已知條件化簡后，即可求出a5的值，然后再由等差數列前n項和公式求出前11項的和S11．

題考查學生靈活運用等差數列的性質化簡求值，同時考查等差數列的前n項和公式，是一道中檔題．【解析】330三、解答題(共9題，共18分)15、略

【分析】

（1）∵x2-3x-10=0

∴（x-5）（x+2）=0

解是x=5或x=-2

（2）

①×3-②×2得：

5y=5

解得y=1；

代入①可得x=2

故方程組的解集為

【解析】【答案】（1）分解方程左邊的二次三項式；可得（x-5）（x+2）=0，進而根據兩因式積等0，則各因式均可能為0，求出原方程的解．

（2）利用加減消元法；消去x，先求出y值，代入任一方程求出x值，可得方程組的解．

16、略

【分析】

（1）∵函數的定義域為R

∴定義域關于原點對稱．

∵f（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x）

∴函數f（x）是定義在R上的偶函數．

（2）當x≤-1時；f（x）=-（x-1）-（x+1）=-2x

當-1＜x＜1時；f（x）=-（x-1）+（x+1）=2

當x≥1時；f（x）=（x-1）+（x+1）=2x

綜上函數的解析式為f（x）=

函數的圖象為。

（3）由函數f（x）的圖象可知函數的值域為[2；+∞），函數的遞減區間為（-∞，-1]，函數的遞增區間為[1，+∞）．

【解析】【答案】（1）根據函數奇偶性的定義證明f（-x）=f（x）；即可證明該函數為偶函數；

（2）分x≤-1；-1＜x＜1，x≥1三段寫出函數f（x）的解析式，根據解析式作出函數圖象；

（3）由圖象得出函數的值域及單調區間．

17、略

【分析】試題分析：解決數列實際應用問題的關鍵是把實際問題隨著正整數變化的量用數列表達出來，然后利用數列知識對表達的數列進行求解(求和、研究單調性、最值等)，根據求解結果對實際問題作出答案．根據題意(1)分別取即可求出（2）①由題意得由代入即可得證；②前十次聽“音樂欣賞”課的學生總人次即為數列的前10項和根據題意，由已知，得解之即可．(1)由已知又∴∴∴．(2)①由題意得∴∴∴∴數列是等比數列，公比為首項為∴得②前十次聽“音樂欣賞”課的學生總人次即為數列的前10項和由已知，得∴∴∴的取值范圍是且．考點：數列的實際應用問題【解析】【答案】(1)（2）①②且18、略

【分析】【解析】試題分析：根據題意，一條直線經過點M（2，－3），傾斜角α=450，那么斜率為1，利用點斜式方程可知為y-(-3)=(x-1),變形得到為x-y-5=0,故答案為x-y-5=0。考點：直線方程【解析】【答案】x-y-5=019、略

【分析】

（1）因為a==（），2分則====所以當時，取到最小值，最小值為4分（2）由條件得cos45=5分又因為====6分則有=且整理得所以存在=滿足條件8分(3)=(1+tcosa,2+tsina)⊥5+t(cosa+2sina)=05+tsin(a+)=010分又令則當時，在上單調遞增當時，在上單調遞增12分【解析】略【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】圓心顯然在線段的垂直平分線上，設圓心為半徑為則。

得而

【解析】【答案】21、略

【分析】

設這四個為a，b；c，d，由等差數列和等比數列的性質列出方程，由此能求出這四個數．

本題考查四個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列和等差數列的性質的合理運用．【解析】解：∵有四個數；其中前三個數成等比數列，其積為216，后三個數又成等差數列，其和為12；

∴設這四個為a，b；c，d；

則解得a=9，b=6；c=4，d=2．

∴這四個數依次為9，6，4，2．22、略

【分析】

（I）先從表中看出不能按時趕到火車站的人數；把所有的四項人數相加，用這個人數除以調查的總數，得到要求的概率．

（II）從表中可以看出選擇L1的有60人，選擇L2的有40人；用每一組的人數除以選擇這條道路的人數，得到頻率．

（III）分別求出甲和乙兩個人分別選擇兩條道路時；根據互斥事件的概率做出能夠按時趕到火車站的概率，把所求的兩個概率比較，分別給甲和乙選擇合適的道路．

本題考查等可能事件的概率，考查頻率分布表，考查用樣本估計總體，本題題干比較長，但解題時應用的原理不復雜，是一個基礎題．【解析】解：（Ⅰ）由已知共調查了100人；

其中40分鐘內不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人；

∴用頻率估計相應的概率為0.44．

（Ⅱ）選擇L1的有60人，選擇L2的有40人；

故由調查結果得頻率為：

。所用時間（分鐘）10～2020～3030～4040～5050～60L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1（Ⅲ）A1，A2，分別表示甲選擇L1和L2時；在40分鐘內趕到火車站；

B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時；在50分鐘內趕到火車站．

由（Ⅱ）知P（A1）=0.1+0.2+0.3=0.6

P（A2）=0.1+0.4=0.5，P（A1）＞P（A2）∴甲應選擇L1

P（B1）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8

P（B2）=0.1+0.4+0.4=0.9，P（B2）＞P（B1）；

∴乙應選擇L2．23、略

【分析】

(

Ⅰ)

取PD

的中點H

連接AHFH

運用中位線定理和平行四邊形的判定和性質，結合線面平行的判定定理即可得證；

(

Ⅱ)

設AD=2

可得AB=2AE=1

在直角三角形ABC

和ADE

中，證得tan隆脧BAC?tan隆脧AED=1

可得隆脧BAC+隆脧AED=90鈭?

則AC隆脥DE

再由線面垂直的判定定理和性質定理，即可得證．

本題考查線面平行的判定，注意運用平行四邊形的判定和性質，考查線線垂直的判定，注意運用三角函數中誘導公式，以及線面垂直的判定和性質，考查空間想象能力和推理能力，屬于中檔題．【解析】證明：(

Ⅰ)

取PD

的中點H

連接AHFH

由HF

為鈻?PCD

的中位線；

可得HF//CDHF=12CD

AE//CDAE=12CD

即有AE//HFAE=FH

可得四邊形AEHF

為平行四邊形；

即有EF//AHEF?

平面PADAH?

平面PAD

則EF//

平面PAD

(

Ⅱ)

設AD=2

可得AB=2AE=1

在直角三角形ABC

中，tan隆脧BAC=BCAB=22

在直角三角形ADE

中，tan隆脧AED=ADAE=2

由tan隆脧BAC?tan隆脧AED=1

可得隆脧BAC+隆脧AED=90鈭?

則AC隆脥DE

由PA隆脥

底面ABCD

可得PA隆脥DE

PA隆脡AC=A

則DE隆脥

平面PAC

由PC?

平面PAC

可得DE隆脥PC

．四、計算題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）讓大于4的數的個數除以數的總數即為所求的概率；

（2）列舉出所有情況，看點A（m、n）在函數y=3x-1的圖象上的情況數占總情況數的多少即可．【解析】【解答】解：（1）依題意可知：隨意擲一次正方體骰子，面朝上的數可能出現的結果有1、2、3、4、5、6共6種，而且它們出現的可能性相等．滿足數字大于4（記為事件A）的有2種．所以P（A）=

（2）依題意列表分析如下：

。第二次n第

一

次

m

1234561（11）（12）（13）（14）（15）（16）（16）2（21）（22）（23）（24）（25）（26）（26）3（31）（32）（33）（34）（35）（36）（36）4（41）（42）（43）（44）（45）（46）（46）5（51）（52）（53）（54）（55）（56）（56）6（61）（62）（63）（64）（65）（66）（66）由表可以看出；可能出現的結果有36種，而且它們出現的可能性相等．所得點A（記為事件A）的有（12）和（25）兩種情況，所以在函數y=3x-1的圖象上的概率為

P（A）==．25、略

【分析】【分析】根據相似多邊形對應邊的比相等，設出原來矩形的長與寬，就可得到一個方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長與寬的比為1：．

故答案為：1：．五、作圖題(共2題，共10分)26、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．27、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．六、綜合題(共2題，共16分)28、略