2024年中考第二次模擬考試（遼寧卷）數學第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．??12A．12 B．?12 C．22．如圖，將該幾何體水平放置，則它的三視圖是（

）A． B． C．

D．.3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若an=b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n），如25=32，則5叫做以2為底A．2 B．4 C．6 D．85．如圖，a∥b，c⊥d，∠1=35°，則∠2的度數為（A．55° B．65° C．75° D．85°6．用配方法解一元二次方程x2?8x?1=0時，配方的結果正確的是（A．(x+8)2=65 B．(x?8)2=65 C．7．一批零件共500個，如果甲先做2天后，乙加入合作，那么再做6天完成；如果乙先做3天后，甲加入合作，那么再做7天才能完成，求甲、乙兩人每天各做多少個？設甲每天做x個，乙每天做y個，則下列方程組錯誤的是（）A．2x+6x+6y=5003y+7y+7x=500 B．C．2x+6x8．在“探索一次函數y=kx+b的系數k，b與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A(?3,3)，B(3,6)，C(0,2)．同學們畫出了經過這三個點中每兩個點的一次函數的圖象，并得到對應的函數表達式y1=k1x+b1，y2=A．92 B．112 C．59．如圖，△OAB與△OA'B'位似，其中A、B的對應點分別為A'、B'，A'、B'均在圖中正方形網格格點上，若線段AB上有一點A．(m2，n2) B．m，n10．如圖，平行四邊形ABCD中以點B為圓心，適當長為半徑作弧，交BA，BC于F，G，分別以點F，G為圓心大于12FG長為半作弧，兩弧交于點H，作BH交AD于點A．241 B．402 C．45第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．今年國內旅游市場復蘇按下“加速鍵”，據文化和旅游部數據中心測算，預計2023年，我國國內旅游人數將達45.5億人次，同比增長約80%．數據45.5億用科學記數法表示為12．一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個．現在往袋中放入m個白球，使得摸到白球的概率為23，則m的值為13．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，BE，則∠1的度數是．14．如圖，直線y=12x+1分別與x軸、y軸交于A,B兩點，以AB為邊作正方形ABCD，雙曲線y15．如圖，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，E在CD邊上，且DE=3，將△ADE沿直線AE折疊，得到△AFE，連接BF，則△ABF的面積為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（9分）（1）計算：3.14?π0（2）先化簡，再求值：3a?3a÷a17．（8分）為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知B型充電樁比A型充電樁的單價多0.2萬元，且用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數量相等．(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？(2)該停車場計劃購買A，B兩種型號充電樁共26個，購買總費用不超過28萬元，且B型充電樁的購買數量不少于A型充電樁購買數量的25．請問A，B18．（8分）某初中學校為了更好地開展“家國情?誦經典”讀書活動，需要先制定學生每天閱讀時間（m／分鐘）的合格標準．為此從全校學生中隨機抽取200人進行問卷調查，獲取了他們每人平均每天閱讀時間的數據（m／分鐘）．將收集的數據分為A，B，C，D，E五個等級，繪制成如下統計圖表（尚不完整）：平均每天閱讀時間統計表等級組中值人數（頻數）A（10≤m<20）15xB（20≤m<30）2565C（30≤m<40）3510D（40≤m<50）4580E（50≤m≤60）55y請根據圖表中的信息，解答下列問題：(1)則x的值為________，C等級所對應的扇形圓心角的度數為________°；(2)這組數據的中位數所在的等級是________；(3)若抽取的200人的每天平均閱讀時間約為32分鐘，請你從平均數、中位數中選取一個量，為該校制定一個學生每天閱讀時間的合格標準（時間取整數分鐘），并用統計量說明其合理性．19．（8分）已知某品牌電動車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學發現使用該電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．(1)求該品牌電動車電池的電流I與電阻R的函數類系式．(2)該物理小組通過詢問經銷商得知該電動車以最高速度行駛時，工作電壓為電池的電壓，工作電流在20．（9分）某實踐活動小組利用課余時間測量湖邊兩處的距離，并形成了如下實踐活動記錄表：實踐活動記錄表活動內容測量湖邊A,B兩處的距離成員組長：××

組員：×××

×××

×××

×××工具測角儀、皮尺等測量示意圖說明：因為湖邊A,B兩處的距離無法直接測量，數據勘測組在湖邊找了一處位置C，可測量C處到A,B兩處的距離，利用測角儀可測得∠A,∠B,∠C的度數．測量數據角的度數∠A=30°∠B=45°∠C=105°邊的長度BC=40.0米AC=56.6米……該小組成員思考后發現不需要上表中的全部數據就可以計算出A,B兩處的距離，并寫出了以下問題，請從記錄表中再選擇一個條件填入下面的橫線并解答．如圖，在△ABC中，∠A=30°,∠B=45°，．求湖邊A,B兩處的距離．（結果保留整數；2≈1.41,21．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點E為⊙O上一點，EF∥AC交AB的延長線于點F，CE與AB交于點D，連接BE，若∠BCE=1(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若∠BCE=∠BEC，AB=8，求BE的長．22．（12分）【項目式學習】【項目主題】如何調整電梯球、落葉球的發球方向.【項目素材】素材一，如圖1是某足球場的一部分，球門寬DE=CF=7m，高CD=EF=2.51m，小梅站在A處向門柱CD一側發球，點A正對門柱CD（即AC⊥CF），素材二，如圖，當足球運動到最高點Q時，高度為4.5m，即QB=4.5m，此時水平距離AB=15m，以點A為原點，直線BA【項目任務】任務一：足球運動的高度ym與水平距離x任務二：改變發球方向，發球時起點不變，運動路線的形狀不變，足球是否能打到遠角E處再入網？上述任務1、任務2中球落在門柱邊線視同球入網；根據以上素材，探索完成任務.23．（12分）綜合與探究問題情境：在數學活動課上，老師提出了這樣一個問題：如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，點E是正方形ABCD內的一點，∠AEB=90°，將△AEB繞點A逆時針旋轉90°得到△AFD，點B，E的對應點分別為點D，F，直線EF經過點O．特例探究：（1）如圖2，當點O與點E重合時，判斷EF和BE的數量關系并證明；操作探究：（2）如圖1，當點O與點E不重合時，判斷BE，OE和OF之間的數量關系，并說明理由；類比探究：（3）如圖3，將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，將“△AEB繞點A逆時針旋轉90°得到△AFD”改為“△AEB繞點A逆時針旋轉60°得到△AFD”，其余條件不變，請直接寫出BE，OE和OF之間的數量關系．

2024年中考第二次模擬考試（遼寧卷）數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．??12A．12 B．?12 C．2【答案】B【分析】本題考查了相反數的概念，熟記只有符號不同的兩個數稱為互為相反數是解題的關鍵．利用相反數的定義直接解答即可．【詳解】??12故選：B．2．如圖，將該幾何體水平放置，則它的三視圖是（

）A． B． C．

D．.【答案】A【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖．注意實際存在又沒有被其他棱所擋，在所在方向看不到的棱應用虛線表示．根據圖形確定幾何體的三視圖即可得到答案．【詳解】解：由幾何體可知，該幾何體的三視圖為：故選：A．3．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．故選：A．4．若an=b（a>0且a≠1，b>0），則n叫做以a為底b的對數，記為logab（即logab=n），如25=32，則5叫做以2為底A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】此題考查了運用乘方解決新定義問題的能力．根據對數的定義運用乘方進行求解．【詳解】解：∵3∴4是以3為底81的對數，即log3故選：B．5．如圖，a∥b，c⊥d，∠1=35°，則∠2的度數為（A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】A【分析】本題考查了垂直的性質和平行線的性質，先利用垂直性質求∠3度數，再利用平行線性質求∠2度數，熟練掌握平行線的性質是解題關鍵.【詳解】如圖：∵c⊥∴∠1+∵∠1=35°，∴∠3=55°，∵a∥∴∠2=∠3=55°，故選：A．6．用配方法解一元二次方程x2?8x?1=0時，配方的結果正確的是（A．(x+8)2=65 B．(x?8)2=65 C．【答案】D【分析】本題考查了解一元二次方程，利用配方法求解即可，解題的關鍵熟練掌握配方法解方程．【詳解】解：xx2(x故選：D．7．一批零件共500個，如果甲先做2天后，乙加入合作，那么再做6天完成；如果乙先做3天后，甲加入合作，那么再做7天才能完成，求甲、乙兩人每天各做多少個？設甲每天做x個，乙每天做y個，則下列方程組錯誤的是（）A．2x+6x+6y=5003y+7y+7x=500 B．C．2x+6x【答案】D【分析】本題考查了二元一次方程組的應用；設甲每天做x個，乙每天做y個，根據“甲先做2天后，乙加入合作，那么再做6天完成；乙先做3天后，甲加入合作，那么再做7天才能完成”，列方程組即可．【詳解】解：設甲每天做x個，乙每天做y個，由題意可得，2x+6x+6y故選項A、B、C不符合題意，D符合題意；故選：D．8．在“探索一次函數y=kx+b的系數k，b與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A(?3,3)，B(3,6)，C(0,2)．同學們畫出了經過這三個點中每兩個點的一次函數的圖象，并得到對應的函數表達式y1=k1x+b1，y2=A．92 B．112 C．5【答案】B【分析】本題考查了待定系數法求一次函數解析式，根據點A，B，C的坐標，利用待定系數法求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值是解題的關鍵．不妨設直線AB的函數表達式為y1=k1x+b1，直線AC的函數表達式為y2=k2x+b2，直線BC的函數表達式為y3=k【詳解】解：不妨設直線AB的函數表達式為y1=k1x+b1，直線將A(?3,3)，B(3,6)代入y1解得：k1∴2k同理，可求出k2=?1∴2k2+又∵112∴其中最大的值等于112故選：B9．如圖，△OAB與△OA'B'位似，其中A、B的對應點分別為A'、B'，A'、B'均在圖中正方形網格格點上，若線段AB上有一點A．(m2，n2) B．m，n【答案】C【分析】本題考查坐標的位似變換，先根據點A和A'【詳解】解：∵△OAB與△OA'B'位似，其中A、B的對應點分別為A'、B即A點坐標為：1，2，A'點坐標為：2，4∴線段AB上有一點Pm，n，則點P在A'B故選：C．10．如圖，平行四邊形ABCD中以點B為圓心，適當長為半徑作弧，交BA，BC于F，G，分別以點F，G為圓心大于12FG長為半作弧，兩弧交于點H，作BH交AD于點A．241 B．402 C．45【答案】D【分析】本題考查基本作圖-作角平分線，掌握平行四邊形的性質和判定，勾股定理，勾股定理的逆定理等知識是解題的關鍵．如圖，過點A作AJ∥EC交BC于J．證明四邊形AJCE是平行四邊形，再利用勾股定理的逆定理證明∠AJB=90°，推出【詳解】解：如圖，過點A作AJ∥EC交BC于∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∴∠AEB∵AJ∥EC∴四邊形AJCE是平行四邊形，∴AJ∵BE平分∠∴∠ABE∴∠ABE∴AB=AE=10，∵DE∴AD∴BJ∴A∴∠AJB∵AJ∴∠BCE∴BE故選：D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．今年國內旅游市場復蘇按下“加速鍵”，據文化和旅游部數據中心測算，預計2023年，我國國內旅游人數將達45.5億人次，同比增長約80%．數據45.5億用科學記數法表示為【答案】4.55×【分析】把一個大于10的數記成a×【詳解】解：45.5億=故答案為：4.55×【點睛】本題考查科學記數法—表示較大的數，關鍵是掌握用科學記數法表示數的方法．12．一個口袋中放有除顏色外，形狀大小都相同的黑白兩種球，黑球6個，白球10個．現在往袋中放入m個白球，使得摸到白球的概率為23，則m的值為【答案】2【分析】本題考查了簡單的概率計算，解分式方程．熟練掌握簡單的概率計算，解分式方程是解題的關鍵．由題意知，m+10【詳解】解：由題意知，m+10m+10+6解得，m=2經檢驗，m=2故答案為：2．13．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，BE，則∠1的度數是．【答案】108°【分析】本題考查多邊形的內角和與外角和，掌握正五邊形的性質以及等腰三角形的性質是正確解答的關鍵．根據正五邊形的性質求出每一個內角的度數，再根據等腰三角形的性質求出∠BAC、∠ABE的度數，進而求出【詳解】解：∵正五邊形ABCDE，∴∠CBA=∠BAE∴∠ABE∴∠1=180°?∠BAC故答案為：108°14．如圖，直線y=12x+1分別與x軸、y軸交于A,B兩點，以AB為邊作正方形ABCD，雙曲線y【答案】2【分析】作DF⊥x軸于點F，先求出A、B兩點的坐標，故可得出OB=1，OA=2，再根據AAS定理得出△OAB≌△FDA可得出OF【詳解】解：作DF⊥x軸于點在y=12x+1，令x令y=0，則x=?2，即A?2,0，則OB∵∠BAD∴∠BAO∵Rt△ABO中，∠∴∠DAF在△OAB與△∠DAF∴△OAB≌△FDA∴AF=OB=1∴OF=1∴D?1，?2∵點D在反比例函數y=kx（∴?2=?k1，解得k故答案為：2．【點睛】本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到的知識點有全等三角形判定與性質以及一次函數圖像與坐標軸的交點問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．15．如圖，矩形ABCD中，AB=10，AD=4，E在CD邊上，且DE=3，將△ADE沿直線AE折疊，得到△AFE，連接BF，則△ABF的面積為．【答案】28【分析】本題考查矩形與折疊問題，輔助線構造相似得出對應邊等量關系以及解直角三角形是解題關鍵．過點F作FG⊥AB,FH⊥DC，易證△EHF∽△FGA，得出對應邊的等量關系，設FG【詳解】解：如圖：過點F作FG⊥AB，延長GF交CD與點∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，∴FH⊥∴四邊形AGHD為矩形，∴GH=根據翻折的性質得出：∠EFA∵∠EHF∴∠FEH∴△EHF∵AB=10,∴EF=3,∴EHFG設FG=4x，則∴AG=在直角三角形AFG中有：AF2=解得：x1∴FG∴S△故答案為：285三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（9分）（1）計算：3.14?π0（2）先化簡，再求值：3a?3a÷a【答案】（1）?2；（2）2a【分析】此題考查了實數的混合運算、絕對值、分式的化簡求值及特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是熟練各部分的運算，一定要細心運算．（1）先計算零指數冪，二次根式，絕對值及特殊角的三角函數值，再計算加減即可；（2）先根據分式的混合運算法則化簡，再將a=2【詳解】解：（1）3.14?=1?2=1?2=?2；（2）3===2當a=2時，原式=17．（8分）為加快公共領域充電基礎設施建設，某停車場計劃購買A，B兩種型號的充電樁．已知B型充電樁比A型充電樁的單價多0.2萬元，且用20萬元購買A型充電樁與用24萬元購買B型充電樁的數量相等．(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是多少？(2)該停車場計劃購買A，B兩種型號充電樁共26個，購買總費用不超過28萬元，且B型充電樁的購買數量不少于A型充電樁購買數量的25．請問A，B【答案】(1)A，B兩種型號充電樁的單價各是1萬元，1.2萬元(2)A，B型充電樁各購買18個，8個可使購買總費用最少【分析】本題主要考查了分式方程的實際應用，一元一次不等式組的實際應用，一次函數的實際應用：（1）設A型號充電樁的單價為x萬元，則B型號充電樁的單價為x+0.2（2）設購買A型號充電樁m個，總費用為W，則購買B型號充電樁26?m【詳解】（1）解：設A型號充電樁的單價為x萬元，則B型號充電樁的單價為x+0.2由題意得，20x解得x=1經檢驗，x=1∴x+0.2=1.2答：A，B兩種型號充電樁的單價各是1萬元，1.2萬元；（2）解：設購買A型號充電樁m個，總費用為W，則購買B型號充電樁26?m∵購買總費用不超過28萬元，且B型充電樁的購買數量不少于A型充電樁購買數量的25∴m+1.2解得16≤mW=∵?0.2<0，∴W隨m增大而減小，又∵m為正整數，∴當m=18∴26?m答：A，B型充電樁各購買18個，8個可使購買總費用最少．18．（8分）某初中學校為了更好地開展“家國情?誦經典”讀書活動，需要先制定學生每天閱讀時間（m／分鐘）的合格標準．為此從全校學生中隨機抽取200人進行問卷調查，獲取了他們每人平均每天閱讀時間的數據（m／分鐘）．將收集的數據分為A，B，C，D，E五個等級，繪制成如下統計圖表（尚不完整）：平均每天閱讀時間統計表等級組中值人數（頻數）A（10≤m<20）15xB（20≤m<30）2565C（30≤m<40）3510D（40≤m<50）4580E（50≤m≤60）55y請根據圖表中的信息，解答下列問題：(1)則x的值為________，C等級所對應的扇形圓心角的度數為________°；(2)這組數據的中位數所在的等級是________；(3)若抽取的200人的每天平均閱讀時間約為32分鐘，請你從平均數、中位數中選取一個量，為該校制定一個學生每天閱讀時間的合格標準（時間取整數分鐘），并用統計量說明其合理性．【答案】(1)40，18(2)B(3)見解析【分析】本題主要考查統計的知識，熟練掌握平均數，中位數等統計的基礎知識是解題的關鍵．（1）根據總人數200人以及A等級的占比可求得x的值，根據C等級的占比計算即可；（2）按中位數的概念求出即可；（3）根據平均數或中位數得出標準，并給出相應的理由即可．【詳解】（1）解：x=200×20%=40C等級所對應的扇形圓心角的度數為360°×10故答案為：40，18；（2）解：這組數據的中位數是從小到大排列的第100和101個數，A等級40人，B等級65人，所以這組數據的中位數在B等級，故答案為：B；（3）解：①從平均數看，標準可以定為32分鐘．理由：平均數為32分鐘，說明該校學生目前每天閱讀時間平均水平為32分鐘，把標準定為32分鐘，只有半數以下的學生目前每天閱讀時間能達標，這樣使多數學生有更高的努力目標；②從中位數的范圍看，標準可以定為25分鐘．理由：該校學生目前每天閱讀時間的中位數落在20≤m19．（8分）已知某品牌電動車電池的電壓為定值，某校物理小組的同學發現使用該電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．(1)求該品牌電動車電池的電流I與電阻R的函數類系式．(2)該物理小組通過詢問經銷商得知該電動車以最高速度行駛時，工作電壓為電池的電壓，工作電流在【答案】(1)I(2)6≤【分析】本題主要考查反比例函數的應用，理解題意得出反比例函數的解析式是解題關鍵．（1）設電流I與電阻R之間的函數表達式為I=（2）把I=7.2，I【詳解】（1）解：設電流I與電阻R之間的函數表達式為I=由圖象知，函數圖象過點3,16，∴16=k3，解得∴電流I與電阻R之間的函數表達式為I=（2）解：當I=7.2時，7.2=48R當I=8時，8=48R觀察圖形可知：6≤R即該小組確定這時電阻值的范圍為6≤R20．（9分）某實踐活動小組利用課余時間測量湖邊兩處的距離，并形成了如下實踐活動記錄表：實踐活動記錄表活動內容測量湖邊A,B兩處的距離成員組長：××

組員：×××

×××

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×××工具測角儀、皮尺等測量示意圖說明：因為湖邊A,B兩處的距離無法直接測量，數據勘測組在湖邊找了一處位置C，可測量C處到A,B兩處的距離，利用測角儀可測得∠A,∠B,∠C的度數．測量數據角的度數∠A=30°∠B=45°∠C=105°邊的長度BC=40.0米AC=56.6米……該小組成員思考后發現不需要上表中的全部數據就可以計算出A,B兩處的距離，并寫出了以下問題，請從記錄表中再選擇一個條件填入下面的橫線并解答．如圖，在△ABC中，∠A=30°,∠B=45°，．求湖邊A,B兩處的距離．（結果保留整數；2≈1.41,【答案】BC=40.0，湖邊A,B【分析】本題考查了解直角三角形的應用，含30°的直角三角形．熟練掌握解直角三角形的應用是解題的關鍵．選BC=40.0米，如圖1，作CD⊥AB于D，則CD=BC?sin∠B選AC=56.6米，如圖1，則CD=12AC，AD【詳解】解：選BC=40.0如圖1，作CD⊥AB于

圖1∵∠A∴CD=∴BD=CDtan∠∴AB=∴湖邊A,B兩處的距離為選AC=56.6如圖1，∴CD=12AC=28.3∴AB=∴湖邊A,B兩處的距離為21．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點E為⊙O上一點，EF∥AC交AB的延長線于點F，CE與AB交于點D，連接BE，若∠BCE=1(1)求證：EF是⊙O的切線；(2)若∠BCE=∠BEC，AB=8，求BE的長．【分析】本題考查切線的判定，圓周角定理，含30度角的直角三角形：（1）連接OE，先根據圓周角定理及已知條件得出∠ABC=∠BOE，進而得出OE∥BC（2）根據圓周角定理，得到∠A=∠CEB=∠BCE【詳解】（1）證明：連接OE．∵∠BCE=1∴∠ABC∴OE∥∴∠OED∵EF∥∴∠FEC∴∠OED即∠FEO∵AB是直徑，∴∠ACB∴∠FEO∴FE⊥∵EO是⊙O∴EF是⊙O（2）∵∠A=∠CEB∴∠A∴∠A∴BC=∵∠BCE∴BE=22．（12分）【項目式學習】【項目主題】如何調整電梯球、落葉球的發球方向.【項目素材】素材一，如圖1是某足球場的一部分，球門寬DE=CF=7m，高CD=EF=2.51m，小梅站在A處向門柱CD一側發球，點A正對門柱CD（即AC⊥CF），素材二，如圖，當足球運動到最高點Q時，高度為4.5m，即QB=4.5m，此時水平距離AB=15m，以點A為原點，直線BA【項目任務】任務一：足球運動的高度ym與水平距離x任務二：改變發球方向，發球時起點不變，運動路線的形狀不變，足球是否能打到遠角E處再入網？上述任務1、任務2中球落在門柱邊線視同球入網；根據以上素材，探索完成任務.【答案】任務一：y=?【分析】本題考查二次函數的應用，二次函數解析式，勾股定理等知識．熟練掌握二次函數的應用，二次函數解析式，勾股定理是解題的關鍵．任務一：由題意知，拋物線的頂點坐標為?15，4.5即?15，92，設拋物線的解析式為y=ax+152+92，將A0，0任務二：由運動路線的形狀不變，以A為原點，AF所在的直線為x軸，拋物線的表達式為y=?150x+152+【詳解】任務一：解：由題意知，拋物線的頂點坐標為?15，4.5即?15，9設拋物線的解析式為y=將A0，0代入得，a解得，a=?∴拋物線的解析式為y=?當AC=24m時，即∴y=?∴足球不能落網；任務二：解：∵運動路線的形狀不變，∴以A為原點，AF所在的直線為x軸，拋物線的表達式為y=?∵CF=7m，AC=24由勾股定理得，AF=當x=?25時，y∴能打到遠角E處再入網．23．（12分）綜合與探究問題情境：在數學活動課上，老師提出了這樣一個問題：如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，點E是正方形ABCD內的一點，∠AEB=90°，將△AEB繞點A逆時針旋轉90°得到△AFD，點B，E的對應點分別為點D，F，直線EF經過點O．特例探究：（1）如圖2，當點O與點E重合時，判斷EF和BE的數量關系并證明；操作探究：（2）如圖1，當點O與點E不重合時，判斷BE，OE和OF之間的數量關系，并說明理由；類比探究：（3）如圖3，將“正方形ABCD”改為“菱形ABCD”，將“△AEB繞點A逆時針旋轉90°得到△AFD”改為“△AEB繞點A逆時針旋轉60°得到△AFD”，其余條件不變，請直接寫出BE，OE和OF之間的數量關系．【答案】