6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量——即向量，利用向量的有關(guān)知識(shí)來研究物理中的相關(guān)問題.溫故知新向量是怎樣定義的?物理中的矢量與數(shù)學(xué)中的向量有區(qū)別嗎?用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題，首先要把物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再通過這個(gè)數(shù)學(xué)模型的研究解釋相關(guān)物理現(xiàn)象.在日常生活中,你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn):兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包,夾角越大越費(fèi)力;在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng),兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種現(xiàn)象嗎?FGF1F2θ分析:上面的問題可以抽象為圖中所示的數(shù)學(xué)模型.只要分析清楚F、G

、θ三者之間的關(guān)系.解:不妨設(shè)|F1|=|F2|力F1與力F2的合力同重力G大小相等、方向相反以F1、F2為鄰邊的四邊形是菱形例1

一架飛機(jī)從A地向北偏西60°的方向飛行

1000km到達(dá)B地，然后向C地飛行.設(shè)C地恰好在A地的南偏西60°，并且A，C兩地相距2000km，求飛機(jī)從B地到C地的位移.BADC60o60o西南東北分析:

要求飛機(jī)從B地到C地的位移，需要解決兩個(gè)問題：⑴利用解三角形的知識(shí)求線段BC的長(zhǎng)度.⑵求BC與基線的夾角.30°分析：本題是向量在物理學(xué)中“力學(xué)問題”上應(yīng)用的例子，可以清楚地看出向量的直接作用，根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，可知對(duì)物體所做的功即是表示力的向量和表示位移的向量的數(shù)量積.例2已知力

與水平方向的夾角為30°（斜向上），大小為50N，一個(gè)質(zhì)量為8kg的木塊受力

的作用在動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.02的水平平面上運(yùn)動(dòng)了20m.問力

和摩擦力

所做的功分別為多少？（g=10m/s2）例3：如圖，一條河流的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸。已知船的速度

=10km/h，水流的速度=2km/h。問:（1）行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少？

（2）行駛時(shí)間最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少？v1v2分析：（1）因?yàn)閮善叫芯€之間的最短距離是它們的公垂線段。所以只有當(dāng)小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向（即合運(yùn)動(dòng)方向）是垂直于河岸的方向時(shí)，小船的航程最小。

（2）小船過河的問題有一個(gè)特點(diǎn)，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不變的，我們只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船過河所用的時(shí)間就最短，河水的速度是沿河岸方向的，這個(gè)分速度和垂直于河岸的方向沒有關(guān)系，所以使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度，方向指向河對(duì)岸），小船過河所用時(shí)間才最短。500mA10把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型為：解（1）=

=

所以

t==60

答：行駛的航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是3.1min。v-v12v2296dv0.596~~3.1（min）

（2）t==60=3

（min）答：行駛的時(shí)間最短時(shí)，所用的時(shí)間是3mindv10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1vkm/h11如何解決物理中與向量有關(guān)的問題：（1）弄清物理現(xiàn)象中蘊(yùn)含的物理量間的關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）；（2）靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型研究有關(guān)物理問題；（3）綜合運(yùn)用有關(guān)向量的知識(shí)，三角等和物理知識(shí)解決實(shí)際問題；（4）用所得的結(jié)果解釋物理現(xiàn)象。總結(jié)：向量有關(guān)知識(shí)在物理學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，它也是