第8章電子銀行理財管理8.1理財業務發展概況

8.2小波變換在金融資金理財中的建模及應用

8.3在股市投資理財中的小波應用及算法研究

8.4外匯市場理財中的小波分形模型及算法

8.5電子銀行理財管理模型研究

8.6債券理財模式分析及案例

8.1理財業務發展概況

8.1.1金融投資理財業務背景及發展從貨幣的產生來看，就蘊涵著理財的要求，紙幣與金屬貨幣流通的不同之處就在于紙幣會貶值，貶值就意味著通貨膨脹。如何使你的貨幣升值，財富越來越多呢？這就需要學會理財。投資理財成了人們的工作和生活需求。隨著商品的流通，產生了貨幣，貨幣促進了商品的流通，流通的加速，促進了財富的增多，這就要求對其進行管理。商品的出現，產生了財產，而理財始終與財產相伴相生。可以這么下個定義，商品的出現和流通，促進財富不斷積累，當人們具有了一定數量的財產時，財產的管理就成為必需的了。

初期的商品流通時，理財管理還處于簡單的萌芽時期，隨著貨幣的產生，尤其是紙幣的出現和它具有貶值的特點，更促進了理財的研究與發展，而這個時期的理財增長，主要是以利息和貯存貴金屬、珍寶等為主的理財。到了20世紀初，理財逐漸發展成以投資、資產組合、衍生品、財富管理等為主的金融理財工具，發展了期貨、期權、股票、外匯、債市等各種投資理財市場。在金融業日趨市場化的今天，人們的金融意識也隨之增強，人們普遍開始了對資金增值的追求，儲蓄、債券、股票、外匯、房地產、收藏、保險等投資理財工具正在快速走進城鄉家庭，成為人們經濟生活中必不可少的組成部分。

隨著我國20多年的改革開放，居民財富的迅速增加，貨幣價值觀念和個人投資意識的增強，國內理財業務呈現出巨大的發展潛力，尤其是從2002年開始，優質客戶的理財服務已經成為各大銀行的競爭焦點。中國人民銀行最新統計顯示，2002年前11個月我國境內金融機構共新增儲蓄存款12016億元，也就是說每月要凈增1000多億元的儲蓄。截至2002年11月30日，我國居民儲蓄存款余額已達到85693億元，比去年同期增長18.5％。我國國民儲蓄率僅次于日本，居世界第二位。據初步測算，國內個人理財市場利潤2005年底將達到31億人民幣，復合年增長率為16.5％，遠遠超過美國、日本和英國。

企業理財業務是指商業銀行以法人為服務對象，利用其網點、技術、人才、信息、資金等方面的資源優勢，運用各種理財工具，提供的綜合性理財服務，以幫助企業客戶達到提高資金使用效率，資金增值，創造效益與提升價值的目標或投資及融資目標。企業理財業務的發展過程充分體現了商業銀行金融創新與研究的水平，通過不斷挖掘市場需求，通過對資金流入、流出以及存量的統籌規劃，現金流量的分析，盡量減少閑置資金的占用。在確保資金流動性的前提下，力爭將資金的持有水平控制在盡可能低的程度，在資金流動性、安全性、效益性之間尋求最佳平衡點，使企業客戶整體效益最優化、利潤最大化、保值增強化、資金安全化，體現了商業銀行“以客戶為中心”的經營理念，達到銀企雙贏的目的。

據中國人民銀行統計，截至2004年2月底，城鄉居民人民幣儲蓄已經達到了110600億元。個人理財業務是指商業銀行以自然人為服務對象，利用其網點、技術、人才、信息、資金等綜合的資源優勢，應用各種理財工具，幫助個人客戶達到生活目標或投資目標而提供的綜合性理財服務。個人理財業務的發展過程充分體現了商業銀行研究并不斷挖掘市場需求，量身定制理財產品與方案，不斷滿足、引導、培育優質客戶群體需求的功能，在此基礎上建立起銀行與客戶之間的相互信賴、相互依存、相互合作的關系。個人理財還更多地體現在銀行服務的差異性、價值性、優質性，具有為個人優質客戶提供整體服務和附加服務的功能。發展個人理財業務，體現了商業銀行以“理財管理為中心”的經營理念，促進個人金融理財業務發展。

長期以來，我國銀行對個人的金融理財服務僅僅局限于儲蓄、代理、代收代付等簡單的業務。隨著個人財富的增長、個人消費的需求和金融市場的發展，個人理財業務在20世紀90年代開始出現，而多功能、多產品、精設計的理財項目還未全面開展，需要進一步深化、推進、創新和加強。

1995年，招商銀行推出集本外幣、定活期存款集中管理及代理收付功能為一體的“一卡通”，國內首度出現以客戶為中心的個人理財產品。

1996年，中信實業銀行廣州分行率先在國內銀行界成立了私人銀行部，客戶只要在私人銀行部保持最低10萬元的存款，就能享受該行的多種財務咨詢和理財服務。

1997年，中國工商銀行上海市分行向社會推出了理財咨詢設計、存單抵押貸款、外匯買賣、單證保管、存款證明等12項內容的理財系列服務。

1998年，中國工商銀行的上海、浙江、天津等5家分行，進行“個人理財”業務的試點工作，建立個人理財服務中心。

1999年，中國建設銀行在北京、上海等10個城市的分行建立了個人理財中心。

2000年，中國工商銀行上海市分行舉行了楊韶敏等6位優秀理財員的“個人理財工作室”掛牌活動，銀行首次出現以銀行員工姓名作為服務品牌的理財工作室。

2001年，中國農業銀行推出“金鑰匙”金融超市，為客戶提供“一站式”理財服務。

2002年，招商銀行在全國推出“金葵花”理財，為高端個人客戶提供高品質、個性化的綜合理財服務，內容包括“一對一”理財顧問服務、理財規劃等專業理財服務，涵蓋負債、資產、中間三大支柱業務等內容。

2004年，光大銀行推出了第一個人民幣理財產品——光大陽光理財B計劃，投資這份組合理財產品將比存入定期儲蓄多收益900元；招商銀行推出了第一個可提前終止的人民幣理財產品——招行“人民幣債券理財”，這種理財產品特別設計了提前終止，即客戶購買理財產品后，在約定期限內可以提前終止，并能獲得高于同期銀行存款的收益；華夏銀行推出了起點最低的人民幣理財產品——華夏理財人民幣穩贏1號，單份產品的最低金額是5000元。

8.1.2金融投資理財國內外業務狀況

1.美國理財業務的狀況美國理財業務經歷了初創期、擴張期、成熟穩定期三個階段。最早提供該服務的是20世紀30年代的保險營銷人員。由于1929年的經濟危機，他們為了更好地開展業務，對客戶進行了一些簡單的個人生活規劃和綜合資產運用策略，成為今天個人理財規劃師的前身。二戰后，經濟的復蘇和社會財富的日益積累使美國個人理財業務進入了擴張時期。從業人員不斷增加，但由于缺乏相關的專業職業認證，導致市場上魚龍混雜，行業混亂。隨著CFP（CertifiedFinancialPlanner）制度逐步的建立，市場混亂問題才得以解決，得以規范化、專業化發展理財業務，美國個人理財業逐步進入成熟、穩定發展期。

根據2002年5月24日美國商務部經濟分析局發布的報告，美國2001年國內個人投資總額達16308億美元，約占2001年美國93338億國民生產總值的1/6，其中非居住性投資為13080億美元，以商業銀行為主的金融機構在個人投資中起到了重大的作用。在美國資本市場上，與個人投資者關系密切的投資產品主要有股票、債券、共同基金、退休和教育基金、保險、房地產和存款儲蓄。個人投資中，尤以共同基金投資為主。美國的基金市場是全球最大的基金市場，美國已有4500多家共同基金，共同基金資產1997年增長27％，達到4.5億美元，僅次于共同基金的是保險和房地產。但美國人對于國債，特別是不能流通的憑證式國債并不熱衷，美國個人投資者不超過1%。美國理財觀念比較超前。

首先，不關注儲蓄，但十分注重保險。美國居民儲蓄率很少超過4％，有的年份甚至更低。但美國人非常重視購買各種保險，僅購買醫療保險的人數就接近總人口的90％，幾乎所有的人參加工作就開始購買養老保險和失業保險。其次，崇尚長期投資理念，很少進行短期炒作。再次，“借錢消費，提前消費”成為普遍社會風氣和時尚。由于完備的社會保險和保障體系已經從某種程度上解決了人們的后顧之憂，存錢就變得不那么重要了。因此，美國人的理財與消費觀念有其社會的、法制的、經濟的環境背景。

2.日本理財業務的狀況日本因為地理和文化的因素，其理財業務的發展也很值得我國借鑒。日本的銀行、證券、保險、信托等金融行業經過戰后的發展，如今已十分完善和發達。這給日本人的投資理財創造了大量的機會和途徑。日本人很喜歡儲蓄，這一點和我國比較相似。隨著日本金融自由化的進程不斷推進，銀行不但有儲蓄的功能，也具有購買股票、保險等功能；而信托公司也可以接受儲蓄。當然在不同金融機構儲蓄結果是不同的。日本還有許多自己特有的儲蓄方式，例如“財行儲蓄”。日本的保險業也很發達，保險種類相當多，而且各保險公司為了在競爭中取得優勢地位，不斷推出新的保險品種，但是日本保險業的主要商品更多的集中在人壽保險、醫療保險、火災（災害）保險等方面，這主要是因為日本是自然災害較多的國家。

日本的證券市場已經相當成熟，東京股市已經成為日本經濟的晴雨表，同時在一定程度上也反映了亞洲經濟發展的狀況，已經成為繼紐約和倫敦證券交易所之后最為廣大投資者所關注的證券交易所之一。日本的貸款也滲透到了每個人的日常生活中，最主要的個人貸款就是住房貸款及消費貸款。近幾年，日本的理財業務發展極快。FP（FinancialPlanning）這個概念迅速普及，即財務管理。它的發展背景主要有三個因素：金融資產增加；金融自由化的發展；老齡化的高速發展。日本進入90年代以后，經濟增長緩慢，政府又采用低利率政策，在這種情況下，對FP的需求日益增加，各種專業理財咨詢機構也迅速地發展，如其國內的FP協會等。

3.國內理財業務狀況國內金融業的理財業務發展較晚，直到20世紀90年代中期，各金融機構才開始重視這一業務。20世紀90年代末期，由于中國經濟持續20年的高速增長，公眾的收入普遍增加，個人金融資產日益膨脹，人們開始關注自己資產的安全性、收益性和流動性，因而有了較強烈的理財需求。同時，中國加入了WTO，國外金融機構正在逐漸進入中國市場，其所經營的包括理財的各種業務對國內金融機構造成極大沖擊。另一方面，國內銀行傳統零售業務的利潤水平在逐漸下降，盈利能力受到了嚴峻的挑戰。外資銀行利用其豐富的零售經驗和混業優勢，以優質客戶為目標和國內金融機構展開激烈競爭。

2004年2月5日，關系到個人外匯受托理財開禁問題的《金融機構衍生產品交易業務管理暫行辦法》（以下簡稱《辦法》）出臺?！掇k法》對衍生產品進行了定義，并根據金融機構從事衍生產品交易業務的性質對金融機構衍生產品交易業務進行了分類。根據《辦法》規定，在2004年3月1日暫行辦法正式實施之日起，我國的金融衍生產品交易業務將正式向銀行以外的信托投資公司、財務公司、金融租賃公司、汽車金融公司法人以及外國銀行在華分行等金融機構開放。暫行辦法的推出，不僅對于我國金融機構，而且對于廣大的國內投資者，投資的渠道均將得到極大拓寬。

2005年2月20日，我國又頒布了《商業銀行設立基金管理公司試點管理辦法》。這一辦法的出臺有助于商業銀行積極調整直接融資和間接融資的比重，發揮證券市場資源配置的作用。同時，借助銀行客戶信息資源、資金清算便利等優勢拓展業務，可以降低成本，在資本市場上培育更多機構投資者。2005年1月28日，建設銀行首家財富管理中心在上海正式營業，其服務對象為個人財富在百萬元以上的VIP客戶。這標志著國內金融機構在高知識含量、高附加值、高專業水準的個人理財服務方面又邁上一個新臺階，同時預示著國內金融機構的高端客戶也將享受到更優質的理財服務。

8.1.3金融投資理財業務的創新趨勢金融理財品牌的形成是以知識、創新、技術、積累，以及文化和服務為基礎的。在創新和經驗的積累上，金融企業通過不斷更新觀念，充實知識，采取先進技術，組合各種奇思妙想，開發形式多樣新產品，推出各種各樣新業務，不斷形成自己獨特的理財品牌。同時，理財品牌需要深厚的文化底蘊作為支撐，隨著人們生活水平提高，客戶對理財服務的要求不僅僅是一種使用價值，而是一種品牌、一種文化、一種格調、一種時尚、一種心理滿足。同樣是資源的投入，也是業務宣傳和營銷，一旦從品牌的角度出發，市場的格局就清晰了，整體的觀念就顯現出來了，成為市場競爭中的領跑者。

金融理財面對的是廣大客戶群體，因此，理財品牌將進一步體現出更專業的投資理財服務，更穩定的投資取向，更有效的融資借貸方式，更快捷的交易成交手段，更多樣的盈利方式，形成個性化、情感化、品格化、專業化、多元化、人文化以及國際化的發展趨勢，體現銀行理財服務的準確定位、文化內涵和服務品質，體現出銀行先進技術水平的應用，體現出銀行的創新能力，使金融理財朝著智能化方向發展。理財智能化將解決智能操作和應用的問題，它將應用數據倉庫、數據集市等將隱匿的數據，成長的數據等資料挖掘出來，經過多維分析、動態分析、聯機分析等技術對數據進行理財數據的挖掘與分析應用；利用人工智能、神經網絡、人—機工程等現代科學技術，進行理財軟件的設計、編程和測試，達到對理財資金的財務分析、流量分析、效益分析，提供智能化的提醒服務、預測服務、預警服務、理財計劃等一系列的理財服務。

8.1.4金融工程與金融數學

“金融工程”是1988年由J.D.Finnerty首次提出，它將工程思維引入金融領域，綜合地采用各種工程技術方法，主要用數學建模、數值計算、網絡圖解、仿真模擬等來設計、開發、應用和實施新型的金融產品，創新及創造性地解決各種金融問題，實現金融問題的數學解析。

金融工程大量采用圖解、數值計算和仿真技術等工程手段來研究和解決問題，比分析金融學的理論模型要靈活得多，相對容易建立，也容易推廣應用。不像理論模型那樣需要極為艱苦的邏輯思辯，因為許多邏輯推理是由計算機程序幫助實現的，而且，金融工程的研究直接而緊密地聯系著金融市場的實際。大部分真正有實際意義的金融工程研究，必須有計算機技術的支持。圖解法需要計算機制表和作圖軟件的輔助，數值計算和仿真則需要很強的運算能力，經常用到百萬甚至上億次的計算，沒有計算機的高速運算和輔助設計，這些技術將失去意義。金融產業與信息產業的結盟，是金融工程的產業背景有機結合。因此，我們可以把金融工程看作現代金融學，是與信息技術和工程方法的結合。它本身是一門新興的交叉學科，又是一門綜合學科，是金融科學的產品化和工程化。任何一門學科，只有經過產品化和工程化，才能產生大規模的經濟和社會效益。因此，在金融工程領域的一些領先學者，認為金融工程的產生把金融科學推進到了一個新階段，推向了一個新領域。金融和數學聯姻稱為金融數學（FinancialMathematics），又稱數理金融學、數學金融學、分析金融學，是利用數學工具研究金融，進行數學建模、理論分析、數值計算等定量分析，以求找到金融內在規律并用以指導實踐。金融數學也可以理解為現代數學與計算技術在金融領域的應用，因此，金融數學是一門新興的交叉學科，發展很快，是目前十分活躍的前沿學科之一。金融數學大行其道，在國外早已不是新鮮事?，F代金融理論的核心之一是定量分析，因為只有運用定量手段來分析和處理金融問題，才能做出精確的金融決策，而數學工具是最為合適的定量手段。在國家的宏觀經濟政策和金融財政領域中有大量數學問題。例如如何評估國家財政狀況，摸清稅收潛力；如何制定合理的稅收政策，促進經濟發展，增加國家財政收人；如何分析、控制與防范金融市場中的風險；如何在風險環境下進行投資政策；如何優化管理外匯儲備、國債發行、利率期限；如何對我國的股票市場進行系統的基本統計分析等，這些研究課題涉及到數學的許多分支領域，包括計算數學、概率統計、優化控制理論、運籌學、博棄論等。特別是近年來因金融市場需要所形成的金融數學研究，更是涉及隨機分析、非線性分析、偏微分方程等許多艱深的數學領域。金融數學的興起是金融界的一場數學革命，它使得數學規劃、隨機分析、隨機最優控制、非線性分析、多元統計、小波理論等數學工具在金融理論和實際解決問題中，特別是解決不確定性問題中起著關鍵的作用，標志著金融學與數學融會貫通，使得金融數學的研究達到高潮。8.1.5經濟不確定性的起源和分類由于科學技術不斷進步，經濟不斷發展，全球化信息網絡和全球化市場的逐步形成及技術變革的加速，金融所面臨的競爭環境出現了下列新特征：

(1）市場競爭的國際化和全球化；

(2）技術更新速度日益加快；

(3）客戶對理財產品和服務的期望越來越高。尤其在當前我國整體經濟環境的轉型過程中，環境的動態性、不確定性、復雜性等特征表現得尤為顯著。面對這樣的環境，金融界需要轉換經營思路以適應新環境的需求。經濟不確定性的起源是在前人研究成果的基礎上，吸收有限理性思想，提出將不確定性分為經濟行為主體的（主觀的）不確定性和客觀的不確定性。經濟行為主體的不確定性定義為，偏離“完全理性”假設的行為都是主觀的不確定性，而客觀的不確定性則是經濟行為主體所處環境所帶來的不確定性。從數學方法上對不確定性分析與解決問題有以下三種:隨機(概率)不確定性分析與解決問題方法、模糊不確定性分析與解決問題方法、凸集(非概率)不確定性分析與解決問題方法。8.2小波變換在金融資金理財中的建模及應用8.2.1時間價值序列

1.時間價值序列概念時間序列數據是一組有序的、隨時間變化的數值序列，其中相鄰數值間的時間間隔一般是相等的。世界上的許多事物和現象的發展變化都離不開時間，所以時間序列數據庫的分布相當廣泛。數據挖掘的一個重要分支就是挖掘基于時間序列的數據。大部分時間序列數據有著很多的共性，像周期性、季節性、隨機性等，因而時間序列數據挖掘領域的任何進展都可能帶來廣泛的社會效益。例如在證券行業，通過分析股票市場歷史走勢的變化特點，我們可以對未來走勢進行預測;商品銷售中，通過對銷售數據的分析，可以預測未來的市場需求狀況，從而指導生產計劃的制定。在估計經濟理論的數量關系和進行統計推斷時，所用的大多數經濟金融數據是按照時間順序記錄的時間序列數據。如GDP、物價、利率、股票價格、資金等，這些時間序列數據就代表變量的歷史發展，以及資金隨時間變化的運行軌跡，在計量經濟學中它們還代表著隨機環境下的一個具體實現。在很長一段時間里，人們都假定這些經濟變量是平衡的，即它的一些統計性質（協方差或聯合分布）不隨著時間間隔的長短而改變，但在現實生活中更多的經濟變量是不確定性和非平穩性的，不能均衡發展。真實經濟周期理論的代表人物Kydland和Pressott就認為，雖然短期內貨幣量的變動確實會引起其他經濟變量的變化，但長期內貨幣只對價格產生影響而對經濟實際總量不產生實質作用。

2.時間價值序列中的數據挖掘時間價值序列中數據挖掘是從海量數據中提取隱含在其中的有用信息和知識的過程，它可以幫助一個單位或企業對數據進行微觀、中觀乃至宏觀的統計、分析、綜合和推理，從而利用已有數據預測未來，幫助贏得競爭優勢。例如，利用數據挖掘可以對企業的海量數據進行客戶分析，包括客戶類型、各類客戶的需求傾向、貸款償還預測和客戶信用政策分析、客戶流失分析等；同時還可以使用數據挖掘來進行市場研究，包括商品市場占有率預測、市場拓展計劃仿真；進行經營策略研究，包括經營成本與收入分析、風險控制、欺詐行為甄別等。數據挖掘是從大量的不完全的、有噪聲的、模糊的、隨機的數據集中識別有效的、新穎的、潛在有用的、以及最終可理解的模式的非平凡過程。它是一門涉及面很廣的雜交學科，包括機器學習、數理統計、神經網絡、數據庫、模式識別、模糊數學等相關學科技術。為了保證我國的工業、農業、商業、固定資產投資等行業的快速、協調、同步的發展，就要有一個較好的宏觀決策與調控機制，要實現真正的宏觀決策關鍵就在于如何根據以前有用的歷史資料對經濟的發展進行評估和對將來的趨勢進行預測，因此數據挖掘就顯得很重要。8.2.2時間價值序列的小波分解模型

1.時間價值序列分解遠期趨勢因素反映金融資金現象在較長時間內的發展方向，它可以在一個相當長的時間內表現為一種近似直線的持續上升或持續下跌趨勢，還有一種近似平穩直線的走勢，也可能表現為某種類似指數趨勢以及其他曲線的走勢。金融資金現象的長期趨勢一旦形成，則總有一種慣性，可以延續一段相當長的時期。比如金融存款資金的經濟現象，所形成的上升趨勢或下跌趨勢也總能延續數月以至整年。因此，分析金融存款資金的經濟現象的長期趨勢對于資金在時間價值序列的理財應用具有十分重要的意義。季節變動因素是經濟現象受季節變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動，既包括受自然季節影響所形成的波動，也包括像每周5天工作制的工作時間規律所形成的波動。與周期波動的區別在于季節波動的長度固定。周期變動因素也稱循環變動因素，是受各種經濟因素影響形成的上下起伏不定的波動，如GDP、CPI、物價指數、利率、匯率、股市、資金等以及大多數經濟指標都具有明顯的周期變動特征。隨機變動因素又稱為不規則變動因素，它是受各種偶然因素影響形成的隨機波動，如黃金市場受宏觀經濟調控的資金趨緊或資金寬松的影響，使得資金價格產生波動等。2.分解模型分析St=f(Yt,Jt,Zt,Xt)(8-1)常用的加法模型：St=Yt+Jt+Zt+Xt

(8-2)及乘法模型：St=Yt·Jt·Zt·Xt

(8-3)一般分解方法是先計算季節指數，再計算長期趨勢和周期變動。具體算法步驟如下：

(1）第一步，季節指數J的計算。用移動平均法剔除長期趨勢因素Y和周期變動因素Z，然后按月度或季度平均法求季度指數。以季度為例：四次平均：(8-4)居中平均：

(8-5)不含周期和隨機變動部分。

(8-6)重新排列JX，按季度平均法求出各年的因素平均數。

(2）長期趨勢Y的計算。作散點圖，試用直線擬合作大體趨勢，回歸方程為：

Y=a+bt(8-7)由長期趨勢方程，即可求得各個季度的長期趨勢值，t為總的索引序號。

(3）計算周期變動I。

(8-8)(4）計算隨機變動X。

(8-9)

3.基于小波分析的時間序列分解模型影響金融資金非平穩時間價值序列的主要隨機因素都會與政治事件、經濟政策、社會環境、自然環境、消費導向、金融趨勢、股市、匯率等隨時間變化而變化，因此時間序列的趨勢圖及統計特征會隨時間序列呈現出某種趨勢變化。對于日變化，無任何規律,符合實際需求;從月度來看，存在著某種明顯的周期性變化；從季度來看，可以看出某種上升或下降趨勢變化;而從年度來看，均值呈現出某種平穩均衡的上升趨勢。而我們的目的是消滅非平穩的狀態，達到資金上升趨勢，使得資金達到利用的有效價值。非平穩時間序列中各種因素交織在一起，使序列復雜得難以成為時間價值效果。而小波分析能將時間序列按不同尺度分解成不同層次，這就使得問題簡化并易于分析，成為時效。在金融資金存款效益問題中，只用趨勢項和周期項而忽略很小的隨機因素得到時間價值趨勢結果，產生的誤差不會很大。因此，小波分析能將時間價值序列的各因素分離，這種功能給金融時間序列的分析帶來很大的方便性，并能將最重要的信息分解得更細，精度提高得更好，而一般問題的分解不細，達不到精度，并可以節約計算復雜度和工作量。應用小波分析理論，對信號或時間序列可通過小波分解，每層分解到不同的頻率通道上。由于分解后的信號在頻率成份上比原始信號單一，且小波分解對原始信號作了平滑，比原始信號平穩性要好。實際中，一般經過若干小波變換后，包含趨勢項、周期項和隨機項的時間序列就能分解成不同尺度成份而使這些項較好地分離出來，從而將復雜實際問題簡單化，然后進行處理。下面給出基于小波變換的時間序列分解具體步驟：

(1)設非平穩時間序列為y(n)={y1,y2,…,yn}進行j層小波分解，得d1,d2,…,dj,Cj，再重構各層得D1,D2,…,Dj,Cj且D1={d11+d12+…+d1n}D2={d21+d22+…+d2n}…Dj={dj1+dj2+…+djn}(8-10)于是有：

Y(n)=D1+D2+…+Dj+Cj(8-11)其中，Cj就是多分辨分析中第j層的低頻部分，而D1、D2、…、Dj為各層分解出來的高頻部分。

(2）繪圖，通過Cj的圖形，可以觀察時間序列的長期趨勢部分，而各個細節層D1、D2、…、Dj可以觀察時間序列的隨機波動和周期性。若趨勢明顯，則估計趨勢模型；若趨勢不明顯，增大分解層數J。層數J的大小一般選取了3～7較為適宜。趨勢項模型一般有：線性趨勢、多項式趨勢、指數趨勢和對數趨勢，也可用最小二乘法進行擬和回歸計算。

(3）對周期項各層，用周期圖法建模預測。設某層上的數據序列為y1,y2,…,yn，用一族正弦函數去逼近使均方差最小，即(8-12)其中，K,Ci,fi(i=1,2,…,k)是常數，φi∈(-π,π),εi是均值為0，方差為σ2ε的隨機過程，則(8-13)其中，ai=cicosφi,bi=-cisinφi

用最小二乘法解得：

(8-14)從而可通過

來計算未來值。

(4）對于最小尺度的隨機層，可視為白噪聲。因為幅值較小，在計算中一般可忽略不計，不會導致太大的誤差。剔除波動大的隨機層后的各隨機層，視為平穩過程，可用AR、MA或ARMA模型預測計算。除趨勢項、周期項和部分隨機項后的隨機項為x1,x2,…,xe,其中，xi={di1,di2,…,dim}對其進行AR（n）模型預測計算，一般選取n為2～3較為合適，即xt=φ1xt-1+φ2xt-1+φ2xt-2+at，用已知的di,j進行模型參數估計和模型檢驗。最后用最佳預測公式對已知的m個值的序列進行l步以后的狀態值xu+l的預測，最佳預測公式為：xm+l=dd1,m+l+dd2,m+l+…+dde,m+l

(8-15)(8-16)其中，ddi,m+l是第i隨機項的預測值。若設趨勢項預測值為cj,m+l周期項各層預測值d1,m+l,d2,m+l,…,df,m+l，隨機項各層預測值為^^^^(8-17)其中，e+f≤j，則原始序列項時刻m向后l步的預測值為：

(8-18)8.2.3分解實例選取某銀行全省機構業務資金增量存款360天共360個數據點，圖8-1所示為某省機構存款實點余額增減變化。其中，虛線為總的發展趨勢。圖8-2所示為某省機構存款日均余額增減變化。選取Matlab工具箱提供的8族小波基之一——Daubechies（dbN）小波。利用db6小波對數據進行3層分解，如圖8-3所示。

圖8-1某省機構存款實點余額增減變化

圖8-2某省機構存款日均余額增減變化

圖8-3分解3層后高頻和低頻

再對第一層高頻進行2層分解，如圖8-4所示。由圖8-4可得到，小波分解的各層具有某種趨勢，由此就可以分別對資金在每個時期的實點數和日均數進行分析處理，以解決資金在時間價值序列中的收益問題。

圖8-4高頻分解2層

通過試驗得到:

(1)若選取的小波具有一定的正則性，則若干層小波變換后(以3～7層為宜)，原始信號的隨機項和周期項逐漸被分離，即序列中的異常點或隨機波動逐漸被消除，棱角被削平，時間序列趨向平滑，直到最后的低頻成為長期趨勢部分。（2）小波分析中除了長期趨勢后的其他層就為周期項和隨機項，隨機因素一般對應于小尺度成分。在第一層小波分解的高頻分量Dl中包含著隨機項成分最多，以下各層中周期項成分較多。對于變化不明顯的某些層，可再進行小波分解直到周期項和隨機項能較好地分離出來為止。（3）通過低頻分量Cj的圖形，可以觀察時間序列的長期趨勢部分，由D1,D2,…,Dj,Cj可觀察到時間序列的隨機波動和周期性。金融市場的時間序列變化呈現出長期趨勢變動、周期變動以及日常隨機變動，這可稱為噪音。在分析金融市場時間序列時，經常需要濾掉日常波動而考慮所需資金波動的大體趨勢與周期變動，因此研究分析濾波方法是一個很有現實指導意義和應用的工作。近幾年來出現的小波分析針對濾波，不失為一種有效的方法?？偨Y市場擺動濾波不足，利用小波濾波的方法在金融時間價值序列分析中得到實際應用。8.2.4基于小波變換的金融市場濾波處理

1.擺動濾波實現的一般方法

(1）確定濾波尺寸，濾波尺寸的確定不是根據主觀標準，而是根據客觀標準，即濾波尺寸的大小要根據事先確定的統計標準。比如在85%的情況下，使濾波過程能保留所需價格波動而去除波動噪音。

(2）確定價格波動的轉折點。價格波動轉折點的確定過程是一個不斷使用固定尺度濾波的過程。

·確定上折點，局部頂點或全局頂點：設定濾波尺寸；計算價格返轉信號=價格新高/（1+濾波尺寸）；市場價格小于價格返轉信號時，即為價格上折點。

·確定下折點，局部低點或全局低點：設定濾波尺寸；計算價格返轉信號=價格新低/（1+濾波尺寸）；市場價格高于價格返轉信號時，即為價格下折點。

(3）確定合格的價格擺動。當中段的價格擺動距離小于左右兩側反向的價格波動距離時，便構成一個合格的價格擺動；若不合格，則不構成價格擺動。當增加濾波尺寸時，對價格擺動方向的判斷點并不因此產生明顯的時間滯后。根據濾波擺動的規則，對價格擺動方向的判斷點并不因此產生明顯的時間區域，設方向判斷點必然滯后于價格折點。價格擺動濾波是一種分析技術，操作程序簡單，符合投資分析與投資操作的簡化原則，但作為交易技術，存在兩種缺陷：

·一種是濾波尺寸是固定的。市場通常存在均衡狀態與失衡狀態周期性交替現象。此時，濾波尺寸理應隨之縮小或放大。如果假設濾波器具有自動跟蹤市場狀態變化并自動隨之縮放功能，則可為交易提供更為直接安全的保護。

·另一種是沒有突現價格還原。設分析技術通過濾波操作從市場數據中提取到市場信息之后，沒有通過價格還原技術使市場價格重新承載以獲得加工的市場信息。

2.實例分析選取某省銀行機構資金存款從2003年1月1日到2004年12月30日數據為例，共480個數據點見圖8-5。采用擺動濾波實現的一般方法進行處理，結果表明可以很好地得到該曲線的大體發展趨勢，如圖8-6所示。

圖8-5某省銀行機構資金存款

圖8-6某省銀行機構資金存款發展趨勢

3.金融市場小波濾波

小波域濾波是根據信號和噪聲在不同尺度上小波變換的不同形態表現構造相應的規則，對信號和噪聲的小波變換進行處理，其實質是減少以至于完全剔除由噪聲控制的小波系數，再由處理后的小波系數重新構造原信號。小波濾波時間序列的分解與重構模型，通過若干次小波變換可將原信號逐層分解到不同頻率的通道上，使得趨勢項、周期項和隨機項分離。因為實際數據中的偶然因素不造成廣泛的影響，消去這些偶然因素必能減少計算工作量，而且在給出的精度下不會產生很大的誤差。小波變換的多尺度和時頻局部化分析特征，能夠突出主要因素引起的數據變化和宏觀突變點。因此小波濾波是優于其他濾波方法的。

在信號中，噪音往往對應高頻成分，表現出一定的奇異性。噪聲的小波變換的值將隨尺度的增大而遞減。在小尺度上，原信號的小波變換幾乎被湮滅；隨著尺度的增大，原信號的小波變換幅值相應增大，小波逼近逐漸顯露出來；當尺度足夠大時，噪聲的影響幾乎完全消滅，表現為信號的趨勢部分，這就是小波濾波的原理。利用小波變換在資金時間價值序列濾波的目的是對資金在市場的走勢趨勢的分析，以便掌握資金波動有多大，平穩性如何，計算量怎樣。雖然資金在時間序列的細微波動很難預測和精確計算，但是其計算和預測的只是序列的大體變動趨勢。因此在金融資金市場預測分析時，可采用小波濾波的方法，去除變化中的細微波動，達到資金在時間價值序列的波動幅度預測，使得金融資金內在時間價值得到較好的資金運作效果。

小波去噪的方法在對噪聲小波系數的處理時，一般有三種方法較為有效：

(1)由Mallat提出的基于小波變換極大值原理的去噪方法。即根據信號和噪聲在小波變換各個尺度上的不同傳播特性，剔除由噪聲產生的模極大值點，保留信號所對應的模極大值點重構信號。

(2)基于小波變換域內系數相關性的濾波算法。即對含噪信號作小波變換后，計算相鄰尺度間各點小波系數的相關性，根據相關性的大小區別小波系數的類型，從而進行取舍，重構信號。

(3)應用Donoho提出的閾值去噪方法。該方法認為有效信號對應的小波系數含有信號的重要信息，幅值較大但數目較小。而噪聲對應的小波系數是一致分布的，個數較多但幅值較小。因此，將低于閾值的小波系數置為0，高于該閾值的小波系數予以保留或進行收縮，而得到估計小波系數，再重構信號?，F在結合以上三種方法，提出一種濾波方法，目的在于濾去波動部分而重構信號，分析資金在市場的走勢，具體步驟如下：

(1)設待分析時間價值序列為f(x)，用Mallat分解算法，求f(x)在尺度j(j=1,2,…,j)的小波變換：(8-19)(8-20)

(2)設置閾值T0=CM/j，其中M為2j的小波變換的最大幅值，C是一常數，根據實際需要而定；(3)

在尺度j上，令

(8-21)

(4)由 在各尺度上的平均，求得x點的李普西茲指數a0,若a0<0或a0<-0.5，則令a0=0；

(5)令W2jf(x)=W2j+1f(x)·2a構造j-1,j-2,…,2,1的小波系數g，由尺度j變換系數，重新構造信號：時間價值序列的細微波動很難預測，可預測的只是序列的大體變動趨勢。因此，在進行金融市場預測分析時，可采取這種濾波方法，去除變化中的細微波動。

8.2.5實例分析圖8-7所示為某投資波動漲跌率圖。利用本節濾波方法進行濾波，選取小波函數為db2，結果見圖8-8所示。

圖8-7某投資波動漲跌率圖

圖8-8濾波后投資波動漲跌率圖

8.3在股市投資理財中的小波應用及算法研究

8.3.1股市投資中的不確定性及理財模型

1.股市投資中的不確定性問題證券市場價格每天都在變化，反映股價變動的波動率也是變化的，人們總是認為市場的不確定性只是價格漲跌的不確定性，只要知道價格漲跌方向就不會虧損，這是市場很容易吸引投資者參與的原因之一。但事實遠非如此，市場的不確定性遠比價格漲跌的不確定性要多得多。市場的不確定性包括：價格漲跌的不確定性、漲跌方式的不確定性、漲跌速度的不確定性、漲跌規模的不確定性、漲跌時間的不確定性、影響市場的關鍵因素的不確定性、突發政策的不確定性等。這些不確定性組合起來形成價格的運行，這些不確定性的集合導致盈虧不成比例，所以市場上永遠都是少數人獲利。

只有克服這些不確定性才能獲利。漲跌的不確定性一般用基本面的分析來處理。但基本面本身也處于不確定性狀態。用動態的、變化的、無法確定的基本面來尋找市場的方向是一件非常困難的事情，即使你有很強的資料來支持分析，你得到的也僅僅是市場的一個大概方向，而非絕對方向。即使你真的對方向判斷正確了（50％～70％概率），接下來的問題又出現了：市場會以何種方式來運行？是先跌后漲還是先慢漲再加速或者先長期盤整再漲？或者漲多大幅度之后市場會出現回調？漲是直線上漲還是振蕩上漲？回調是以緩慢的速度運行還是劇烈的方式出現？這些都難以確定。

另一個不確定性就是漲跌規模的不確定性。你可能估計對了方向，但可能只獲利很少就走了，也有可能你本來已經獲利不少，但因為對漲跌的規模難以確定，最終價格大幅回調，你再次回到獲利很少的狀態。這就是漲跌幅度的難以確定性造成的。投資者解決這個問題通常通過黃金比例來處理，但黃金比例的起點本身不好找，而第一波以哪里為準也不好確定，最終導致測算成功的概率依然不高。

至于漲跌的時間就更加復雜。雖然我們可以通過時間周期來處理，但時間周期是無法準確把握的，它可能給你好多的時間之窗，使你多次面臨新的判斷，處于無法確定的困境。你可能交易的方向對，但進場的時間太早，以至于你等不到價格的啟動就被迫離場了。影響價格的重要因素也會隨著市場情況的變化而變化，某些因素可能在今天對價格影響很大，但過了一段時間，這個因素對市場幾乎就沒有影響，而新的影響因素可能還處在朦朧狀態。所以，即使你掌握了大量的信息，但對這些信息進行篩選甄別同樣非常困難。還有政策的不確定性更是我們不能夠預料和改變的，我們只能被動地接受。

2.股市投資中的理財問題

股票是股份有限公司在籌集資本時向出資人發行的股份憑證。股票代表著其持有者（即股東）對股份公司的所有權，這種所有權是一種綜合權利，如參加股東大會、投票表決、參與公司的重大決策、收取股息或分享紅利等。股票一般可以通過買賣方式有償轉讓，股東能通過股票轉讓收回其投資，但不能要求公司返還其出資。股東與公司之間的關系不是債權債務關系。股東是公司的所有者，以其出資額為限對公司負有限責任，承擔風險，分享收益。股票具有以下基本特征：

1）不可償還性股票是一種無償還期限的有價證券，投資者認購了股票后，就不能再要求遏股，只能到二級市場賣給第三者。股票的轉讓只意味著公司股東的改變，并不減少公司資本。從期限上看，只要公司存在，它所發行的股票就存在，股票的期限等于公司存續的期限。

2）參與性股東有權出席股東大會，選舉公司董事會，參與公司重大決策。股票持有者的投資意志和享有的經濟利益，通常是通過行使股東參與權來實現的。股東參與公司決策的權利大小，取決于其所持有的股份的多少。從實踐中看，只要股東持有的股票數量達到左右決策結果所需的實際多數時，就能掌握公司的決策控制權。

3）收益性股東憑其持有的股票，有權從公司領取股息或紅利，獲取投資的收益。股息或紅利的大小，主要取決于公司的盈利水平和公司的盈利分配政策。股票的收益性，還表現在股票投資者可以獲得價差收入或實現資產保值增值。通過低價買入和高價賣出股票，投資者可以賺取價差利潤，以美國可口可樂公司股票為例。如果在1983年底投資1000美元買入該公司股票，到1994年7月便能以11554美元的市場價格賣出，賺取10倍多的利潤。在通貨膨脹時，股票價格會隨著公司原有資產重置價格上升而上漲，從而避免了資產貶值。股票通常被視為在高通貨膨脹期間可優先選擇的投資對象。

4）流通性股票的流通性是指股票在不同投資者之間的可交易性。流通性通常以可流通的股票數量、股票成交量以及股價對交易量的敏感程度來衡量?？闪魍ü蓴翟蕉啵山涣吭酱?，價格對成交量越不敏感，股票的流通性就越好，反之就越差，股票的流通，使投資者可以在市場上賣出所持有的股票，取得現金。通過股票的流通和股價的變動，可以看出人們對于相關行業和上市公司的發展前景和盈利潛力的判斷。那些在流通中吸引大量投資者、股價不斷上漲的行業和公司，可以通過增發股票，不斷吸收大量資本進入生產經營活動，收到了優化資源配置的效果。

5）價格波動性和風險性股票在交易市場上作為交易對象，同商品一樣，有自己的市場行情和市場價格。由于股票價格要受到諸如公司經營狀況、供求關系、銀行利率，大眾心理等多種因素的影響，波動具有很大的不確定性。正是這種不確定性、有可能使股票投資者遭受損失。價格波動的不確定性越大，投資風險也越大。因此，股票是一種高風險的金融產品。例如，稱雄于世界計算機產業的國際商用機器公司（IBM），當其業績突出時，每股價格曾高達170美元，但在其地位遭到挑戰，出現經營失策而招致虧損時，股價又下跌到40美元。如果不合時機地在高價位買進該股就會導致嚴重損失。

當今資本市場許多主要的投資學采用的數量模型（包括APT模型、CAPM模型、OPM模型及資產組合的β值理論等）都是基于這樣的一個經濟學框架之上，賦予觀測或受益率以獨立性的隨機游動假設、理性投資者的概念及有效市場假說EMH(市場被認為是公平的“博弈”型)，在數理上均遵循Gauss正態分布或線性回歸假定。它要讓投資者更加趨于理性以避免出現恐懼和賭博心理，并引導投資環境整理的更加整齊有序，良性循環發展。這些簡化的線性理論范式將風險定義為收益率的標準差以此來表達現實的市場行為。

然而在真正的現實經驗面前，特別是近幾年來Nasdaq市場指數及科技股的表現，人們更多看到的是不支持股價隨機游動和Gauss正態分布假定的事實證據，投資者確認信息的時間和信息的消化過程及投資情緒因素的差異可能會導致一個有偏隨機游動。數學家Mandelbrot很早通過對股票收益的研究就提出了分形布朗運動模型，其中分形參數Hurst指數用來度量信息對序列的影響。這種分型結構的資本市場具有統計學意義上的循環概念，而非“價格循環”，這和基于有效市場假說導出的數量模型相抵觸，但其結果則更接近于市場參與者的經驗。

但是，在應用Brown運動模型時，人們大多數的工作都是在假定指數是一個常數，且這種分析需要過于長時間的數據支持而產生滯后性，這對在復雜多變的股票市場中投資人進行投資決策帶來極大的操作不便，使得Hurst指數亦未能很好發揮其應有的投資指導作用。要解決以上問題，有必要在Brown運動中引入時變的Hurst指數，同時適宜用小波分析工具來處理這種具有局部自相似分形特征的非平穩隨機過程。給出了Hurst指數計算公式，實際的分析結果顯示時變指數對投資理財決策具有較好的提示和預警功能，如果股票的市值上漲，那收益會非?？捎^。

3.數學模型及問題描述

下面的積分隨機過程Y(t)可以看成是分形布朗運動(FBM)的一個拓展分形布朗運動(GFBM)，其含有時變的分形參數H(t)。(8-23)其中，q(t)≥0,則稱Y(t)是一個具有局部自相似性的隨機過程。對于給定|s1-s2|，當H(t)從1減少到0時，過程Y(t)的局部自相關性也相應逐漸減弱，從而出現一個逐漸增大偏差的粗糙樣本軌道。8.3.2基于小波變換的Hurst指數估算方法

1.Hurst估算設ψ(t)為母小波，WY(a,t)代表局部自相似過程Y(t)相對于尺度a和t位置的小波變換，則有由(8-24)式及上式可得到下式：

(8-26)其中，

取Y1(a)=log|WY(a,t)|2,令則

其中，

在a值很小時，由(8-23)和(8-24)兩式可近似地得到一回歸模型：

Y1(a)≈(logC1+C2)+［2H(t)+1］loga+ε1(a)(8-28)構造一個小尺度序列

a1>a2>…>al,aj=2-j，j=1,2,…，n

令Xj=logaj，yj=y1(a1),j=1,2,…,n。對{(xj,yj),j=1,2,…,n}，利用最小二乘法得到(8-28)式中H(t)的一個估計：(8-29)^其中，

?？梢宰C明：H(t)是H的一個相容性結果。

^

2.應用實例及分析為了便于實際分析，對于（8-23）式中兩個隨機積分用下邊的和式逼近：

當

均為Gauss白噪音過程，N≥0為整數，k≥0為常數。在(8-23)式中，取

(8-30)此時Bn(ti)可以看成一個布朗運動。下面選取從1993年1月1日至2000年11月31日上海股票市場周收盤指數的所有數據為樣本，按照本文小波處理算法計算其時變Hurst指數，并和前人所用ARFIMA模型計算出的Hurst指數H（常數值）相比較，從中可以看出時變Hurst指數的演變在投資策略方面具有非常重要的指導意義。

采用上證周收盤指數共有398個數據，數據變化范圍為［333.92，2093.2］，全距為1759.3。數據波動較大，呈現一個尖峰分布（非高斯分布）。當H被看成常數時，由TSP軟件分析，得到H=0.47，這表明自1993年以來周指數之間波動沒有明顯的長期依賴性，以這個指標決策只能導致錯失良機。利用我們的算法及三次樣本曲線擬合，從而得到時變Hurst指數的光滑曲線，可以明顯地看到，在股市不同波段中周指數依賴性都有不同的變化。圖8-9為上證周指數折線圖，圖8-10為時變Hurst指數變化曲線及傳統方法計算的指數值圖線。

圖8-9上證周指數折線圖

圖8-10時變Hurst指數曲線及傳統的指數值H曲線

從圖8-10可以看出，時變指數H(t)的變化和股價走勢的關系。當0.5<H(t)<1時，股價運動時就表現一個持久性的或趨勢增強的序列，趨勢增強行為的持久性隨著H(t)值接近于1而增強，系統噪聲越來越少，相同符號的相鄰觀測也越來越多，投資人適合采取“持股待漲”或“看空止損”的策略，同時注意此時的高度易變性；相反，隨著H(t)值越接近于0.5，系統噪聲就越大，發展趨勢也就越不確定；當0<H(t)<0.5時，股價運動則呈現一種反持久性的或遍歷性的時間序列，即出現一種均值回復現象，H(t)距離零越近，序列就越具更強的突變性或易變性，以頻繁逆轉作為其特征，投資人應采取“高拋低吸”策略；當H(t)=0.5時，系統呈現一種隨機序列運動，事件之間是獨立和不相關的，正態分布是其特征，這才是現今許多資產定價模型生存的合理空間。

8.3.3基于小波變換的股票自相似信號理財算法

1.股指數列的相似性相似性度量依據某些原則區分不同序列之間的相似程度。在某些領域，人們對于相似性的判定是基于宏觀概念的，注重序列變化的趨勢和模式等主要特征，而不是試圖用精確的計算結果來表示序列之間的相似性。通常來說，相似性對于人們來說是一種模糊的概念，所以在設計相似性算法的時候，應當考慮序列匹配的模糊性，這樣才能使相似性計算的結果更有意義。

深圳股票市場某種股票價格的波動模式在一周內出現兩個峰值(見圖8-11)。根據一些判斷規則，說明這個模式是具有圖示的雙峰模式的。對于圖8-12中所示的序列，所有的曲線都有兩個峰值，當使用歐幾里得距離來判定相似時，由于幅值的不同或者峰值間距離的差異，會將一些具有相同特征的序列遺漏。所以直接使用基于數列元素間歐幾里得距離來判定它們之間的相似性就不能得出正確的結論。

圖8-11深圳股票市場某種股票價格波動圖

圖8-12具有雙峰股票價格波動圖

為了解決這一問題，我們對數列進行小波變換，根據小波變換系數提取“兩個峰值”這一波動特征，然后對圖8-12中的數列提取變化模式，由于所有的數列都具有“兩個峰值”這一特征，這些數列將被歸為相似的類別，從而得出正確的結論。對基于模式的數列相似性而言，其基本思想是用一系列的變化模式來代表原始數列，然后比較這些變化模式之間的相似性，這種相似性應當與基于數值的相似性度量兼容。在用適當的方法來表示原始數據時，一方面對于領域知識來說要能夠保留足夠的信息，另一方面，新的表示方法能夠對原始數據進行高效的壓縮，減少數據處理的時間和空間復雜性，提高相似性檢索的效率和準確性。

當用某種方法來表示原始數據后，我們盡可以拋開原始數列的具體數值和噪聲擾動，而將注意力集中在數列的變化模式特征上。圖8-13為深股指300個交易日的數據序列，對其進行連續小波變換，小波函數為coif3，分解尺度為1∶50。從圖8-14可以看出，此數據序列具有相似性。因此,利用連續小波變換系數可以研究股票市場中的數據序列的相似性。

圖8-13深股指300個交易日的數據序列

圖8-14小波變換系數灰度圖

2.股票市場的自相似性

設f(t)具有自相似隨機過程，即f(t)d=a-Hf(at)，a為尺度，H

為Holder指數。設f(t)的方差為σ2f，則f(t)具有尺度上的自相似，即

(1)均值自相似性：E［f(t)］=a-HE［f(at)］；

(2)自相關函數的自相似：Rf(t1,t2)=a-2HRf(at1,at2);若是平穩的，則Rf(t1,t2)=a-2HRf(at1,at2)；

(3)功率譜的自相似：sf(w)=a2H+1sf(aw)，即功率譜具有形式sf(w)=|w|-2H-1σ2f。若自相似過程的功率具有特點：sf(w)∞|w|-γ，γ=2H+1,稱為1/F譜。一般來說，1<γ<3時，為分數布朗運動，且γ=2H+1，f(t)表現出正相關；0<γ<1時，為分數高斯噪音，且γ=2H-1，f(t)表現出負相關；γ=1時，為脈動噪聲；γ=-1時，為微分脈噪。此時，把滿足冪率性質sf(w)∞|w|-γ,-1<γ<3的隨機分形成微分形噪聲。Rf(τ)隨τ按冪率衰減，其衰減率比一般多項式模型的指數衰減慢得多。對于譜特性sf(w)=|w|-2H-1σ2f來說，當γ≥1時，則w

越小sf(w)越大，說明信號的低頻成分豐富，但w→0時，sf(w)→∞會造成所謂的“紅外災害”;而當γ≤1時，則w越大sf(w)越大，說明信號高頻成分豐富，但w→∞，sf(w)，也會造成所謂的“紫外災害”。因此，下面從頻率上定義1/f過程。

一個廣義平穩的、零均值、統計自相似的隨機過程f(t)，成為1/f過程。當f(t)經過理想帶通濾波器

其他，濾波后所得輸出y(t)是廣義平穩、方差有限的隨機過程。，設φ(t)的正規性為R（或前R階原點距為0）的小波母函數，

則f(t)的二進制小波變換定義表示為

(8-31)定理8.1

如果0<γ<2R，則任意兩個小波系統d(m)k，d(m′)k′間的相關值為

(8-32)由定理8.1可得以下結論：

(1)d(m)k的均值為0，方差為σ2·2my,而

(2)歸一相關系統，

(8-33)而Var(dk(m))表示方差。在同一尺度下是k-k′的函數，即在固定尺度下，dk(m)是廣義平穩的隨機序列；

(3)同尺度下，對應于同一時刻的小波變換，歸一相關系統是m-m′的函數；

(4)為了保證Var(d(m)k)有限，基本小波的正規性R應滿足γ=2R，此時同一尺度下P值隨k-k′的增大而衰減，衰減級為(k-k′)-2R+y；當小波函數正交時，可以認為d(m)k為白噪序列。3.自相似的小波算法描述記

是只依賴Ψ(t)和γ的常數，

則

于是，f(t)在不同尺度m上小波系數的方差滿足特性Ψ：（8-34）

或回歸方程式:（8-35）

因為尺度m上小波系數的方差有無偏估計式：

（8-36）

所以可簡單回歸出γ的值。若經過上述計算出γ值近似滿足（8-35）式，也即滿足（8-34）式，就可稱原始數據近似為分形噪音；而且，當1<γ<3時，即為自相似信號且H=(γ-1)/2，這就是自相似信號的檢測原理。為了降低原數據的相關性而進一步考慮波動率時，就可認為信號是平穩或近似平穩的時間序列。對服從正態分布的n個隨機數，經過上述方法計算的γ值近似為分形噪音，并且γ<0。若原始數據中檢測得到的γ值滿足回歸式（8-36），且γ<0，此時原始數據就近似服從正態分布。圖8-15是一標準正態分布數據正交小波變換后的小系數方差的散點擬和圖。由圖8-15可以看出擬合效果很好。圖8-15標準正態分布數據正交小波變換后的小系數方差的散點擬和圖

8.3.4數值實驗及分析對深股指230個交易日和綜合指數190個交易日的數據作分析，為了剔除股指數據中很大的波動性，準確地描述股市的規律，考慮股指數波動率：Ri=log(Ii)-log(Ii-1),i=2,3,…,N

(8-37)其中，Ri,Ii分別表示第i時的波動率和股指，N=230和190。圖8-16為股票波動率圖，圖8-17為股票指數相圖。圖8-16股票波動率

圖8-17股票指數相圖

從股票指數相圖和股票波動率圖可以看出股價起落和漲跌情況。為了更詳細地分析股市行情，用正交小波對Ri,Ii進行6層小波分解，作出6個尺度上小波系數方差的散點擬和圖（圖8-18、圖8-19、圖8-20、圖8-21）。離散點近似在所擬和的直線上，表明股指數據序列和對數收益率近似為分形噪音；擬和直線有負的斜率，表明顯示相關，對數收益率近似服從正態分布。在圖8-18～圖8-21中，離散點和擬和點的數據在表8-1給出。各圖中的離散點用Data11、Data21、Data31、Data41表示，擬和點用Data12、Data22、Data32、Data42表示，最后一列是四個圖中擬和直線的斜率。圖8-18深指方差散點擬和

圖8-19深指對數收益散點擬和

圖8-20綜指方差散點擬和

圖8-21縱指對數收益散點擬和

表8-1散點和擬和點數據及斜率

對股票市場指數序列的周、月收益率的研究，可得出同樣的結果。對不存在異常事件干擾的或相對波動不大的股指數據，收益率為正態分布。而存在突發事件（政治或經濟）的股指數據分布偏離正態分布。因此，當去除異常值干擾時，股指收益率就近似服從正態分布。這一結論有利于股票收益率實證研究的發展和股價波動模型的探討。在此前提下，投資者基于期望收益和方差進行選擇，并根據該投資者的效用函數確定投資組合。與柯莫哥羅夫—斯米諾夫擬和優度檢驗和方差的t檢驗法相比，本節提出的方法模型簡單，直觀明了，不需要太多的統計概率方面的知識，只需了解正態分布的基本理論即可。

8.4外匯市場理財中的小波分形模型及算法

8.4.1外匯市場理財問題的提出當今外匯市場的表現是，一方面經濟不確定性依然突出，主要貨幣匯率走勢由于去年全年的不斷調整，不僅與市場價格超出預期具有直接的關聯，并且攙雜資源性商品的急劇跳躍性價格變化，使得貨幣匯率出現超出歷史常規的變化趨勢。尤其是美元兌歐元和英鎊價格一天跳動400點高水平，不僅市場要不平靜地接受，而且各國政府也似乎要容忍接納。但是相對于貨幣經濟基本面而言，美元雙赤字困惑逐漸擴大，形成不支持或挫傷美元上漲信心；歐元經濟增長水平和經濟數據難以支撐歐元超值，乃至急劇上漲態勢；日元政策和結構因素約束難以擺脫，經濟復蘇處于翻轉迂回之中，復蘇趨勢有再衰退可能，使日元投資面臨迷茫、無方向狀態，加之美歐貨幣博弈中，日元處于“尷尬”夾縫地位，使日元上升與下跌兩難。而從技術層面看，美國跨國企業資金有海外回流的可能，是提升美元投資的關鍵，已經有企業表示短期將匯回美元收入，其中醫療保健突出。市場投資目前處于謹慎戒備與防范之中，美元匯率一定程度上因技術風險規避而實施必要調整，美國政府強勢與美元弱勢策略依然是2005年基本路徑。

另一方面，美元的國際主導地位終將面臨挑戰與修正，外匯市場的不確定性正在加大，防范國際投機所導致新的金融風險或危機，將是不可忽視的重要課題，最值得警惕的是在這種不穩定中，國際投機推波助瀾的干擾性風險。特別是國際經濟的不確定，政治的動蕩局面、金融市場的大幅波動，都給予投機炒作以空間；加之國際恐慌心理的加重，恐怖突發事件難以預料，投資趨勢難以把握；在經濟弱化的情形下經濟政策也矛盾重重，國際金融市場應對投機的對策與政策愈加難以制定。因此，防范國際投機所導致新的金融風險或危機，將是不容忽視的重要課題。

外匯交易買賣是由國際間的貿易或資本流動帶來的外匯結算所產生的，而貿易的結算需要進行外匯買賣，在國際間投資需要進行外匯買賣，外匯保值需要進行外匯買賣，金融投機需要進行外匯買賣，外幣存款需要進行外匯買賣，全球經濟一體化也需要進行外匯買賣，外匯的交易是結算、投資、投機等一系列活動。外匯市場的交易是現代經濟活動中常見的一種風險投資，與相對安全但收入穩定的其他金融投資活動相比，這是為了獲得高收益而主動承受高風險的投資活動。其價格的變化極其復雜，很不規則并且其不確定性和非平穩性依然存在。外匯價格曲線數據量大，采用傳統方法和技術很難找到其規律所在，對它們的處理或繪制便成為一項很繁重的工作。需要利用數值插值的方法來逼近，壓縮數據量，使其具有一定的規律，便于進一步研究。然而，用一般的插值方法逼近匯價這類無規則的曲線將帶來很大誤差。利用分形小波變換對外匯價格的變動規律進行研究，從外匯價格變動的分布及其分布的相似性方面進一步論證了外匯價格的變化是分形的。分形是以自然界和非線性系統中出現的不光滑和不規則的幾何體為研究對象的，所以建立在此基礎上的小波分形插值方法必能很好地逼近外匯匯率曲線，比傳統插值方法有更好的優越性。

8.4.2外匯市場時間序列特征

1.連續小波變換與外匯匯率信號的自相似性設φ(t)∈L2(R)為小波母函數，，函數f(x)的連續小波變換為

(8-38)不同的尺度參數和平移參數的連續小波變換之間是自相似的，這表現為小波變換的冗余性。小波變換具有伸縮共變性和平移不變性，因此，連續小波變換是分析自相似信號的有利工具。通過各尺度小波系數的灰度值圖可以表征信號的結構信息。

如果信號具有自相似性，則在分解后會發現小波系數的圖形在許多尺度上看上去很相似。從直觀上，小波分解可通過計算小波和信號之間的“自相似指數”即小波變換系數來得到。如果自相似指數很大，則信號的自相似性程度越大；反之亦然。研究得出，實際中許多信號具有自身相似性，如人的逐拍心率曲線、自發腦電信號及海岸線在不同尺度上都與自己相似，則小波系數也在不同尺度上相似。因此，如果某個信號的連續小波變換系數在很多尺度上相似，那么該信號就具有自相似性，從而可用自相似或分形的知識來分析研究它。根據艾羅特波浪理論，在一個完整的大周期內，每一個小周期的變換都與大周期相同，遵循“順五浪、逆三浪”的變化規律，也即在不同尺度上，外匯匯率的變化具有尺度不變性。圖8-22是一個有128浪的完整循環，從直觀上，外匯匯率信號具有自相似性。

圖8-22完整的股市升跌(有128浪)圖8-23為圖8-22的連續小波變換灰度圖，圖中不同的灰度顏色表示小波系數的大小，每一垂直軸線上的線條是由信號的自相似性產生的，因此，可以看出外匯匯率行為的變化具有自相似性。

圖8-23連續小波變換灰度圖

2.離散小波變換與外匯匯率信號的漲跌率為了使小波變換具有“變焦距”的功能，需要改變a,b的大小。實際中，常用二進制的動態采樣網絡，則小波函數為j,k∈Z

（8-39）

從（8-39）式我們可以看出減小放大倍數2-j，即增大j值，可分析信號的大體框架；增加放大倍數2-j，即減少j值，可觀查研究信號更小的細節。信號f(x)二進制小波變換為

（8-40）

3.匯率時間序列長期趨勢分析

多分辨分析思想體現了人們逐步識別形體的過程。從遠到近觀察，首先注意到大尺度成分，再逐漸注意到其結構，最后觀察紋理或細節，這體現了一種從低分辨到高分辨的原理，也體現了對目標進行分割的思想。用二進制小波變換分析匯率波動率，匯市匯率時間序列經多層分解后的低頻部分就對應為時間序列的趨勢部分，即緩慢變化部分。隨著尺度的增加，時間分辨率降低，時間序列的發展趨勢會表現得更明顯。尺度分解中的低頻部分隨著層次的增加，它含有的高頻成分隨之減少。進一步分解，則去除更高頻率的成分，保留時間序列的發展趨勢。但是若時間序列本身有很陡的變化，則低頻顯示的結果可能與原時間序列差異很大。對于匯市時間序列中發展趨勢的識別來說，由于突發的政治、社會、恐怖等事件不可預測，故這一點影響不大，即在尺度很大時，小波分解可以消除不產生廣泛影響的漲跌，而有利于匯市匯率波動的趨勢預測。

圖8-24

5層小波分解的極大值圖

圖8-24是對圖8-7外匯匯率漲跌率圖通過Mallat快速分解得到5層小波分解的極大值圖，從圖8-24中可明顯得出各尺度下時間序列的奇異點、小尺度下的尖銳部分和大尺度下的趨勢部分。小波變換多層分解可以消除匯市數據中偶然因素引起的漲跌，具有突出主要因素和宏觀突變的特點。匯率漲跌率波動有明顯的周期，大幅波動的時間間隔大致相同，表現為較強的規律性。

8.4.3外匯市場理財中的插值小波分形模型及算法

1.線性分形插值逼近設迭代函數系統{R2;ωi